中考数学二次函数与几何图形综合压轴题类型（原卷版）

中考数学二次函数与几何图形综合压轴题类型类型一二次函数中的最值问题(1)自变量范围与最值问题1.(绍兴)已知函数y=-x²+bx+c(b,c为常数)的图象经过点(0,-3),(-6,-3).(1)求b,c的值.(2)当-4≤x≤0时，求y的最大值.(3)当m≤x≤0时，若y的最大值与最小值之和为2,求m的值.2.(安顺)在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点.例如：(2)若二次函数y=ax²+6x+c(a≠0)的图象上有且只有一个和谐点的最小值为-1,最大值为3,求实数m的取值范围.(2)胡不归问题3.(淮安)如图(1),二次函数y=-x²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,3),直线l经过B、C两点.(1)求该二次函数的表达式及其图象的顶点坐标；(2)点P为直线l上的一点，过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象相交于点M,再过点M作y轴的垂线与该二次函数的图象相交于另一点N,当时，求点P的横坐标；(3)如图(2),点C关于x轴的对称点为点D,点P为线段BC上的一个动点，连接AP,点Q为线段AP上一点，且AQ=3PQ,连接DQ,当3AP+4DQ的值最小时，直接写出DQ的长.(1)求此抛物线的解析式；(2)若点C的坐标是(0,6),将△ACO绕着点C逆时针旋转90°得到△ECF,点A的对应点是点E.5.(济南)抛物线与x轴交于A(t,0),B(8,0)两点，与y轴交于点C,直线y=kx-6经过点B.点P在抛物线上，设点P的横坐标为m(1)求抛物线的表达式和t,k的值；(2)如图1,连接AC,AP,PC,若△APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标；(3)如图2,若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQ⊥BC,垂足为Q,求的最大值.类型二二次函数中的面积问题点为A,与y轴相交于点C.两点，与x轴的另一个交(1)求抛物线的解析式和点C的坐标；(2)若点M在直线BC上方的抛物线上运动(与点B,C不重合),求使△MBC面积最大时M点的坐标，并求最大面积；(请在图1中探索)(3)设点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点A,B,P,Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标.(请在图2中探索)图1图17.(淄博)如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),顶点D(1,(2)过点P作PM⊥x轴于点M,PN⊥l于点N,当1<m<3时，求PM+PN的最大值；(3)设直线AP,BP与抛物线的对称轴分别相交于点E,F,请探索以A,F,B,G(G是点E关于x轴的对称点)为顶点的四边形面积是否随着P点的运动而发生变化，若不变，求出这个类型三二次函数与角度问题8.(菏泽)如图，抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)交于点C(0,4),连接AC、BC.备用图与x轴交于A(-2,0)、B(8,0)两点，与y轴(2)将△ABC沿AC所在直线折叠，得到△ADC,时，求点P的坐标.与x轴交于A(-1,0),B两点，与y轴交于点C(0,2),连接BC.(1)求抛物线的解析式.(2)点P是第三象限抛物线上一点，直线PB与y轴交于点D,△BCD的面积为12,求点P的坐标.(3)在(2)的条件下，若点E是线段BC上点，连接OE,将△OEB沿直线OE翻折得到△OEB',类型四二次函数与圆综合10.(扬州)如图是一块铁皮余料，将其放置在平面直角坐标系中，底部边缘AB在x轴上，且AB=8dm,外轮廓线是抛物线的一部分，对称轴为y轴，高度OC=8dm.现计划将此余料进行切(3)若切割成圆，判断能否切得半径为3dm的圆，请说明理由.11.(盐城)【发现问题】小明在练习簿的横线上取点O为圆心，相邻横线的间距为半径画圆，然后半径依次增加一个间距画同心圆，描出了同心圆与横线的一些交点，如图1所示，他发现这些点的位置有一定的规【提出问题】小明通过观察，提出猜想：按此步骤继续画圆描点，所描的点都在某二次函数图象上.备用图【分析问题】小明利用已学知识和经验，以圆心O为原点，过点O的横线所在直线为x轴，过点O且垂直于横线的直线为y轴，相邻横线的间距为一个单位长度，建立平面直角坐标系，如图2所示.当所描的点在半径为5的同心圆上时，其坐标为【解决问题】请帮助小明验证他的猜想是否成立.【深度思考】小明继续思考：设点P(0,m),m为正整数，以OP为直径画⊙M,是否存在所描的点在QM上.若存在，求m的值；若不存在，说明理由.类型五二次函数中的定值问题12.(巴中)如图1,抛物线y=ax²+2x+c,交x轴于A、B两点，交y轴于点C,F为抛物线顶点，直线EF垂直于x轴于点E,当y≥0时，-1≤x≤3.(1)求抛物线的表达式；(2)点P是线段BE上的动点(除B、E外),过点P作x轴的垂线交抛物线于点D.①当点P的横坐标为2时，求四边形ACFD的面积；②如图2,直线AD,BD分别与抛物线对称轴交于M、N两点.试问，EM+EN是否为定值?如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由.类型六二次函数中几何图形的存在性问题13.(枣庄)如图①,已知抛物线L:y=x²+bx+c经过点A(0,3),B(1,0),过点A作AC//x轴交抛物线于点C,∠AOB的平分线交线段AC于点E,点P是抛物线上的一个动点.(1)求抛物线的关系式；(2)若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO,当△OPE面积最大时，求出P点坐(3)将抛物线L向上平移h个单位长度，使平移后所得抛物线的顶点落在△OAE内(包括△OAE的边界),求h的取值范围；P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.图①图②14.(攀枝花)如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于O(O为坐标原点),A两点，且二次函数的最小值为-1,点M(1,m)是其对称轴上一点，y轴上一点B(0,1)(1)求二次函数的表达式；(2)二次函数在第四象限的图象上有一点P,连结PA,PB,设点P的横坐标为t,△PAB的面积为S,求S与t的函数关系式；(3)在二次函数图象上是否存在点N,使得以A、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出所有符合条件的点N的坐标，若不存在，请说明理由.15.(阜新)如图，已知二次函数y=-x²+bx+c轴于点C.的图象交x轴于点A(-1,0),B(5,0),(1)求这个二次函数的表达式；(2)如图1,点M从点B出发，以每秒√2个单位长度的速度沿线段BC向点C运动，点N从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段OB向点B运动，点M,N同时出发.设运动时间为t秒(0<t<5).当t为何值时，△BMN的面积最大?最大面积是多少?(3)已知P是抛物线上一点，在直线BC上是否存在点Q,使以A,C,P,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由.16.(朝阳)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+2x+c与x轴分别交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,-3),连接BC(1)求抛物线的解析式及点B的坐标.(2)如图，点P为线段BC上的一个动点(点P不与点B,C重合),过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q,求线段PQ长度的最大值.(3)动点P以每秒√2个单位长度的速度在线段BC上由点C向点B运动，同时动点M以每秒1个单位长度的速度在线段BO上由点B向点O运动，在平面内是否存在点N,使得以点P,M,B,N为顶点的四边形是菱形?若存在，请直接写出符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由.备用图过原点O的抛物线y=-x²+bx+c交直线AB于点A,C,抛物线的顶点为D.(1)求抛物线y=-x²+bx+c的表达式；四边形是矩形?若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.18.(鄂尔多斯)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+2经过A,0),两(2)点P在抛物线上，过P作PD⊥x轴，交直线BC于点D,若以P、D、O、C为顶点的四(3)抛物线上是否存在点Q,使∠QCB=45°?若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，线上的一点且横坐标为m(2)连接AP,交线段BC于点D,(3)连接CP,是否存在点P,使得∠BCO+2∠PCB=90°,若存在，求m的值，若不存在，请说明理由.类型七抛物线的平移、翻折与旋转20.(德州)如图，题目中的黑色部分是被墨水污染了无法辨认的文字，导致题目缺少一个条件而无法解答，经查询结果发现，该二次函数的解析式为y=x²-4x+1.已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过点A(0,1),B(1,-2),求该二次函数的解析式.(1)请根据已有信息添加一个适当的条件：(2)当函数值y<6时，自变量x的取值范围：;(3)如图1,将函数y=x²-4x+1(x<0)的图象向右平移4个单位长度，与y=x²-4x+1(x≥4)的图象组成一个新的函数图象，记为L.若点P(3,m)在L上，求m的值；(4)如图2,在(3)的条件下，点A的坐标为(2,0),在L上是否存在点Q,使得SOAo=9.若21.(大庆)已知二次函数y=x²+bx+m图象的对称轴为直线x=2,将二次函数y=x²+bx+m图象中y轴左侧部分沿x轴翻折，保留其他部分得到新的图象C.为直角三角形时，求m的值；(3)已知两点A(-1,-1),B(5,-1),当线段AB