2021-2022学年山东省菏泽市牡丹区八年级（上）期末数学试卷（附答案详解）

2021-2022学年山东省荷泽市牡丹区八年级（上）期末数

学试卷

一、选择题（本大题共18小题，共54.0分）

1.一5的相反数是（）

A.-5B.-1C.5

2.如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的俯视图是（

A.—2x2B.2x2C.—2/D.-8x4

4,美国航空航天局发布消息，2011年3月19日，月球将到达19年来距离地球最近的位

置,它与地球的距离约为356000千米，其中356000用科学记数法表示为（）

A.3.56x10sB.0.356x106C.3.56x104D.35.6x104

5.下列说法中正确的是（）

A.了解某一品牌的饮料是否含有塑化剂，适宜采用全面调查的方式

B.要描述我市一周内某种蔬菜价格的变化趋势，最适合用扇形统计图

C.若气象部门预报明天下雨的概率是80%,则明天下雨的时间占全天时间的80%

D.经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件

6.如图，A,B是反比例函数y=£第一象限内图象上的两

点，过点A作4c1x轴，交OB于点D,垂足为C.若。为OB

的中点，且△4D。的面积为3,则k的值为（）

A.2B.4C.8D.16

7.若关于x的方程一-2乂+僧=0的一个根为一1,则另一个根为（）

A.-3B.-1C.1D.3

8.如图，在边长为2的正方形力BCO中剪去一个边长为1的小正方形

CEFG,动点P从点4出发，沿4t0-E-F-G-B的路线

绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点4和点B）,则AABP

的面积S随着时间t变化的函数图象大致是（）

9.下列说法正确的是（）

A.V25=±5B.一(一4)2的平方根是±4

C.64的立方根是±4D.(―V2)2—2

10.若3、4、a为勾股数，则a的值为（）

A.V7B.5C.5或7D.5或近

11.下列各式中，是最简二次根式的是（）

A.1B.V20C.V15D.70^4

12.一副直角三角板如图放置，点C在F0的延长线上,AB//CF,^F=Z.ACB=90,NA=

60°,乙E=45。，则4DBC的度数为（）

13.下列命题是假命题的是（）

A.三角形的一个外角大于任何一个内角

B.若直线％=kxx+2和直线为=k2x-1平行，则的=k2

C.边长分别为7czn、24cm、25cm的三角形是直角三角形

D.两直线平行，同旁内角互补

14.关于x，y的方程组｛：工3。的解是量，其中y的值被盖住了，不过仍能求出

p,则P的值是（）

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15.为了了解某校学生的课外阅读情况，随机抽查了10名学生一周阅读用时数，结果如

下表：则关于这10名学生周阅读所用时间，下列说法正确的是（）

周阅读用时数（小时）45812

学生人数（人）3421

A.中位数是6.5B.众数是12C.平均数是3.9D,方差是6

16.若kb<0,b-k>0,函数y=kx+匕与丫=bx+%在同一坐标系中的图象是（）

17.如图所示，以4为圆心的圆交数轴于B,C两点，若A,B两点表示的数分别为1,五,

则点C表示的数是（）

A.V2-1B.2-VIC.2V2-2D.1-V2

18.如图，直线丫=-3工+6分别与X、旷轴交于点4、8,'

点C在线段。4上，线段。8沿BC翻折，点。落在4B边展卜、

上的点。处.以下结论：①=10；②直线BC的

解析式为y=-2x+6；③点。的坐标为（学第；正—---Q-----------

确的结论是（）

A.①②B.②③C.①③D.①②③

二、填空题（本大题共14小题，共42.0分）

19.实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示，则—an-h

\a\网（填或“="）

20.分解因式：2a2-4a+2=.

21.国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子

上打结来计数，即“结绳计数”.如图，一位母亲在从

右到左依次排列的绳子上打结，满5进1,用来记录孩

子自出生后的天数.由图可知，孩子自出生后的天数是

22.如图，梯形ABCD内接于O。，AD//BC,/.DAB=49°,则4aoe的

度数为.

23.如图，线段4B两个端点的坐标分别为力（6,6）,6（8,2）,以原点。为位似中心，在第

一象限内将线段ZB缩小为原来的［后得到线段CD,则端点。的坐标为.

24.在4张卡片上分别写有1〜4的整数.随机抽取一张后不放回，再随机抽取一张，那

么抽取的两张卡片上的数字之和等于4的概率是.

25.已知一列数a,h,a+b,a+2b,2a+3b,3a+5b,按照这个规律写下去，

第9个数是.

26.火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系

用图象描述如图所示，有下列结论：①火车的长度为120米；②火车的速度为30米

/秒；③火车整体都在隧道内的时间为25秒；④隧道长度为750米.其中正确的结

论是.（把你认为正确结论的序号都填上）

27.若数据a,b,c的平均数是2,数据d,e平均数是3,则a,b,c,4,d,e这组数

据的平均数是.

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28.已知点（一2/1）,（-1,丫2）都在直线'=左％+%上，且直线y=kx+匕和直线y=

一2%+5平行，则当_力（填＞，＜，=）•

29.如图，点E在8c的延长线上，下列条件中，①N2=45；②乙3=44；③乙4CE+ZE=

180°；④NB=N3,能判断AC//DE的有.

30.直线y=%+1与了=mx+n相交于点P（l,a）,则关于％,y的二元一次方程组

%—y+1=0

mx-y4-n=0

31.在一棵树的5米高8处有两个猴子为抢吃池塘边水果，一只

猴子爬下树跑到4处（离树10米）的池塘边.另一只爬到树顶

。后直接跃到4处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过

的距离相等，则这棵树高米.

32.如图，在4力BC中乙4=a,作“BC的角平分线与44cB的外角的角平分线交于点4；

-l/C的角平分线与N&CB角平分线交于/；如此下去，则4&021=.

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

33.计算：（-l）2022+g-4sin60°-（9-2.

四、解答题(本大题共13小题，共118.0分)

34.解分式方程：2+1=?.

35.如图，在△力BC,4B=AC,以力B为直径的。。分别交AC、BC于点。、E,点尸在4C

的延长线上，且NCBF=|/C4B.

(1)求证：直线BF是。。的切线；

(2)若48=5,sin“BF=，，求BC和2尸的长.

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36.某公司为了调动员工的积极性，决定实行目标管理，即确定个人年利润目标，根据

目标完成的情况对员工进行适当的奖惩.为了确定这一目标，公司对上一年员工所

创的年利润进行了抽样调查，并制成了如右的统计图.

(1)求样本容量，并补全条形统计图;

(2)求样本的众数，中位数和平均数;

(3)如果想让一半左右的员工都能达到目标，你认为个人年利润定为多少合适？如

果想确定一个较高的目标，个人年利润又该怎样定才合适？并说明理由.

口4万元

□6万元

□7万元

口15万元

37.(1)如图①，在正方形4BCD中，AAEF的顶点E,F分别在BC,CD边上，高力G与

正方形的边长相等，求NEAF的度数.

(2)在图①中，连接B。分别交4E,”于点M,N,若EG=4,GF=6,BM=3或,

求AG,MN的长.

(3)如图②，在RtAABD中，/.BAD=90°,4B=AD,点M,N是BD边上的任意

两点，且/MAN=45。，将△ABM绕点4逆时针旋转90。至△4。”位置，连接NH,

试判断MN,ND,OH之间的数量关系，并说明理由.

B>DH

£BMND

C

（图①）（图②）

38.某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/

件.

(1)如图，设第x(0<x<20)个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图

中的函数图象表示.求z关于x的函数解析式(写出x的范围).

(2)设第％个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y=5x+40(0<

x<20).在(1)的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？

(利润=收入一成本)

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39.在矩形ABC。的CD边上取一点E,将^BCE沿BE翻折，使点C恰好落在4。边上点尸处.

(1)如图1,若BC=2BA,求4CBE的度数;

(2)如图2,当)8=5,且)如・FD=10时,求BC的长;

(3)如图3,延长EF,与乙4BF的角平分线交于点M,BM交4。于点N,当NF=AN+

F。时，求*的值.

DC

40.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线y=[x-2与％轴

交于点4与y轴交于点B,过力、B两点的抛物线y=+

bx+c与x轴交于另一点C(-l,0).

(1)求抛物线的解析式；

(2)在抛物线上是否存在一点P,使S“4B=SA%B?若存在，

请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由;

(3)点M为直线AB下方抛物线上一点，点N为y轴上一点，当的面积最大时,

求MN+RN的最小值.

(1)计算：(J12+1)

41.xV3+(V2+3)(V2-3);

(2)解方程组:吃Q?

42.已知：如图，EF"CD，41+42=180。.

(1)判断GD与。4的位置关系，并说明理由.

(2)若DG平分NCDB,若〃CO=40。，求的度数.

43.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点4(0,1),8(2,0),C(4,4)均在正方形网

格的格点上.

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(1)画出△4BC关于x轴对称的图形△ABiG并写出顶点4,Bi，G的坐标；

(2)求A&BiG的面积；

⑶已知P为y轴上一点，若A/IBP与△ABC的面积相等，请直接写出点P的坐标.

44.某校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，

学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图:

请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次接受随机调查的学生人数为;

(2)图1中m的值是,并补全条形统计图;

(3)本次调查获取的样本数据的众数是,中位数是

(4)根据样本数据，估计该校本次活动一共捐款多少元？

45.小明和小亮进行百米赛跑，小明比小亮跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢,

现在小明让小亮先跑若干米，图中i12,分别表示两人的路程与小明追赶时间的

关系.

(1)哪条线表示小明的路程与时间之间的关系？

(2)小明让小亮先跑了多少米？

(3)谁将赢得这场比赛，并求出先到终点的比晚到终点的早到多长时间？

(4)求出，1的一次函数表达式，并说明一次项系数表示的实际意义是什么？

46.面对当前疫情形势，国家迅速反应，果断决策，全民积极行动，筹款为贫困地区捐

赠了一批消毒液，现要将消毒液运往该区.已知用3辆4型车和1辆B型车装满货物

一次可运货9吨;用1辆4型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨.现有消毒液19吨,

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计划同时租用4型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满消毒液.

根据以上信息，解答下列问题：

(1)1辆4型车和1辆B型车都载满消毒液一次可分别运送多少吨？

(2)请你帮我们设计租车方案；

(3)若1辆4型车需租金90元/次，1辆B型车需租金110元/次.请选出最省钱的租车

方案，并求出最少租车费.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数，

-5的相反数为5,

故选:Co

根据相反数的定义解答。

本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是-联

2.【答案】C

【解析】解：几何体的俯视图有三列，一排，三列上的正方形分别为1,1,1,

故选：C.

从上向下看已知几何体，只有一排正方形，即得到选项C中平面图形.

本题考查实物体的三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得

见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.本题画几何体的三视图时应注

意小正方形的数目及位置.

3.【答案】A

【解析】解：原式=一27.

故选A.

根据整式的除法法则计算即可.

本题考查了整式的除法法则，单项式除以单项式分为三个步骤：①系数相除；②同底

数基相除；③对被除式里含有的字母直接作为商的一个因式.

4.【答案】A

【解析】解:356000=3.56x105.

故选：A.

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，

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要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原

数绝对值210时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.

此题主要考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其

中1<|«|<10,几为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

5.【答案】D

【解析】解：力、了解某一品牌的饮料是否含有塑化剂，适宜采用抽样调查的方式，故

本选项错误；

8、要描述我市一周内某种蔬菜价格的变化趋势，最适合用折线统计图，故本选项错误；

C、若气象部门预报明天下雨的概率是80%,则明天下雨的可能性为80%,故本选项错

误；

。、经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，正确.

故选：D.

根据概率的意义，统计图的选择，全面调查与抽样调查的意义，随机事件的意义对各选

项依次进行判断即可解答.

本题主要考查概率的意义，统计图的选择，全面调查与抽样调查的意义，随机事件的意

义，熟练掌握定义并进行判断是解答本题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：设

vD是OB的中点，

•••史袅

vAC1x轴,

・・・点4的横坐标为；a,

又•••点4在反比例函数y=:图象上,

二点4的纵坐标为把,

又•••△力。。的面积为3,

甲DXOC=3,即"奈如=3,

解得k=8,

故选：C.

先设出点B的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征表示出点D,4的坐标，利用三

角形4。。的面积建立方程，即可得出k的值.

本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的

关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数图象上点的坐标特征解答.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查了一元二次方程a/+bx+c=0(a40)的根与系数的关系：若方程的两根分

别为&，则/+%2=—£，/72=今设方程另一个根为与，根据一元二次方程根

与系数的关系得到与+(-1)=2,解此方程即可.

【解答】

解：设方程另一个根为右,

•••x1+(-1)=2,

解得“1=3.

故选D.

8.【答案】A

【解析】解：由点P的运动可知，当点P在GF、ED边上时AABP的面积不变，则对应图

象为平行于t轴的线段，则B、C错误.点P在4。、EF、GB上运动时，AABP的面积分

别处于增、减变化过程.故。排除

故选：A.

分析动点P在每段路径上的运动的过程中的面积增大、减小或不变的趋势即可.

本题为动点问题的函数图象判断题，考查学生对于动点运动过程中函数图象的变化趋势

的判断.解答关键是注意动点到达临界点前后的图象变化.

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9.【答案】D

【解析】解：4选项，725=5.故该选项不符合题意；

B选项，-(-4)2=-16,负数没有平方根，故该选项不符合题意；

C选项，64的立方根是4,故该选项不符合题意；

D选项，原式=2,故该选项符合题意；

故选：D.

根据算术平方根的定义判断4选项；根据负数没有平方根判断B选项；根据立方根的定

义判断C选项；根据二次根式的性质判断。选项.

本题考查了算术平方根，平方根，立方根，二次根式的性质，掌握(日产=a(a20)是

解题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：：？、4、a为勾股数，

•••当a最大时，此时a=V32+42=5-

当4时最大时，a=可42—32=V7,不能构成勾股数，

故选：B.

根据勾股数的定义：满足=,2的三个正整数，称为勾股数求解即可.

本题主要考查勾股数，解题的关键是掌握勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整

数，称为勾股数.

11.【答案】c

【解析】解：力、立，故此选项不符合题意；

\33

B、V20=2V5，故此选项不符合题意；

C、6是最简二次根式，故此选项符合题意；

D、旧=?,故此选项不符合题意；

故选：C.

利用最简二次根式的定义：被开方数不含分母，分母中不含根号，且被开方数不含能开

的尽方的因数，判断即可.

此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键.

12.【答案】B

【解析】解：由题意可得：ZEDF=45°,/.ABC=30°,

­•AB//CF,

•••4ABD=乙EDF=45°,

•••乙DBC=45°-30°=15°.

故选：B.

直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出N4BD=45。，进而得出答案.

此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出448。的度数是解题关键.

13.【答案】A

【解析】解：力、三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角，故本选项是假命题，

符合题意；

B、若直线为=/qx+2和直线为=七万-1平行，则的=七，故本选项是真命题，不

符合题意；

C、边长分别为7cm、24cm、25cm的三角形是直角三角形，故本选项是真命题，不符

合题意；

力、两直线平行，同旁内角互补，故本选项是真命题，不符合题意；

故选：A.

利用平行线的性质，两直线平行的代数判定方法，三角形外角的性质及三角形的三边关

系逐一判断即可得解.

本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，判断命题真

假的关键是要熟悉相关的性质和判定.

14.【答案】A

【解析】解：根据题意，将x=l代入x+y=3,可得y=2,

将x=l,丫=2代入%+「丫=0,得：l+2p=0,

解得：p=

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故选：A.

将x=1代入方程x+y=3求得y的值，将x、y的值代入无+py=O,可得关于p的方程，

可求得p.

本题主要考查二元一次方程组的解的概念，根据方程组的解会准确将方程的解代入是前

提，严格遵循解方程的基本步骤求得方程的解是关键.

15.【答案】D

【解析】解：4、这10名学生周阅读所用时间从大到小排列，可得4、4、4、5、5、5、

5、8、8、12,则这10名学生周阅读所用时间的中位数是：管=5；

B、这10名学生周阅读所用时间出现次数最多的是5小时，所以众数是5；

C、这组数据的平均数是：(4x3+5x4+8x2+12)+10=6；

D、这组数据的方差是：看x[(4—6)24-(4-6)2+(4-6)2+(5-6)2+(5-6)2+

(5-6)2+(5-6)2+(8-6)2+(8-6)2+(12-6)2]=6；

故选：D.

根据平均数，中位数，众数和方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案.

本题考查了平均数，中位数，众数和方差的意义.平均数表示一组数据的平均程度.中

位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个

数的平均数)；众数是一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大

小的量.

16.【答案】D

【解析】解：kb<0,

•••k、b异号,

b-k>0,

i>>0,k<0,

••・函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，函数y=bx+k的图象经过第一、三、四

象限，

故选：D.

根据协<0,b-k>0,可以得到k、b的正负情况，从而可以得到函数y=kx+b与y=

bx+k的图象经过哪儿个象限.

本题考查一次函数的图象，解答本题的关键是明确一次函数的性质，由k、b的正负情况，

可以写出一次函数图象经过的象限.

17.【答案】B

【解析】解：•.•4B两点表示的数分别为1,V2.

:.AB=五-1,

vAB=AC，

・•・AC—y[2—1,

•••点C在点4的左边，

.••点C表示的数为1-(四一1)=2-&，

故选：B.

根据数轴两点间的距离求出04的半径48=V2-1,从而得到AC=V2-1.即可求解.

本题主要考查了是数轴上两点之间的距离.注意：因为点C在点4的左边，所以用点4表

示的数减去4c的距离，计算即可.

18.【答案】D

【解析】解：,直线y=+6分别与x、y轴交于点4、B,

.•.点A(8,0),点8(0,6),

0A—8,0B—6,

AB=y/OB2+OA2=10，故①正确；

•••线段0B沿BC翻折，点。落在48边上的点。处，

OB=BD=6,0C=CD,Z.B0C=Z.BDC=90°,

AD=AB—BD=4,

VAC2=AD2+CD2,

：.(8-OC)2=16+0C2,

•••OC=3,

•・•点C(3,0),

设直线BC解析式为：y=kx+6,

二0=3k+6,

第20页，共41页

k=-2,

二直线BC解析式为：y=—2x+6,故②正确;

如图，过点。作。HlAC于，，

vCD=0C=3,

CA=5,

,:S＞ACD~330xDH—~CDxAD,

3x412

・•・DH=——=—,

55

、1,12"123,/

•••当y==时，~~=—%+6,

554

_24

X=g,

点。的坐标为《谭），故③正确.

故选：D.

先求出点4点B坐标，由勾股定理可求AB的长，可判断①；由折叠的性质可得。B=

BD=6,0C=CD,/.BOC=乙BDC=90°,由勾股定理可求0c的长，可得点C坐标，

利用待定系数法可求BC解析式，可判断②；由面积公式可求。”的长，代入解析式可求

点。坐标，可判断③.

本题是一次函数综合题，考查了利用待定系数法求解析式，折叠的性质，面积法，勾股

定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.

19•【答案】＞

【解析】解：:a距离原点的距离比b距离原点的距离大，

二1可＞网.

故答案为：＞.

根据数轴判断出a距离原点的距离比b距离原点的距离大，即可得出答案.

此题考查了有理数的大小比较，用到的知识点是数轴和绝对值，关键是根据a,b在数轴

上对应点的位置得出a距离原点的距离比b距离原点的距离大.

20.【答案】2(a—l)2

【解析】

【分析】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.

【解答】

解:原式=2(a2-2a+1)

=2("1产

故答案为：2(a—1)2.

21.【答案】294

【解析】解：2x53+1x52+3x51+4x5°=294,

故答案为:294.

根据计数规则可知，从右边第1位的计数单位为5°,右边第2位的计数单位为51，右边第

3位的计数单位为52,右边第4位的计数单位为53……依此类推，可求出结果.

本题考查用数字表示事件，理解“逢五进一”的计数规则是正确计算的前提.

22.【答案】98°

【解析】解：如图，在筋上取点M,连接4M,CM,

”AD“BC,/.DAB=49°,

•••lABC=131°,

ZM=49°,

乙40c=98°.

故答案为：98°.

如图，在检上取点M,连接川心CM,根据平行线的性质可以求得：^ABC=131°,然

后根据圆的内接四边形对角互补，即可求得乙4BC的度数，根据圆周角定理求得N40C的

度数.

本题主要考查圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行线的性质，关键在于作好辅助

第22页，共41页

线，求得NM的度数.

23.【答案】(3,3)

【解析】解：•.・线段4B的两个端点坐标分别为4(6,6),5(8,2),以原点。为位似中心，

在第一象限内将线段4B缩小为原来的卷后得到线段CD,

二端点C的横坐标和纵坐标都变为4点的一半，

二端点C的坐标为：(3,3).

故答案为:(3,3).

利用位似图形的性质结合两图形的位似比进而得出C点坐标.

此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题

关键.

24.【答案】i

6

【解析】解：

1234

/K/KA/N

234134174123

共12种情况，和等于4的情况数有2种，所以所求的概率为；，故答案为去

列举出所有情况，看抽取的两张卡片上的数字之和等于4的情况数占总情况数的多少即

可.

考查概率的求法；得到所求的情况数的解决本题的关键；用到的知识点为：概率=所求

情况数与总情况数之比.

25.【答案】13a+21b

【解析】解：由题意知第7个数是5a+86,第8个数是8a+13b,第9个数是13a+21b,

故答案为：13a+21b.

由题意得出从第3个数开始，每个数均为前两个数的和，从而得出答案.

本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是得出从第3个数开始，每个数均为前两个

数的和这一规律.

26.【答案】②③

【解析】解：在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速度是30米/秒.故②正

整个火车都在隧道内的时间是：35-5-5=25秒，故③正确；

隧道长是：35x30-150=1050-150=900米，故④错误.

故正确的是：(2)(3).

故答案是：(2)@.

根据函数的图象即可确定在BC段,所用的时间是5秒,路程是150米，则速度是30米/秒，

进而即可确定其它答案.

本题主要考查了用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义,

理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决.

27.【答案

【解析】解：•.•数据a,b,c的平均数是2,数据d,e的平均数是3,

••・a+b+c=2x3=6,d+e=2x3=6,

_o

a,b,c,4,d,e的平均数是：(a+b+c+d+e+5)+6=(6+4+6)+6=?

故答案为:3.

根据数据a,b,c的平均数是2,数据d,e的平均数是3,可以得到a+b+c的和d+e的

和，然后即可计算出数据a,b,c,4,d,e的平均数.

本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确题意，利用算术平均数的计算方法解答.

28.【答案】>

【解析】解：,直线y=kx+b和直线y=-2x+5平行，

k=—2<0,

.・.在丫=/£%+/)中，y随x的增大而减小，

第24页，共41页

而一2<-1,

•1•yi>，

故答案为：>.

先根据直线平行求出k的值，再判断出一次函数的增减性，由-2<-1即可得出结论.

本题考查一次函数的性质，掌握y=kx+b在k<0时，y随x的增大而减小是解题的关

键，属于常考题.

29.【答案】①③

【解析】解：①/2=45,根据内错角相等，两直线平行可得A0/DE；

②43=44,根据内错角相等，两直线平行可得4D〃CE；

③N4CE+NE=180。，根据同旁内角互补，两直线平行可得AC〃DE；

④48=43,根据同位角相等，两直线平行可得AB〃DC.

二能判断AC〃DE的有①③，

故答案为：①③.

同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据

此进行判断即可.

本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等,

两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.

30.【答案】

【解析】解：根据函数图可知，

函数y=无+1与y=mx+n的图象交于点尸的坐标是(1,a),

把％=1,、=。代入)7=%+1,可得：a=1+1=2,

解得：a=2,

故关于X,y的二元一次方程组20的解%：；，

故答案为：仁二；.

根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程

组的解.

本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解

答问题.

31.【答案】7.5

【解析】解：设树的高度为x米.

•••两只猴子所经过的距离相等，BC+AC=15,

BD=x—5,AD=20—x,

在Rt△ACD中根据勾股定理得，

CD2+AC2=AD2,

x2+100=(20-x)2,

x=7.5,

故答案为：7.5.

首先设树的高度为“米，用》表示BD=x-5,AD=20-x,再利用勾股定理就可求出

树的高度.

本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理的应用，设出未知数》,用x表示有关的

线段是解题关键.

32.【答案】C)202%

:.Z.ACD=Z-A+Z.ABC,

乙4BC的角平分线与“CB的外角的角平分线交于点儿,

•••^ArCD=^AACD,SBC=2BC,

vZ-A^D=乙A\BC+z.Alf

：・Z-A“y=-1Z.AX=-1a,

122

42

同理，Z-A2=([/乙=(|)«>

第26页，共41页

依此规律，可得N&021=C)2°2】a,

故答案为：©)2。21a.

利用三角形外角的性质得乙4CD=+/.ABC,4&C。=Z.A.BC+N4,再根据角平

分线的定义得〃iCO=\^ACD,N&BC=^ABC,从而得出N&=2乙4=",同理，

乙42=(|)244=(》2外发现规律从而得出答案.

本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，通过求乙41、/々发现规律是解

题的关键.

33.【答案】解：原式=1+2百—4x4—9

=1+2V3-2V3-9

=-8.

【解析】先算乘方、开方，再代入60。的正弦值算乘法，最后算加减.

本题考查了实数的运算，掌握负整数指数幕的意义、特殊角的三角函数值是解决本题的

关键.

34.【答案】解：方程含+1=急，

去分母得：2+l+x=4x,

解得：x=l,

经检验％=1是分式方程的解.

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可

得到分式方程的解.

此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.

35.【答案】(1)证明：连接4E,

・••AB是。。的直径，

/.AEB=90。，

•••Zl+Z2=90°.

vAB=AC,

•••zl=-ACAB.

2

■：/.CBF=-/.CAB,

2

41=乙CBF

乙CBF+42=90°

即448尸=90°

・••AB是。。的直径，

•••直线BF是。。的切线.

(2)解：过点C作CG14B于G.

vsin^CBF=zl=Z.CBF,

.V5

・•・sinzl=—,

•・•在RMAEB中，Z.AEB=90°,AB=5,

:.BE=AB-sinzl=V5»

-AB=AC,Z.AEB=90°,

・•・BC=2BE=2通，

在中，由勾股定理得4E=7AB2-BE?=2遍,

.cAE2y/sCGBEy[5BG

sinZ.2=—=—=—，cosZ.2=—=—=—，

AB5BCAB5BC

在RtZkCBG中，可求得GC=4,GB=2,

・•・AG=3,

・・•GC//BF.

•••△AGCABF,

GC_AG

~BF=AB

GC-AB20

・・・BF=

AGT

【解析】(1)连接4E,利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角

三角形两锐角相等得到直角，从而证明乙4BF=90。.

(2)利用已知条件证得△AGC八ABF,利用比例式求得线段的长即可.

本题考查常见的几何题型，包括切线的判定，角的大小及线段长度的求法，要求学生掌

握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题.

第28页，共41页

36.【答案】解：(1)设样本容量为％,则xx捺=5,

所以x=15.

即样本容量为15.

(补全条形统计图如图所示)°4万元6万元7万元15万元利润

(2)样本的众数为4万元;

中位数为6万元；

(3)•.,由统计图可知4万元的有5人，6万元3人，7万元4人，15万元3人，

・•.如果想让一半左右的员工都能达到目标，个人年利润可以定为6万元.

因为从样本情况看，个人年利润在6万元以上的有7人，占总数的一半左右.

可以估计，如果个人年利润定为6万元，将有一半左右的员工获得奖励.

如果想确定一个较高的目标，个人年利润可以定为7.4万元.

因为在样本的众数，中位数和平均数中，平均数最大.

可以估计，如果个人年利润定为7.4万元，大约会有3的员工获得奖励.

【解析】(1)先设样本容量为“，则得到XX罢=5,求出x即可；

(2)由图可知，样本的众数为4万元；中位数为6万元；从而求出平均数；

(3)如果想让一半左右的员工都能达到目标，个人年利润可以定为6万元.因为从样本情

况看，个人年利润在6万元以上的有7人，占总数的一半左右.可以估计，如果个人年利

润定为6万元，将有一半左右的员工获得奖励.如果想确定一个较高的目标，个人年利

润可以定为7.4万元.因为在样本的众数，中位数和平均数中，平均数最大.可以估计，

如果个人年利润定为7.4万元，大约会有:的员工获得奖励.

本题考查了条形统计图、扇形统计图、加权平均数、众数以及中位数的知识，此题综合

性较强，难度适中.

37.【答案】解：(1)在RtzkABE和RtaAGE中，

(AB=AG

lAE=AE9

**•Rt△ABE三Rt△AGE(//L).

・•・Z.BAE=Z.GAE.

同理，Z-GAF=Z.DAF.

/.EAF=-2/.BAD=45°.

(2)由(1)知，BE=EG,DF=FG.

设4G—x,贝iJCE=x-4»CF=x-6.

在Rt△CEF中，

•••CE2+CF2=EF2,

(x-4)2+(x-6)2=102.

解得看=12,x2=-2(舍去负根).

即4G=12.

在Rt△ABD中，

BD=yjAB2+AD2=y/2AG2=12叵

在(2)中，MN2=ND2+DH2,BM=DH,

MN2=ND2+BM2.

设MN=a,则a2=(12或-3e-a)2+(3a)2.

即a?=(9V2-a)2+(3V2)2,

•••a=5&.即MN=5y/2.

(3)MN2=ND2+DH2.

■■■NBAM=ADAH,Z.BAM+乙DAN=45°,

•••乙HAN=4DAH+乙DAN=45°.

4HAN=4MAN.

在ZkAMN与AAHN中，

AM=AH

乙HAN=乙MAN,

.AN=AN

.-.^AMN^^AHN(SAS).

MN=HN.

v/.BAD=90°,AB=AD,

•••/.ABD=乙ADB=45°.

乙HDN=£.HDA+乙ADB=90°.

NH2=ND2+DH2.

第30页，共41页

•••MN2=ND2+DH2.

【解析】(1)根据高AG与正方形的边长相等，证明三角形全等，进而证明角相等，从而

求出解.

(2)设出线段的长，结合方程思想，用数形结合得到结果.

(3)用三角形全等和正方形的对角线平分每一组对角的知识可证明结论.

本题考查正方形的性质，四边相等，对角线平分每一组对角，以及全等三角形的判定和

性质，勾股定理的知识点等.

38.【答案】解：(1)由图可知，当0<x<12时，z=16,

当12cxs20时，z是关于x的一次函数，设2=卜万+8,

#2k+b=16,

人弋20/c+b=14,

解得：尸得

Lb=19,

・•・z=—〜+19,

4

(16,(0<x<12)

二z关于x的函数解析式为z=[1.

[--X+19,(12<x<20)

(2)设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元，

①当0<xW12时，w=(16-10)X(5x+40)=3Ox+240,

二由一次函数的性质可知，当％=12时，w扇大停=30x12+240=600(万元)；

②当12<x<20时，

1

w=(--x+19-10)(5%+40)

5,

=--x2+35x+360

4

=一沁-14产+605,

二当x=14时，w康尢605(万元).

综上所述，工厂第14个生产周期创造的利润最大，最大是605万元.

【解析】(1)分别得出当0<x<12时和当12<%<20时，z关于x的函数解析式即可得

出答案；

(2)设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元，①当0<xW12时，可得出w关于x的一

次函数，根据一次函数的性质可得相应的最大值；②当12<》W20时，可得出w关于x

的二次函数，根据二次函数的性质可得相应的最大值.取①②中较大的最大值即可.

本题考查了一次函数与二次函数在销售问题中的应用，明确一次函数与二次函数的性质

并分类讨论是解题的关键.

39.【答案】解：(1)、•将ABCE沿BE翻折，使点C恰好落在4。边上点F处，

:.BC=BF,乙FBE=LEBC,

■：BC=2AB,

BF=2AB,

：.4AFB=30°,

•••四边形ABCD是矩形，

•••AD//BC,

4AFB=Z.CBF=30°,

4CBE=34FBC=15°；

(2)•.•将ABCE沿8E翻折，使点C恰好落在4。边上点F处，

乙BFE=4C=90°,CE=EF,

又•.•矩形4BCD中，乙4=40=90。，

•••Z.AFB+乙DFE=90°,乙DEF+Z.DFE=90°,

Z.AFB=乙DEF,

・•・△FAB^HEDF,

.•.丝=竺，

DEDF

：・AF•DF=AB-DE,

・：AF•DF=10,AB=5,

・•.DE=2,

：・CE=DC-DE=5—2=3,

:.EF=3,

DF=y/EF2-DE2=V32-22=V5.

•••AF=卷=2V5,

BC=AD=AF+DF=2^5+y/5=3瓜

(3)过点N作NG1BF于点G,

第32页，共41页

M

■：NF=AN+FD,

NF=-AD=-BC,

22

・・•BC=BF,

.■■NF=-BF,

2

・・•乙NFG=乙AFB,Z.NGF=乙BAF=90°,

・•.△NFG~XBFA,

NGFGNF

---...——

ABFABF

设AN=X,

■■■BN平分N4BF,AN1AB,NG1BF,

•••AN=NG=x,AB=BG=2x,

设FG=y,则4F=2y,

­•AB2+AF2=BF2,

•••（2x）2+（2y）2=（2x+y）2,

解得y=如

410

BF=BG4-GF=2x+-%=—%.

33

AB_AB__2x_3

BC-BF一事-5-

【解析】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，直角三角形的性质，折叠的性质，

角平分线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质及

矩形的性质是解题的关键.

(1)由折叠的性质得出BC=BF,乙FBE=LEBC,根据直角三角形的性质得出乙4FB=

30°,可求出答案;

(2)证明△凡4Bs^EDF,由相似三角形的性质得出芸=名可求出DE=2,求出EF=3,

由勾股定理求出。尸=病，则可求出ZF,即可求出BC的长；

(3)过点N作NG1BF于点G,证明△NFGfBFA,*=答=咎=；,设AN=x,设FG=

ABFABF2

y,则=2y,由勾股定理得出(2x)2+(2y)?=(2%+y)2,解出y=g%,则可求出答

案.

40.【答案】解：(1),直线y