厦门市九年级（上）期末数学试卷

2015-2016学年福建省厦门市九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，

其中有且只有一个选项正确）

1.（4分）在四个数V2-L7,2中，最大的是（）

A.V3B.V2C.1.7D.2

2.（4分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.菱形D.对角互补的四边形

3.（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a^O,b2-4ac>0）的根是（）

Ab±4b2-4acgb+/b24accf士Jb24acpf±*Vb2一4ac

2a2a22a

4.（4分）如图，已知AB是。。的直径，C,D,E是。O上的三个点，在下列各

组角中，相等的是（）

A.NC和NDB.NDAB和NCABC.NC和NEBAD.NDAB和NDBE

5.（4分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩

为85分，笔试成绩为90分.若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，

则下列算式表示甲的平均成绩的是（）

A85+90B85X7+90X3

-2-2-

C85X7+90X3口85X0.7+90X0.3

-10-10-

6.（4分）如图，点D,E在△ABC的边BC上，ZADE=ZAED,ZBAD=ZCAE.则

下列结论正确的是（)

A

A.AABD和4ACE成轴对称

B.^ABD和4ACE成中心对称

C.^ABD经过旋转可以和4ACE重合

D.^ABD经过平移可以和4ACE重合

7.（4分）若关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0（a<0）有两个不相等的实数

2

根，则a的取值范围是（）

A.a<-2B.a>-2C.-2<a<0D.-2<a<0

8.（4分）抛物线y=2（x-2）2+5向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位

长度，此时抛物线的对称轴是（）

A.x=2B.x=-1C.x=5D.x=0

9.（4分）如图，点C在窟上，点D在半径OA上，则下列结论正确的是（）

A.ZDCB+1ZO=180°B.ZACB+1ZO=180°

22

C.ZACB+ZO=180°D.ZCAO+ZCBO=180°

10.（4分）某药厂2013年生产It甲种药品的成本是6000元.随着生产技术的

进步，2015年生产It甲种药品的成本是3600元.设生产It甲种药品成本的年

平均下降率为x,则x的值是（）

A.5海B.5+伍c.国.2

5555

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白、黑5个扇形区域，向其投掷

一枚飞镖，且落在圆盘内，则飞镖落在白色区域的概率是.

12.（4分）时钟的时针在不停地旋转，从下午3时到下午6时（同一天），时针

旋转的角度是.

13.（4分）当x=时，二次函数y=-2（x-1）2-5的最大值是.

14.（4分）如图，四边形ABCD内接于圆，AD=DC,点E在CD的延长线上.若

ZADE=80°,则NABD的度数是.

15.(4分)已知口ABCD的顶点B(1,1),C(5,1),直线BD,CD的解析式分

别是y=kx,y=mx-14,则BC=，点A的坐标是.

16.(4分)已知a-b=2,ab+2b-c2+2c=0,当b》0,-2Wc<1时，整数a的

值是.

三、解答题（本大题有11小题，共86分）

17.（7分）计算：76X73-'/12+V2.

18.（7分）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1,2,3；乙口袋中装有2

个小球，分别标有号码1,2；这些球除数字外完全相同.从甲、乙两口袋中分

别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？

19.（7分）解方程：X2+4X+1=0.

20.（7分）在平面直角坐标系中，已知点A（1,0）,B（2,2）,请在图中画出

线段AB,并画出线段AB绕点O顺时针旋转90。后的图形.

为

2-

1-

—1----1

-4-3-2-1.01234

-1

-2

21.（7分）画出二次函数y=-x2的图象.

22.（7分）如图，在正方形ABCD中，BC=2,E是对角线BD上的一点，且BE=AB,

求AEBC的面积.

23.（7分）如图，在口ABCD中，ZABC=70°,半径为r的。0经过点A,B,D,AD

的长是正，延长CB至点P,使得PB=AB.判断直线PA与。。的位置关系，并

2

24.（7分）甲工程队完成一项工程需要n天（n>l）,乙工程队完成这项工程的

时间是甲工程队的2倍多1天,则甲队的工作效率是乙队的3倍吗？请说明理由.

25.（7分）高斯记号［x］表示不超过x的最大整数，即若有整数n满足n<x<n+l,

则［x］=n.当-iWxVl时，请画出点P（x,x+［x］）的纵坐标随横坐标变化的图

象，并说明理由.

26.（11分）已知锐角三角形ABC内接于。O,AD±BC.垂足为D.

（1）如图1,若第=前，BD=DC,求NB的度数.

（2）如图2,BE±AC,垂足为E,BE交AD于点F,过点B作BG〃AD交。。于

点G,在AB边上取一点H,使得AH=BG；求证：△AFH是等腰三角形.

27.（12分）已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴I交x轴于点A.

（1）若此抛物线经过点（1,2）,当点A的坐标为（2,0）时，求此抛物线的

解析式；

(2)抛物线y=x2+bx+c交y轴于点B,将该抛物线平移，使其经过点A,B,且

与x轴交于另一点C,若b2=2c,b<-1,设线段OB,0C的分别为m,n,试比

较m与n+工的大小，并说明理由.

2

2015-2016学年福建省厦门市九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，

其中有且只有一个选项正确）

1.（4分）在四个数1.7,2中，最大的是（）

A.MB.近C.1.7D.2

【分析】题中包含二次根式（无理数），可用夹值法估计其大小，1<正<2,1

<V3<2,然后比较即可.

【解答】解：由工<«<2,1.7<2,可知最大的数是2.

故选D.

【点评】此题主要考察实数的大小比较，利用夹值法估计二次根式的值是解题的

关键.

2.（4分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）

A.锐角三角形B.直角三角形

C.菱形D.对角互补的四边形

【分析】利用中心对称图形的定义，把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转

后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，进而判断

即可.

【解答】解：A、锐角三角形，一定不是中心对称图形，故此选项错误；

B、直角三角形，一定不是中心对称图形，故此选项错误；

C、菱形是中心对称图形，故此选项正确；

D、对角互补的四边形，不一定不是中心对称图形，故此选项错误；

故选：C.

【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关键.

3.（4分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a^O,b2-4ac>0）的根是（）

Ab±y匕2[acBb+^b24acQ-6±d匕2-4acp-b±4匕2-4ac

2a2a22a

【分析】熟记求根公式x=-b±"b」4ac,进行选择即可.

2a

【解答】解：当aWO,b2-4ac>0时，

2

一元二次方程的求根公式为x=-b±Vb-4ac>

2a

故选D.

【点评】本题考查了用公式法解一元二次方程，解一元二次方程的方法还有，配

方法、因式分解法，要熟练掌握.

4.（4分）如图，已知AB是。。的直径，C,D,E是。0上的三个点，在下列各

组角中，相等的是（）

A.NC和NDB.NDAB和NCABC.NC和NEBAD.NDAB和NDBE

【分析】由AB是。。的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得NE=NC=N

D=90°.

【解答】解：•••AB是。。的直径，

AZE=ZC=ZD=90°.

故A正确，B,C,D错误.

故选A.

【点评】此题考查了圆周角的定理.注意直径所对的圆周角是直角.

5.（4分）某公司欲招聘一名工作人员，对甲应聘者进行面试和笔试，面试成绩

为85分，笔试成绩为90分.若公司分别赋予面试成绩和笔试成绩7和3的权，

则下列算式表示甲的平均成绩的是（）

A85+90B85X7+90X3

-2-2-

C85X7+90X3口85X0.7+90*0.3

'io-io-

【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可.

【解答】解：•.•甲的面试成绩为85分，笔试成绩为90分，面试成绩和笔试成绩

7和3的权，

甲的平均成绩的是85X7+90X3.

10

故选C.

【点评】此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是计算平均数时按7

和3的权进行计算.

6.（4分）如图，点D,E在aABC的边BC上，ZADE=ZAED,ZBAD=ZCAE.则

下列结论正确的是（）

A.AABD和4ACE成轴对称

B.Z^ABD和4ACE成中心对称

C.4ABD经过旋转可以和4ACE重合

D.4ABD经过平移可以和4ACE.重合

【分析】根据等腰三角形的判定，可得AD与AE的关系，根据根据补角的性质，

可得NADB与NAEC的关系，根据根据全等三角形的判定与性质，可得AB与AC

的关系，根据轴对称的性质，可得答案.

【解答】解：由NADE=NAED,得

AD=AE.

由NADB+NADE=180。，ZAED+ZAEC=180°,得

ZADB=ZAEC.

在aABD^HAACE中，

，ZBAD=ZCAE

'AD=AE，

ZADB=ZAEC

△ABD^AACE,

△ABD和4ACE翻折称轴对称，

故选：A.

【点评】本题考查了几何变换的类型，平移是沿直线移动一定距离得到新图形，

旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图

形.观察时要紧扣图形变换特点，认真判断.

7.(4分)若关于x的一元二次方程ax?+2x-1=0(a<0)有两个不相等的实数

2

根，则a的取值范围是()

A.a<-2B.a>-2C.-2<a<0D.-2<a<0

【分析】由关于x的一元二次方程ax2+2x-L=0(a<0)有两个不相等的实数根

2

可得442-4ac=22-4XaX(-2.)=4+2a>0,解不等式即可求出a的取值范围.

2

【解答】解：：关于x的一元二次方程ax2+2x-L=0(a<0)有两个不相等的实

2

数根，

/.△=b2-4ac=22-4XaX(-1)=4+2a>0,

2

解得：a>-2,

Va<0,

-2<a<0.

故选C.

【点评】此题考查了根的判别式.一元二次方程ax2+bx+c=0(aWO)的根与44?

-4ac有如下关系：(1)△>()0方程有两个不相等的实数根；(2)△=00方程

有两个相等的实数根；(3)△<()今方程没有实数根.同时考查了一元二次方程

的定义.

8.(4分)抛物线y=2(x-2)2+5向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位

长度，此时抛物线的对称轴是()

A.x=2B.x=-1C.x=5D.x=0

【分析】先根据二次函数的性质得到抛物线y=2（x-2）2+5的顶点坐标为（2,

5）,再利用点平移的规律，点（2,5）平移后的对应点的坐标为（-1,3）,然

后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式，再利用二次函数的性质确定平移后的

抛物线的对称轴方程.

【解答】解：抛物线y=2（x-2）2+5的顶点坐标为（2,5）,把点（2,5）向左

平移3个单位，向下平移2个单位得到对应点的坐标为（-1,3）,所以平移后

的抛物线解析式为y=2（x+1）2+3,

所以平移的抛物线的对称轴为直线x=-1.

故选B.

【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，

故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物

线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的

顶点坐标，即可求出解析式.

9.（4分）如图，点C在右上，点D在半径0A上，则下列结论正确的是（）

A.ZDCB+1ZO=180°B.ZACB+1ZO=180°

22

C.ZACB+ZO=180°D.ZCAO+ZCBO=180°

【分析】首先在优弧AB上取点E,连接AE,BE,利用圆周角定理与圆的内接四

边形的性质，即可求得答案.

【解答】解：在优弧AB上取点E,连接AE,BE,

VZE=1ZO=90°,ZACB+ZE=180°,

2

AZACB+1ZO=180°.

2

故B正确，A,C,D错误.

故选B.

【点评】此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质.注意准确作出辅助

线是解此题的关键.

10.（4分）某药厂2013年生产It甲种药品的成本是6000元.随着生产技术的

进步，2015年生产It甲种药品的成本是3600元.设生产It甲种药品成本的年

平均下降率为X,则x的值是（）

A.B.m名C,巫D.2

5555

【分析】设生产It甲种药品成本的年平均下降率为x,根据2013年生产1吨某

药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,2015年生产1吨药品的成本是3600

元可列方程解答即可.

【解答】解：设生产It甲种药品成本的年平均下降率为x,由题意得

6000（1-x）2=3600

解得：X1=9运，X2=5+任（不合题意，舍去），

55

答：生产It甲种药品成本的年平均下降率为对运.

5

故选：A.

【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据增长率一般公式列出方程即

可解决问题.

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

11.（4分）一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白、黑5个扇形区域，向其投掷

一枚飞镖，且落在圆盘内，则飞镖落在白色区域的概率是

【分析】根据一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白、黑5个扇形区域，飞镖落在

每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的工，再根据概率公

5

式即可得出答案.

【解答】解：•••一个圆盘被平均分成红、黄、蓝、白、黑5个扇形区域，飞镖落

在每一个区域的机会是均等的，其中白色区域的面积占了其中的工，

5

・••飞镖落在白色区域的概率工；

5

故答案为：1.

5

【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，

一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比

例，这个比例即事件（A）发生的概率.

12.（4分）时钟的时针在不停地旋转，从下午3时到下午6时（同一天），时针

旋转的角度是90。.

【分析】由于时针从下午3时到到下午6时（同一天），共转了3大格，而每大

格为30。，则钟表上的时针转过的角度=3乂30。=90。.从而求解.

【解答】解：时针从下午3时到下午6时（同一天），3共转了3大格，所以钟

表上的时针转过的角度=3X30。=90。.

故答案为：90°.

【点评】本题考查了生活中的旋转现象，钟面角：钟面被分成了12大格，每大

格为30。；时针每分钟转0.5。，分针每分钟转6。.

13.（4分）当x=1时,二次函数y=-2（x-1）2-5的最大值是-5.

【分析】此题中解析式为顶点式的形式，根据其解析式即可求解.

【解答】解：•••二次函数y=-2（x-l）2-5,

.•.当x=l时，二次函数y=-（x-1）2+2的最大值为-5.

故答案为1,-5.

【点评】本题考查了二次函数的最值，求二次函数的最大（小）值有三种方法，

第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法.

14.(4分)如图，四边形ABCD内接于圆，AD=DC,点E在CD的延长线上.若

NADE=80。，则NABD的度数是40。.

【分析】根据弦、弧、圆心角的关系得到益=商，根据圆周角定理得到NABD=

NCBD,根据圆内接四边形的性质得到NABC=80。，得到答案.

【解答】解：；AD=DC,

AD=DC>

AZABD=ZCBD,

VZADE=80°,

AZABC=80",

AZABD=1ZABC=4O",

2

故答案为：40°.

【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质和弦、弧、圆心角的关系，掌握圆内

接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键.

15.(4分)已知口ABCD的顶点B(1,1),C(5,1),直线BD,CD的解析式分

别是y=kx,y=mx-14,则BC=4,点A的坐标是(3,7).

【分析】由顶点B(1,1),C(5,1),即可求得BC的长，又由直线BD,CD的

解析式分别是y=kx,y=mx-14,利用待定系数法即可求得k与m的值，继而求

得D的坐标，再由四边形ABCD是平行四边形，根据平移的性质，即可求得答案.

【解答】解：,••顶点B(1,1),C(5,1),

BC=5-1=4；

,直线BD,CD的解析式分别是y=kx,y=mx-14,

Al=k,l=5m-14,

解得：k=l,m=3,

直线BD,CD的解析式分别是y=x,y=3x-14,

产x,

]y=3x-14

解得：尸，

ly=7

，D的坐标为:(7,7),

四边形ABCD是平行四边形，

，AB〃CD,AB=CD,

，A的坐标为：(3,7).

故答案为：4,(3,7).

【点评】此题考查了平行四边形的性质以及一次函数的交点问题.注意掌握平移

的性质的应用是解此题的关键.

16.(4分)已知a-b=2,ab+2b-c2+2c=0,当bNO,-2^c<l时，整数a的

值是2或3.

【分析】由a-b=2,得出a=b+2,进一步代入ab+2b-c2+2c=O,进一步利用完全

平方公式得到(b+2)2-(c-1)2-3=0,再根据已知条件得到b的值，进一步

求得整数a的值即可.

【解答】解：：a-b=2,

.*.a=b+2,

Aab+2b-c2+2c

=b(b+2)+2b-c2+2c

=b2+4b-(c2-2c)

=(b+2)2-(c-1)2-3

=0,

Vb^O,-2WcVl,

：.3<(b+2)2<12,

「a是整数,

b=0或1,

a=2或3.

故答案为：2或3.

【点评】此题考查配方法的运用，非负数的性质，掌握完全平方公式是解决问题

的关键.

三、解答题（本大题有11小题，共86分）

17.（7分）计算：V6xVs-V12+V2-

【分析】先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可.

【解答】解：原式=b*加乂«-2正+正

=3正-2../3+V2

=4我-2正.

【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进

行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中，如

能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半

功倍.

18.（7分）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1,2,3；乙口袋中装有2

个小球，分别标有号码1,2；这些球除数字外完全相同.从甲、乙两口袋中分

别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？

【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与这两

个小球的号码相同的情况，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：画树状图得：

开始

7,121212

：共有6种等可能的结果，这两个小球的号码相同的有2种情况，

・•.这两个小球的号码相同的概率为：2=1.

63

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以

不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法

适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况

数之比.

19.（7分）解方程：x2+4x+l=0.

【分析】求出b2-4ac的值，代入公式求出即可.

【解答】解：•.）=：[,b=4,c=l,

.•.△=42-4X1X1=16-4=12>0,

・•.x=-4±'[±2我后,

X2X1273

•.xj——,x2—-2—A/3'

【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力.

20.（7分）在平面直角坐标系中，已知点A（1,0）,B（2,2）,请在图中画出

线段AB,并画出线段AB绕点O顺时针旋转90。后的图形.

为

2-

1-

—1----1—

-4-3-2-1.01234

-1

-2

【分析】根据旋转的性质画出点A、B的对应点A和B，即可.

【解答】解：如图，AB为所作.

【点评】本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等

于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的

线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.

21.（7分）画出二次函数y=-x2的图象.

【分析】首先列表，再根据描点法，可得函数的图象.

【解答】解：列表：

X......-2-1012......

y......-4-10-1-4......

描点：以表格中对应的数值作为点的坐标，在直角坐标系中描出,

连线：用平滑的线顺次连接，

【点评】本题考查了二次函数图象，正确在坐标系中描出各点是解题关键.

22.（7分）如图，在正方形ABCD中，BC=2,E是对角线BD上的一点，且BE=AB,

求AEBC的面积.

【分析】作EFLBC于F,则NEFB=90。，由正方形的性质得出AB=BC=2,ZDAB=

NABC=90。，ZABD=ZDBC=45°,得出^BEF是等腰直角三角形，因此EF=BF,由

勾股定理得出EF=BF=Y2BE=&,AEBC的面积=LBC・EF,即可得出结果.

22

【解答】解：作EFLBC于F,如图所示：

则NEFB=90°,

,••四边形ABCD是正方形，

，AB=BC=2,NDAB=NABC=90°,

ZABD=ZDBC=1ZABC=45",

2

•••△BEF是等腰直角三角形,

AEF=BF,

〈BE=AB,

ABE=BC=2,

・・・EF=BF二返BE=&,

2

.,.△EBC的面积=LBC・EF=LX2X«=«.

【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、

三角形面积的计算方法；熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线得出4BEF是等

腰直角三角形是解决问题的关键.

23.（7分）如图，在口ABCD中，ZABC=70°,半径为r的。0经过点A,B,D,AD

的长是叵，延长CB至点P,使得PB=AB.判断直线PA与。。的位置关系，并

2

说明理由.

【分析】连接OA、0D,由等腰三角形的性质得出NP=NBAP,由三角形的外角

性质得出NBAP=LNABC=35。，由弧长公式求出NAOD=90。，由等腰三角形的性

2

质得出NOAD=NODA=45。，由平行四边形的性质求出NBAD=110。，得出N

BAO=65°,因此NOAP=35°+65°=100°>90°,即可得出结论.

【解答】解：直线PA与。。相交；理由如下：

连接OA、0D,如图所示：

VPB=AB,

AZP=ZBAP,

VZABC=ZP+ZBAP,

AZBAP=1ZABC=35°,

2

设NAOD的度数为n,

••・命的长二亚二H

1802

解得：n=90,

AZAOD=90",

VOA=OD,

AZOAD=ZODA=45°,

四边形ABCD是平行四边形，

AZBAD=180°-ZABC=110°,

AZBAO=ZBAD-ZOAD=110°-45°=65°,

Z0AP=35o+65o=100o>90°,

・•.直线PA与。O相交.

【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、等腰三角形的性质、三角形的外角性

质、弧长公式、平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，由弧长公式求

出NAOD的度数是解决问题的关键.

24.（7分）甲工程队完成一项工程需要n天（n>l）,乙工程队完成这项工程的

时间是甲工程队的2倍多1天,则甲队的工作效率是乙队的3倍吗？请说明理由.

【分析】由甲工程队完成一项工程需要n天，则乙工程队完成这项工程的时间是

（2n+l）天，由此求得各自的工作效率再相除计算，进一步比较得出答案即可.

【解答】解：甲队的工作效率不是乙队的3倍.

甲的工作效率：1,

n

乙的工作效率：二

2n+l

甲队的工作效率是乙队的工+，=2(倍)，

n2n+ln

Vn>l,

.•.2n+l<3,

n

•••甲队的工作效率不是乙队的3倍.

【点评】此题考查列分式，掌握工作总量、工作效率、工作时间三者之间的关系

是解决问题的根本.

25.(7分)高斯记号瓦表示不超过x的最大整数，即若有整数n满足n<x<n+l,

则[x]=n.当时，请画出点P(x,x+[x])的纵坐标随横坐标变化的图

象，并说明理由.

【分析】根据高斯记号[x]表示不超过x的最大整数，确定出点P(x,x+W)的

纵坐标随横坐标变化的分段函数解析式，画出图象即可.

【解答】解：•••[x]表示不超过x的最大整数，

.,.当-lWxVO时,[x]=-1,P(x,x-1)

当OWx<1时，[x]=O,P(x,x)

当x=l时，[x]=l,P(1,2)

图象变化如右图：

【点评】本题考查了分段函数的图象及其性质，通过自变量的取值确定函数的解

析式是本题的关键.

26.(11分)已知锐角三角形ABC内接于。O,AD±BC.垂足为D.

(1)如图1,若第=前，BD=DC,求NB的度数.

(2)如图2,BEXAC,垂足为E,BE交AD于点F,过点B作BG〃AD交。。于

点G,在AB边上取一点H,使得AH=BG；求证：4AFH是等腰三角形.

【分析】(1)先根据第=前可知AB=BC,再由AD±BC,BD=DC可知AD是线段

BC的垂直平分线，故AB=AC,由此可知AABC是等边三角形，故可得出结论；

(2)连接GC,GA,根据BGLBC可知GC是。。的直径，故NGAC=90。，由此可

判断出四边形GBFA是平行四边形，由平行四边形的性质即可得出结论.

【解答】解：(1)VAB=BC，

.\AB=BC.

VADXBC,BD=DC,

AAD是线段BC的垂直平分线,

.\AB=AC,

.'.△ABC是等边三角形，

AZB=60°；

(2)连接GC,GA,

*.•BG±BC,

...GC是。O的直径，

AZGAC=90°.

VBE±AC,

AZBEC=ZGAC=90",

，AG〃BE.

VAD±BC,

.ZADC=ZGBC=90°,

BG〃AD,

四边形GBFA是平行四边形,

BG=AF.

BG=AH,

，AH=AF,

•••△AFH是等腰三角形.

【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意作出辅助线，构造出平

行四边形，利用平行四边形的性质求解是解答此题的关键.

27.（12分）已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴I交x轴于点A.

（1）若此抛物线经过点（1,