2023年湖北省宜昌市成考专升本数学(理)自考真题(含答案带解析)

2023年湖北省宜昌市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案带解析）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

1.若a=2009。，则下列命题正确的是（）

A.cosa>0,tana>0

B.cosa>0,tana<0

C.cosa<0,tana>0

D.cosa<0,tana<0

2.设甲:a>b;乙:|a|>|b|则（）

A.甲是乙的充分条件B.甲是乙的必要条件C.甲是乙的充要条件D.甲

不是乙的充要条件

3.设a>b>l,则（）

A.A.loga2>logb2

B.log2a>log2b

C.log05a>log05b

D.logb0.5>loga0.5

若V8V”,且sin^=4"，则cos0=

4.23()。

A.警B.—挈

C.-乌D.考

3J

5.某人打靶的命中率为0.8,现射击5次，那么恰有两次击中的概率为

()

A0.8,B.0.81x0,21

C.CiO.8Jx0.2*D.UO.8'xO.2'

6.如果球的大圆面积增为原来的4倍，则该球的体积就增为原来的

()

A.A.4倍B.8倍C.12倍D.16倍

正三棱锥底面边长为/n,侧棱与底面成60°角,那么棱锥的外接圆锥的全面积为.

()

'(A)trm(B)yirm2

4.7

(C)—irm(D)--rrm2

7.，，

8.二次函数y=(l/16)x2的图象是一条抛物线，它的焦点坐标是()

A.A.(-4,0)B.(4,0)C,(0,-4)D,(O,4)

9.若1名女生和3名男生排成一排，则该女生不在两端的不同排法共有

0。

A.24种B.12种C.16种D.8种

10.下列四个命题中为真命题的一个是()

A.A.如果两个不重合的平面有两个不同的公共点A,B,那么这两个平

面有无数个公共点，并且这些公共点都在直线AB上

B.如果一条直线和一个平面平行，则它和这个平面内的任何直线平行

C.如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个

平面

D.过平面外一点，有无数条直线与这个平面垂直

已如A.B是抛物我/=8x上两点,且此抛物线的他点在找段AB上.nA.B

两点的横坐标之小为10.W|卜

(A)18(B)14(C)12(D)10

11.

_(9为参数)

12.参数方程表示的图形为()

A.直线B.圆C.椭圆D.双曲线

13#等式，1的密集为()

A.A.(1,+oo)B.(-oo,-1)C.(-1,O)U(1,+oo)D.(-oo,-1)U(1,+

00)

14」帆擒I■徽s姓斑娘厩翅遇蹶商

15.

(8)M«)=e\WlJlnr/(l)/(2)-/(n)]=

(A)J(B)n\(C)e5^⑺壮宁

16.不等式=>°的解集是

大同<一,或工>外口出一台—外

D.{x|x>-1)

y-xe",则y'=)

(A)xe*(B)xe*+x

17.(C)xe*+e'(D)e*+x

一箱子中装有5个相同的球，分别标以号码1.2,4,5.从中一次任取2个

球，则这2个球的号码都大于2的概率为

312L。、3

(A)-(B)-(C)-(D)—

18.52510

19.设全集I={a,b,c,d,e},集合M={a,b,d},N={b},则集合而UN是()

A.{b}B.{b,d}C.{a,b,d}D.{b,c,e}

20.圆柱的轴截面面积等于10,体积为5小它的母线长和侧面积分别是

()

A.5和107TB.57T和10C.5和25兀D.10和10n

21.二次函数y=2xA2+mx-5在区间(一oo,-1)内是减函数，在区间

(-1,+◎内是增函数，则m的值是()

A.A.4B.-4C.2D.-2

22.已知偶函数y=f(x)在区间［a,b］(O<a<b)上是增函数，那么它在区间［-

b,旬上是()

A.增函数B.减函数C.不是单调函数D.常数

23.

(17)某人打耙，每枪命中目标的概率都是0.9,则4抢中恰有2枪命中目标的概率为

(A)0.0486(8)0.81

(C)0.5(D)0.0081

24.

A.TT/2B.2兀C.4nD.8元

25.

已知平面向量Q=(lM,b=(7,2),若a+»平行于向量-2,1),则

A.2t-3m+l=0B.2t+3m+l=0C.2t-3m-l=0D.2t+3m-l=0

26.不等式2X2+3>24X中X的取值范围是()

A.x<1B.x>3C.x<1或x>3D.x<l或x>3

27.

E契上除列了3**按至七样s本文艺杂*.一位学生从中人取本阅读，那文忙常;实

文艺杂芯的限卡等于

28.若tana=3,贝！）tan（a+兀/4）=（）。

A.-2B.l/2C.2D.-4

29.若0<lga<lgb<2,贝！）（）。

A.l<b<a<100

B.O<a<b<l

C.l<a<b<100

D.O<b<a<l

30’（）

A.A.-7t/3B.TT/3C.-n/6D.n/6

二、填空题（20题）

已知球的半径为I.它的一个小苗的面积是这个球表面积的!.则球心到这个小

O

32.

33.设离散型随机变量f的分布列如下表所示，那么，的期望等于

1------■/.

so

e10090

■,一—

■,■■■1r「“3_J

P0.2O.S

i.『-2x♦1

一,hm:一

34.-JT-----------

35设a是宜线，+2的仞*角，则a=.

36.函数f(x)=2cos2x-l的最小正周期为

37.

已知直线1和X—y+l=O关于直线x=-2对称，则1的斜率为.

38.玄数(i+i'+i'Xl-i)的实部为

已知双曲线4=I的离心率为2,剜它的川条斯近线所夹的蜕角为

“O

39.

40.从一个正方体中截去四个三棱锥，得-正三棱锥ABCD,正三棱锥的体

积是正方体体积的.

2

41.函数f(x)=x-2x+l在x=l处的导数为o

42.设万，“事成等比数列，则a=

43.平移坐标轴,把原点移到O,(-3,2)则曲线6厂-"1=0,

在新坐标系中的方程为

44.斜率为2,且在x轴上的截距为-3的直线的方程是________.

已知双曲线，-£=1的离心率为2,则它的两条渐近线所夹的锐角

45.为----

46(16)过点(2.1)且与亶畿y=x♦1垂直的直线的方程为,

47.

48.若不等式x2-ax-b<;0的解集是{x|2<;x<;3},贝!|a+b=

49.过点(2,1)且与直线Y=x+1垂直的直线的方程为.

50.已知A(2,l),B(3,-9)直线L:5x+y-7=0与直线AB交于P点，点P分

AB所成的比为

三、简答题(10题)

51.(本小题满分12分)

已知Fi，乃是椭ffll急+[=1的两个焦点/为椭师上一点,且z,"/%=30。,求

△PFR的面积.

52.（本小题满分12分）

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

53.（本小题满分13分）

从地面上A点处测山顶的仰角为«,沿A至山底直线前行«米到B点

处，又测得山顶的仰角为B，求山高.

54.（本小题满分12分）

设两个二次函数的图像关于直线X=1对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

55.

（本小题满分12分）

已知桶91的离心率为净，且该椭例与双曲线%/=1焦点相同•求椭圆的标准

和准线方程.

56.

（本小题满分13分）

2sin0cos0+—

设函数〃G［。4

⑴求/唱）；

（2）求/“）的最小值.

57.

（本小题满分12分）

△48C中，已知a1+c1-b2-ar,且lo&sinX+lo&sinC=-1，面积为v5cm’.求它二

山的长和三个角的度数・

58.

（本小题满分13分）

已知B8的方程为一+/+ax+2y+1=0'一定点为4（1.2）.要使其过会点4（1,2）

作圆的切线有两条.求a的取值范闱.

59.（本小题满分12分）

已知等差数列｛an｝中，al=9,«3+a8=0.

⑴求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时，数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

60.

(本小题满分13分)

巳知函数人工)

(I)求函数y=f(x)的单调区间,并指出它在各单调区间上是增函数还是减函数;

(2)求函数y在区间［0,4］上的最大值和最小值.

四、解答题(10题)

61.

已知回的方程为/+3♦/=(),一定点为4(1.2),要使其过定点4(1.2)

作K的切线有两条，求。的取值范闱.

62.

3

设确IKE,［+4.1储>6>0>的左、右焦点分别为F,和F：.直线/过E且斜率为丁.

a1bl

A(x0.>.)(y.>0)为，和E的交点.A%J.艮尺.

(I)求E的离心率；

(II)若E的焦距为2,求其方程.

63.设函数f(x)=-xex,求：

⑴f(x)的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函

数；

(n)f(x)在［-2,0］上的最大值与最小值

2

64.已知等差数列前n项和Sn=2n-n.

(I)求这个数列的通项公式；

（II）求数列第六项到第十项的和.

65.

如图.设AC_LBC./ABC=45•，/ADC=60，BD=20.求AC的氏.

66.

67.电流强度I随时间t的变化的函数关系式是I=Asin（ot,设（o=100n

（弧度/秒）A=5（安倍）

I.求电流强度I变化周期与频率

II.当t=0,1/200,1/100,3/200,1/50（秒）时，求电流强度I（安培）

IU.画出电流强度I随时间t的变化的函数的图像

68.

如图，AB与半径为1的00相切于A点，AE=3,AB与。0的弦AC的夹角为

50。.求

⑴AC；

⑵△

ABC的面积.（精确到0.01）

()•

B

69.

已知楠圆C，4+^=l（a>6>0），斜率为1的直线，与C相交，其中一个交点的坐标为

a0

（2,々），且C的右焦点到/的距离为1.

⑴求

（II）求C的离心率.

70.甲2010年初向银行贷款10万元，年利率5%（按复利计算（即本

年利息计入次年的本金生息）），若这笔贷款分10次等额归还，从

2011年初归还x万元，设2011年、2012年...2020年的欠款分别为

物⑷必、…"试求出.、"3,推测咖并由此算出*的近似

值（精确到元）

五、单选题（2题）

71.以点（0,1）为圆心且与直线相切的圆的方程为（）o

A.（x-1）:+/=1B.x2-|-（y-l）2=2

C./+（y-l）?=4D.xJ+（j-D,=16

72.在AABC中，ZC=30°,贝!IcosAcosB-sinAsinB值等于（）

A.A.1/2BJ3/2C.-1/2D.-13/2

六、单选题（1题）

（li）（?+十）的展开式中的常数”为

(A)6(B)I2(C)15(D)30

参考答案

1.C

2009°—18OO°=2O94.a为第三象限角,cosa<0,tana>0.t为C）

2.D

所以左不等于右，右不等于左，所以甲不是乙的充分必要条件。

3.B

4.B

该小题主要考查的知识点为三角函数.【考试指导】

因为当VGVTT,所以cos6V0,cosG=

~"—sin-=-J1-（4"）=一

5.C

C蹲新也网.可R没有0中凶国*AT-oN-Q2.恰有旧次上中.良向次没，3.8!财山S次恰力

两次世击中的餐，为<4aB>Q2'.

6.B

、-M.增为原来的4倍•半径rif*人为愫柴的■信,

V球=•故体枳增大为8倍♦（荐案为B）

7.C

8.D

9.B

本题考查了排列组合的知识点。

该女生不在两端的不同排法有=12（种）。

10.A

ll.B

22

12B.,在cosassina中a为参数，消去a得，x+y=l,即半径为1的

圆，圆心在原点.

13.C

由，日丽L}＞。.宁＞0,解得或7＜rV0.建案为C)

14.A

15.D

16.A

A【解析】D(lr4-l»0.

•,.xe(-oo.-7)U(y.+o°).

17.C

18.D

19.D

•・Wc,e}♦

/•MUNx

20.A

求母线的长，可从圆柱的截面积中求出.如图，S截面=2rxL=10,rL=5

①V=7rr2xL=57T—＞产1,=5②②/»r=l....L=5,S侧

=2nrxL=2nxlx5=107t.

21.A

也题盍可知二次函数2，.5的对称轴方程为1

I.解两m

22.B

由偶函数的性质，偶函数在［a,b］和［-b,-a］上有相反的单调性，可知,

y=f(x)在区间［a,b］(O<a<b)是增函数，它在上是减函数，此题考查

函数的性质。

23.A

24.D

L8S25一sin，言=89Y，(答案为D)

25.B

a+mb=(1")+m(—1.2)—(1—

又因o+nib平行于向量(-2,1),则1•

(1—771)=—2•(i+2/n)化简得：2，+3m+1=0.

26.C

求x的取值范围，即求函数的定义域.•••2X2+3>24X可设为指数函数，

a=2>I为增函数.由“塞大指大”知X2+3>4X,可得x2-4x+3>0,解此不

等式得，xVl或x>3.

27.C

28.A

该小题主要考查的知识点为三角函数的运算.

/_vtana+tan~

tan(a+于)=-------£_=

1-tanatan工

4

3+1.

1-3X1=―2.

29.C

该小题主要考查的知识点为对数函数的性质.【考试指导】Igx函数为

单调递增函数.0=logl<lga<lgb<IglOO=2,则1<a<b<100.

30.A

--y<x<'y»x<0,sin（一力=—sioz=等,-z=号,工=一年.（答案为A）

31.答案：2应i

i+y#i一卷灰i=

乙0

1Q

x

TX3V2i+fX2V2i-4572i=2V2i.

32.

月

20.学

33.89E（Q=100x0.2+90x0.5+80x0.3=89.

34.

0-2i♦1.<»）=«'*2>-I=■二

­•»（«）1。（、）

36.

7t【解析】因为/（力=28§2工-1=8§2工・所以

最小正周期丁=.=警=0

U）4

37.

【答案】-1

【解析】该小题主要考查的知识点为直线的性质.

【考试指导】

得交点（-2,-1）*

IX=­L«

取直线1一、+1=。上一.鼠（0,1）,则该点关于直

殁X=-2对称的点坐标为（一4.1）,则直线/的斜

率k=-1.

38.

39.

60°解析:由双曲线性质，得离心率e=上=2n》=4=,芋=4c=",则所求悦加为18。"

«a©。

2aruttin岂=60°.

40.1/3截去的四个三棱锥的体积相等，其中任一个三棱雉都是底面为直角

三角形，且直角边长与这个三棱锥的高相等，都等于正方体的棱长.设正

方体的棱长为a,则截去的一个三棱锥的体积为l/3xl/2axaxa=l/6a3,^（a3-

41.0r(x)=(X2-2X+1),=2X-2,故f")=2x1-2=0.

42.

43.答案:x"=y，解析：

x-x-h仔'=H+3

«印《•

y=y—kI/=>-2

将曲现./+6]-y+ll=0配1方.使之只含有

(1+3)、(»—2)、常数三项.

即/+6H+9-(y-*2)—9—2+11=0.

(x+3)*=(>-2)

即看1'.

44.由题意可知，直线的斜率为2,且过点(-3,0).

,直线方程为y=2(x+3),即2x-y+6=0.(答案为2x-y+6=0。)

459

46.(⑹x*y-3=。

47.

八为笨应1用形.八B勺X”,成的用为60.余弦值为｝.(答案为十)

48.-1

由已知，2,3应为方程x2-ax-b=0的两个根.根据根与系数的关系,

2+3=a,2x3=-b,即

a=5,b=-6,a+b=-l.

【解题指要】本题主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知识.

49.

50.答案：4解析：由直线方程的两点式可得，过A(2,l)B(3,-9)的方程

为：

..r-2,1

!3=72--9-1,

+AJ-22+入•3

,即

1+A1+A

142+34

5TH

51.

由已知.慌圈的长轴长2a=20

设也I=m.l性I由椭圆的定义知,m+n=20①

又J=l00-64=36,c=6,所以K(-6.0),吊(6,0)且喝巴|=12

1ao3

在APF艮中,由余弦定理得m+«-2mnc(M30c12

m'+/_Qmn=144②

m'4-2mn+n2=400/③

③-②,得(2♦万)mn=256.mzi=256(2-8)

因此的面枳为-；7nnstin30。=64(2小

52.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

53.解

设山高a)=%则RtZkADC中.49=xcoia.

Rt△BDC中.BD=xco(3«

48=AD-RD.所以a=xcdta-xcolB所以x=-------------

cola-coifi

答:山高为——-_冰

cokx-colp

54.

由已知•可设所求函数的表达式为y=(x-m)'+n・

而+2工-1可化为广(工+1)2-2.

又如它们图像的顶点关于直线X=1对称.

所以n=-2,m=3,

故所求函数的表达式为y=(w-3)'-2,即kx'-6x+7・

55.

由已知可得椭圆焦点为3(-6,0),入(6.。入……3分

22

设椭圆的标准方程为今+卷=1(a>b>0),则

nn

JJ

fa=6+5,=3

&鸟解得Cl…'分

'03）i

所以椭圆的标准方程为j+51.……9分

桶08的准线方程为x=±亳6'……12分

56.

3

1+4--

由您已知J(6)二—益一二产

81nd♦cow

(sin®^a»d)2+京

自in。♦cosff

令t=fiin^♦co8d.得

f(o>=_竟丁+2石.

C-

=[Vx---]3+而

由此可求得/（至）=限"9）最小值为而

57.

24.解因为，+cU女，所以二发支=4

即=•，而8为aABC内角，

所以8=60°.又logiaiM+log(sinCn-1所以sin/l•sinC=

My[cos(>4-C)-cog(A+C)]=-^-.

所以cos(A-C)-cosl200=y.HPcos(4-C)=0

所以4-C=90°或_90。.又A+C=l20。，

OO

解得X«105°,C=15{3£4=15,C=105°.

因为SAW=^aAninC=Z/^siivlsinBsinC

=2*..亨.区丁'号睬

所以.所以R=2

所以a=2/{ain4=2x2xsinl05。=(而♦0)(cm)

b=2RnmB=2x2xsin600=2cm)

c^2R»inC=2x2xsinl50=(历-0)(cm)

或a=(%-0)(cm)6=2j§(cm)c=(%+&)(cm)

期・二由长分别为(m+。)皿、2%1、(石-戊)51.它们的对角依次为：105。.60。.15。.

58.

方程J+/+ox+2y=0表示眠的充要条件是：T+4-4?>0.

即。2<|..所以_我<”/"

4(1.2)在88外,应满足：1+2,+a+4+a,>0

HDa*+。+9>0,所以<o€R.

综上,a的取值范围是(-¥，¥).

59.

(I)设等差数列Ia.I的公差为d,由已知%+/=0,得

2a,+9<f=0.又巳知5=9.所以d=-2.

数歹”Ia.I的通项公式为a.=9-2(“一1).即Q.=11-2n.

(2)数列|。」的前nIJJ和

5,=9+l-2n)=-ns+10n=-(n-5)J+25.

当。=5时.&取得最大值25.

60.

(1)八W)=1-与令/(了)=0,解得x=l.当xe(0.I),/(x)<0；

当*w(l.+8)/(4)>0.

故函数，(x)在(01)是减函数.在(1.+8)是增函数・

(2)当x=l时J(x)取得极小值.

又/(。)=0.人1)=-1.A4)=0.

故函数/(*)在区间［0,4］上的最大值为。.最小值为-1.

61.

M修程，：♦，.，37,♦，例太，R0B的上♦条仔是：，》'T-4,?>0

岬•,<-y-,第口-专,T<・V*万

AUW务星：lH-4，/>0

岬»*♦•♦9>0.grU"K

琮上.♦的*悔的困是<一甲.喳.

62.

(I)由题设知△ABB为直角三角形，且

tan/AF]Ft=设焦距|F[F2|*2c,则

IAF?1=白,Igg-£c,

N2

2。=|AT1|十|AFt|=4c.

所以离心率

e=£=工=-L

a2c2,(7分)

(II)若2c=2,则c=1,且&=2.

吩a2—c2=3,

椭圆方程为<•+*=1

43(13分)

63.本小题满分13分

解：(I)fr(x)=-ex-xex=-(l+x)x

令P(x)=0,解得经x=-l

当x变化时，f，(x),f(x)的变化情况如下表:

X(一8,1)-1(1,+8)

+

即f(x)的单调区间为(-00,1)和(-1,+00)

在(心，-1)上,f(x)是增函数

在(-1.+8)上，f(X)是减函数

(II)因为f(-2)=2/e2,f(-l)=l/e,f(0)=0

所以，f(x)在[-2,0]上的最大值是1/e,最小值是0。

64.(I)当n>2时，an=Sn-Sni=(2n2-n)-[2(n-l)2-(n-l)]=2n2-n-2n2+4n-2+n-

l=4n-3(吟2),当n=l时，ai=Si=4xl-3=l,/.an=4n-3.

22

(II)SIO-S5=(2X1O-1O)-(2X5-5)=145.

65.

设AC=a,如右图所示,在宜角△ABC中.NABO45：

从而BC=AC=a.

在直角ZXADC中,NADC=60*,

第=a=1*1160，=6.从而CD=-a.

由CD=SC-HD,得到ga=a_20.

解得a-=30+10毒，即AC=30+1075.

66.

(20)本小题