江西师大附中、鹰潭一中、宜春中学、临川一中、南昌三中五校联考数学(文科)试卷

江西师大附中、鹰潭一中、宜春中学、临川一中、南昌三中五校联考数学〔文科〕试卷命题人：李小昌黄鹤飞审题人：蔡卫强一、选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，把正确答案的序号填入答题卡上的相应空格内。〕1．A．{1,2}B．{3,4}C．D．12．，那么的值等于〔〕A．B.-C.D.-3．设数列是等差数列，且是数列的前n项和，那么〔〕A．B．C．D．4．假设函数的反函数是，那么=〔〕A．0B．1C．2D．35．设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，假设，那么〔〕A．B．2C．D．46．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，假设，那么等于〔〕A．4pB．5pC．6pD．8p7．的各项系数之和大于,小于,那么展开式中系数最大的项是〔〕3434A.B.C.D.或348．将1、2、3、…、9这九个数字填在图中的9个空格中，要求每一行从左到右依次增大，每一列从上到下依次增大，当3、4固定在图中的位置时，填写空格的方法有〔〕A．6种 B．12种 C．18种 D．24种9．函数假设方程有且只有两个不相等的实数根，那么实数的取值范围为〔〕A．B．C．D．2,4,610．，那么数列的最小值为〔〕2,4,6A．B．C．D．A11．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4,沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，假设二面角C—AB—D的平面角大小为，那么的值等于〔〕AA.B.C.D.12．O是平面上的一个定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，那么动点P的轨迹一定通过△ABC的〔〕A．垂心 B．重心 C．外心 D．内心二、填空题：〔本大题共4小题，每题4分，共16分，请把答案填在答题卡上。〕13．函数的图象恒过定点，假设点在一次函数的图象上，其中，那么的最小值为．14．在约束条件下,目标函数的最大值是.15．是椭圆内的点，是椭圆上的动点，那么的最大值是_.16．给出以下命题：A．函数和的图象关于直线对称。B．函数的交点的横坐标为的值为.C．底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥。D．假设为双曲线上的一点，、分别为双曲线的左右焦点，且，那么或.其中正确的命题是〔把所有正确的命题的选项都填上〕三、解答题：〔本大题共6小题，共74分。解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤。〕17.〔本小题总分值12分〕在中，分别为角的对边，且满足〔Ⅰ〕求角的大小；〔Ⅱ〕假设，求的最小值．18.〔本小题总分值12分〕2008年5月12日，四川汶川发生8.0级特大地震，通往灾区的道路全部中断.5月12日晚，抗震救灾指挥部决定从水路〔一支队伍〕、陆路〔东南和西北两个方向各一支队伍〕和空中〔一支队伍〕同时向灾区挺进．在5月13〔Ⅰ〕求在5月13日〔Ⅱ〕求在5月1319.〔本小题总分值12分〕设数列和满足且数列是等差数列，数列是等比数列.〔Ⅰ〕求数列和的通项公式；〔Ⅱ〕是否存在，使？假设存在，求出；假设不存在，说明理由.20.〔本小题总分值12分〕如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为1M是底面BC边上的中点，N是侧棱CC1上的点，且CN＝NC1.〔Ⅰ〕求证：AM⊥面BC；〔Ⅱ〕假设二面角B1－AM－N的平面角的余弦值为，求的值；21.〔本小题总分值12分〕，函数在处取得极值，曲线过原点和点.假设曲线在点处的切线与直线的夹角为，且直线的倾斜角〔Ⅰ〕求的解析式；〔Ⅱ〕假设函数在区间上是增函数，求实数的取值范围；〔Ⅲ〕假设、，求证：22.〔本小题总分值14分〕过椭圆的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，假设点M在轴上，且使得MF为的一条内角平分线，那么称点M为该椭圆的“左特征点”.〔Ⅰ〕求椭圆的“左特征点”M的坐标；〔Ⅱ〕试根据〔Ⅰ〕中的结论猜测：椭圆的“左特征点”M是一个怎样的点？并证明你的结论.2009届师大附中、鹰潭一中高三联考数学试题〔文科〕参考答案一、选择题1--5ADACB6--10ABACD11—12CB二、填空题13．814．715．1216．AB三、解答题17.解：〔Ⅰ〕，，．…………〔4分〕，．……〔6分〕〔Ⅱ〕由余弦定理，得．………………〔8分〕，．所以的最小值为，当且仅当时取等号．……〔12分〕18.〔Ⅰ〕解法一：依据题意，因为队伍从水路或陆路抵达灾区的概率相等，那么将“队伍从水路或陆路抵达灾区”视为同一个事件.记“队伍从水路或陆路抵达灾区”为事件C，且B、C相互独立，而且．………………〔2分〕在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率是.……〔6分〕解法二：在5月13日恰有1支队伍抵达灾区的概率是.…………〔6分〕〔Ⅱ〕依据题意，因为队伍从水路或陆路抵达灾区的概率相等，那么将“队伍从水路或陆路抵达灾区”视为同一个事件.记“队伍从水路或陆路抵达灾区”为事件C，且B、C相互独立，而且.设5月13日抵达灾区的队伍数为，那么=0、1、2、3、4.……〔7分〕由有：；；；；.答：在5月13日抵达灾区的队伍数为2时概率最大……〔12分〕19.〔I〕由a2－a1=－2,a3－a2=－1,－1－(－2)=1∴an+1－an=(a2－a1)+(n－1)·1=n－3n≥2时，an=(an－an－1)+(an－1－an－2)+…+(a3－a2)+(a2－a1)+a1=(n－4)+(n－5)+…+(－1)+(－2)+6=n=1也适宜.∴an=(n∈N*)……3分又b1－2=4、b2－2=2.而∴bn－2=〔b1－2〕·()n－1即bn=2+8·()n……(6分)∴数列{an}、{bn}的通项公式为：an=，bn=2+()n－3〔II〕设当k≥4时为k的增函数，－8·()k也为k的增函数，而f(4)=∴当k≥4时ak－bk≥………………10分又f(1)=f(2)=f(3)=0∴不存在k， 使f(k)∈〔0，〕…………12分20解法1：〔Ⅰ〕因为M是底面BC边上的中点，且AB=AC，所以AMBC，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面,AM又.所以AM平面.〔或：连结，又,.〕…………(5分)〔II〕因为AM平面且M平面，NM平面∴AMM,AMNM，∴MN为二面角—AM—N的平面角.…………〔7分〕∴，设C1N=，那么CN=1－又M=,MN=,连N，得N＝，在MN中，由余弦定理得,………………〔10分〕得=.故=2.……〔12分〕解法2：〔Ⅰ〕建立如下图的空间直角坐标系，那么〔0，0，1〕，M〔0，，0〕,C〔0,1,0〕,A〔〕，设N〔0,1,a〕,所以，，,因为所以,同法可得.又故AM面BC.〔II〕由〔Ⅰ〕知﹤﹥为二面角—AM—N的平面角,以下同法一.21解〔Ⅰ〕由∴∴…………〔2分〕又且∴〔舍去〕∴………………〔4分〕〔Ⅱ〕令即的增区间为、∵在区间上是增函数∴或那么或…………〔8分〕〔Ⅲ〕令或∵∴在上的最大值为4，最小值为0……〔10分〕∴、时，……〔12分〕22.解〔1〕设为椭圆的左特征点，椭圆的左焦点为，可设直线的方程为.并将它代入得：，即.设，那么，……〔3分〕∵被轴平分，∴.