浙江省苍南县金乡卫城中学2025届数学高一下期末调研模拟试题含解析

浙江省苍南县金乡卫城中学2025届数学高一下期末调研模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．过点作圆的切线,且直线与平行，则与间的距离是（）A． B． C． D．2．的值为（）A． B． C． D．3．在中，内角所对的边分别为，且，则（）A． B． C． D．4．已知，，O是坐标原点，则（）A． B． C． D．5．已知,则的值为()A． B． C． D．6．在中，，，，则的面积为A． B． C． D．7．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上为减函数的是（）A． B． C． D．8．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A．7 B．6 C．5 D．49．已知平面向量，，，，在下列命题中：①存在唯一的实数，使得；②为单位向量，且，则；③；④与共线，与共线，则与共线；⑤若且，则.正确命题的序号是()A．①④⑤ B．②③④ C．①⑤ D．②③10．为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在中，角，，所对的边分别为，，，若，则角最大值为______.12．已知实数满足约束条件，若目标函数仅在点处取得最小值，则的取值范围是__________.13．数列满足，则的前60项和为_____．14．点与点关于直线对称，则直线的方程为______．15．空间两点，间的距离为_____．16．函数，的反函数为__________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，为线段上一点．（1）求证：平面平面；（2）当平面时，求三棱锥的体积．18．已知数列的前项和为，且2，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和；19．在△ABC中，a=3，b−c=2，cosB=．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B–C）的值．20．如果有穷数列(m为正整数)满足,即,那么我们称其为对称数列.(1)设数列是项数为7的对称数列,其中,为等差数列,且,依次写出数列的各项;(2)设数列是项数为(正整数)的对称数列,其中是首项为50,公差为-4的等差数列.记数列的各项和为数列,当k为何值时,取得最大值?并求出此最大值;(3)对于确定的正整数,写出所有项数不超过2m的对称数列,使得依次为该数列中连续的项.当时,求其中一个数列的前2015项和.21．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2,O为AD中点．（Ⅰ）求证：PO⊥平面ABCD；（Ⅱ）线段AD上是否存在点，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出值；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由题意知点在圆C上，圆心坐标为，所以，故切线的斜率为，所以切线方程为，即．因为直线l与直线平行，所以，解得，所以直线的方程是－4x＋3y－8＝0，即4x－3y＋8＝0.所以直线与直线l间的距离为．选D．2、B【解析】由诱导公式可得，故选B.3、C【解析】

根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得sinA，进而利用二倍角余弦公式得到结果.【详解】∵．∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA即sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC∴sinC＝4cosAsinC∵1＜C＜π，sinC≠1．∴1＝4cosA，即cosA，那么．故选C【点睛】本题考查了正弦定理及二倍角余弦公式的灵活运用，考查计算能力，属于基础题．4、D【解析】

根据向量线性运算可得，由坐标可得结果.【详解】故选：【点睛】本题考查平面向量的线性运算，属于基础题.5、C【解析】

根据辅助角公式即可．【详解】由辅助角公式得所以，选C.【点睛】本题主要考查了辅助角公式的应用：，属于基础题．6、C【解析】

利用三角形中的正弦定理求出角B，利用三角形内角和求出角C，再利用三角形的面积公式求出三角形的面积，求得结果.【详解】因为中，，，，由正弦定理得：，所以，所以，所以，所以，故选C.【点睛】该题所考查的是有关三角形面积的求解问题，在解题的过程中，需要注意根据题中所给的条件，应用正弦定理求得，从而求得，之后应用三角形面积公式求得结果.7、B【解析】

分别求出四个选项中函数的周期，排除选项后，再通过函数的单调减区间找出正确选项即可.【详解】由题意观察选项，C的周期不是，所以C不正确；对于A，，函数的周期为，但在区间上为增函数，故A不正确；对于B，，函数的周期为，且在区间上为减函数，故B正确；对于D，，函数的周期为，但在区间上为增函数，故D不正确；故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的性质，需熟记正弦、余弦、正切、余切的性质，属于基础题.8、C【解析】

由流程图循环4次，输出，即可得出结果.．【详解】初始值，，是，第一次循环：，，是，第二次循环：，，是，第三次循环：，，是，第四次循环:S，，否，输出．故选C．【点睛】本题考查程序框图的循环，分析框图的作用，逐步执行即可，属于基础题．9、D【解析】

分别根据向量的平行、模、数量积即可解决。【详解】当为零向量时不满足，①错；当为零向量时④错，对于⑤：两个向量相乘，等于模相乘再乘以夹角的余弦值，与有可能夹角不一样或者的模不一样，两个向量相等要保证方向、模都相同才可以，因此选择D【点睛】本题主要考查了向量的共线，零向量。属于基础题。10、A【解析】

根据,因此只需把函数的图象向左平移个单位长度．【详解】因为，所以只需把函数的图象向左平移个单位长度即可得，选A.【点睛】本题主要考查就三角函数的变换，左加右减只针对，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据余弦定理列式，再根据基本不等式求最值【详解】因为所以角最大值为【点睛】本题考查余弦定理以及利用基本不等式求最值，考查基本分析求解能力，属中档题12、【解析】

利用数形结合，讨论的范围，比较斜率大小，可得结果.【详解】如图，当时，，则在点处取最小值，符合当时，令，要在点处取最小值，则当时，要在点处取最小值，则综上所述：故答案为：【点睛】本题考查目标函数中含参数的线性规划问题，难点在于寻找斜率之间的关系，属中档题.13、1830【解析】

由题意可得，，，，，，…，，变形可得，，，，，，，，…，利用数列的结构特征，求出的前60项和．【详解】解：，∴，，，，，，…，，∴，，，，，，，，…，从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列，的前60项和为，故答案为：．【点睛】本题主要考查递推公式的应用，考查利用构造等差数列求数列的前项和，属于中档题．14、【解析】

根据和关于直线对称可得直线和直线垂直且中点在直线上，从而可求得直线的斜率，利用点斜式可得直线方程.【详解】由，得：且中点坐标为和关于直线对称且在上的方程为：，即：本题正确结果：【点睛】本题考查根据两点关于直线对称求解直线方程的问题，关键是明确两点关于直线对称则连线与对称轴垂直，且中点必在对称轴上，属于常考题型.15、【解析】

根据空间中两点间的距离公式即可得到答案【详解】由空间中两点间的距离公式可得;;故距离为3【点睛】本题考查空间中两点间的距离公式，属于基础题。16、【解析】

将函数变形为的形式，然后得到反函数，注意定义域.【详解】因为，所以，则反函数为：且.【点睛】本题考查反三角函数的知识，难度较易.给定定义域的时候，要注意函数定义域.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见证明；（2）【解析】

（1）利用线面垂直判定定理得平面，可得；根据等腰三角形三线合一得，利用线面垂直判定定理和面面垂直判定定理可证得结论；（2）利用线面平行的性质定理可得，可知为中点，利用体积桥可知，利用三棱锥体积公式可求得结果.【详解】（1）证明：，平面又平面，为线段的中点平面平面平面平面（2）平面，平面平面为中点为中点三棱锥的体积为【点睛】本题考查面面垂直的证明、三棱锥体积的求解，涉及到线面垂直的判定和性质定理、面面垂直的判定定理、线面平行的性质定理、棱锥体积公式、体积桥方法的应用，属于常考题型.18、(1)；(2)【解析】

（1）利用求解；（2）由（1）知，，差比数列，利用错位相减法求其前n项和.【详解】（1）由题意知成等差数列，所以①,可得②①-②得，又，，所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，.（2）由（1）可得，用错位相减法得：①②①-②可得.【点睛】已知与的关系式利用公式求解错位相减法求等差乘等比数列的前n项和．19、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】

(Ⅰ)由题意列出关于a,b,c的方程组，求解方程组即可确定b,c的值；(Ⅱ)由题意结合正弦定理和两角和差正余弦公式可得的值.【详解】(Ⅰ)由题意可得：，解得：.(Ⅱ)由同角三角函数基本关系可得：，结合正弦定理可得：，很明显角C为锐角，故，故.【点睛】本题主要考查余弦定理、正弦定理的应用，两角和差正余弦公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20、(1)2,5,8,11,8,5,2;(2);(3)答案见详解【解析】

(1)求出前四项的公差，然后写出即可(2)先算出，然后(3)依题意，可写出所有项数不超过2m的对称数列，然后求出第一个数列的【详解】(1)设数列的公差为，则，解得所以各项为2,5,8,11,8,5,2(2)因为是首项为50,公差为-4的等差数列所以所以所以当时取得最大值，为626(3)所有可能的对称数列是①,②,③,④,对于①，当时，当时所以【点睛】本题是一道数列的新定义的题，考查