2025版高考数学一轮总复习知识 第四章三角函数与解三角形4.3三角恒等变换第1课时简单的三角恒等变换_第1页
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文档简介

第1课时简单的三角恒等变换课程标准有的放矢1.经历推导两角差余弦公式的过程，知道两角差余弦公式的意义.2.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.3.能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，这三组公式不要求记忆）.必备知识温故知新【教材梳理】1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式（1）两角和与差的正弦、余弦和正切公式（和角、差角公式）.Sα+β：sinαSα-β：sinαCα+β：cosαCα-β：cosαTα+β：tanαTα-β：tanα（2）二倍角的正弦、余弦、正切公式（倍角公式）.S2α：sin2α=C2α：cos2α=cos2α-sin2α

=T2α：tan2α=2.简单的三角恒等变换（1）降幂公式.sin2α=1cos2α=1sinαcosα=（2）升幂公式.1+cosα=21-cosα=21+sinα=sin1-sinα=(sin（3）辅助角公式.asinα+bcos其中cosφ=aa2+b常用结论1.常用的拆角、拼角技巧（1）15∘（2）α=α+β=（3）π3-απ3+α2.半角的正弦、余弦、正切公式（1）sinα（2）cosα（3）tanα3.正切常用公式（1）tanα（2）tanπ（3）tanA+tanB自主评价牛刀小试1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.（1）存在实数α，β，使等式sinα+β=sinα（2）sinα4=2sin（3）在锐角三角形ABC中，sinAsinB和cosAcos（4）∀α∈R,2cos2（5）y=3sinx+2.（教材习题）cos75∘=A.1+22 B.6+24解：cos=cos45=22×3.（教材题改编）cos25∘cosA.12 B.32 C.

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