2024年江苏省扬州市梅岭中学教育集团九年级第一次中考模拟数学试题

梅岭中学教育集团2023-2024学年初三第一次模拟考试试卷初三年级数学学科（满分：150分；考试时间：120分钟）2024.04友情提醒：所有试题的解答请在所提供的答题纸上作答，否则一律无效！一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．绝对值等于2的实数是（）A． B． C．2 D．2．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A． B． C． D．4．估计18的算术平方根介于（）A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间5．如图，，，，则∠2的度数是（）A．50° B．40° C．32° D．30°6．西周时期，丞相周公旦设置过一种通过测定日影长度来确定时间的仪器，称为圭表．如图是一个根据北京的地理位置设计的圭表，其中，立柱AC高为a．已知，冬至时北京的正午日光入射角∠ABC约为26.5°，则立柱根部与圭表的冬至线的距离（即BC的长）约为（）A．asin26.5° B． C．acos26.5° D．7．下列关于函数的图像与性质叙述正确的是（）①该函数图像关于y轴对称；②该函数图像关于x轴对称；③该函数y随着x的增大而增大；④该函数y的最小值为0．A．①③ B．②④ C．③④ D．②③④8．人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的0.618法就应用了黄金分割数．设，，得，记（n取正整数），则的值为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．国家速滑馆“冰丝带”上方镶嵌着许多光伏发电玻璃，据测算，“冰丝带”屋顶安装的光伏电站每年可输出约44.8万度清洁电力．将448000用科学记数法表示应为______．10．分解因式：______．11．如果一个正多边形的一个外角为36°，那么这个正多边形的边数是______．12．已知一个圆锥的底面半径为1cm，侧面展开圆心角的度数为120°，则该圆锥的母线长为______cm．13．如图，在中，，，的面积为1，则的面积为______．14．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若，则∠BCD的度数为______．15．如图，在中，，将绕点B按逆时针方向旋转30°后得到，则阴影部分的面积为______．16．某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50到8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是______．17．已知在二次函数中，函数值y与自变量x的部分对应值如表：x…0123…y…8300…则满足方程的解是______．18．如图，在矩形ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，，，点G是边BC的中点．当GE+AF取最小值时，的值为______．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、解题过程或演算步骤）19．（本题满分8分）先化简，再从0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值．20．（本题满分8分）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．．解： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据______（运算律）进行变形的；②第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；任务二：请直接写出该不等式的正确解集．21．（本题满分8分）如图，电路图上有A、B、C、D4个开关和1个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可以使小灯泡发亮．（1）任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是______；（2）任意闭合其中的2个开关，小灯泡发亮的概率是多少？（请用列表或画树状图的方法说明理由）22．（本题满分8分）甲，乙两个小区各有300户居民，为了解两个小区3月份用户使用燃气量情况，小明和小丽分别从中随机抽取30户进行调查，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲小区用气量频数分布直方图如下（数据分成5组：5≤x<10，10≤x<15，15≤x<20，20≤x<25，25≤x<30）b．甲小区用气量的数据在15≤x<20这一组的是：15，15，16，16，16，16，18，18，18，18，18，19c．甲，乙两小区用气量的平均数、中位数、众数如下：小区平均数中位数众数甲17.2m18乙17.71915根据以上信息，回答下列问题：（1）表中m的值为______；（2）在甲小区抽取的用户中，记3月份用气量高于他们的平均用气量的户数为．在乙小区抽取的用户中，记3月份用气量高于他们的平均用气量的户数为．比较，的大小，并说明理由；（3）估计甲小区中用气量不超过15立方米的户数．23．（本题满分10分）2024年扬州鉴真半程马拉松比赛于4月1日举行，本届赛事设置半程马拉松、健康跑、欢乐跑项目．小明参与了“半程马拉松”（约21km）项目，小明前10km按计划的速度跑，之后为了提高成绩，平均速度提高到之前的1.2倍，最终比原计划提前11min到达目的地．求小明前10km的平均速度．24．（本题满分10分）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形．（2）当∠ABD为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．25．（本题满分10分）如图，在中，，以直角边BC为直径的⊙O交斜边AB于点D．点E为边AC的中点，连接DE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）若，，求线段AD的长．26．（本题满分10分）阅读下面解题过程．解一元二次不等式：．解：设，解得：，，则抛物线与x轴的交点坐标为和．画出二次函数的大致图像（如图1）．由图像可知：当，或当时函数图像位于x轴上方，此时，即．所以一元二次不等式的解集为：或．通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：（1）上述解题过程中，除了运用了转化思想，还运用的数学思想是（）；A．换元思想 B．数形结合思想 C．整体思想（2）如图2，直线：与直线：交于点，则关于x、y的方程组的解是______；（3）判断一元三次方程的实数根的个数，并说明理由．27．（本题满分12分）如图1，在等腰中，，，点D是边AC上一点（不与点A、C重合），连接BD，将沿BD翻折得，连接CE．（1）若，解决下列问题：①当点E落在边BC上时，DE与CD的关系是______；②当时，请用无刻度的直尺和圆规作出点D的位置；（2）如图2，①当点E落在边BC上，且为等腰三角形时，求α的值；②当点D在边AC上运动时，存在点E落在边AC上，则α的取值范围是______．28．（本题满分12分）如图1，已知点，，反比例函数与直线AB有唯一一个交点．（1）当，时，求直线AB的解析式及k的值；（2）当的面积为10时，求k的值；（3）当，且k的最大值为9时，将此时的直线AB沿着x轴正半轴方向移动，交反比例函数于点C、D（如图2），若点C是线段BD的中点，求平移的距离．团梅岭中学教育集团202-2024学年初三第一次模拟考试答案初三年级数学学科（满分：150分；考试时间：120分钟）2024.04参考答案及评分建议说明：本评分标准每题给出了一种解答供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）题号12345678选项BADDCBCD二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．10．11．1012．313．614．110°15．16．17．，18．2三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题满分8分）计算：当时，原式20．（本题满分8分）任务一：①乘法分配律；②三；移项没有变号；任务二：．21．（1）；（2）．22．（1）16；（2）；甲小区抽取的用户中，3月份用气量高于他们的平均用气量的户数为14户，所以；乙小区抽取的用户中，因为中位数超过平均数，所以3月份用气量高于他们的平均用气量的户数至少15户，所以，所以；（3）（户）．23．解：设小明前10km的平均速度为xkm/h．根据题意得：，解得经检验是方程的解，也符合实际意义．答：小明前10km的平均速度为10km/h．24．（1）∵矩形ABCD，∴，．∴．∵BE平分∠ABD，DF平分∠BDC，∴，．∴．∴．∴四边形BEDF是平行四边形．（2）当时，四边形BEDF是菱形．∵矩形ABCD，∴．∵，∴．∵BE平分∠ABD，∴．∴．∴．∴．∴平行四边形BEDF是菱形．25．（1）连接OD，CD．∵BC是⊙O的直径，∴．∴．∵点E是AC边的中点，∴，∴，∵，∴，∴，∴．∴．∴直线DE是⊙O的切线．（2）在中，∵，∴．∵，∴．∴．∵，，∴．∴．∴．∴．∴．26．（1）B；（2）；（3）一元三次方程只有一个实数根．由得，因为，所以．画函数和的大致图像．由图像可知：两个函数只有一个交点．所以一元三次方程只有一个实数根．27．（1）①，；②（2）①或9