2025版新高考版高考总复习数学专题四导数及其应用专题检测练

2025版新高考版高考总复习数学专题四导数及其应用专题检测练一、单项选择题1.(2024届河北沧州校考,5)如图,函数y=f(x)的图象在点P(2,y)处的切线是l,则f(2)+f'(2)=()A.-3B.-2C.2D.1答案D2.(2024届福建厦门一中月考,4)函数f(x)=ax+lnxb+1在x=1处取得极值0,则a+b=(A.0B.12答案A3.(2023江苏常州联盟学校学情调研,7)已知直线2ax-2y-a=0与曲线y=ln(2x-1)相切,则实数a为()A.2答案A4.(2023江苏苏州实验中学月考,6)已知f(x)=-12x2+6x-8lnx在[m,m+1]上不单调,则实数m的取值范围是()A.(1,2)B.(3,4)C.(1,2]∪[3,4)D.(1,2)∪(3,4)答案D5.(2024届广东广州统考阶段练,8)设a=0.1,b=sin0.1,c=1.1ln1.1,则a,b,c的大小关系正确的是()A.b<c<aB.b<a<cC.a<b<cD.a<c<b答案B6.(2023福建福州一中阶段练,8)给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f'(x)存在,且导函数f'(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f″(x)=(f'(x))',若f″(x)<0在D上恒成立,则称f(x)在D上为凸函数.以下四个函数在0,π2上不是凸函数的是(A.f(x)=sinx+cosxB.f(x)=lnx-2xC.f(x)=-x3+2x-1D.f(x)=-xe-x答案D7.(2024届浙江宁海中学月考,7)已知函数f(x)=ax-xlnx与函数g(x)=ex-1的图象上恰有两对关于x轴对称的点,则实数a的取值范围为()A.(-∞,1-e]B.−C.(-∞,1-e)D.−答案C二、多项选择题8.(2024届湖南长沙雅礼中学阶段练,9)设函数f(x)在R上存在导函数f'(x),对于任意的实数x,都有f(-x)=f(x),当x≤0时,f'(x)<0,f'(x)+12x<0,且f(-1)=1,若f(m)≤54−14m2,则实数mA.-1B.-13C.1D.2答案ABC9.(2024届浙江平湖高中联考,10)已知函数f(x)=13x3-ax2-x(a∈R),则()A.当a=0时,函数f(x)的极小值为2B.若函数f(x)图象的对称中心为(1,f(1)),则a=1C.若函数f(x)在R上单调递增,则a≥1或a≤-1D.函数f(x)必有3个零点答案BD三、填空题10.(2024届湖北安陆一高月考,13)已知函数f(x)=4x+ax2,若曲线y=f(x)过点P(1,1)的切线有两条,则实数a的取值范围为.

答案(-∞,-3)∪(0,+∞)11.(2024届湖北武汉六中阶段练,15)已知e是自然对数的底数.若∀x∈(0,+∞),memx≥lnx成立,则实数m的最小值是.

答案112.(2023湖北武汉武昌三模,14)已知函数f(x)=1+sinx2cosx+sinx,x∈0,π2,则函数答案1四、解答题13.(2024届山东济宁邹城一中月考,17)已知函数f(x)=x3-ax2-3x(a∈R).(1)若x=3为y=f(x)的一个极值点,求f(x)在[1,4]上的最小值和最大值;(2)若f(x)在[1,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围.解析(1)f(x)的定义域为R,f'(x)=3x2-2ax-3,因为x=3为y=f(x)的一个极值点,所以f'(3)=0,即27-6a-3=0,解得a=4,故f'(x)=3x2-8x-3,令f'(x)=0,即3x2-8x-3=(3x+1)(x-3)=0,解得x=13或x=3f'(x),f(x)在[1,4]上的变化情况如表:x1(1,3)3(3,4)4f'(x)-0+f(x)-6↘极小值-18↗-12故f(x)在[1,4]上的最小值是f(3)=-18,最大值是f(1)=-6.(2)由题意知f'(x)=3x2-2ax-3≥0在区间[1,+∞)上恒成立,故a≤32x−1x,设g(x)=当x≥1时,g(x)=32x−1x是增函数,其最小值为g(1)=0即实数a的取值范围为(-∞,0].14.(2023浙江镇海中学、河北衡水中学、山东历城二中等9校联考)已知函数f(x)=x-1x+aln(1)当a=-2时,求f(x)的单调区间;(2)记曲线y=f(x)在P(x1,f(x1)),Q(x2,f(x2))两点处的切线斜率分别为k1,k2,直线PQ的斜率为k3,其中x1,x2∈(0,1].求证:当a≥-1时,有k1+k2>2k3.解析(1)当a=-2时,f(x)=x-1x-2lnx,x∈(0,+∞f'(x)=1+1x2−2x=1x−12≥0,所以f((2)证明:因为f(x)=x-1x+alnx,所以f'(x)=1+1所以k1+k2=f'(x1)+f'(x2)=1x1k3=f=1+1x要证k1+k2>2k3,只需证1x即证1x1不妨设x2-x1>0,两边同乘x2-x1,则只需证x2x即证1x1设x2x1=t(则只需证1x1t由(1)可知f(x)=x-1x-2lnx在(0,+∞)上单调递增则当x∈(1,+∞)时,f(x)>f(1)=0,所以t-1t-2lnt>0设g(t)=t-1t2+3t则g'(t)=1+2t3所以g(t)在