广东省梅州市大埔县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题 解析版

广东省梅州市大埔县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题

阅卷入

、单选题

得分

1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是

（）

2.新冠病毒的直径约为120纳米，120纳米=120X0.000001毫米=0.00012毫米，用科学记数法表示为

)

A.120X10-6毫米B.1.2x10-6毫米

C.12xICT，毫米D.1.2xICT，毫米

3.计算的结果是（）

A.-9B.9C.1D

9--I

4.劳动课上，小莉要用三根木棒首尾相接钉一个三角形框架，现有两根木棒长分别为4cm,5cm,则第

三根木棒的长可取（）

A.1cmB.4cmC.9cmD.10cm

5.下列计算正确的是（)

A.-m«(-m)2=-m3B.X8-i-X2=X4

C.(3x)2=6x2D.(-a2)3=a6

6.下列事件中是确定事件的为（）

A.三角形的内角和是180。

B.打开电视机正在播放动画片

C.车辆随机经过一个路口，遇到绿灯

D.掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数

7.如图是用七巧板拼成的正方形桌面，一个小球在桌面上自由地滚动，它最终停在黑色区域的概率是

2

CD.

-163

8.如图，已知/A=NC=90。，AB和CD相交于点E.现要添加一个条件，使得△ADE三△CBE则下列

条件中不符合要求的是（）

A.ZADE=ZCBEB.AD=BC

C.AE=CED.ZEDB=ZEBD

9.骑行是一种健康自然的运动旅游方式，长期坚持骑自行车可增强心血管功能，提高人体新陈代谢和免

疫力.如图是骑行爱好者小李某日骑自行车行驶路程（km）与时间（h）的图象，观察图象得到下列信

息，其中正确的是（）

A.小李实际骑行时间为6h

B.点P表示出发6h,小李共骑行80km

C.3—6h小李的骑行速度比0—2h慢

D.3h内，小李的平均速度是15km/h

10.如图，在△ABC中，AB=AC,按如下步骤作图：以点A为圆心、适当长度为半径作弧，分别交

AB、AC于点M、N；分别以点M、N为圆心、大于^MN的长为半径作弧，两弧相交于点F,连接AF

并延长，交BC于点E.下列结论不一定成立的是（)

H

A.ZABC=ZACBB.BE=CE

C.AE±BCD.ZBAE=|ZB

阅卷人

二、填空题

得分

11.计算：102+100x10-2=

12.如图所示，a||b,21=130。，贝此2='

13.小明抛掷一枚质地均匀的硬币，连续抛掷9次，7次正面朝上，则他抛掷第10次时，正面朝上的概

率是.

14.若长方形的周长为16,长为y,宽为x,则y与x的关系式为.

15.如图，将一个长方形ABCD沿着AE折叠使点D落在BC边上的点F处.如果NEFC=50。，则

ZDAE的度数是

阅卷人

得分

16.计算下列各式

(1)(—3)2+(7T-3)°-|-5|+(1-2)2023

(2)(%+2y)(久—2y)+3y2；

17.先化简，再求值：[(4a+b)(b—a)+(2a—b)2]+(-b),其中a=-2,b=1.

18.一个不透明的袋中装有6个球，分别标有数字3,4,5,6,7,9,每个球除数字外都相同.

(1)从袋中任意摸出一球，球上的数字不小于5的概率是多少？

(2)现有两张卡片，分别标有数字3和6.从袋中任意摸出一球，记下数字，与两张卡片上的数字分

别作为三条线段的长度.这三条线段能构成三角形的概率是,能构成等腰三角形的概率

是.

19.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上.

⑴在图中画出与△ABC关于直线1成轴对称的△ABC；

⑵△ABC的面积为多少？

⑶在直线1上找一点P,使PB+PC的长最短.（保留作图痕迹，并写出简单作法）

20.请把下面证明过程补充完整：

已知：如图，^ADC=AABC,BE、DF分另U平分N4BC、AADC,且N1=N2.求证：ZX=ZC.

证明：'：BE.DP分另lj平分乙4BC、^ADC,

11

."123().

^ABC=AADC,

Azl=23,

XVzl=42,

:.n.=z3().

:.▲IIA().

+Z▲=180°,ZC+2▲=180°.

：./_A=Z.C().

21.如图，在△ABC中，GD=DC,过点G作FG〃:BC交BD的延长线于点F,交AB于点E.

A

(1)ADFG与ADBC全等吗？说明理由;

(2)当NC=90。，DEXBD,CD=2时，求点D到AB边的距离.

22.图①长方形ABCD,AB=20cm,BC=16cm,点P从点A出发，沿A—B—C—D的路线以每秒

2cm的速度匀速运动，到达点D时停止运动.图②是点P出发x秒时，AAP。的面积S(cni2)与时间工⑸

的关系图象.

(1)根据题目提供的信息，求出a,b,c的值；

(2)写出点P距离点D的路程y(cm)与时间x(s)的关系式：

(3)点P出发几秒时，△APD的面积是长方形ABCD面积的

23.有公共顶点的等腰直角三角形ZCB与等腰直角二角形4DE按如图①所示放置，ABAC=ADAE=

90°,AB=AC,AD=AE,点。在AC上，点E在BA的延长线上.连接BC,CE.

(1)【观察猜想】

BD与CE之间的数量关系是;位置关系是

(2)【探究证明】

将等腰直角三角形ADE绕点/逆时针旋转，如图②所示，使点C,D,E在同一条直线上，连接BD,交

AC于点H.与CE之间的关系是否仍然成立？请说明理由

答案解析部分

L【答案】B

【知识点】轴对称图形

【解析】【解答】A、不是轴对称图形，本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，本选项不符合题意；

D、不是轴对称图形，本选项不符合题意.

故答案为：B.

【分析】沿一条直线对折，两边能重合的图形是轴对称图形.

2.【答案】D

【知识点】科学记数法表示大于10的数

【解析】【解答】解：120纳米=120x0.000001毫米=0.00012毫米=L2xl(H毫米.

故答案为：D.

【分析】用科学记数法表示绝对值非常小的数，一般表示成axlO-n的形式，其中上|a|<10,n等原数

左边第一个非0数字前面所有。的个数，包括小数点前面的那个0,根据方法即可得出答案.

3.【答案】B

【知识点】负整数指数累

【解析】【解答】解：(1)-2=9,

【分析】根据负整数指数幕解答即可.

4.【答案】B

【知识点】三角形三边关系

【解析】【解答】解：设第三根木棒的长度为xcm,

.,.5-4<x<5+4,

Al<x<9,

故答案为：B.

【分析】三角形三边关系定理。

5.【答案】A

【知识点】同底数塞的乘法；同底数塞的除法；积的乘方；幕的乘方

【解析】【解答】解：A、-m-(-m)』-m3,此选项计算正确，符合题意；

B、x8+x2=x6,原式计算错误，此选项不符合题意；

C、(3x)2=9x2,原式计算错误，此选项不符合题意；

D、(-a2)3=-a6,原式计算错误，此选项不符合题意.

故答案为：A.

【分析】根据同底数塞相乘、同底数塞相除、积的乘方、鬲的乘方运算法则逐项计算即可.

6.【答案】A

【知识点】随机事件

【解析】【解答】解：A、三角形的内角和是180。，属于确定事件，此选项符合题意；

B、打开电视机正在播放动画片，属于随机事件，此选项不符合题意；

C、车辆随机经过一个路口，遇到绿灯，属于随机事件，此选项不符合题意；

D、掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数，属于随机事件，此选项不符合题意.

故答案为：A.

【分析】根据确定事件是在一定条件下，必然发生或不可能发生的事件，逐项分析即可.

7.【答案】C

【知识点】七巧板；几何概率

【解析】【解答】解：观察图形可知：黑色区域的面积是正方形桌面的盘，

16

•••最终停在黑色区域的概率是苒

16

故答案为：C.

【分析】先求出黑色区域的面积是正方形桌面的分率，再根据概率公式即可得到答案.

8.【答案】A

【知识点】三角形全等的判定

【解析】【解答】解：A、ZA=ZC=90°,ZAED=ZCEB,ZADE=ZCBE,不符合全等三角形的

判定定理，不能推导出4ADE三4CBE,则本项符合题意；

B、ZA=ZC=90°,ZAED=ZCEB,AD=BC,符合全等三角形的判定定理AAS,能推导出A

ADECBE,则本项不符合题意；

C、/A=/C=90。，AE=CE,ZAED=ZCEB,符合全等三角形的判定定理ASA,能推导出△

ADECBE,则本项不符合题意；

D、VZEDB=ZEBD,

；.DE=BE,

VZA=ZC=90°,ZAED=ZCEB,DE=BE,符合全等三角形的判定定理AAS,能推导出XADE外

CBE,则本项不符合题意.

故答案为：A.

【分析】根据三角形全等的判定逐项分析判断即可.

9.【答案】B

【知识点】函数的图象

【解析】【解答】解：2-3小时期间，时间增加，但路程没有增加，小李处于停止状态，因此实际骑行时

间为5h,故A选项不符合题意；

点P处，横坐标时间6h,纵坐标路程为80km,故B选项符合题意；

3-6h小李用3h骑行了50km,速度约为16.7km/h,0~2h小李用2h骑行了30km,速度是15km/h,因

此3-6h小李的骑行速度比0-2h快，故C选项不符合题意；

3h内，小李的平均速度是10km/h,故D选项不符合题意；

故答案为：B.

【分析】根据函数图象并结合题意逐项分析即可.

10.【答案】D

【知识点】等腰三角形的性质

【解析】【解答】根据作图可知AF是/BAC的角平分线，

VAB=AC,

...△ABC是等腰三角形，

AAEXBC,BE=EC,ZABC=ZACB,即可知A、B、C选项符合题意,

D选项/BAE=&B则不一定符合题意，

故答案为：D.

【分析】根据作图可知AF是NBAC的角平分线，根据等腰三角形的性质，可得AELBC,BE=EC,

ZABC=ZACB,据此逐一判断即可.

11.【答案】1

【知识点】同底数塞的乘法；同底数基的除法；零指数哥

【解析】【解答】解：原式=1。2x10-2,

=10°

=1,

故答案为：1.

【分析】根据同底数幕的除法法则“同底数幕相除，底数不变，指数相减”和同底数幕的乘法运算法则“同

底数幕相乘，底数不变，指数相加”依次计算，再根据零指数嘉的性质“任何一个不为0的数的0次嘉都

等于1”即可得出答案.

12.【答案】50

【知识点】平行线的性质；邻补角

【解析】【解答】解：在图中添上标记，如下图:

=Z3=130°,

W2=180°-23,

Az2=50°.

故答案为：50.

【分析】根据平行线的性质得N1=N3,再根据平角的定义得N2=18(T-N3,代值计算即可求解.

13.【答案】|

【知识点】等可能事件的概率

【解析】【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第10次出现的结果，有两种情况：正面朝

上，反面朝上，每种结果都是等可能出现，则抛掷第10次时，正面朝上的概率是:.

故答案为：

【分析】只考虑第10次出现的结果，有两种情况，第10次出现正面朝上只有一种结果，即可求解.

14.【答案】y=-x+8

【知识点】用关系式表示变量间的关系

【解析】【解答】解：由题意可得，2(x+y)=16,

整理可得，y=-x+8.

故答案为：y=-x+8.

【分析】本题根据长方形的周长公式，代入对应数据，对式子进行变形，即可解答。

15.【答案】20。

【知识点】平行线的性质；翻折变换(折叠问题)

【解析】【解答】解：：四边形ABCD是矩形，

：.AADE=90°,AD^BC,

;长方形ABCD沿着AE折叠使点D落在BC边上的点F处,

：.Z.ADE=^AFE=90°

又♦:乙EFC=50°,

：./LAFB=40°,

•・・AD〃BC,

：.Z.DAF=^AFB=40°,

由折叠可知：Z.DAE=AFAE=^DAF=20°.

故答案为：20°.

【分析】根据折叠可得到NADE=/AFE=90。，结合NEFC=50。，由平角定义可求出NAFB的度数，再根

据平行线的性质可求出/FAD的度数，最后根据折叠性质可求出/DAE的度数.

16.【答案】(1)解：(-3)2+(7T-3)°-I-5|+(1-2)2023

=9+1-5+(-1)

=4；

(2)解：(x+2y)(x—2y)+3y2

—X1—4y2+3y2

=x2—y2.

【知识点】实数的运算；平方差公式及应用；整式的混合运算

【解析】【分析】(1)先根据零指数幕的运算法则，绝对值的性质，乘方的运算法则分别计算，再根据有

理数的加法法则计算即可；

(2)先根据平方差公式展开括号，再合并同类项即可.

17.【答案】解：[(4a+b)(b—a)+(2a-h)2]+(—b)

=(b2—4a2+3ab+4a2-4ab+b2~)+(—b)

=(2b2-ab)+(—b)

—a—2b-,

当a=-2,b=1时，

原式=-2—2x1=-4.

【知识点】利用整式的混合运算化简求值

【解析】【分析】先根据平方差公式及完全平方公式展开小括号，再合并中括号内的同类项，进而根据多

项式除以单项式的法则化简，最后再把a、b的值代入化简结果中计算即可.

18.【答案】(1)解：从袋中任意摸出一球，共有6种等可能出现的结果情况，其中不小于5的结果有4

种，

所以从袋中任意摸出一球，球上的数字不小于5的的概率是於|；

⑵I;I

【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的判定；简单事件概率的计算

【解析】【解答]解：(2)从袋中任意摸出一球，可得到3,4,5,6,7,9这六个数字中的任意一个,

与卡片中的两个数字作为三条线段的长度，共有6种可能的情况，

其中能构成三角形的情况有四种，能构成等腰三角形的有1种，

.•.这三条线段能构成三角形的概率是：|=

能构成等腰三角形的概率是：

故答案为：|,

【分析】(1)从袋中任意摸出一球，球上的数字不小于5的结果有4种，直接利用概率公式计算即可；

(2)从袋中任意摸出一球，可得到3,4,5,6,7,9这六个数字中的任意一个，与卡片中的两个数字

作为三条线段的长度，共有6种可能的情况，其中能构成三角形的情况有四种，能构成等腰三角形的有1

种，从而根据概率公式可求出概率.

19.【答案】解：(1)如图所示，△AB'C”即为所求；

[[[

(2)AABC的面积为:2X4-1x2x2-|xlx2-|xlx4=8-2-l-2=3;

(3)如图，连接B’C(或BL)与直线1交于点P,点P即为所求.

连接BP,•.•点B与点5,关于直线1对称，

：.PB=PB',

：.PB+PC=PB'+PC>B'C,

:.B,、P、C三点共线时，PB+PC的长最短，最短距离为B,C的长.

【知识点】作图-轴对称；轴对称的应用-最短距离问题；几何图形的面积计算-割补法

【解析】【分析】（1）利用网格纸的特点及对称轴是轴对称图形的对应点连线的垂直平分线，可画出B、

C各点的对称点B\C,再顺次连接即可；

（2）利用割补法，根据△ABC外接矩形的面积分别减去周围三个直角三角形的面积列式计算即可；

（3）连接BC（或BC）与直线1交于点P,点P即为所求；由轴对称的性质得PB=PB;贝U

PB+PC=PB'+PC,只有当B，、P、C三点共线时，PB+PC长最短，最短为BC

20.【答案】证明：YBE、DF分别平分/ABC、ZADC（已知），

.,.Z1=|ZABC,Z3=|ZADC（角平分线的定义），

VZABC=ZADC（已知）,

.•.N1=N3（等量代换），

VZ1=Z2（已知），

；.N2=N3（等量代换），

.,.ABIICD（内错角相等，两直线平行），

.,.ZA+ZADC=180°,NC+/ABC=180。（两直线平行，同旁内角互补），

AZA=ZC（等角的补角相等）.

故答案为：角平分线的定义；等量代换；AB,CD,内错角相等，两直线平行；ADC,ABC；等角的补

角相等.

【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定与性质；角平分线的定义

【解析】【分析】根据角平分线定理和平行线的判定和性质，完成证明过程即可.

21.【答案】（1）解：△DFG/Z\DBC,理由如下：

VFG//BC,

.,.ZF=ZFBC,

在^DFG和△DBC中，

乙F=Z.FBC

VZGDF=ZCDB,

GD=DC

.*.△DFG^ADBC(AAS).

(2)解：如图，过点D作DMLAB于点M,连结DE,

A

；.DF=DB,

VDEXBD,

；.NEDF=NEDB=90。，

在^DEF和△DEB中，

DF=DB

'：\^EDF=^EDB，

.DE=DE

?.△DEF^ADEB(SAS),

.\ZF=ZEBD,

：FG〃BC,

.\ZF=ZFBC,

.\ZEBD=ZFBC,

；.BD平分NABC,

VZC=90°,

ADCXBC,

VDMXAB,CD=2,

；.DM=CD=2,即点D到AB边的距离为2.

【知识点】三角形全等的判定(SAS)；三角形全等的判定(AAS)

【解析】【分析】(1)由平行线的性质得到NF=NFBC,直角利用AAS即可判定△DFG/4DBC；

(2)由(1)得出DF=DB,由垂直的定义得出NEDF=NEDB=90。，即可根据SAS判定

ADEF^ADEB,即可得出NF=NEBD,再由平行线的性质即角平分线的定义得出BD平分/ABC,再

根据角平分线的性质即可得解。

22.【答案】(1)解：由图②知，当x=10时，AP=10x2=20(cm),

此时点P与点B重合，

二SADAP=SADAB=|AB«AD=1X20X16=160(cm2),

a=160；

当点P在BC边上运动时，AADP的面积为定值160不变,

VBC=AD=16cm,

.•.b=10+竽=18；

VCD=AB,

...点P在CD上运动的时间与在AB上运动时间相同，

c=10+8+10=28；

(2)解：①当叱xW10时，如图甲所示：

•'•y=J162+(2%)2=/4/+256；

②当10<xW18时，如图乙所示：

由勾股定理可得：DP=JDC2+CP2,

7=^202+(36-2x)2=V4%2-144%+1696；

③当18<xW28时，点P在CD上运动，此时DP=AB+BC+CD-(AB+BC+CP)=CD-CP,

/.y=20-2(x-18)=-2x+56.

综上所述，点P距离点D的路程y(cm)与时间x(s)的关系式为：

(J4%2+256(0<%<10)

y=J74X2-144%+1696(10<%<18)

1-2%+56(18<%<28)

(3)解：VAD=16cm,AB=20cm,

矩形ABCD的面积为20x16=320(cm2),

当△APD的面积是长方形ABCD面积的：时，SAAPD=/S矩形ABCD=}<320=64(cm2),

当0<x<10时，SAAPD=|AD«AP=1X16x2x=64,

解得：x=4,

根据矩形的性质和点P的运动过程可知，当x=28-4=24时，△APD的面积是长方形ABCD面积的看

...点P出发4秒或24秒时，△APD的面积是长方形ABCD面积的土

【知识点】勾股定理；通过函数图象获取信息并解决问题；动