五年级奥数第09讲-数阵（学）

学科教师辅导讲义

学员编号：年级五年级课时数：3

学员姓名：辅导科目奥数学科教师：

授课主题第09讲——数阵

授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结

①学会掌握数阵图形的基本分析方法；

教学目标

②会运用数阵图的几类解法。

授课日期及时段

r(Textbook-Based)同步课堂

知识梳理.

一、数阵图

把一些数字按照一定的要求，排成各种各样的图形，这类问题叫数阵图。数阵是一种由幻方演变而来的

数字图。

二、数阵图的分类

封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。

三、数阵图的解法

(1)辐射型数阵图

方法一：尝试法,即去掉中间数时剩下的数应该两两一对，每队和相等，因此最中间数只能填最大数、

最小数或中间数；

方法二：公式法,线和义线数=数字和+重叠数义重叠次数；重叠次数=线数-1

(2)封闭型数阵图

公式：线和义线数=数字和+重叠数之和

(3)复合型数阵图

综合了辐射型和封闭型数阵图的特点，要具体情况具体分析。

典例分析

考点一：辐射型数阵图

例1、把1〜5这五个数分别填在下图中的方格中，使得横行三数之和与竖列三数之和都等于9。

例2、将1〜7这七个自然数填入左下图的七个。内，使得每条边上的三个数之和都等于10。

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考点二：封闭型数阵图

例1、将「6六个自然数分别填入下图的。内，使三角形每边上的三数之和都等于11.

例2、将1〜8这八个自然数分别填入下图中的八个。内，使四边形每条边上的三个数之和都等于14,且数字

1出现在四边形的一个顶点上。应如何填?

(1)(2)

例3、把广9这9个数，分别填在下图的9个圆中，使得三角形每条边上的4个圆内数之和都是23。

考点三：复合型数阵

例1：将1〜7这七个数分别填入下图的。里，使得每条直线上三个数之和与每个圆圈上的三个数之和都相等。

例2：将1〜10这十个数填入图中的圆圈内，使每个正方形的四个数字之和都等于23,应怎样填?

P(Practice-Oriented)实战演练

实战演练

＞课堂狙击

1、将1〜9这九个数分别填入下图的小方格里，使横行和竖列上五个数之和相等。（至少找出两种本质上不

同的填法）

2、将1〜11这十一个数分别填入下图的。里，使每条直线上的三个数之和相等，并且尽可能大。

3、在右图的六个。内各填入一个质数（可取相同的质数），使它们的和等于20,而且每个三角形（共5个）

顶点上的数字之和都相等。

4、把1〜8这八个数字分别填入下图（1）中的圆圈内，使每个圆周上与每条直线上四个数之和都相等，给出

一种具体的填法.

5、将1——10这十个数填入下图小圆中，使每个大圆上六个数的和是30。

6、把5、6、7、8、9五个数分别填入下图的五个方格里，如图a使横行三个数的和与竖行三个数的和都是21。

＞课后反击

1、将1——6这六个数分别填入下图的圆中，使每条直线上三个圆内数的和相等、且最大。

2、如下图(a)四个小三角形的顶点处有六个圆圈。如果在这些圆圈中分别填上六个质数，它们的和是20,而

且每个小三角形三个顶点上的数的和相等。问这六个质数的积是多少？

3、把1〜5这五个数填入下页左上图中的。里（己填入5）,使两条直线上的三个数之和相等。

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4、将1——7分别填入下图的7个。内，使每条线段上三个。内数的和相等。

5、将1——9九个自然数分别填入下图的九个小三角形中，使靠近大三角形每条边上五个数的和相等，并且

尽可能大。这五个数之和最大是多少？

直击赛场

S(summary-Embedded)归纳总结

重点回顾

一、数阵图的分类：封闭型数阵图、辐射型数阵图和复合型数阵图。

二、数阵图的解法

名师点拨,

(1)辐射型数阵图

方法一：尝试法,即去掉中间数时剩下的数应该两两一对，每队和相等，因此最中间数只能填最大数、

最小数或中间