第02讲 解一元一次不等式（知识解读+真题演练+课后巩固）（原卷版）

第02讲解一元一次不等式1．理解一元一次不等式的概念；2.掌握解一元一次不等式的方法，会把一元一次不等式的解在数轴上表示出来；知识点一：一元一次不等式的概念只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式．注意：一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为1知识点二：解一元一次不等式解一元一次不等式的一般步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1；⑥其中当系数是负数时，不等号的方向要改变。（1）去分母：根据不等式的性质2和3，把不等式的两边同时乘以各分母的最小公倍数，得到整数系数的小等式。（2）去括号：根据上括号的法则，特别要注意括号外面是负号时，去掉括号和负号，括号里面的各项要改变符号。（3）移项：根据不等式基本性质1，一般把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边。（4）合并同类项。（5）将未知数的系数化为1：根据不等式基本性质2或3，特别要注意系数化为1时，系数是负数，不等号要改变方向。（6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集。在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向：（1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；（2）方向：大向右，小向左．【题型1：一元一次不等式的定义】【典例1】（2022秋•道县期末）下列不等式中，属于一元一次不等式的是（）A．4＞1 B．x＜y C．3x﹣3＞2 D．【变式1-1】（2022春•尤溪县校级月考）下列是一元一次不等式的是（）A．3x≥7 B．x﹣2＜y﹣2 C．5+4＞8 D．x2＜9【变式1-2】（2022秋•桥西区校级月考）下列式子是一元一次不等式的是（）A．x+y＜0 B．x2＞0 C． D．【变式1-3】（2022春•吉安期中）下列式子：①3＞0；②4x+5＞0；③x＜3；④x2+x＜2；⑤x＝﹣4；⑥2x+2＞x+1，其中一元一次不等式有（）个．A．3 B．4 C．5 D．6【题型2：根据一元一次不等式的定义求参数】【典例2】（2022春•五华区校级期中）若（3﹣m）x|m|﹣2﹣8＜0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．±3 B．﹣3 C．3 D．2【变式2-1】（2022春•九龙坡区校级月考）若（m+1）x|m+2|+4＜0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣3或﹣1【变式2-2】（2022春•明山区校级月考）若3m﹣5x3+m＞4是关于x的一元一次不等式，则m的值是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1【变式2-3】（2023春•牡丹区校级月考）如果（a﹣1）x|a|＞1是关于x的一元一次不等式，则a＝．【题型3：解一元一次不等式】【典例3】（2023春•菏泽月考）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．．（2）5x﹣1≤3（x+1）．（3）3x+1≥﹣5．（4）．【变式3-1】（2023春•薛城区月考）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）2x+9≥﹣3（x+2）；（2）．【变式3-2】（2023春•平遥县月考）解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．（1）；（2）2（3x﹣2）＞x+1．【变式3-3】（2023春•平遥县月考）（1）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6第一步4x﹣2＞9x﹣6﹣6第二步4x﹣9x＞﹣6﹣6+2第三步﹣5x＞﹣10第四步x＞2第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据（运算律）进行变形的．②第步开始出现错误．这一步错误的原因是．任务二：请直接写出该不等式的正确解集．解集：．【题型4：根据一元一次不等式的性质求参数的取值范围】【典例4】（2023春•牡丹区校级月考）已知关于x的不等式（1﹣a）x＞a﹣1的解集为x＜﹣1，则a的取值范围是（）A．a＞0 B．a＞1 C．a＜0 D．a＜1【变式4-1】（2022•南京模拟）若（a+3）x＞a+3的解集为x＜1，则a必须满足（）A．a＜0 B．a＞﹣3 C．a＜﹣3 D．a＞3【变式4-2】（2022春•锦江区校级期中）若关于x的不等式（m﹣1）x＜2的解集是x＞，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≠1 D．m≤1【变式4-3】（2022秋•岳阳楼区校级期末）若（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，则m的取值范围是．【考点5：一元一次不等式的整数解】【典例5】（2023春•东城区校级月考）解不等式，并写出它的所有正整数解．【变式5-1】（2023•贵池区二模）解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．【变式5-2】（2022•兴平市模拟）解不等式，并写出它的所有非负整数解的和．【变式5-3】（2022秋•港南区期末）对于任意有理数a、b、c、d，规定，已知．（1）用含x的代数式表示y；（2）若y+3x≥k的正整数解只有3个，求k的取值范围．1．（2023•德阳）如果a＞b，那么下列运算正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．a+3＜b+3 C．3a＜3b D．＜2．（2023•北京）已知a﹣1＞0，则下列结论正确的是（）A．﹣1＜﹣a＜a＜1B．﹣a＜﹣1＜1＜aC．﹣a＜﹣1＜a＜1 D．﹣1＜﹣a＜1＜a3．（2023•阜新）不等式x+8＜4x﹣1的解集是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x＜﹣3 D．x＞﹣4．（2023•宜昌）解不等式＞x﹣1，下列在数轴上表示的解集正确的是（）A． B． C． D．5．（2022•泰州）已知a＝2m2﹣mn，b＝mn﹣2n2，c＝m2﹣n2（m≠n），用“＜”表示a、b、c的大小关系为．6．（2023•大连）不等式﹣3x＞9的解集是．7．（2023•宿迁）不等式x﹣2≤1的最大整数解是．8．（2023•盘锦）不等式≥的解集是．9．（2023•广东）某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于10%，则最多可打折．1．（2023春•江阳区校级期中）已知“x＞y”，则下列不等式中，不成立的是（）A．3x＞3y B．x﹣9＞y﹣9 C．﹣x＞﹣y D．﹣2．（2023•甘井子区校级模拟）不等式3x＞﹣6的解集是（）A． B．x＞2 C．x＞﹣2 D．3．（2023•浑江区一模）如图1，一个容量为500cm3的杯子中装有200cm3的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图2．设每颗玻璃球的体积为xcm3，根据题意可列不等式为（）A．200+4x＜500 B．200+4x≤500 C．200+4x＞500 D．200+4x≥5004．（2023春•侯马市期末）若关于x的方程x+k＝2x﹣1的解是负数，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k≥﹣1 D．k≤﹣15．（2023春•丹凤县校级期末）如果ax＞a的解是x＜1，那么a必须满足（）A．a＜0 B．a＞1 C．a＞﹣1 D．a＜﹣16．（2023春•卢龙县期末）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A．只有乙 B．甲和乙 C．乙和丙 D．乙和丁7．（2023春•子洲县校级期末）不等式的负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（2023春•韩城市期末）不等式﹣x﹣1≤0的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．9．（2023春•曲靖期末）已知关于x的不等式（a﹣1）x＞2的解集为，则a的取值范围是（）A．a＜1 B．a＞1 C．a＜0 D．a＞010．（2023春•巴彦淖尔期末）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad﹣bc，例如＝1×4﹣2×3＝﹣2，如果＞0，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．x＞3 D．x＜﹣311．（2023春•承德县期末）一次学校智力竞赛中共有20道题，规定答对一题得5分，答错或不答一道题扣2分，得分为75分以上可以获得奖品，小锋在本次竞赛中获得了奖品．假设小锋答对了x题，可根据题意列出不等式（）A．5x+2（20﹣x）≥75 B．5x+2（20﹣x）＞75 C．5x﹣2（20﹣x）＞75 D．5x﹣2（20﹣x）≥7512．（2023春•铁西区期末）解不等式：．13．（2023•攀枝花模拟）解下列不等式（1）6+3x＞30；（2）1﹣x＜3﹣．14．（2023•利通区校级模拟）（1）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．解：2（2x﹣1）＞3（3x﹣2）﹣6第一步4x﹣2＞9x﹣6﹣6第二步4x﹣9x＞﹣6﹣6+2第三步﹣5x＞﹣10第四步x＞2第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据（运算律）进行变形的．②第步开始出现错误．这一步错误的原因是．任务二：请直接写出该不等式的正确解集．解集：．15