第三天-材料非线性

3.材料非线性非线性材料弹塑性：

多种屈服准则：

Mises、Hill、广义Hill、

Drucker-Prager

多种强化方式：随动、各向同性、混合双线性、多线性粘塑性：高温金属蠕变：数十种蠕变模型，显式&隐式，与弹塑性联合使用超弹性：各种橡胶类、泡沫类材料粘弹性：玻璃类、塑料类材料混凝土材料非线性弹性膨胀：核材料……

塑性背景弹性回顾:讨论塑性之前，先回顾一下金属的弹性。弹性响应中，如果产生的应力低于材料的屈服点，卸载时材料可完全恢复到原来的形状。从金属的观点看，这种行为是因为延伸但没有破坏原子间化学键。因为弹性是由于原子键的延伸，所以是完全可恢复的。而且这些弹性应变往往是小的。金属的弹性行为最常用虎克定律的应力应变关系描述:...塑性背景塑性回顾:延性金属中也会遇到非弹性或塑性响应。超过屈服应力是塑性区域，塑性区域中卸载后残留一部分永久变形。如果考虑在分子层次上发生了什么，塑性变形是由于剪切应力(偏差应力)引起的原子平面间的滑移引起的。位错运动的实质是晶体结构中的原子重新排列得到新的相邻元素,从而导致不可恢复塑性应变。值得注意的是,与弹性不同,滑移不会引起任何体积应变(不可压缩条件)。

...塑性背景塑性回顾(续):因为塑性处理由于位移引起的能量损失，所以它是非保守(路径相关)过程。延性金属支持比弹性应变大得多的塑性应变。弹性变形实质上独立于塑性变形，因此产生的超过屈服点的应力仍产生弹性和塑性应变。因为假设塑性应变不可压缩，所以材料响应随着应变增加变为几乎不可压缩。

屈服点sy弹性塑性卸载塑性分析应变强化屈服后的行为可以为理想塑性

或应变强化

行为.应变强化是一种材料响应,当超过初始屈服点以后,随着应变的增大,屈服应力增大.理想塑性应变强化

y

y

y

y

单轴应力-应变曲线塑性分析工程和真实应力应变:工程应力-应变用于小应变分析，但对于塑性必须用真实应力-应变，因为它们是材料状态更具代表性的度量。如果引入工程应力-应变数据，则可以用下面的公式把这些值转换为真实应力-应变:塑性分析增量塑性理论给出一种描述应力增量和应变增量(D

和De)的数学关系,用于表示塑性范围内的材料行为.

在增量塑性理论中,有三个基本组成部分:屈服准则.流动准则.强化规律.屈服准则对于单向拉伸试件,通过比较轴向应力与材料屈服应力,可以确定是否屈服.然而,对于多向应力状态,有必要去定义一个屈服准则.屈服准则

是应力状态的单值(标量)度量,可以很容易地与单轴试验的屈服应力相比较.因此,如果知道应力状态和屈服准则,程序就能确定是否会发生塑性应变.塑性分析

屈服准则…屈服准则:一个常用的屈服准则是

范米赛斯

屈服准则.只要等效应力超过一定值,就会发生屈服.范米赛斯等效应力定义为:

式中

s1、s2

和s3

是主应力.当等效应力超过材料的屈服应力时,屈服发生:塑性分析

范米赛斯屈服准则塑性分析

范米赛斯屈服准则…屈服准则:VonMises

屈服准则可以在主应力空间图示为:在三维中,屈服面是一个圆柱面,其轴为

1=

2=

3.任何在这个屈服面内的应力状态都是弹性的,任何在此屈服面外的应力状态都将引起屈服.

1

3

2

1=

2=

3e弹性塑性

2

1

3

sy主应力空间单轴应力－应变塑性分析

Hill屈服准则(HILL)另一个有用的屈服准则是Hill准则,它是各向异性(vonMises

是各向同性)。Hill准则可看作是vonMises

屈服准则的延伸。Hill准则可写为:

六个常数（Rxx,Ryy,Rzz,Rxy,Ryz,Rxz）表示Hill屈服准则的特性:塑性分析

Hill屈服准则(HILL)Hill准则需要通过简单试验确定6个常数。前面的常数（Rxx,Ryy,Rzz,Rxy,Ryz,Rxz）代表在给定方向的屈服应力与参照屈服应力(vonMises)的比率。

2

1

3

es2s3s3ys2y主应力空间单轴应力-应变塑性分析

广义Hill势(ANISO)广义Hill势与Hill势相似，区别如下:广义Hill供非均质材料用(拉伸和压缩屈服比率不同)。直接输入不同方向的屈服应力(应力单位),不是屈服应力比率(无量纲)。强化规律是双线性等向强化。已经内置于材料定义中，所以不用发出TB,BISO命令。

无需指定额外的强化准则。假设和温度无关。不支持18x单元。塑性分析

广义Hill势(ANISO)广义Hill势理论的屈服面可看作是在主应力空间内移动了的变形圆柱体。由于各向异性(不同方向屈服不同)，所以圆柱屈服面变形(Hill准则)。因为屈服在拉伸和压缩中可指定为不同,所以圆柱屈服面被初始移动。

2

1

3

es3s3yt主应力空间单轴应力-应变s3yc塑性分析

Drucker-Prager

准则Drucker-Prager(DP)

塑性应用于颗粒状(摩擦)材料,如土壤、岩石和混凝土。与金属塑性不同,对于DP,屈服面是与压力有关的vonMises面:

sm

是静水压力式中f是内摩擦角,c为粘滞力在主应力空间画出的屈服面是一个圆锥。s1s2s3s1=s2=

s3Drucker-Prager

塑性与混凝土

...Drucker-Prager

塑性注意压缩时的屈服应力大于拉伸时的屈服应力。若有单轴拉伸st

和压缩sc

屈服应力作为原始数据,可由下列式子将它们转换为材料参数f

和c:塑性分析

流动法则塑性流动法则:流动法则描述发生屈服时塑性应变分量(expl,eypl

等)如何随屈服发展而变化，即塑性应变的方向。

关联流动:塑性流动方向与屈服面的外法线方向相同，如金属。

非关联流动:对摩擦材料，通常需要非关联流动法则(如Drucker-Prager

模型中，剪胀角与内摩擦角不同时)。塑性流动方向与屈服面的法线相同屈服面pq塑性流动方向和屈服面法线不

同强化准则强化准则

描述初始屈服准则如何随不断发展的塑性应变的变化而变化.强化准则描述在塑性流动过程中如何修正屈服面弹性塑性加载后的屈服面初始屈服面塑性分析

强化准则…强化准则:ANSYS所用的基本强化准则有两个,用于规定屈服面的修正:初始屈服面后继屈服面随动

强化.屈服面大小保持不变,并沿屈服方向平移.等向

强化.屈服面沿塑性流动的所有方向均匀膨胀.混合

强化.初始屈服面后继屈服面对于小应变循环载荷,大多数材料显示出随动强化行为.塑性分析

强化准则随动强化单轴试件随动强化的应力应变行为是:注意压缩时的后继屈服应小于拉伸时增大后的屈服应力,因此这两种屈服应力间总能保持2sy的差值.(这叫做包辛格效应.)一个初始各向同性材料屈服后并经历随动强化后不再是各向同性的.随动强化通常用于小应变、循环加载的情况.，不适合于大应变。塑性分析

强化准则

2sysys'等向强化等向强化单轴应力应变行为是:注意压缩区的后继屈服应力等于拉伸时达到的最大应力.等向强化经常用于大应变或比例(非周期)加载的模拟.塑性分析

强化准则

2s'sys'曲线形状ANSYS塑性模型支持三种不同的曲线形状:双线性多线性非线性塑性分析

强化准则塑性分析

建模现在来介绍建立包括基本塑性模型的过程单元选择.划分网格.定义材料属性塑性分析

建模采用适当的单元类型.不是所有的单元都支持塑性。确保所选择的单元支持所关心的塑性模型一些单元是纯弹性的,如SHELL63.另外一些单元支持其它材料非线性,但不支持塑性.例如,HYPER56支持Mooney-Rivlin

超弹性,但不支持塑性.对于打算采用的每一种单元类型,都必须检查单元描述中的特殊特征列表.塑性分析

建模选择单元时有两个主要考虑事项:若预期有大应变，确信所选择的单元提供了合适的单元技术来处理几乎不可压缩材料行为。对大应变问题,推荐对预测的大应变区域细化网格，这样，单元质量在求解过程中不至于恶化。如果是弯曲占优的模型,采用适当的单元公式确保剪切锁定不是问题。

选择适当的单元公式:

传统位移方法困难：剪切锁定、体积锁定Solid45KEYOPT(1)=1

由于剪切锁定而很少使用

增强应变(附加位移形状)Solid45

缺省选项，弯曲变形

选择缩减积分(B-Bar)

几乎不可压缩材料，体积变形

一致缩减积分(URI)

几乎不可压缩材料，弯曲变形

混合U-P

公式

不可压缩材料，超弹性塑性分析

建模网格划分的考虑事项塑性计算发生在有限元积分点处.因此,对模型划分网格时,考虑积分点密度很重要.缩减积分单元(只有一个积分点)需要更细的网格.对于弯曲情况,需要沿厚度细化网格.

塑性铰区也必须充分离散化以捕捉局部效应.如果该问题是大应变求解,应该保证在整个单元变形过程中具有较好的单元形状.积分点(全积分)缩减积分塑性基础

…后处理节点塑性输出量是距该节点最近的积分点的值.如果一个单元的所有积分点都是弹性的,那么该单元节点的弹性应变和应力由它们在积分点处的值外插到节点.如果任何积分点正在经历塑性应变,那么对于该单元所有节点,报告的节点的弹性应变和应力,实际上就是积分点值.对于有塑性应变的单元,积分点值拷贝到节点(不外插)塑性分析

建模材料属性为定义材料属性,首先给出弹性材料属性(EX,PRXY等).然后给出非线性材料属性.记住大应变

塑性分析要求输入数据为真实应力-对数应变,而小应变分析可以用工程应力-应变数据.所有的塑性材料属性可以通过TB命令或材料GUI

输入:MainMenu>Preprocessor>MaterialProps>MaterialModels…Structural>Nonlinear>Inelastic>RateIndependent塑性分析

建模

概括－－线性随动强化对

线性随动强化,屈服面在塑性流动过程中进行刚体平移。屈服后最初的各向同性塑性行为不再各向同性(随动强化是各向异性强化的一种形式)弹性区等于2倍的初始屈服应力，这称为包辛格效应。e

2

1

3

2sysys'最初的屈服面后来的屈服面a因此屈服准则可被表述为:

式中{s}为偏差应力,sy

是单轴屈服应力，{a}是后应力(屈服面中心位置)。注意前面图中屈服面中心平移了{a}，因此基于位置{a},反向的屈服仍是2sy。后应力通过下式与塑性应变线性相关:

概括－－线性随动强化双线性随动强化(BKIN)是线性随动强化的一个例子。因为包括包辛格效应，所以可用于循环加载(弹性区等于两倍的初始屈服应力)。然而，应变水平相对小时(小于5-10%真实应变)推荐采用线性随动强化。因为仅有一个斜率(剪切模量),所以由于强化是常量而不能代表真实金属。因此，对大应变应用不现实。

概括－－线性随动强化塑性分析

建模－随动强化Mises准则定义…双线性随动强化(BKIN):定义非线性属性:在材料GUI中,双击Structural…Nonlinear…Inelastic…RateIndependent…

KinematicHardening…MisesPlasticity…Bilinear(续下页)塑性分析

建模－随动强化Mises准则定义…双线性随动强化(BKIN):为双线性随动强化模型输入屈服应力和剪切模量.点击“addtemperature”按钮,为温度相关属性添加列.Rice模型(缺省)包括随温度增加的应力松弛.最多可以定义六条温度相关曲线.注意剪切模量不能为负或大于弹性模量.塑性分析

建模－随动强化Mises准则定义…双线性随动强化(BKIN):预览所输入的材料属性:拾取对话框中的“Graph”

塑性分析

建模－随动强化Mises准则定义…多线性随动强化–固定表(MKIN):MKIN选项最多允许五个应力-应变数据点,最多五条温度相关曲线.

还有如下附加限制:

每一条应力-应变曲线必须用同一组应变值.曲线的第一个点必须和弹性模量一致不允许有大于弹性模量的斜率段(允许负斜率,但会导致收敛问题).对于应变值超过输入曲线终点的情况,假定为理想塑性材料行为.…多线性随动强化-一般表(KINH):KINH选项去掉了MKIN模型强加的一些限制(KINH与Rice模型的MKIN有同样的力学行为).可以定义40条温度相关的应力-应变曲线,每一条曲线可以有20个数据点.不同温度的曲线必须有相同数量的点,然而不同曲线的应变值可以不同.塑性分析

建模－随动强化Mises准则定义…多线性随动强化–固定表

(MKIN):输入应力-应变曲线:在材料GUI中,双击Structural…Nonlinear…Inelastic…Rateindependent…KinematicHardening…MisesPlasticity…Multilinear(Fixedtable)(续下页)塑性分析

建模－随动强化Mises准则定义…多线性随动强化–固定表(MKIN):输入非线性真实应力-对数应变数据:MKIN的应力-应变选项:随着温度的升高无应力松弛(缺省).用新的权重因子重新计算总塑性应变.比例缩放塑性应变以保持总塑性应变不变;符合Rice模型(推荐).…多线性随动强化–固定表(MKIN):按如下步骤画材料性质曲线图:在对话框中拾取“Graph”.塑性分析

建模－随动强化Mises准则定义塑性分析

建模－随动强化Mises准则定义…多线性随动强化-一般表(KINH):定义KINH模型:在材料GUI中,双击

Structural…Nonlinear…Inelastic…KinematicHardening…Multilinear(General)(续下页)塑性分析

建模－随动强化Mises准则定义…多线性随动强化-一般表(KINH):输入非线性真实应力-对数应变数据可以定义40条温度相关曲线.点击添加应力-应变数据点.…多线性随动强化–一般表(KINH):按如下步骤预览材料性质:在对话框中单击按钮“Graph”.塑性分析

建模－随动强化Mises准则定义概括－－非线性随动强化非线性随动强化

类似于线性随动强化，除了演化规律有非线性项(“记忆”项g{a}dp)

外:

式中epl

是等效塑性应变,而p是累计塑性应变。屈服准则可表述为:

式中R是定义屈服应力的常数，类似于线性随动强化。屈服面可以图示如下:当前屈服面在主应力空间移动有一个极限屈服面,如下张幻灯片所示。换言之，该行为接近于理想塑性(和线性随动强化不同)，不改变斜率。

2

1

3

sRC/ge极限屈服面当前屈服面{a}的极限值a概括－－非线性随动强化非线性随动强化有下列特点:非线性随动强化在强化和塑性应变间不具有线性关系。非线性随动强化与屈服面的平移有关。非零值

g

导致‘{a}的极限值.’

这意味着，和线性随动强化不同，屈服面不能在主应力空间永远平移，平移限制在特定区域。常数R(屈服应力),描述弹性区域的大小，被加入响应。

若{a}的极限值存在，则‘极限屈服面’也存在。非线性随动强化因为可以模拟包辛格效应而适用于大应变和循环加载。它能模拟棘轮和调整。概括－－非线性随动强化

Chaboche

随动强化Chaboche

随动强化模型

(CHAB)是非线性随动强化的例子。如前所述，屈服函数为

2

1

3

sRC/ge极限屈服面当前屈服面{a}的极限值aChaboche

随动强化后应力{a}是五个随动模型的重叠:

式中n是采用的随动模型数，Ci

和gi

是材料常数。已知后应力的演化是非线性的，因此命名为‘非线性’随动强化。也有温度有关项(上面公式的最后一项)注意若n=1且

g1=0,CHAB简化为BKIN(a1没有极限值)。Chaboche

随动强化下图是Chaboche

模型用法的例子:n为3,是组合在一起的随动模型数。R为屈服应力(常量)值a1-

a3

为由前面公式计算出的后应力。常数C1-C3

和g1-g3

与这些值相关。R描述屈服面，而a

描述屈服面中心的移动。注意g3=0,因此没有a的极限面.a1a3a2a=a1+

a2+a3a+RRR=160C1=80000,g1=2000C2=10000,g2=200C3=2500,g3=0塑性分析

建模－随动强化Mises准则定义…非线性随动强化－Chaboche随动强化C1为屈服应力C2为C1

常数C3为g1

常数C4为C2

常数C5为g2

常数……直到C11概括－－等向强化等向强化指屈服面在塑性流动期间均匀扩张。‘等向’一词指屈服面的均匀扩张，和‘各向同性’屈服准则(即材料取向)不同。e

2

1

3

2s'sys'最初的屈服面后来的屈服面概括－－等向强化因此屈服准则可写为:

式中{s}是偏差应力，sk

是当前屈服应力。等向强化适用于大应变、比例加载情况。不适与循环加载。塑性分析

建模－等向强化Mises准则定义双线性等向强化(BISO)的输入步骤与双线性随动强化（BKIN）相同.多线性等向强化(MISO)的输入步骤与多线性随动强化－一般表（KINH）相同－MISO选项最多允许100个应力-应变数据点及20条温度相关曲线.Voce非线性等向强化在

结构非线性基础中,讨论了双线性和多线性等向强化(BISO,MISO)。ANSYS中的第三个等向强化准则是Voce非线性等向强化(NLISO),它用4个材料常数[k,Ro,R

,b]的光滑函数

描述材料行为。塑性应变应力NLISOVoce非线性等向强化Voce强化准则针对从线弹性区(E)光滑过渡到最终的常量线性应变强化斜率(Ro)

的材料。如前所示，材料常数k描述弹性极限(s0)。若b=0,将简化为双线性等向强化(BISO)。若b=0且Ro=0,将成为弹性-理想塑性行为。可以用材料GUI或通过TB,NLISO命令输入材料。TB,NLISO,mat,ntemp,4通过TBDATA输入四个材料常数常数可以和温度有关(TBTEMP)可以输入20组温度相关数据塑性分析

建模－等向强化Mises准则定义…非线性等向强化塑性分析

建模－Hill屈服准则定义定义了所需的线性材料属性后(如EX,PRXY),输入指定的Hill势强化模型

的6个常数。既然Hill势仅描述屈服准则，就必须输入线性材料属性和塑性强化规律。下面的例子中，采用双线性等向强化，选择其他强化准则的过程相同。塑性分析

建模－Hill屈服准则定义需要输入强化准则的参数(该例中是BISO)。注意这里输入的屈服准则是用于Hill计算的‘参照’屈服应力。TB,BKIN,1,1,,1TBTEMP,0

TBDATA,1,yield,tang_mod塑性分析

建模－Hill屈服准则定义最后，指定用于Hill准则的六个屈服应力比率。所有的材料属性(线性、强化、屈服准则)也可与温度相关。TB,HILL,1,1TBTEMP,0TBDATA,1,rxx,ryy,rzzTBDATA,4,rxy,ryz,rxz塑性分析

建模－广义Hill势

定义定义所需的线性正交各向异性或各向同性材料属性(如EX,PRXY)之后,才可输入广义Hill各向异性模型的18个常数。因为不存在缺省值，所以需要输入所有值。TB,ANISO,1TBDATA,1,sxt,syt,szt,mod_xt,mod_yt,mod_ztTBDATA,7,sxc,syc,szc,mod_xc,mod_yc,mod_zcTBDATE,13,sxy,syz,sxz,mod_xy,mod_yz,mod_xz概括－－混合强化Chaboche

随动强化中,屈服准则是:

把R

定义为等向强化变量而不是常数就可得到

混合强化。例如,如果采用Voce强化法则(NLISO),把R重定义为:

注意可以采用任何等向强化准则定义R,即BISO、MISO，或NLISO。这导致屈服面的平移和膨胀。概括－－混合强化混合强化适用于大应变和循环加载。混合强化模型可用于循环加载问题来模拟棘轮、调整、循环强化/软化。为定义混合强化，可以用TB命令或材料GUI(下一幻灯片):通过TB,CHAB和TBDATA命令定义Chaboche

。通过TB,BISO/MISO/NLISO和合适的TBDATA或TBPT命令定义等向强化准则。塑性分析

建模－混合强化混合强化准则在右下角所示的材料GUI中。BISO,MISO及NLISO可与Chaboche

组合。首先,定义线性弹性特性、Chaboche

常数,然后是双线性等向强化参数。金属率无关塑性总结屈服准则和强化准则前面的讨论围绕屈服准则和强化(即准则的演化)。“各向同性”和“各向异性”可用于描述两者，而“随动”只能用于描述后者。随动强化是各向异性强化的一类,尽管因随动强化只用于屈服面的平移而有所差别。下面是屈服准则、强化准则及相应的ANSYS材料模型的总结:塑性分析

建模－

Drucker-Prager

的定义可通过材料GUI或TB命令输入DP材料参数:MainMenu>Preprocessor>MaterialProps>MaterialModels…Structural>Nonlinear>Inelastic>Non-metalPlasticity

注意还需输入弹性材料属性(杨氏模量EX)，本材料模型不考虑温度相关性。TB,DP,1,,,0TBDATA,1,cohesionTBDATA,2,fricangleTBDATA,3,flowangle塑性分析

求解包含塑性的模型的求解类似于其它非线性问题，但求解带有塑性的模型时有一些特殊的考虑。MainMenu>Solution>-AnalysisType-Sol’nControl…SolutionControls>-BasicTab-AnalysisOptions需要时指定大位移求解(NLGEOM,ON)。推荐缺省求解控制(SOLCONTROL)设置。缺省时，求解控制打开。塑性分析

求解记住塑性是路径相关或非保守的现象，因为能量由于塑性应变被耗散。路径相关问题取决于载荷历史。载荷需要逐渐地施加，并跟踪实际荷载历史以保证捕捉载荷历史的精度。子步数(NSUBST)和二分控制(CUTCON)可帮助达到所需的精度的水平。)。采用初始、最小、最大子步数(NSUBST)来完成。当ANSYS需要二分求解时，确保指定一个足够大的最大子步数。同样，确保最小子步数是合理的。一般应指定一个大于缺省值1的值。塑性分析

求解采用二分控制(CUTCONTROL)指定最大等效塑性应变增量。SolutionControls>-NonlinearTab-CutbackControlCUTCONTROL,PLSLIMIT,plvalue

将强加给plvalue

最大的等效塑性应变增量。缺省时,plvalue

为15%。在一个时间步中,如果ANSYS计算的塑性应变增量大于plvalue,则求解将自动二分直到满足塑性应变增量极限或达到最小的时间步。该命令确保了塑性响应被充分捕捉。

请记住这是塑性应变增量,而不是塑性应变本身的实际值。

在最后数据点之后ET=0求解过程中，监视文件(jobname.mntr)提供了整个模型的最大等效塑性应变增量的一览表。可以检查哪个子步发生了较多的塑性应变。

SOLUTIONHISTORYINFORMATIONFORJOB:extrude.mntr

ANSYSRELEASE6.015:43:0808/17/2001LOADSUB-NO.NO.TOTLINCREMENTTOTALVARIAB1VARIAB2VARIAB3STEPSTEPATTMPITERITERTIME/LFACTTIME/LFACTMONITORMONITORMONITORCPUMxDs

MxPl1138160.24500E-020.24500E-0236.8590.98000E-010.78886E-301211170.24500E-020.49000E-0241.9840.196000.78886E-301311180.36750E-020.85750E-0246.3440.343000.78886E-301413210.55125E-020.14087E-0155.1410.568400.78886E-301514250.55125E-020.19600E-0166.1880.810040.10024E-011613280.82687E-020.27869E-0175.1561.21910.46599E-011711290.12403E-010.40272E-0179.7811.83420.71383E-011813320.18605E-010.58877E-0189.0002.80690.118111913350.18605E-010.77481E-0197.9533.69520.68734E-0111022470.13954E-010.91435E-01126.024.35860.62924E-0111112490.13954E-010.10539133.145.02050.65091E-0111213520.20930E-010.12632142.386.00580.68586E-0111314560.31395E-010.15771154.027.52880.1362011423690.12102E-010.16982184.558.10990.37285E-0111512710.12102E-010.18192191.728.69830.50149E-0111611720.18152E-010.20007196.809.58430.80046E-0111714760.27229E-010.22730207.8910.9070.79968E-0111812780.27229E-010.25453215.4212.2310.1134411923880.12601E-010.26713239.2512.8410.35480E-01塑性分析

求解塑性分析

后处理对于有基本塑性材料属性的模型,其结果将包含许多与塑性有关的附加结果项.EPEL 弹性应变分量EPPL 塑性应变分量EPTO 总应变EPPLEQV 等效塑性应变EPEQ 累积等效塑性应变SEQV 等效应力HPRES 静水压力:1/3(s1+s2+s3)SRAT 应力比率PLWK 单位体积累积的塑性功PSV 塑性状态变量SEND 应变能量密度塑性分析

后处理等效塑性应变(EPPLEQV)等效塑性应变基于当前的塑性应变分量计算.合理的有效泊松比通常是n’=0.5.EPPLEQV给出当前残余塑性应变的一个“快照”.累积等效塑性应变(EPEQ)累积等效塑性应变是等效塑性应变增量的和(EPPLEQV).epleqa=

D

epleqv

EPPLEQV

EPEQEPEQ总是增加的(就象塑性功).EPEQ和EPPLEQV仅在比例、单调加载时相等.塑性分析

后处理应力比(SRAT)应力比

是试应力与屈服面上应力的比.如果SRAT小于1,则节点是弹性的.如果应力比是1或大于1,则节点当前正在经历塑性应变.塑性功(PLWK)Shell181,Plane182,Plane183,Solid186,Visco106,Visco107和Visco108单元输出累积塑性功塑性状态变量(PSV)塑性状态变量仅由Visco106,Visco107和Visco108单元输出.对于Anand

模型,塑性状态变量是变形抗力,对于其它选项是累积等效塑性应变.塑性分析

后处理显示塑性输出量:GeneralPostproc>PlotResults>NodalSolu...6.0版本中,通常不需要输入有效的泊松比.对等效弹性应变,(v’)

是每个用户通过MP,PRXY,,,输入的值.对等效塑性应变计算的(v’)是0.50超弹超弹材料可以承受十分大的可恢复(弹性)变形，百分之几百的应变是很普遍的。既然超弹材料是纯弹性应变，其变形过程是保守的，与加载路径无关。超弹材料一般用于模拟橡胶和其它许多聚合物材料。Fu拉伸压缩Fu拉伸压缩橡胶是一种几乎不可压缩材料，不可压缩材料能够承受大变形及大应变而体积没有明显变化，几乎不可压材料的泊松比一般在0.48和0.5之间。泡沫是一种可压超弹材料，下面给出弹性泡沫材料的典型力与变形曲线，

与刚性（不可压）泡沫相反.超弹下面例子说明超弹材料可以承受十分大的弹性变形。一个键盘超弹键钮的压下过程超弹理论应变能密度函数超弹材料的应力可以由应变能密度函数（W）与相应的应变分量确定。其中[E]是已知的拉格朗日应变张量，[S]是计算出的第二皮奥拉-克希霍夫应力张量，W是单位体积应变能函数。应变能密度函数的定义

其中l1,l2,和l3为主延伸率，延伸率定义为：I1,I2,和I3为应变不变量：应变能密度函数：或偏差主延伸率和偏差不变量：体积比：超弹性

W的特殊形式基于不同的W形式产生了不同的超弹模型。OgdenNeo-Hookean多项式Arruda-BoyceMooney-Rivlin超弹性

Ogden形式Ogden形式

由于Ogden直接基于主延伸率,它精度高,但费时，可以用于应变达700%的情况。超弹性

多项式形式多项式形式

该选项适用于应变大至300%。超弹性

Neo-Hookean

形式Neo-Hookean

形式

是多项式形式的子集,

m为剪切模量，d为与初始体积模量有关的参数该选项是最简单的超弹性模型,局限于单轴拉伸时应变为30-40%和纯剪时应变为80-90%的情况。超弹性

Arruda-Boyce形式Arruda-Boyce形式

式中常数Ci被定义为初始剪切模量是m,一般限于应变最多达到300%。如果仅有单轴数据，Arruda-Boyce模型可能很好地预测变形的多重模式超弹性

Blatz-Ko

泡沫Blatz-Ko

用于模拟可压缩泡沫类橡胶:

也可用于HYPER84和HYPER86单元类型

(由该单元Keyopt(2)=1选择,参数包括杨氏模量和泊松比)。超弹性

Mooney-Rivlin

形式2-，3-，5-和9-项MooneyRivlin

模型。

多项式形式的特殊情形。2项Mooney-Rivlin3项Mooney-Rivlin5项Mooney-Rivlin9项Mooney-Rivlin超弹性

Mooney-Rivlin

形式关于不同的Mooney-Rivlin(MR)模型的说明:2项MR形式在拉伸应变大至90-100%时是有效的,仅由2项MR不能很好地描述压缩行为特性。更多的项可以捕捉工程应力-应变曲线上的任何拐点。5或9项MR可以用于应变达100-200%的情况。2项MR 5项MR 9项MR超弹性

Mooney-Rivlin

形式对于18x系列单元，该选项如下输入常数cij

和d。

以3项Mooney-Rivlin

形式为例，需定义常数c10,c01,c11,d。超弹性

Mooney-Rivlin

形式HYPER5x单元的Mooney-Rivlin

形式(TB,MOONEY)。

超弹性

...Mooney-Rivlin

形式HYPER5x单元的Mooney-Rivlin

形式(TB,MOONEY)

C1 第一个应变能常数 (c10)

C2 第二个应变能常数 (c01)

C3 第三个应变能常数 (c20)

C4 第四个应变能常数 (c11)

C5 第五个应变能常数 (c02)

C6 第六个应变能常数 (c30)

C7 第七个应变能常数 (c21)

C8 第八个应变能常数 (c12)

C9 第九个应变能常数 (c03)“d”常数不直接输入，而是在“线性”属性下单独定义泊松比，具有如下关系：

确定Mooney-Rivlin常数的过程

ANSYS程序能从实验数据确定Mooney-Rivlin常数。ANSYS程序接受六种不同的变形模式的应力－应变试验数据由于不可压缩,下列变形模式相同，因此只有三种独立的数据1. 单轴拉伸和等双轴压缩2. 单轴压缩和等双轴拉伸3. 平面拉伸和平面压缩（即剪切）试验数据是工程应力/应变。切记：由试验数据导出的Mooney-Rivlin常数仅能准确描述与试验数据相一致的数据范围及变形模式超弹性

Mooney-Rivlin

曲线拟合老版本方法的四个主要步骤:1. 定义应力和应变数组2. 填写应力和应变数组3. 计算Mooney-Rivlin

常数评价Mooney-Rivlin

常数的质量新版本中该方法仍然保留,但已不可通过GUI访问新版本方法:TBFT命令提供对所有HYPER,蠕变和粘弹性实验曲线的统一拟合界面方便的向导式操作过程,建议GUI执行.任一试验数据点的最大数始终为3(对3个实验类型)始终为1超弹性

Mooney-Rivlin

曲线拟合定义应力和应变数组UtilityMenu>Parameters>ArrayParameters>Define/EditArrayParametersDialogBox>Add超弹性

Mooney-Rivlin

曲线拟合注意,点击向下的箭头向下滚动,填写其余数组数据。单轴(+/-)双轴(+/-)平面(+/-)填写应力和应变数组UtilityMenu>Parameters>ArrayParameters>Define/EditArrayParametersDialogBox>Edit计算Mooney-Rivlin

常数MainMenu>Preprocessor>MaterialProps>Mooney-Rivlin>DefineTable…MainMenu>Preprocessor>MaterialProps>Mooney-Rivlin>CalculateConst…这将运行GUI函数来计算Mooney-Rivlin

常数(如下一幻灯片所示)超弹性

Mooney-Rivlin

曲线拟合输入材料数和温度的数目。

*MOONEY函数将生成Mooney-Rivlin

常数并把它们存储在三个地方:数据库,数组CONST和指定的文件(缺省为jobname.tb)超弹性

Mooney-Rivlin

曲线拟合常数数目数组名GUI自动生成的数组超弹性

Mooney-Rivlin

曲线拟合请注意该过程将生成HYPER5x单元的Mooney-Rivlin

表。(TB,MOONEY)为了对18x单元使用该过程,必须生成合适的Mooney-Rivlin(TB,HYPER,,,,MOONEY)材料模型,并手动输入常数。评价和画出计算出的M-R常数:该过程有两步–计算应力和应变值画出计算值与实验值的对比曲线图MainMenu>Preprocessor>MaterialProps>Mooney-Rivlin>EvaluateConst…超弹性

Mooney-Rivlin

曲线拟合计算出的应力-应变点数目计算出的数据的试验类型应变范围计算出的应力和应变数组画出计算值与实验数据的对比曲线图MainMenu>Preprocessor>MaterialProps>Mooney-Rivlin>Graph...超弹性

Mooney-Rivlin

曲线拟合控制曲线图的应变范围,对显示Mooney-Rivlin

模型在实验范围外是如何运行的有用。超弹性

ANSYS过程在ANSYS中进行超弹性材料分析的步骤:选择合适的单元类型定义超弹性本构模型常数求解在后处理中验证结果

根据所采用的超弹性模型和材料不可压缩程度来选择合适的单元类型。通常需要激活大应变效应超弹性

进一步阅读的参考超弹性的一般参考资料:1. Non-linearFiniteElementAnalysisofSolidsandStructures

Vol.1和2,M.A.Crisfield,JohnWiley&Sons,1996&1997.2. NonlinearElasticDeformations,R.W.Ogden,DoverPublications,Inc.,19843. “ATheoryofLargeElasticDformation”,M.Mooney,JournalofAppliedPhysics,Vol.6,pp.582-592(1940).蠕变蠕变是指在常载荷作用下持续增加的不可逆应变.一些材料(如铅、混凝土和一些塑料)在室温时就发生显著的蠕变,而多数金属在高温下表现出蠕变行为.如果材料表现出蠕变行为,则在常载荷下,元件将继续变形.类似,如果此元件承受常位移作用,应力将继续下降.有时称为应力松弛.典型的单轴蠕变曲线的三个阶段时间

第二段第三段起始段断裂蠕变蠕变变形与应力、应变、时间和温度的相关性一般用与下式相似的形式来模拟：函数f1-4

与选择的蠕变法则有关。显式蠕变显式蠕变是指应用Euler向前法进行蠕变应变演化的计算。在每个时间步使用的蠕变应变率与该时间步开始时的速率一致，并假设在整个时间步Dt

内为常量，因此，需要很小的时间步以使减小误差。隐式蠕变隐式蠕变应用了Euler向后积分法求解蠕变应变。该方法在数值上无条件稳定，这意味着不必象显式蠕变方法那样,使用小的时间步,所以总体上会更快。隐式蠕变是ANSYS推荐的方法(高效、精确)。后面将讨论两种蠕变过程。隐式和显式蠕变

一般蠕变方程

ANSYS中可用的蠕变法则汇总如下:蠕变允许与率无关塑性模型相结合（GUI中具有相应选项）隐式和显式蠕变

支持的单元类型隐式蠕变材料支持的单元类型:“核心”单元:PLANE42,SOLID45,PLANE82,SOLID92和SOLID95“18x”系列单元:LINK180,SHELL181,PLANE182,PLANE183,SOLID185,SOLID186,SOLID187,BEAM188和BEAM18显式蠕变材料支持的单元类型:“核心”单元:PLANE42,SOLID45,PLANE82,SOLID92和SOLID95其它单元:LINK1,PLANE2,LINK8,PIPE20,BEAM23,BEAM24,SHELL43,SHELL51,PIPE60,SOLID62和SOLID65注意18x系列单元不支持显式蠕变。隐式和显式蠕变

定义隐式蠕变模型当选择合适的隐式蠕变模型后,出现一个独立对话框显示所需的输入项。本例中时间强化初始蠕变模型隐式和显式蠕变

定义显式蠕变模型当选择合适的显式蠕变模型后,出现一个独立的对话框显示需要的输入项。下面例子中,已经定义了一个蠕变方程,提示用户输入各种蠕变常数。根据各个输入值来控制蠕变方程。例如：C6=1表示时间强化初始蠕变模型隐式和显式蠕变

求解蠕变问题蠕变分析中“时间”有重要意义，应具有真实单位。由于时间范围较长,蠕变分析一般不考虑惯性效应对18x系列单元的隐式蠕变(vonMises

势)或18x和核心单元的各向异性隐式蠕变(Hill势)，分析中可打开或关闭蠕变效应。SolutionControls>-NonlinearTab-CreepOption可使用后退控制(CUTCONTROL)指定等效蠕变应变比率的最大值SolutionControls>-NonlinearTab-CutbackControl粘塑性

粘塑性背景粘塑性是率相关塑性。适用于高温金属成型，或金属受冲击载荷作用下，短时间、高应变率的模拟。ANSYS中,

Perzyna

和Peirce

模型(TB,RATE)意味着短时间高应变率(如冲击载荷状态），非弹性应变是不解耦的。Anand

模型与ANSYS蠕变法则类似,主要区别是使用了一个内部变量，变形抗力,来表示对非弹性材料流动的各向同性抗力。适用于高温金属较短时间内应变率较小的荷载作用（如金属成型）。粘塑性

RATE粘塑性选项Perzyna

和Peirce

模型(TB,RATE)RATE粘塑性模型将等效有效应力和材料的静态屈服应力相联系。应变率强化[应力比率](TB,RATE)

静态屈服应力(TB,BISO/MISO/NLISO)等效有效应力Perzyna

模型Peirce

模型正则化应变率012345应力比率0123PERZYNAPEIRCE粘塑性

RATE粘塑性选项关于RATE模型:RATE模型需要一个率无关本构模型来定义静态屈服应力。粘塑性响应可以看作是在静态屈服应力上的一个乘子以得到一个有效应力。率无关模型可以是BISO,MISO或NLISO。由非线性应变计算响应:塑性和粘塑性应变是耦合的。输出的总的非弹性应变将是‘塑性应变(EPPL)’。为了包括热效应,所有的材料常数都可与温度相关。粘塑性RATE材料支持的单元类型:“核心”单元:PLANE42,SOLID45,PLANE82,SOLID92和SOLID95“18x”系列单元:LINK180,SHELL181,PLANE182,PLANE183,SOLID185,SOLID186,SOLID187,BEAM188和BEA