随机变量及其分布列测试卷-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2024学年高二下学期数学第七章测试卷范围：随机变量及其分布列姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知随机变量X，Y分别满足，，且期望，又，则（

）A． B． C． D．2．5件产品中有3件次品，从中任取2件，可作为随机变量的是（

）A．取到产品的件数 B．取到正品的概率C．取到次品的件数 D．取到次品的概率3．某工厂生产的新能源汽车的某部件产品的质量指标X服从正态分布，若，则（

）A．0.12 B．0.24 C．0.26 D．0.484．抛掷一颗质地均匀的骰子，样本空间，若事件，，则的值为（

）A． B． C． D．5．若，且，则（

）A．a的最小值为4 B．的最小值为4C．a的最大值为4 D．的最大值为46．为了检测自动流水线生产的食盐质量，检验员每天从生产线上随机抽取.包食盐，并测量其质量（单位：）.由于存在各种不可控制的因素，任意抽取的一袋食盐的质量与标准质量之间存在一定的误差，已知这条生产线在正常状态下，每包食盐的质量服从正态分布.假设生产状态正常，记表示每天抽取的包食盐中质量在之外的包数，若的数学期望，则的最小值为（

）附：若随机变量服从正态分布，则.A．12 B．13 C．14 D．167．某一地区患有癌症的人占0.05，患者对一种试验反应是阳性的概率为0.9，正常人对这种试验反应是阳性的概率为0.05.现抽查了一个人，试验反应是阳性，则此人是癌症患者的概率为（

）A． B． C． D．8．某车间加工同一型号零件，第一､二台车床加工的零件分别占总数的40%，60%，各自产品中的次品率分别为6%，5%.记“任取一个零件为第i台车床加工”为事件，“任取一个零件是次品”为事件B，则（

）①

②

③

④A．①②④ B．②③④ C．②③ D．①②③④二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，答案有两个选项只选一个对得3分，错选不得分；答案有三个选项只选一个对得2分，只选两个都对得4分，错选不得分。9．某次数学考试满分150分，记分别表示甲、乙两班学生在这次考试中的成绩，且，，则（

）A．甲班的平均分低于乙班的平均分B．甲班的极差大于乙班的极差C．成绩在的人数占比乙班更高D．成绩在的人数占比甲班更高10．已知，则（

）A．B．C．D．若越大，则越大11．2023年旅游市场强劲复苏，7，8月的暑期是旅游高峰期．甲、乙、丙、丁四名旅游爱好者计划2024年暑期在北京、上海、广州三个城市中随机选择一个去旅游，每个城市至少有一人选择．事件M为“甲选择北京”，事件N为“乙选择上海”，则下列结论正确的是（

）A．事件与互斥 B．C． D．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．盒中装有5个大小、质地相同的小球，其中3个白球和2个黑球．两位同学先后轮流不放回摸球，每次摸一球，当摸出第二个黑球时结束游戏，或能判断出第二个黑球被哪位同学摸到时游戏也结束．设游戏结束时两位同学摸球的总次数为，则．13．某地四月份刮东风的概率是，下雨概率为，在刮东风的条件下下雨的概率是，则该地四月份下雨的条件下，刮东风的概率为14．甲、乙、丙、丁四名同学报名参加高中社会实践活动，高中社会实践活动共有博物馆讲解、养老院慰问、交通宣传、超市导购四个项目，每人限报其中一项，记事件A为“4名同学所报项目各不相同”，事件B为“只有甲同学一人报交通宣传项目，则.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）一个袋中装有个形状大小完全相同的小球，其中红球有个，白球有个，一次从中摸出个球．(1)求“红球甲”没有被摸出的概率；(2)设表示摸出的红球的个数，求的分布列、均值和方差．16．（15分）设某厂有甲､乙､丙三个车间生产同一种产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的20%，30%，50%，并且各车间的次品率依次为5%，2%，3%，现从该厂这批产品中任取一件.(1)求取到次品的概率；(2)若取到的是次品，则此次品是由乙车间生产的概率为多少？17．（15分）盒子中有5个乒乓球，其中2个次品，3个正品．现从中不放回地随机摸取2次小球，每次一个．(1)记“第二次摸出的小球是正品”为事件B，求证：；(2)用X表示摸出的2个小球中次品的个数，求X的分布列和期望．18．（17分）某学校有初中部和高中部两个学部，其中初中部有1800名学生.为了解全校学生两个月以来的课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取了100名学生进行问卷调查，将样本中的“初中学生”和“高中学生”按学生的课外阅读时间（单位：小时）各分为5组：，，，，，得到初中生组的频率分布直方图和高中生组的频数分布表.分组区间频数21014122高中生组

(1)求高中部的学生人数并估计全校学生中课外阅读时间在小时内的总人数；(2)从课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，记为3人中初中生的人数，求的分布列和数学期望；(3)若用样本的频率代替概率，用表示高中阅读时间，“”表示阅读时间在情况，“”阅读区间在的阅读情况.相应地，用表示初中组相应阅读时间段的情况，直接写出方差，大小关系.（结论不要求证明）19．（17分）某省举办了一次高三年级化学模拟考试，其中甲市有10000名学生参考．根据经验，该省及各市本次模拟考试成绩（满分100分）都近似服从正态分布．