2023-2024学年广东省普宁市七年级数学第二学期期中联考试题含解析

2023-2024学年广东省普宁市华南实验学校七年级数学第二学期期中联考试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.将长方形ABC。纸片沿AE折叠,得到如图所示的图形,已知NCED'=70。，则NE43的度数是（)

A.70B.65C.55D.50

2.下列各数中没有平方根的是（）

A.（—3）2B.0C.-D.-63

8

3.计算°3.°6的结果是（）

s911ls

A.aB.aC.aD.a

4.已知三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形ABC先向下平移5个单位长度，再向左平移2个

单位长度，则平移后点C的坐标是（)

C.(2,-1)D.(-2,-5)

5.变量y与x之间的关系式是y=；x2+l,

当自变量x=2时，因变量y的值是（)

A.-2B.-1C.1D.3

x-y=l

6.已知等腰三角形的两边长为V满足方程组r则此等腰三角形的周长为（）

[x+y=3

A.5B.4C.3D.5或4

7.如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）

I_I_I_I__I_I1_1_I_

-5-4-3-2-1012345

x+l>0x+l<0x+l<0x+l>0

A.{B.{C.{D.{

2-x>02-x>0x-2>0x-2>0

8.如图，将长方形纸条ABC。沿所叠后，ED与BF交于G点,若NEFC=130°，则NAED的度数为（）

A.55B.70C.75D.80

YY—1

9.方程^-----=1,去分母正确的是()

26

A.6x—(x—1)=6B.3%—(x—1)=1C.3x—(x—1)=6D.3x—x—l=6

10.如图，在AABC中，已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点，且AABC的面积为4cm2,则ABEF的面

积等于（）

上

BDC

A.2cm2B.1cm2C.1.5cm2D.1.25cm2

11.下列说法中，错误的是（）

A.4的算术平方根是2B.闻的平方根是±3

C.8的立方根是±2D.-1的立方根等于-1

12.在g,石，万-3.14,咽,中

,无理数有（）.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每题4分，满分20分,将答案填在答题纸上）

13.如图，已知Ai(L0),A2(l,-1),A3(-l,-1),A4(-l,1),As(2,1),则点Ai8的坐标是

14.若代数式x?+ax+16是一个完全平方式，则a=.

15.已知数轴上有A,B两点，且这两点之间的距离为58,若点A表示的数为2/,则点B表示的数为

16.如果一个n边形的内角都相等，且它的每一个外角与内角的比为2：5,则多边形的边数n=

17.如果x+4y-3=0,那么2r.

三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18.（5分）已知A=2x2+3xy-2x-I,B=-x2+xy-l.

⑴求3A+6B；

⑵若3A+6B的值与x无关，求y的值.

19.（5分）为了更好地保护环境，某市污水处理厂决定先购买4,5两型污水处理设备共20台，对周边污水进行处理,

每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元.已知2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设

备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台3型污水处理设备每周可以处理污水1560吨.

（1）求A、3两型污水处理设备每周每台分别可以处理污水多少吨？

（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购

买方案.

（3）如果你是厂长，从节约资金的角度来谈谈你会选择哪种方案并说明理由？

20.（8分）如图，已知AM〃BN,ZA=60°,点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC,BD分别平分NABP

和NPBN,分别交射线AM于点C,D.

（1）求NCBD的度数；

（2）当点P运动时，ZAPB：NADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律;

（3）当点P运动到某处时，ZACB=ZABD,求此时NABC的度数.

21.(10分)解不等式5x-l>3(x+1),并把解集在数轴上表示出来.

22.(10分)如图，已知火车站的坐标为(2,1),文化宫的坐标为(-1,2).

(1)请你根据题目条件，画出平面直角坐标系；

(2)写出体育场、市场、超市、医院的坐标.

23.(12分)如图，Nl=28°,AB1CD,垂足为0,EF经过点0.求N2、N3的度数.

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

【解析】

根据折叠的性质得到由平角的定义得到NAE0+NAEZ/+NCEZr=18O。，而NCEZT=70。，贝！J

2ZDEA=180°-70°=110°,可得到NAE。的度数，最后根据平行线的性质即可得到的度数.

【详解】

解：：长方形A8C。沿AE折叠得到△如&",

ZAED^ZAED,,

而NAEO+NAEO'+/CEZ>'=180°,/CEZ>'=70°,

，2NOEA=180°—70°=110°,

ZAED=55°,

'：AB//CD,

:.ZEAB=ZAED=55°,

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等.

2、D

【解析】

分析：根据正数有2个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0,负数没有平方根解答.

详解：A.V（-3）2=9>0,A（-3）z有平方根；

B.0的平方根是0,；

C.1>0,/.）有平方根；

88

D.V-63<0,/.）没有平方根；

8

故选D.

点睛：本题考查了平方根的意义，.如果一个数的平方等于则这个数叫做。的平方根，即-=a,那么x叫做。的平

方根，0的平方根是0.

3、B

【解析】

根据同底数塞相乘，底数不变，指数相加即可求出结论.

【详解】

解：a3-a6=a3+6=a9

故选B.

【点睛】

此题考查的是同底数塞的乘法，掌握同底数幕相乘，底数不变，指数相加是解决此题的关键.

4、B

【解析】

先写出平移前点C的坐标，再根据平移的规律“左减右加，上加下减”解答即可.

【详解】

解：平移前点C的坐标是（3,3）,则△ABC先向下平移5个单位长度，再向左平移2个单位长度后点C的坐标是（1,

-2).

故选：B.

【点睛】

本题考查了平移的性质和坐标系中点的平移规律，属于基础题型，熟练掌握坐标系中点的平移规律是解题关键.

5、D

【解析】

Vy=-x1+1,

2

1,

,当尤=2时，y=-x22+l=3.

故选D.

6、A

【解析】

先求解出二元一次方程组的解，再根据等腰三角形的性质进行求解.

【详解】

；x,y是等腰三角形的两边长，

...第三边为2,或1,

又1+1=2,不符合三角形的构成条件，所以第三边为2

故周长为5

选A

【点睛】

此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是熟知三角形的三边关系.

7、A

【解析】

把数轴上表示的不等式组的解集-1WXW2,与各不等式组的的解集相比较，即可求得答案，注意

排除法在解选择题中的应用：

A、此不等式组的解集为：-l<x<2,故本选项正确；

B、此不等式组的解集为：x<-l,故本选项错误；

C、此不等式组的无解，故本选项错误；

D、此不等式组的解集为：x>2,故本选项错误.

故选A.

8、D

【解析】

如图，做好折叠前的标记，先根据平行线的性质求得NMEF的度数，再根据折叠的性质求得NMEG的度数，最后根

据平行线的性质求解即可.

【详解】

把翻折前D点位置标记为M,翻折前C点位置标记为N,如图

根据翻折的性质，得：

ZMEF=ZGEF,ZEFN=ZEFC=130°

:.ZEFG=1800-ZEFN=50°

；AM〃BN

.,.NMEF=NEFG=50。（两直线平行，内错角相等）

ZMEG=ZMEF+ZGEF=2ZMEF=100°

:.ZAED=180°-ZMEG=80°

故选：D.

【点睛】

本题考查了折叠的性质，熟练掌握是解题的关键.折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性

质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.

9、C

【解析】

先找出分母的最小公倍数，然后给等式两边同时乘以分母的最小公倍数，即可求解；

【详解】

xx-1.

------------=1

26

给等式两边同时乘以6可得：3x-(x-l)=6

故选：C.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程中的去分母问题，熟练掌握去分母的方法是求解本题的关键.

10、B

【解析】

依据三角形的面积公式及点D、E、F分别为边BC,AD,CE的中点，推出SBEF=)S枷0从而求得^BEF的面积.

【详解】

解：•.•点D、E、F分别为边BC,AD,CE的中点,

SMBD~/^\ABC'SgDE~耳^AABD'^CDE=/^MDC'~ABEC

^^BEF=Z^AABC

VAABC的面积是4,

••SABEF=2.

故选：B

【点睛】

本题主要考查了与三角形的中线有关的三角形面积问题，关键是根据三角形的面积公式s=!义底乂高，得出等底同

2

高的两个三角形的面积相等.

11,C

【解析】

根据平方根立方根的定义即可判断.

【详解】

A.4的算术平方根是2,正确

B.病的平方根是±3,正确;

C.8的立方根是2,故错误；

D.-1的立方根等于-1,正确，

故选C.

【点睛】

此题主要考查平方根立方根的定义，解题的关键是熟知其定义即可求解.

12、B

【解析】

根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有兀的数，找出无理数的个数.

【详解】

解：病=9,

.,.1,如是有理数，

逐和万-3.14是无理数，

故选B.

【点睛】

本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含

有兀的数.

二、填空题(每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上)

13、(5,-5).

【解析】

由图形列出部分点的坐标，根据坐标发现规律"A4n(-n,n),A4n-1(n,n-1),A4n-2(n,-n),A4n-3(-n,-n)n,根据

该规律即可求出点A18的坐标.

【详解】

解：易得4的整数倍的各点如A4,As,A12等点在第二象限，

；18=4x5-2；

•••A18的坐标在第四象限，

横坐标为5；纵坐标为-5,

点A18的坐标是(5,-5).

故答案为：(5,-5).

【点睛】

本题考查了学生阅读理解及总结规律的能力，解决本题的关键是找到所求点所在的象限，难点是得到相应的计算规律.

14、±1

【解析】

利用完全平方公式的结构特征判断即可得到«的值.

【详解】

*.*x2+ax+16是一"完全平方式，

•*.a=±l.

故答案为：±1.

【点睛】

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

15、-3口或7小

【解析】

根据题意分情况讨论，当点B在点A的右侧和点B在点A的左侧，分别求出B表示的数即可.

【详解】

解：由题意可知，当点B在点A的右侧时，B表示的数为：2/+5/=7/；

当点B在点A的左侧时，B表示的数为：2平一54=-3平,

故答案为：-3口或7』.

【点睛】

本题考查数轴上两点间的距离，注意分情况讨论，不要漏解.

16、7

【解析】

n边形的内角都相等，且它的每一个外角与内角的比为2：5,又有内角与相邻的外角互补，因而可求出外角的度数,

根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出多边形的边数.

【详解】

设外角为2x°,内角为5x°,根据题意，得

2x+5x=180,

解得x=与，

因而外角是2x&=出度，

77

多边形的边数是：360+冲=7,

7

故答案为：7.

【点睛】

本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目,

需要熟练掌握.

17、1

【解析】

由x+4y-3=0,即可得x+4y=3,又由2ni®=2n24，=2"4y,即可求得答案.

【详解】

解：*.,x+4j-3=0,

•*.x+4j=3,

，2"1»=2*・2与—2户力=23=1.

故答案为：1.

【点睛】

此题考查了同底数幕的乘法与塞的乘方.此题难度适中，注意整体思想的应用是解此题的关键.

三、解答题(本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

....2

18、(1)15xy-6x-9;(2)j.

【解析】

试题分析：(1)把A、B代入3A+6B,再按照去括号法则去掉整式中的小括号，再合并整式中的同类项，将3A+6B

化到最简即可；

(2)根据3A+6B的值与x无关，令含x的项系数为0,解关于y的一元一次方程即可求得y的值.

试题解析：(1)3A+6B=3(2x2+3xy-2x-1)+6(-x2+xy-1)

=6x2+9xy-6x-3-6x2+6xy-6

=15xy-6x-9；

(2)原式=15xy-6x-9=(15y-6)x-9

要使原式的值与x无关，则15y-6=0,

2

解得：y=《・

19、(1)4型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，3型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；(2)第

一种方案：当。=13时，20-a=7,即购买A型污水处理设备13台，购买8型污水处理设备7台；第二种方案：当a=14

时，20-a=6,即购买A型污水处理设备14台，购买5型污水处理设备6台；第三种方案；当a=15时，20-a=5,即购

买A型污水处理设备15台，购买3型污水处理设备5台；(3)选择第一种方案所需资金最少，最少是226万元.

【解析】

(1)根据2台A型污水处理设备和1台B型污水处理设备每周可以处理污水680吨，4台A型污水处理设备和3台B

型污水处理设备每周可以处理污水1560吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题；

(2)、(3)根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可以算出每种方案购买资金，从而可以

解答本题.

【详解】

(1)设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，

2x+y=680

{4x+3y=1560,

x=240

{y=200

即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；

(2)设购买A型污水处理设备a台，则购买B型污水处理设备(20-a)台，

'12a+10(20-a)<230

则\240a+200(20-a)>4500,

解得，12.5<x<15,

第一种方案：当a=13时，20-a=7,即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水处理设备7台；

第二种方案：当a=14时，20-a=6,即购买A型污水处理设备14台，购买B型污水处理设备6台；

第三种方案；当a=15时，20-a=5,即购买A型污水处理设备15台，购买B型污水处理设备5台；

(3)如果我是厂长，从节约资金的角度考虑，我会选择第一种方案，即购买A型污水处理设备13台，购买B型污水

处理设备7台；

因为第一种方案所需资金：13x12+7x10=226万元；

第二种方案所需资金：14x12+6x10=228万元；

第三种方案所需资金：15x12+5x10=230万元；

V226<228<230,

选择第一种方案所需资金最少，最少是226万元.

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

20、(1)60°；(2)不变，2：1,见解析；(3)30°

【解析】

(1)根据角平分线的定义只要证明NCBD=，NABN即可；

2

(2)不变.可以证明NAPB=NPBN,ZADB=ZDBN=ZPBN；

(3)想办法证明NABC=NCBP=NDBP=NDBN即可解决问题；

【详解】

(1)；AM〃BN,

:.Z