九年级中学中考数学试卷及答案

中考数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确

1.-2018的相反数是（）

A.-2018B.2018C.-——D.—

20182018

2.下列计算结果等于V的是（）

A.x6^x2B.x4-xC.x+x2D.X2-X

3.若一个角为65。，则它的补角的度数为（)

A.25°B.35°C.115°D.125°

4.已知@=2（。工0为70）,下列变形错误的是（）

23

A.-=-B.2a=3bC.-=-D.3a=2b

b3a2

r2-4

5.若分式的值为0,则X的值是（）

X

A.2或-2B.2C.-2D.O

6.甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10

次，他们成绩的平均数彳与方差S2如下表：

甲乙丙丁

平均数G（环）11.111.110.910.9

方差S21.11.21.31.4

若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是（）

A.k<-4B.k<-4C.k<4D.k<4

8.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转

90。到4ABF的位置，若四边形AECF的面积为25,DE=2,则AE的长为（）

BC

A.5B.用C.7D.牺

9.如图，OA过点O(0,0),C(V3,0),D(0,1)点B是x轴下方0A

上的一点，连接BO,BD,则NOBD的度数是（)

A.15°B.30°C.45°D.60°

10.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a/0）图象的一部分，与x

轴的交点A在点（2,0）和（3,0）之间，对称轴是x=l.对于下列说法：①ab

<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④a+bNm(am+b)(m为实数)；⑤当-1VXV3

时，y>0,其中正确的是（）

A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤

二、填空题：本大题共8小题，每小题2018年甘肃省定西市，共32分

11.计算：2sin30'+（—l）238—g）T=.

12.使得代数式有意义的x的取值范围是________.

vx-3

13.若正多边形的内角和是1080。，则该正多边形的边数是.

14.己知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧

面积为

主视图左视图

俯视图

15.已知a,b,c是AABC的三边长，a,b满足|a—7|+g—=0,c为奇数，

则c=.

16.如图，一次函数＞=-％-2与y=2x+/〃的图象相交于点尸(〃,-4),则关于x的

2x+m<-x—2

不等式组的解集为__________

—x—2<0

17.如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两个顶点间

作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长

为a,则勒洛三角形的周长为.

18.如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625,则第2018次

输出的结果为

三、解答题（一）；本大题共5小题，共32018年甘肃省定西市，解答应写出

必要的文字说明，证明过程或演算步骤

19.计算：々TXT—A

a-b~a-b

20.如图，在△ABC中，NABC=900.

（1）作NACB的平分线交AB边于点O,再以点O为圆心，OB的长为半径作

OO；（要求：不写做法，保留作图痕迹）

（2）判断（1）中AC与。O的位置关系，直接写出结果.

21.《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提

到了分数问题，也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，

原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各

几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱;

如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？请解

答上述问题.

22.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起.高

铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式.如图，A,B两地被大山阻隔，

由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A,B两地的直达高铁可

以缩短从A地到B地的路程.已知：ZCAB=30°,NCBA=45。，AC=640公里,

求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？（参考

数据：V3®1.7,72»1.4)

23.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案.

（1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概

率是多少？

（2）现将方格内空白的小正方形（A,B,C,D,E,F）中任取2个涂黑，得

到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.

四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分。解答应写出必要的文字说明，

证明过程或演算步骤

24.“足球运球”是中考体育必考项目之一兰州市某学校为了解今年九年级学生足

球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样

本，按A,B,C,D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图.

（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；

（2）补全条形统计图；

（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在等级；

（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多

少人?

k

25.如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=—（左为常数且左。0）的图

X

象交于B两点,与x轴交于点C.

（1）求此反比例函数的表达式；

（2）若点P在x轴上，且又皿＞=±5岫"，求点尸的坐标.

26.已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F,G,H分别是BC,

BE,CE的中点.

(1)求证：△BGF^AFHC；

（2）设AD=a,当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积.

27.如图，点0是△ABC的边AB上一点，。0与边AC相切于点E,与边BC,

AB分别相交于点D,F,且DE=EF.

(1)求证：ZC=90；

(2)当8C=3,sinA=3时，求AE的长.

5

B

E7?

28.如图，已知二次函数y=ax?+2x+c的图象经过点C(0,3),与x轴分别交

于点A,点B(3,0).点P是直线BC上方的抛物线上一动点.

(1)求二次函数y=ax2+2x+c的表达式;

(2)连接PO,PC,并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POPC若四边形POP'C

为菱形，请求出此时点P的坐标；

(3)当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐

标和四边形ACPB的最大面积.

2018年甘肃省（全省统考）中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确

1.（3分）-2018的相反数是（）

A.-2018B.2018C.-D.-J—

20182018

【解答】解:-2018的相反数是：2018.

故选:B.

2.（3分）下列计算结果等于x3的是（）

A.X6-rX2B.X4-XC.x+x2D.x2*x

【解答】解：A、x6^x2=x4,不符合题意；

B、x，-x不能再计算，不符合题意；

C、x+x?不能再计算，不符合题意；

D、x2*x=x3,符合题意；

故选：D.

3.（3分）若一个角为65。，则它的补角的度数为（）

A.25°B.35°C.115°D.125°

【解答】解:180°-65°=115°.

故它的补角的度数为115。.

故选：C.

4.（3分）已知且=白（aWO,bWO）,下列变形错误的是（）

23

A.2=2B.2a=3bC.k=WD.3a=2b

b3a2

【解答】解：由且=卜得，3a=2b,

23

A、由原式可得：3a=2b,正确；

B、由原式可得2a=3b,错误；

C、由原式可得：3a=2b.,正确;

D、由原式可得：3a=2b,正确;

故选:B.

2，

5.（3分）若分式匚1的值为0,则x的值是（）

X

A.2或-2B.2C.-2D.0

2

【解答】解：•.•分式三二1的值为0,

x

.•.X2-4=0,

解得:x=2或-2.

故选：A.

6.（3分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各

投掷10次，他们成绩的平均数彳与方差s2如下表：

甲乙丙T

平均数7（环）11.111.110.910.9

方差S21.11.21.31.4

若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.T

【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，

从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，

故选：A.

7.（3分）关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是

（）

A.kW-4B.k<-4C.kW4D.k<4

【解答】解：根据题意得△=42-4k20,

解得kW4.

故选：C.

8.（3分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把^ADE绕点A顺时针

旋转90。到4ABF的位置,若四边形AECF的面积为25,DE=2,则AE的长为（）

A.5B.V23C.7D.729

【解答】解：♦.•把4ADE顺时针旋转4ABF的位置，

四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25,

；.AD=DC=5,

VDE=2,

.•.RtaADE中，AE=^AD2+DE2=V29.

故选：D.

9.（3分）如图，OA过点。（0,0）,C（遂，0）,D（0,1）,点B是x轴下方

OA上的一点，连接BO,BD,则NOBD的度数是（）

【解答】解：连接DC,

VC(遂，0),D(0,1),

，NDOC=90。，OD=1,OC=«,

.•.ZDCO=30°,

/.ZOBD=30o,

故选:B.

10.（3分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，aWO）图象的一部分，

与x轴的交点A在点（2,0）和（3,0）之间，对称轴是x=l.对于下列说法：

①ab<0；②2a+b=0；③3a+c>0；④a+b2m（am+b）（m为实数）；⑤当-lVx

V3时，y>0,其中.正确的是（）

A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤

【解答】解：①•••对称轴在y轴右侧，

，a、b异号，

/.ab<0,故正确；

②•••对称轴x=--L=i,

2a

/.2a+b=0；故正确；

③・，2a,+b=0,

「・b=-2a,

*/当x=-1时，y=a-br+c<0,

.*.a-（-2a）+c=3a+c<0,故错误；

④根据图示知，当m=l时，有最大值；

当mWl时，有am2+bm+c^a+b+c,

所以a+b2m（am+b）（m为实数）.

故正确.

⑤如图，当-l〈x<3时，y不只是大于0.

故错误.

故选:A.

二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分

11.（4分）计算：2sin30°+（-1）2018-（1）-1=0.

2

【解答】解:2sin300+（-1）2018_（1）-i

2

=2x1+1-2

2

=1+1-2

=0,

故答案为：0.

12.（4分）使得代数式有意义的x的取值范围是」^

【解答】解：•.•代数式下1=有意义，

.,.X-3>0,

/.x>3,

Ax的取值范围是x>3,

故答案为：x>3.

13.（4分）若正多边形的内角.和是1080。，则该正多边形的边数是8

【解答】解：根据n边形的内角和公式，得

(n-2)*180=1080,

解得n=8.

，这个多边形的边数是.8.

故答案为：8.

14.(4分)已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该.几

何体的侧面积为108.

俯视图

【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为3,

高为6,

所以其侧面积为3X6X6=108,

故答案为：108.

15.(4分)已知a,b,c是aABC的三边长，a,b满足|a-7|+(b-1)2=0,c

为奇数，则。=7.

【解答】解：b满足|a-7|+(b-1)2=0,

.'.a-7=0,b-1=0»

解得a=7,b=l,

V7-1=6,7+1=8,

.,.6<c<8,

又为奇数，

，c=7,

故答案是：7.

16.(4分)如图，一次函数y=-x-2与y=2x+m的图象相交于点P(n,-4),

则关于x的不等式组(2x+m<r-2的解集为一2VXV2

-x-2<0

【解答】解：•.•一次函数y=-x-2的图象过点P(n,-4),

-4=-n-2,解得n=2,

：.P(2,-4),

又•.,y=-x-2与X轴的交点是(-2,0),

...关于x的不等式2x+m<-x-2<0的解集为-2<x<2.

故答案为-2VxV2.

17.(4分)如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心、以边长为半径在另两

个顶点间作一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角

形的边长为a,则勒洛三角形的周长为“

【解答】解：如图.•.・△ABC是等边三角形,

NA二NB=NC==60°,AB=BC=CA=a,

窟的长=前的长=&的长=亚卫=①，

1803

...勒洛三角形的周长为&■X3=na.

3

故答案为na.

18.（4分）如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625,则第

2018次输出的结果为1

【解答】解：当x=625时，lx=125,

5

当x=125时，lx=25,

5

当x=25时，—x=5,

5

当x=5时,lx=l,

5

当x=l时，x+4=5,

当x=5时，—x=l,

5

当x=l时，x+4=5,

当x=5时，—x=l,

5

（2018-3）4-2=1007.5,

即输出的结果是1,

故答案为：1

三、解答题（一）；本大题共5小题，共38分，解答应写出必要的文字说明,

证明过程或演算步骤

19.（6分）计算：—±—4-3-1)

2,2

a-ba-b

【解答】解：原式一3一（3-空右）

（a+b）（a-b）a-ba-b

_b二a-a+b

（a+b）（a~b）a-b

=b.a-b

（a+b）（a-b）b

:1

a+b

20.（6分）如图，在^ABC中，ZABC=90°.

（1）作NACB的平分线交AB边于点0,再以点。为圆心，OB的长为半径作。

0;（要求：不写做法，保留作图痕迹）

（2）判断（1）中AC与。0的位置关系，直接写出结果.

【解答】解：（1）如图所示:

（2）相切；过0点作0D±AC于D点，

CO平分NACB,

，OB=OD,即d=r,

.••。0与直线AC相切，

21.（8分）《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅

最早提到了分数问题，也首先记录了"盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的

问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、

鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多

11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的价格各是多

少？请解答上述问题.

【解答】解：设合伙买鸡者有X人，鸡的价格为y文钱，

根据题意得：（尸9xTl,

[y=6x+16

解得：产.

ly=70

答：合伙买鸡者有9人，鸡的价格为70文钱.

22.（8分）随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅

速崛起.高铁大大缩短了时空距离，改变了人们的出行方式.如图，A,B两地

被大山阻隔，由A地到B地需要绕行C地，若打通穿山隧道，建成A,B两地的

直达高铁可以缩短从A地到B地的路程.已知：ZCAB=30°,NCBA=45。，AC=640

公里，求隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短多少公里？

（参考数据：6=1.7,正心1.4）

q

B

//'°B

【解答】解：过点C作CD_LAB于点D,/I'

在RtAADC和RtABCD中，

VZCAB=30°,ZCBA=45°,AC=640,.

/.CD=320,AD=320C，

，BD=CD=320,不吃20料,

AC+BC=640+320血心1088,

，AB=AD+BD=320行320心864,

A1088-864=224（公里），

答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里.

23.（10分）如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图

案.

(1)如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概

率是多少？

(2)现将方格内空白的小正方形(A,B,C,D,E,F)中任取2个涂黑，得到

新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率.

【解答】解：(1)•••正方形网格被等分成9等份，其中阴影部分面积占其中的3

份，

...米粒落在阴影部分的概率是3=工；

93

(2)列表如下:

ABCDEF

A(B,A)(C,A)(D,A)(E,A)(F,A)

B(A,B)(C,B)(D,B)(E,B)(F,B)

C(A,C)(B,C)(D,C)(E,C)(F,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)(E,D)(F,D)

E(A,E)(B,E)(C,E)(D,E)(F,E)

F(A,F)(B,F)(C,F)(D,F)(E,F)

由表可知，共有30种等可能结果，其中是轴对称图形的有10种,

故新图案是轴对称图形的概率为见

303

四、解答题(二)：本大题共5小题，共50分。解答应写出必要的文字说明，

证明过程或演算步骤

24.(8分)"足球运球"是中考体育必考项目之一兰州市.某学校为了解今年九年

级学生足球运球的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为

一个样本，按A,B,C,D四个等级进行统计.，制成了如下不完整的统计图.

根据所给信息，解答以下问题

（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是117度:

（2）补全条形统计图；

（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位教会落在等级；

（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多

少人？

【解答】解：（1）•总人数为18・45%=40人，

AC等级人数为40-（4+18+5）=13人，则C对应的扇形的圆心角是360°X

11=117°,

40

故答案为：117；

（.2）补全条形图如下:

扇麻计图

（3）因为共有40个数据,其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21

个数据均落在B等级,

所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级,

故答案为：B.

（4）估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300X2=30人.

40

25.（10分）如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=k（k为常数且kWO）

X

的图象交于A（-1,a）,B两点，与x轴交于点C.

（.1）求此反比例函数的表达式；

（2）若点P在x轴上，且SAACP=—SABOC»求点P的坐标.

【解答】解：(1)把点A(-1,a)代入y=x+4,得a=3,

AA(-1,3)

把A(-1,3)代入反比例函数y=K

X

k=-3,

...反比例函数的表达式为y=-$

X

(2)联立两个的数表达式得

y=x+4

,3

y=一

X

解得

尸或尸

1y=3Iy=l

.•.点B的坐标为B(-3,1)

当y=x+4=0时，得x=-4

二点C(-4,0)

设点P的坐标为(x,0)

SAACP=^-SABOC

2

1Q1

••yX3X|x-(-4)|^-XyX4Xl

解得xi=-6,X2=-2

...点P(-6,0)或(-2,0)

26.(10分)已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F,G,H分别是

BC,BE,CE的中点.

(1)求证：4BGF之△FHC；

(2)设AD=a,当四边形EGFH是正方形时，求矩形ABCD的面积.

耳£C

A'-------E--------D

【解答】解:(1):点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点,

，FH〃BE,FH=1BE,FH=BG,

2

/.ZCFH=ZCBG,

VBF=CF,

.,.△BGF^AFHC,

(2)当四边形EGFH是正方形时，可得：EFLGH且EF=GH,

•.•在ABEC中，点，H分别是BE,CE的中点，

GH=-^BO^AD=-^a，且GH〃BC，

AEFIBC,

；AD〃BC,AB±BC,

，AB=EF=GH=Aa,

2

•••矩形ABCD的面积

27.(10分)如图，点。是AABC的边AB上一点，与边AC相切于点E,与

边BC,AB分别相交于点D,F,且DE=EF.

(1)求证：ZC=90°；

(2)当BC=3,sinA=W时，求AF的长.

5

【解答】解：(1)连接OE,BE,

VDE=EF,

ADE=EF

AZOBE=ZDBE

VOE=OB,

/.ZOEB=ZOBE

/.ZOEB=ZDBE,

，OE〃BC

VOO与边AC相切于点E,

/.OE±AC

，BC1AC

，ZC=90°

(2)在aABC,NC=90°,BC=3,sinA=W

5

；.AB=5,

设。。的半径为r,则AO=5-r,

在Rt"OE中，sinA=%工卫

OA5T5

•r,15

8

；.AF=5-2X11=5.

84

B

C

28.(12分)如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C(0,3),与x轴分

别交于点A,点B(3,0).点P是直线BC上方的抛物线上一动点.

(1)求二次函数y=ax?+2x+c的表达式;

(2)连接PO,PC,并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP，C.若四边形POP(

为菱形，请求出此时点P的.坐标；

(3)当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐

标和四边形ACPB的最大面积.

【解答】解：(1)将点B和点C的坐标代入函数解析式，得

f9a+6+c=0

Ic=3，

解得,

Ic=3

二次函数的解析是为y=-x2+2x+3；

(2)若四边形POP，C为菱形，则点P在线段C。的垂直平分线上,

VC(0,3),

AE(0,W),

2

...点P的纵坐标s,

2

当y=3时，即-X?+2x+3=W,

22

解得X1=2®,X2=_±逗(不合题意，舍),

22

.•.点P的坐标为«+即2).

22

设直线BC的解析式为y=kx+b,

将点B和点C的坐标代入函数解析式，得

(3k+3=0

ib=3

直线BC的解析为y=-x+3,

设点Q的坐标为(m,-m+3),

PQ=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m.

当y=0时，-X2+2X+3=0,

解得Xi=-1,X2=3,

OA=1,

AB=3-(-1)=4,

S四边形ABPC=SAABC+SAPCQ+SZXPBQ

=LAB・OC+LPQ・OF+°PQ・FB

222

=lx4X3+1(-m2+3m)X3

22

=-3(m-W)2+匹，

228

当m=3时，四边形ABPC的面积最大.

2

当m=W时，-m2+2m+3=l^-,即P点的坐标为(W,匹).

2424

当点P的坐标为(&,至)时，四边形ACPB的最大面积值为匹.

248

中考数学试题

第I卷

一、选择题：本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.

1.3的相反数是（）

11

A.-3B.一一c.一D.3

33

2.如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是)

A.B.C.D.

3.000,其结果是（)

A.0.136xl06B.1.36xlO5136x103D.136x1()6

4.化简（2x）2的结果是（）

42

A.XB.2xc.4尤2D.4x

5.下列关于图形对称性的命题，正确的是（)

A.圆既是轴对称性图形，又是中心对称图形

B.正三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形

C.线段是轴对称图形，但不是中心对称图形

D.菱形是中心对称图形，但不是轴对称图形

x—2W0

6.不等式组：的解集是()

x+3>0

A.—3vx<2B.—3<xv2c.x>2D.xv—3

7.某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正确答题数所组成的一组数据

的中位数和众数分别是（）

D.15,15

8.如图，AB是e。的直径，C,。是e。上位于A3异侧的两点.下列四个角中，一定与NACD互

余的角是（）

A.ZADCB.ZABDc.ABACD./BAD

9.若直线y=西+k+1经过点（机,〃+3）和（〃2+1,2〃-1）,且0＜左＜2,则"的值可以是（）

A.3B.4C.5D.6

10.如图，网格纸上正方形小格的边长为1.图中线段AB和点P绕着同•个点做相同的旋转，分别得到

线段A'B'和点P',则点P'所在的单位正方形区域是（）

第n卷（共9。分）

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.

11.计算卜2|-3°=.

12.如图，ZVLBC中，£＞,E分别是AB,AC的中点，连线OE,若DE=3,则线段的长等

于

BC

13.一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球.现添加同种型号的1个球，使得从中

随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是‘，那么添加的球是

3------------

14.已知A,6,C是数轴上的三个点，且C在5的右侧.点4,B表示的数分别是1,3,如图所示.若

BC=2AB,则点C表示的数是.

Jflt

-i6i534

15.两个完全相同的正五边形都有一边在直线/上，且有一个公共顶点。，其摆放方式如图所示，则ZAOB

等于度.

16.已知矩形A3CD的四个顶点均在反比例函数y=’的图象上，且点A的横坐标是2,则矩形ABCD

x

的面积为.

三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.先化简，再求值：(1--)-^—,其中4=收一1.

a一1

18.如图，点氏旦。,/7在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证：NA=ND.

19.如图，AABC中，ZBAC=90°,AD1BC,垂足为D.求作NA8C的平分线,分别交AD,AD

于P,。两点；并证明AP=AQ.(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

20.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四

足.问鸡兔各儿何.”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿.问笼

中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程(组)解应用题的方法求出问题的解.

21.如图，四边形A3CD内接于e。，A3是e。的直径，点尸在C4的延长线上，NC4T>=45°.

(I)若4?=4,求弧的长；

(H)若弧8C=弧4£>,AD=AP,求证：P。是e。的切线.

22.小明在某次作业中得到如下结果：

sin270+sin283°®0.122+0.992=0.9945，

sin222°+sin268°«0.372+0.932=1.0018,

sin229°+sin2610®0.482+0.872=0.9873,

sin2370+sin253°«0.602+0.802=1.0000，

22

sin450+sin45°«(今)2+(与丫=1.

据此，小明猜想：对于任意锐角a,均有sin2a+sin2(90"-a)=L

(I)当c=30°时，验证sin2a+sin2(90°-a)=l是否成立；

(II)小明的猜想是否成立?若成立，若成立，请给予证明；若不成立，请举出一个反例.

23.自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车.某运营商为提高其经营的A品牌

共享单车的市场占有率，准备对收费作如下调整：一天中，同一个人第一次使用的车费按0.5元收取，每

增加•次，当次车费就比上次车费减少0.1元，第6次开始，当次用车免费.具体收费标准如下:

使用次数012345(含5次以上)

累计车费00.50.9ab1.5

同时，就此收费方案随机调查了某高校100名师生在一天中使用A品牌共享单车的意愿，得到如下数据:

使用次数012345

人数51510302515

(I)写出a力的值；

(II)已知该校有5000名师生，且A品牌共享单车投放该校一天的费用为5800元.试估计：收费调整后,

此运营商在该校投放A品牌共享单车能否获利？说明理由.

24.如图，矩形ABC。中，AB=6,AD=S,P,E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD

为矩形.

(I)若△PCD是等腰三角形时，求AP的长:

(II)若AP=6,求CR的长.

25.已知直线y=2x+m与抛物线丫="2+以+。有一个公共点〃(1,0),Ha<b.

(I)求抛物线顶点。的坐标(用含a的代数式表示)；

(II)说明直线与抛物线有两个交点；

(III)直线与抛物线的另一个交点记为N.

(1)若一1W44一,，求线段MN长度的取值范围；

2

(ii)求AQMN面积的最小值.

初中毕业会考、高级中等学校招生考试

数学试卷

（全卷共4页，三大题，共22小题；满分150分；考试时间120分钟）

友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效.

毕业学校姓名考生号

一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡

的相应位置填涂）

2.用科学记数法表示660000的结果是（)

A.66X10"B.6.6X105C.0.66X106D.6.6X106

3.己知2140°,则//的余角度数是（)

A.160°B.150°C.70°D.60°

出k2,的解是（

4.二元一次方程组，)

x-y=0

x=o,x=2,x=1,

A.<B.<C.v

b=1.

[y=2.y=0.

5.图1所示的几何体的主视图是（）

6.下列运算中，正确的是（）

A.x+x=2xB.2x—x=lC.（x3）,-x6D.X84-X2=X'

2

7.若分式上有意义，则x的取值范围是（)

x-l

A.xWlB.x>lC.x=lD.x<l

8.如图2,正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB:FG=2:3,则下EA

列结论正确的是（）

A.2DE=3MN,B.3DE=2MN,C.3ZA=2ZFD.2ZA=3ZF

9.将1、2、3三个数字随机生成的点的坐标，列成下表。如果每个点出现的可能性相等,

那么从中任意取一点，则这个点在函数尸x图象上的概率是（）

(1,1)(1,2)(1,3)

(2,1)(2,2)(2,3)

(3,1)(3,2)(3,3)

A.0.3B.0.5C.-D.一

33

10.如图3,正是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为同上任意

一点，若AC=o,则四边形ACBP周长的最大值是（）

A.15B.20C.15+5及D.15+5石

二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分