2022-2023学年湖北省武汉市新洲区七年级（下）期末数学试卷含答案

2022-2023学年湖北省武汉市新洲区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2021•广东）下列实数中，最大的数是（）A．π B． C．|﹣2| D．32．（3分）（2023春•新洲区期末）下列调查中，适合全面调查方式的是（）A．调查某批次的灯泡的使用寿命 B．了解武汉市空气质量 C．了解某班学生对“中国梦的内涵”的知晓率 D．了解长江中鱼的种类3．（3分）（2023春•新洲区期末）在实数：3.14159，，1.010010001，，，中，是无理数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．（3分）（2023春•新洲区期末）点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，则点A的坐标是（）A．（2，0） B．（0，2） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）5．（3分）（2023春•新洲区期末）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，能够表示点A到直线BC的距离的是（）A．AB的长 B．CD的长 C．AC的长 D．AD的长6．（3分）（2023春•新洲区期末）若a＜b，则下列不等式中不一定成立的是（）A．a﹣b＜0 B．﹣3a＞﹣3b C．a+b＜0 D．3﹣a＞3﹣b7．（3分）（2023春•新洲区期末）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同旁内角互补8．（3分）（2023春•新洲区期末）我国数学名著《算法统宗》中有一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，若大和尚每人分3个，小和尚3人1个，正好分完．问大、小和尚各多少人？设大和尚x人，小和尚y人，依题意列方程组（）A． B． C． D．9．（3分）（2023春•新洲区期末）把一根长30m的钢管截成2m长和3m长两种规格的钢管（两种规格的都要截），要求不造成浪费，则不同的截法有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种10．（3分）（2023春•新洲区期末）有8条不同的直线（l1、l2、l3、l4、l5、l6、l7、l8），其中l1∥l2∥l3，l4、l5、l6交于同一点，则这8条直线的交点个数最多有（）A．21个 B．22个 C．23个 D．24个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2023•蔡甸区模拟）写出一个小于3的正无理数．12．（3分）（2023春•新洲区期末）一组数据的最大值和最小值分别是172和149，若取组距为3，则分成的组数为．13．（3分）（2023春•永吉县期末）把方程3x+y﹣1＝0改写成含x的式子表示y的形式得．14．（3分）（2023春•新洲区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点O，∠COE：∠BOD＝2：3，则∠AOD＝．15．（3分）（2023春•新洲区期末）如图，直径为1个单位长度的圆，从数轴上的A点处沿数轴向右滚动一周后到达B点，若点A表示的数为﹣1，则点B对应的数是．16．（3分）（2023春•新洲区期末）若关于x的不等式组的整数解恰有3个，则a取值范围为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）（2023春•新洲区期末）（1）计算：；（2）解方程：（x﹣1）3＝64．18．（8分）（2023春•西宁期末）解方程组19．（8分）（2023•武汉模拟）解不等式组请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是．20．（8分）（2023春•新洲区期末）为深入学习党的二十大精神，某校开展四项活动：A项参观学习，B项党史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的样本容量是，B项活动所在扇形的圆心角的大小是，条形统计图中C项活动的人数是；（2）补全条形统计图；（3）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．21．（8分）（2023春•新洲区期末）（1）如图，分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为cm；（2）如图4×4的网格，在坐标平面内，已知A（﹣1，0），结合上面的知识完成下列问题：①建立平面直角坐标系（坐标轴在网格线所在的直线上不写作法）；②在现有网格中将点A先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到点B，则点B的坐标为，AB＝；③请在图中画出一个面积为8的正方形．22．（10分）（2023春•新洲区期末）为了抓住2023年花朝节的商机，某商店决定购进A、B两种花朝节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若A种纪念品的售价为110元，B种纪念品的售价为70元，为了促销，该商店决定每售出一件B种纪念品，返还顾客现金m元，且A种纪念品售价不变，则要使（2）中所有方案获利相同，直接写出m的值．23．（10分）（2023春•新洲区期末）如图，已知AB∥CD，M，N分别是直线AB，CD上的一点，点E在直线AB，CD之间，∠BME＝α，∠DNE＝β．（1）直接写出∠MEN的度数为（用含α、β的式子表示）；（2）如图，若NF平分∠END，MG平分∠AME，直线NF与直线MG相交于点G，当∠MEN＝90°时，求∠MGF的度数；（3）如图，若∠BME＝120°，将ME绕M点以1°/秒的速度逆时针旋转，ND绕N点以4°/秒的速度逆时针旋转，当ME旋转了120°时，两者同时停止，则在整个转动过程中，t＝秒时，ME∥ND．24．（12分）（2023春•新洲区期末）如图，已知A（0，a），B（b，0），且满足．（1）直接写出△ABO的面积为；（2）直线l⊥x轴，垂足为点Q（1，0），交直线AB于点P，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，将直线AB沿x轴平移，交x轴于点E，交y轴于点F，交直线l于点C，若CE＝2CF，请直接写出C点的坐标．

2022-2023学年湖北省武汉市新洲区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）（2021•广东）下列实数中，最大的数是（）A．π B． C．|﹣2| D．3【解答】解：|﹣2|＝2，∵2＜4，∴＜2，∴＜2＜3＜π，∴最大的数是π，故选：A．2．（3分）（2023春•新洲区期末）下列调查中，适合全面调查方式的是（）A．调查某批次的灯泡的使用寿命 B．了解武汉市空气质量 C．了解某班学生对“中国梦的内涵”的知晓率 D．了解长江中鱼的种类【解答】解：A、调查某批次的灯泡的使用寿命调查具有破坏性，适合抽样调查，故A不符合题意；B、了解武汉市空气质量无法普查，适合抽样调查，故B不符合题意；C、了解某班学生对“中国梦的内涵”的知晓率适合普查，故C符合题意；D、了解长江中鱼的种类无法普查，适合抽样调查，故D不符合题意；故选：C．3．（3分）（2023春•新洲区期末）在实数：3.14159，，1.010010001，，，中，是无理数的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：在实数：3.14159，，1.010010001，，，中，是无理数的有，共两个，故选：B．4．（3分）（2023春•新洲区期末）点A在y轴上，位于原点上方，距离原点2个单位长度，则点A的坐标是（）A．（2，0） B．（0，2） C．（﹣2，0） D．（0，﹣2）【解答】解：∵点A在y轴上，∴点A的横坐标为0，而点A位于原点上方，距离原点2个单位长度，∴点A的纵坐标为2，∴点A的坐标为（0，2）．故选：B．5．（3分）（2023春•新洲区期末）如图，AB⊥AC，AD⊥BC，能够表示点A到直线BC的距离的是（）A．AB的长 B．CD的长 C．AC的长 D．AD的长【解答】解：∵AD⊥BC，∴表示点A到直线BC的距离的是AD的长，故选：D．6．（3分）（2023春•新洲区期末）若a＜b，则下列不等式中不一定成立的是（）A．a﹣b＜0 B．﹣3a＞﹣3b C．a+b＜0 D．3﹣a＞3﹣b【解答】解：A、∵a＜b，∴a﹣b＜0，正确，不符合题意；B、∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，正确，不符合题意；C、由a＜b无法得出a+b＜0，原变形错误，符合题意；D、∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，∴3﹣a＜3﹣b，正确，不符合题意．故选：C．7．（3分）（2023春•新洲区期末）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等 C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同旁内角互补【解答】解：根据同位角相等，两直线平行进行作图，故选：A．8．（3分）（2023春•新洲区期末）我国数学名著《算法统宗》中有一道题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，若大和尚每人分3个，小和尚3人1个，正好分完．问大、小和尚各多少人？设大和尚x人，小和尚y人，依题意列方程组（）A． B． C． D．【解答】解：由题意可得，，故选：B．9．（3分）（2023春•新洲区期末）把一根长30m的钢管截成2m长和3m长两种规格的钢管（两种规格的都要截），要求不造成浪费，则不同的截法有（）A．3种 B．4种 C．5种 D．6种【解答】解：设可以截成x根2m长的钢管，y根3m长的钢管，根据题意得：2x+3y＝30，∴y＝10﹣x．又∵x，y均为正整数，∴或或或，∴共有4种不同的截法．故选：B．10．（3分）（2023春•新洲区期末）有8条不同的直线（l1、l2、l3、l4、l5、l6、l7、l8），其中l1∥l2∥l3，l4、l5、l6交于同一点，则这8条直线的交点个数最多有（）A．21个 B．22个 C．23个 D．24个【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴l1、l2、l3没有交点，又∵l4、l5、l6交于同一点，∴要使直线交点最多，则l4、l5、l6的交点不在l1、l2、l3上，每条直线都与l1、l2、l3各有一个交点，∴l1、l2、l3、l4、l5、l6这六条直线的交点最多是：1+3×3＝10（个），∵要使直线交点最多，l7、l8的每条直线分别都与l1、l2、l3、l4、l5、l6各有一个交点，∴l7、l8与l1、l2、l3、l4、l5、l6的交点个数最多有12个，同时l7与l8有一个交点，这8条直线的交点个数最多是：10+12+1＝23（个）．故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）（2023•蔡甸区模拟）写出一个小于3的正无理数（答案不唯一）．【解答】解：本题答案不唯一：如等．故答案为：（答案不唯一）．12．（3分）（2023春•新洲区期末）一组数据的最大值和最小值分别是172和149，若取组距为3，则分成的组数为8．【解答】解：最大值与最小值的差为172﹣149＝23，所以该组数据分的组数为≈8，即该组数据可以分为8组．故答案为8．13．（3分）（2023春•永吉县期末）把方程3x+y﹣1＝0改写成含x的式子表示y的形式得y＝1﹣3x．【解答】解：由3x+y﹣1＝0，得：y＝1﹣3x．故答案为：y＝1﹣3x14．（3分）（2023春•新洲区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点O，∠COE：∠BOD＝2：3，则∠AOD＝126°．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE＝90°，∴∠COE+∠BOD＝90°，∵∠COE：∠BOD＝2：3，∴∠BOD＝54°，∴∠AOD＝126°．故答案为：126°．15．（3分）（2023春•新洲区期末）如图，直径为1个单位长度的圆，从数轴上的A点处沿数轴向右滚动一周后到达B点，若点A表示的数为﹣1，则点B对应的数是π﹣1．【解答】解：∵圆的直径为1，∴AB＝πd＝π×1＝π．又∵点A对应的数是﹣1，∴点B对应的数是π﹣1．故答案为：π﹣1．16．（3分）（2023春•新洲区期末）若关于x的不等式组的整数解恰有3个，则a取值范围为1＜a≤2．【解答】解：，解不等式①得，x≥﹣1，解不等式②得，x＜a，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜a，∵不等式组整数解恰有3个，∴1＜a≤2，故答案为：1＜a≤2．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）（2023春•新洲区期末）（1）计算：；（2）解方程：（x﹣1）3＝64．【解答】解：（1）＝×+×2＝2+2；（2）（x﹣1）3＝64，x﹣1＝4，x＝5．18．（8分）（2023春•西宁期末）解方程组【解答】解：，①×2+②得：11x＝33，解得：x＝3，把x＝3代入①得：12+y＝15，解得：y＝3，故方程组的解为．19．（8分）（2023•武汉模拟）解不等式组请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得x＜2；（2）解不等式②，得x≥﹣2；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是﹣2≤x＜2．【解答】解：（1）解不等式①，得x＜2；故答案为：x＜2．（2）解不等式②，得x≥﹣2；故答案为：x≥﹣2；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）由图可知原不等式组的解集是﹣2≤x＜2．故答案为：﹣2≤x＜2．20．（8分）（2023春•新洲区期末）为深入学习党的二十大精神，某校开展四项活动：A项参观学习，B项党史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动．该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）本次调查的样本容量是80，B项活动所在扇形的圆心角的大小是54°，条形统计图中C项活动的人数是20；（2）补全条形统计图；（3）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数．【解答】解：（1）本次调查的样本容量是16÷20%＝80，B项活动所在扇形的圆心角的大小是360°×＝54°，条形统计图中C项活动的人数是80﹣32﹣12﹣16＝20（人），故答案为：80，54°，20；（2）补全条形统计图如下：；（3）2000×＝800（人），∴估计其中意向参加“参观学习”活动的人数是800人．21．（8分）（2023春•新洲区期末）（1）如图，分别把两个边长为1cm的小正方形沿一条对角线裁成4个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为cm；（2）如图4×4的网格，在坐标平面内，已知A（﹣1，0），结合上面的知识完成下列问题：①建立平面直角坐标系（坐标轴在网格线所在的直线上不写作法）；②在现有网格中将点A先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到点B，则点B的坐标为（1，2），AB＝2；③请在图中画出一个面积为8的正方形．【解答】解：（1）由题意知，大正方形的面积为2，则大正方形的边长为cm，故答案为：；（2）①如图所示：②点B坐标为（1，2），AB＝2，③如图所示，正方形DEFG即为所求．故答案为：（1，2），2．22．（10分）（2023春•新洲区期末）为了抓住2023年花朝节的商机，某商店决定购进A、B两种花朝节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？（3）若A种纪念品的售价为110元，B种纪念品的售价为70元，为了促销，该商店决定每售出一件B种纪念品，返还顾客现金m元，且A种纪念品售价不变，则要使（2）中所有方案获利相同，直接写出m的值10．【解答】解：（1）设购进A种纪念品每件需x元，B种纪念品每件需y元，根据题意得：，解得：．答：购进A种纪念品每件需100元，B种纪念品每件需50元；（2）设该商店购进a件A种纪念品，则购进（100﹣a）件B种纪念品，根据题意得：，解得：50≤a≤53，又∵a为正整数，∴a可以为50，51，52，53，∴该商店共有4种进货方案；（3）∵（2）中所有方案获利相同，∴A，B两种纪念品每件的销售利润相同，∴110﹣100＝70﹣50﹣m，解得：m＝10，∴m的值为10．故答案为：10．23．（10分）（2023春•新洲区期末）如图，已知AB∥CD，M，N分别是直线AB，CD上的一点，点E在直线AB，CD之间，∠BME＝α，∠DNE＝β．（1）直接写出∠MEN的度数为360°﹣α﹣β或α+β（用含α、β的式子表示）；（2）如图，若NF平分∠END，MG平分∠AME，直线NF与直线MG相交于点G，当∠MEN＝90°时，求∠MGF的度数；（3）如图，若∠BME＝120°，将ME绕M点以1°/秒的速度逆时针旋转，ND绕N点以4°/秒的速度逆时针旋转，当ME旋转了120°时，两者同时停止，则在整个转动过程中，t＝20或80秒时，ME∥ND．【解答】解：（1）作EF∥AB，∵AB∥CD，EF∥AB，∴EF∥AB∥CD，①如图一，∠FEM+∠BME＝180°，∠FEN+∠DNE＝180°，∴∠MEN＝∠FEM+∠FEN＝360°﹣α﹣β；②如图二，∠FEM＝∠BME＝α，∠FEN＝∠DNE＝β，∴∠MEN＝∠FEM+∠FEN＝α+β．故答案为：360°﹣α﹣β或α+β．（2）∵MG平分∠AME，NF平分∠END，∴∠EMG＝＝90°﹣，∠ENF＝，∴∠ENG＝180°﹣∠ENF＝180°﹣，∴∠MGF＝360°﹣∠MEN﹣∠EMG﹣∠ENG＝360°﹣90°﹣（90°﹣）﹣（180°﹣）＝，∵∠MEN＝90°，∴α+β＝90°，∴∠MGF＝45°．（3）当点E和点D旋转到如图