2022年浙江省杭州市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年浙江省杭州市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

1.对满足a>b的任意两个非零实数，下列不等式成立的是

A./I7T>\/T&rB.lga?>lg〃C.a*>64D.(打V(/)

2.(log43+log83)(log32+llog92)=()

A.5/3B.7/3C.5/4D.1

3.设角a=3,则()

A.A.sina>-0,cosa>0

B.sina<0,cosa>O

C.sina>0,cosa<0

D.sina<0,cosa<0

4.1og34-log48-log8m=log416,则m为()

A.9/2B.9C.18D.27

5.正六边形的中心和顶点共7个点，从中任取三个点恰在一条直线上的

概率是()

A.3/35B.l/35C.3/32D.3/70

J0

6.log3l+l6+(-?)-f)A.2B.4C.3D.5

7.对满足a>b的任意两个非零实数，下列不等式成立的是()

A「，v6

B.lga2>Igb2

C.a4>b4

D.(l/2)a<(V2)b

8.函数Y=f(x)的图像与函数Y=2x的图像关于直线Y=x对称，则f(x)=

()

A.A.2xB.log2X(X>0)C.2XD.lg(2x)(X>0)

9.已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7),从这两个集合中各取-个元素

作为-个点的直角坐标，其中在第-、二象限内不同的点的个数是()

A.18B.16C.14D.10

10.已知a〉b>l,则()

A.log2a>log2b

■1.1

log3T>log3-

C.log2alogjb

logjo>logjd

D.i3

11.函数f(x)=2x—1的反函数的定义域是()

A.A.(1,+oo)B.(-1,+oo)C.(0o+oo)D.(-oo,+oo)

12.二次函数y=(l/16)x2的图象是一条抛物线，它的焦点坐标是

()

A.A.(-4,0)B.(4,0)C.(0,-4)D.(0,4)

已知卜+})展开式中各项系数的和等于512,那么n=()

(A)10(B)9

13(C)8(D)7

14.■岐y=/U)的图像与函数，=2°的图像关于上线，・*对称，则/(*)・()

A.2,B,10bx(x>0)

C.2xD.1(*(2*)(*>0)

15.从红、黄、蓝、黑4个球中任取3个，则这3个球中有黑球的不同取

法共有()

A.3种B.4种C.2种D.6种

16.有6名男生和4名女生，从中选出3名代表，要求代表中必须有女

生，则不同的选法的种数是()

A.100B.60C.80D.192

17.若a,b,c为实数，且a#0.

设甲：加-4ac20,

乙历'+^二。有实数根，

则

()0

A.甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

B.甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件

C.甲是乙的充分必要条件

D.甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件

18.已知球的直径为6,则该球的表面积是()

A.A.9兀B.36兀C.144JTD.2887I

19.已知函数f(x)=ax?+b的图像经过点(1,2),且其反函数f“(x)的图像

经过点(3,0),则函数f(x)的解析式是()

A.f(x)=l/2x2+3/2

B.f(x)=-x2+3

C.f(x)=3x2+2

D.f(x)=x2+3

20.

第5题设y=f」(x)是函数y=f(x)的反函数，若点(2,-3)在y=f(x)图象

上，那么一定在y=f」(x)的图象上的点是()

A.(-2,3)B.(3,-2)C.(-3,2)D.(-2,-3)

21.设集合M={X《R|X±1},集合N={£R|Z"3},则集合MnN=()

A.{X£RB—3<X<-1}C.{Z£RD.Z<-1}E.{XeRF.X>—3}G.(p

22.已知向量a±b,a=(-l,2),b=(x,2),则x=

A.4B.-8C.8D.-4

23.若a=(2x,1,3),b=(l,-2y,9),如果a与b为共线向量，贝！J

()

A.A.x=1,y=1

B.♦

c.c7=i"•kT

或小尸一今尸怖

24.函数Y=sin2x的最小正周期是()

A.A.6兀

B.2TI

C.7T

D.

25.

三角形顶点为(0,。)，(1.1)，(9,1)，平行于Y轴且等分此三角形面积的直线方程为(

A，T

B.x-3

「7

D..r=1

26.

第6题命题甲：直线y=b-x过原点，命题乙:6=0,贝IJ()

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

D.甲是乙的充分必要条件

27.设一次函数的图象过点(1,1)和(-2,0),则该一次函数的解析式为

()

AA--

A.A.!!

I2

B：<

C.y=2x-1

D.y=x+2

苫h线/与平血”*Fti.则一平面“内A/重门的3

<A)力无数条(B)只仃条

CQC)匚外网条4、〃.

Zo.

29.已知函数f(x)的定义域为R,且f(2x)=4x+l,则f(l)=()

A.9B.5C.7D.3

巳知/(工+1)则/(1I)=()

(A)x2-4x(B)?-4

30.(C)x2+4x(D)X2

二、填空题(20题)

31.函数'一二的定义域是____________.

32.・长为a的正方体ABCD-A'B'C力中,异面直线BC/与DC的距离为

校长为”的正方体ABCDA'8'C'D'中，异面直线及“与QC的距离

33.,■

34.

若二次函数,f(x)=ar2+2工的最小值为—1•，则a=•

35.以点(2,-3)为圆心，且与直线X+y-l=0相切的圆的方程为

36向量a=(4,3)与b=(x,-12)互相垂直，则x=,

37.各校长都为2的正四梭锥的体积为

38.不等式1<|3-x|<2的解集是_________.

以的焦点为II点,而以■!«的顶点为焦点的双曲线的标落方程为

O3

39-

4O.Ig(tan43°tan45°tan47°)=.

某射手有3发子弹，射击一次,命中率是68,如果命中就停止射击，否则一直射到

41.子弹用完为止,那么这个射手用子弹数的期望值是______-

42.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为(单

位:cm)

196,189,193,190,183,175,

则身高的样本方差为cnV(精确到0.1cm9.

43.已知A(2,l),B(3,-9)直线L:5x+y-7=0与直线AB交于P点，点P分

AB所成的比为

44.sin(45*-a)cota+cO8(45a-a)sina

45(17)iHRy・xe'的导致y'•

46.已知球的球面积为16n,则此球的体积为

47.

从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果（单位：kg）

如下：

3722、3872>4004、4012、3972、3778、4022、4006、3986、4026

则该样本的样本方差为

（精确到0.1）.

48.设复效（1♦2i）（m♦i）的*晶和虚■相等.9ma

49.设离散型随机变量4的分布列如下表所示，那么《的期望等于

e1009080

P0.20.50.3

50.■七,

三、简答题（10题）

51.

（本小题满分12分）

已知参数方程

'x=-(e1+e")co»d,

y=y(e*-e")sinfl.

(1)若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

(2)若8(。射y.ieN.)为常量.方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所衰示的曲线有相同的焦点•

52.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

⑴过这些点的切线与x轴平行；

⑵过这些点的切线与直线y=x平行.

53.

(本小题满分12分)

已知函数求(1)/(口的单调区间;(2)〃动在区间［十,2］上的最小值.

54.

(22)(本小题满分12分)

面积为6的直角三角形三边的长由小到大成等差数列.公差为d.

(I)求4的值；

(D)在以最短边的长为首项，公差为d的等差数列中，102为第几项?

55.(本小题满分12分)

巳知等比数列：aj中.4=16.公比g=

(I)求数列|a1的通项公式；

(2)若数列|a、|的前n项的和S.=124.求n的值.

56.

(本题满分13分)

求以曲线2f+/-4x-10=0和，=2H-2的交点与原点的连线为渐近线,且实

轴在x轴匕实轴长为12的双曲线的方程.

57.

(本小题满分12分)

已知等比数列｛an｝的各项都是正数，al=2,前3项和为14.

⑴求｛an｝的通项公式；

(2)设bn=log2an,求数列｛bn｝的前20项的和.

58.

(本小题满分12分)

△ABC中,已知a*+e*-b3=*且log(sin4+lo&sinC=-I,面积为acm'.求它二

出的长和三个角的度数.

59.

(本小题满分13分)

已知隗的方程为』+ax+2y+a?=0.一定点为4(1,2),要使其过空点做1.2)

作圈的切线有两条.求a的取值拖闱.

60.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5,0),在椭圆上求一点内使|AB|最大.

四、解答题(10题)

61.

已知等比数列中,的=16,公比

(I)求的通项公式；

(II)若数列｛&.｝的前〃项和S.=124,求n的值.

62.已知数歹＞的前n项和S

求证：""是等差数列，并求公差与首项.

63.

如图,塔尸。与地平线4。垂直，在4点测得塔顶户的仰角乙P4O=45。,沿4。方向前

进至8点，测得仰角LPBO=60。,48相距44!«,求塔高20.(精确到0.1111)

ABO

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与x轴平行；

64.(2)过这些点的切线与直线y=*平行•

65.建筑-个容积为8000m3,深为6m的长方体蓄水池，池壁每n?的造

价为15元，池底每m2的造价为30元.

(I)把总造价y(元)表示为长x(m)的函数；

(H)求函数的定义域.

66.已知等比数列｛an｝中，ai=16,公比q=(l/2)

(I)求数列｛a6的通项公式；

(II)若数列⑶｝的前n项的和Sn=124,求n的值

设储.｝为等差数列,且曲+4-2©=8.

(1)求｛0.｝的公差di

(2)若仆=2,求｛aj前8项的和S.

67.t

68.已知正圆锥的底面半径是1cm,母线为3cm,P为底面圆周上-点，

由P绕过圆锥回到P点的最短路径如图所示，由顶点V到这条路线的

最小距离是多少？

69.

如图,要测河对岸A.8两点间的距离.沿河岸选相距40米的CD两点.测得NACB=

6（r,/ADB=6O"./BCD=45../A/X'=3O•.求A.B两点间的距离.

70.

巳知函数人工）=%/一54/+从。＞0）有极值，极大值为4.极小值为0.

（I）求a4的值：

（口）求函数/Cr）的堂两递增区间.

五、单选题（2题）

71.已知定义在［2,兀］上的函数f（x）=k）gax的最大值比最小值大1,则

a=（）

A.A.K/2B.2/KC.2或nD.K/2或2/兀

72.设集合M=(；r|2:}},N=3k)g+N>0),JI!f^MnN=()

A.A.{x|O<x<1}B.{x|-1<x<1}C.{x[O<x<2}D.{x|x>1}

六、单选题(1题)

73巳如角・•=(2.-3.1)1*(2.0.3)«=(0。,2),则・・““)3

A.8B.9

C.13D.百

参考答案

l.D

A错误，例如：-2>—4,而71-21<

错误,例如：-10>-100•而!g(-10)2<

1gH00》.

©3证.例如：—1>—2,而(一】”<(—2)'.

G)j

D对：•-a〈一b.又丁，(a)'=2T,

2—V2T即(十)"V(十)1

2.C

C【解析】(Iog43»log*3)(logj2-log⑵

m(ylofeS-f-ylogiS)(Iogj2*ylogj2)

■(右即3)信logi2)■等.

【考点指要】本题考查对数的运算法则，由换底公式

的推论可将log.-M--log,.M.

n

3.C

角a=3h*180*七17「54'为第二象限角,sirtaXhco»VO.(答案为。

4.B

该小题考查对数的性质、运算法则及换底公式，是考生必须掌握的基

本知识.

5.A

从7个点中任取3个有CX35种，从7个点中任取3个点，恰在一条

直线上有3种，设任取三个点恰在一条直线上的事件为A,则P(A)

则P(A)=31=J3

6.D

1

Log^l*16°・0+4+l,5

A帽柒.例如,一2>-4•而JFTTv/r^TT.

Bit课•例如&-10>-100.而Igt-lOPOgt-lOO）1.

C错退.例如,一】>一2.而（一1》4V（一2）、

8.B

9.C

M!,-Z・VI-1个，

*「I

SES金”力r>0«>>0,二大械］,・7V中,I♦,「Lj

<n0.

G•仁•I,-2X1X2-1（#）r

（2）♦二*小/人的也•皮漏•，VQ・v>d

4Y个4-4、

1件X2C工­.

At8Tl

10.A函数y=log2X在（0,+oo）上为增函数，由于a>b>l,故有log2a>

log2b.

ll.B

函数八幻二2，-1的反函数的定义域是函数八外=2,一I的值域（一1,十8）.

（答案为B）

12.D

13.B

14.B

R修新增,・乃山的，■**，.，林UK，.■，-曲诵D

15.A3个球中有黑球的取法有CJC32=3种.

16.A

17.C

该小题主要考查的知识点为简易逻辑.【考试指导】

,苦心2+儿+c=0有实根,则△=

从一4〃>0,反之，亦成立.

18.B

f（工）过（1，2）,其反函数f'（才）过（3,0）,则/（幻又过点

z+6=2'a~—।•ft7）—

（0,3）,所以有八1）=2♦八0）=3.得<xo+b=3"=3'

19.B一工'+3.

20.C

21.A

22.A

因为a_Lb,所以a*b=（-l,2）*（x,2）=0即-l*x+2*2=0,-x+4=0,x=4

23.C

因为4»=（2工」.3）正（1.-2y,9）共线，所以爷-金片卷,

解得了=看.尸一1.（答案力0

24.C

25.B

B设所求直线方程为工=u，如图,S3/乂

(9-DX1=4,MnZS0E=!，

由巳知条件有/8C)E=ZCBO.

中.6=9-a,DC=fit：-iwZCW=

；(9-a),所以San=yCB•LC=-1-(9a)•

a)=2,解相&=3或<>=15(含).故所求

直线方程为r=3.

【分析】本题才去转殊住工的直修方程表示法及

由三点附边点向关系求面奴.

26.D

27.A

28.D

29.D

/(O-/(2xl)-4xi+l-3

30.A

31.{x|-2<x<-l且洋3/2、

[log>(x+2)>0(0VH+241

2X>-2-3

"x+2>0nJ3=—2VN4-1,且1K一丁,

22+3中0工丰一飞

/log+(N+2)

所以函数y-的定义域是｛JTI-2O&-1,且《zX一告｝.

2彳+3

32.

异面真线BC与DC的跄离为正方体面对角线的一半.即为也.(答案为专a)

33.

校长为a的正方体ABCD-A'B'C'D'中,异面直线BC与DC的距离为*&(答案为孝a)

34.【答案】3

【解析】该小题主要考查的知识点为二次函数的最小值.

【考试指导】

由于二次函数f(jc')=ax1+2工有最

,,212.、cxz.4aX0—221一0

小值，故a>0.故-----：----------T-=*a=3.

4a3

35.

(z-2)2+(y+3)1=2

36.

38.

由|3—HI21.筹得工&2或J》4.①

由！3一42,解得14工45.②

综合①、②得1&W2或44工=5.则所求的解集为｛1I或《5）.

（答案为或4<j<5｝）

39.

“$=1.解析:椭圆的顶点七标为（上簿0）.焦点上标为（1用工,0）即*万,0）.则对于该双

■我.何«・万.，・万万・6故“由131的方中为第孑・1

40.1g（tan430tan450tan470）=lg（tan430tan450cot430）=lgtan45°=lgl=0

41126

42.

『=47.9（使用科学计算器计算）.（琴鱼为47.9）

43.答案：4解析：由直线方程的两点式可得，过A（2,1）B（3「9）的方程

为：

,-r~2_y~l

tui：3_2_9_].

10x+y_21=0

则《=｛。，

,5x+y-7=*0___7

j\+AJ,22+A•3

*=E-=-Fk•即1M

51iA

44.

JoJ2

Mn(45.-Q)8SQ+CCW(450—a>sim=sin(45・-a+a)=sin45』"y.(答案为方)

45(17)e*♦<«*

46.

由S=4加=16K.得R=2.v4W=*X2，=条.(答案为豹

47.

10928.8

【解析】该小题主要考查的知识点为方差.

【考试指导】

3722+3872+4004+4012+

3972+3778+4022+4006+

-39864-4026

x----------------：----------------

2

(3722-3940)2+(3872-394O)+…+

(4026-3940)'__________________________

3940tS2—

10

10928.8.

48.

-3・所修复兹可■尸为（0-2）♦（加“儿更由。樽＜»・5■

49.

答案：89解析：E（切=100*0.2+90*0.5+80*0.3=89

50.

51.

(1)因为“0,所以e'+eT»*O,e'-e-yo.因此原方程可化为

-c08gt①

e+e

一户F②

.e-e

这里o为参数.①3+②1,消去参数8.得

4xJ4y*,„„x1y2,

+I.即+厂产K=1•

(e+e)(e-e)(e+e)(e'-e")

4―7―

所以方程表示的曲线是椭网.

(2)由“”入N.知Z"0.sin'"0.而r为参数，原方程可化为

［占=e，e\①

crw

%=e'-e，②

Umd

①1-⑻.得

±t-44=(e'+e-*)，-(e，-e-')1.

cos6sin6

因为2¥葭'=2/=2,所以方程化简为

因此方程所表示的曲线是双曲线.

(3)证由(I)知，在椭圆方程中记上=(式+；：匚炉=■,：’)：

则c'=J-6'=1,c=1，所以焦点坐标为(±1.0).

由(2)知，在双曲线方程中记J=co>%"2=sin、.

'则c=l.所以焦点坐标为(±1,0).

因此(I)与(2)中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

52.

(1)设所求点为(*<,.*).

y'=-6-2，x-6xo+Z

由于X轴所在直线的斜率为0,则-3。+2=0±=/

出山，/13c1:13

4s

因此y0=-3*(y)•Y+V,

又点g,号)不在X轴上，故为所求.

(2)设所求为点(卷.%).

由⑴

1

由于y=式的斜率为1.则-6%+2=1,&=宗-

因此…3.力2之4百

又点(高吊不在直线y”上.故为所求.

(I)函数的定义域为(0,+8).

/(》)="；.令，(工)=。,得了=|.

可见,在区间(0/)上/(工)<0;在区间(1.+8)上J(x)>0.

则/(X)在区间(01)上为减函数;在区间(I.+8)上为增函数.

⑵由(I)知，当*=1时4外取极小值,其值为〃l)="lnl=

又=，-In/++In2J(2)=2-In2.

53由于In,<­<ln2<!n<*.

因此/x)在区间i4.2］上的最小值是1.

54.

(22)解：(I)由已知条件可设直线三角形的三边长分别为

Q-d,Q,a+d,其中a>0,d>0,

贝lj(a+d)2=a2+(a

Q=4d,

三边长分别为3d,4d,5d.

S=*^~x3dx4d=6,d=1.

故三角形的三边长分别为3,4.5,

公差d=1.

(n)以3为首项,1为公差的等差数列通项为

an=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100项为102.

55.

⑴因为a,.即16=5X、•.得a丁=64,

所以,该数列的通项公式为a.=64x(/)・r

a,(l-«­)8(1亨

(2)由公式上得124=---------J

11

化简得2,=32,解得n=5.

56.

本题主要考查双曲线方程及综合解题能力

(2x2+V2-4x-10=0

根据鹿意.先解方程组

得两曲线交点为厂;，厂=3

ly=2,ly=-2

先分别把这两点和原点连接.得到两条直线了=土多

这两个方程也可以写成号-4=0

94

所以以这两条直线为渐近线的双曲线方程为旨-£=。

由于巳知双曲线的实轴长为12.于是有

9&=6'

所以*=4

、2

所求双曲线方程为为-£=1

57.

(I)设等比数列I。/的公比为g,则2+2q+2g'=l4,

即+g-6=0.

所以g,=2.%=-3(舍去).

通项公式为a.=2-.

C2)6.=logja.=log}2*=n,

设%=4+%+“•+%

=1+2+…*20

«yx20x(20+l)=210.

58.

24.解因为癖+/--=/.所以

。芋ZacL

即cosB=/,而B为ZUBC内角，

所以B=60°.又lofqsiiM♦log4shic=-1所以sin4-sinC=十.

i-1i

则y[c<»（4-C）-CO6（4+C）]=7.

24

所以cos（4-C）-a»120°=y.Wc<»（4-C）=0

所以4-C=90°或4-C=-90。.又4+C=120。，

解得4=105。,C=15。；或。=15。,C=105。.

因为S3c=：-M6nC=2R%in/lBin88inC

-2R1.-+，.巨.显件二与普

所以加=6,所以R=2

所以a=2&irt4=2x2xsin!O50=（而+G）（cm）

b=2Rn\nB=2x2xsin600=24（cm）

C^2RMI\C=2X2xsin15°=（而一互）（cm）

或a=（v务-左）（cm）6=2百（ctn）c=（痣+&）（cm）

®•二初长分别为函+A）cmNM、（客-0）cm.它们的对角依次为:1050.60°,15°.

59.

方程V+y,+ox+2y+J=0表示圈的充要条件是:『+4-4a1>0.

即所以-专有<a<我

4(1.2)在08外,应满足：1+22+a+4+a,>0

HDJ+a+9>0.所以aeR

综上,。的取值范围是(-竽,¥).

60.解

设点8的坐标为则

MBI=7(x,+5),+y,i①

因为点B在桶05上.所以2婷+yj=98

y」=98-2x/②

将②代人①，得

1481=7(x,+5)3+98-2X)1

=7-(«/-10«,+25)+148

=7-(x,-5)J+148

因为-3-5)Zo.

所以当X,=5时，-(*,-5)*的值最大.

故乂创也最大

当孙=5时.由②.得y严士4其

所以点8的坐标为(5.4/T)或(5.-48)时以川最大

61.

(I)因为的=5•«/.即16=4,

所以q=64.因此该数列的通项公式为a.=64X(十广’.

<H)由公式S产占斗三：).得124=」~~答.化筒得2—32.解得n-5.

1-T

62.

・・c_M2,+〃)

■，12-

;

x(2X14-1)n

124

x(2/+n)"[2(”—112工(”一1)]

12

1£»

。】满足°・=金(4月一1).

•*•0.-0.-1=6(4〃-1)一金[4(〃-1)-l]=g,

.•.山是以尹首项.公差呜的等差数列.

解因为4PA。=45。，所以40=P0.又因为乙PBO=60。，所以BO='；PO.

4。-80=48/0-乎户。=44,解得塔高PO=-^=104.1(m).

63.33-有

解(1)设所求点为(工。,九).

/=-6x+2,/,=-6x0+2.

I«»>o

由于]轴所在直线的斜率为。，则-6%+2=0,3=±,

因此To=-3•(4*)2+2•；+4=*

又点(上片)不在X轴上，故为所求.

(2)设所求为点(0,%).

由(1),川=-6x0+2.

64.…

由于y=了的斜率为1,贝I]-6%+2=1/0=!.

因此几=-3・2+2。!+4=?.

3664

又