四川省绵阳市梓潼县梓潼东辰学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

梓潼东辰学校2024春季八年级期中知识清扫数学（试卷满分：110分时间：90分钟）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．每个小题只有一个选项符合题目要求．）1.函数中，自变量的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x-2≥0，解得x≥2．故选：D．【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，解决本题的关键是二次根式的被开方数是非负数．2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据二次根式减法、二次根式乘法法则、二次根式加法法则、二次根式除法法则逐项分析判断即可．【详解】解：A、，故此选项符合题意；B、和不是同类二次根式不能合并，故此选项不符合题意；C、2和不是同类二次根式不能合并，故此选项符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查二次根式加减乘除法运算，熟练掌握二次根式加减乘除法运算法则是解题的关键．3.下列图象中，表示是的函数的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了函数定义;根据函数的定义，对任意的一个都存在唯一的与之对应可求【详解】解：根据函数的定义，对任意的一个都存在唯一的与之对应，而B、C、D都是一对多，只有A是对任意的一个都存在唯一的与之对应．故选：A4.若，则以a，b，c为边的三角形是（）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根，绝对值，偶次方的非负性求出a、b、c的值，求出，根据勾股定理的逆定理判断即可．【详解】以a、b、c为边的三角形是直角三角形．故选∶B．【点睛】本题考查了算术平方根，绝对值，偶次方，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是求出．5.如图，在中，点D，E分别为的中点，若，则的长度为（）A.2 B. C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵D、E分别为边的中点，，∴，故选：A．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．6.在平行四边形中，，则（）A.20° B.40° C.140° D.160°【答案】B【解析】【分析】根据平行四边形的对角相等即可得到答案．【详解】解：∵四边形是平行四边形，∴．故选：B．【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题的关键．7.如图，在▱中，为的中点，过点作交于，连接，若，，则的周长为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的性质，得知，由于，根据线段垂直平分线的性质，可知，则的周长为与之和，即可得解．【详解】解：在中，，，，，为的垂直平分线，，的周长为：，故选：A．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，关键是根据线段垂直平分线的性质进行分析．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．8.如图，中，，，，点P是边上一动点，则线段长度的最小值为（）A.3 B. C. D.2【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理得出，当时，的值最小，利用面积法求解即可．【详解】解：在中，，，，∴，∵当时，的值最小，此时：的面积为：，∴，∴，故选：C．【点睛】本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高．9.下列说法正确的是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.矩形的对角线互相垂直C.一组对边平行的四边形是平行四边形 D.对角线相等的平行四边形是矩形【答案】D【解析】【分析】由菱形的判定、矩形的判定与性质、平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．【详解】解：A、∵对角线互相垂直平分的四边形是菱形，∴选项A不符合题意；B、∵矩形的对角线互相平分且相等，∴选项B不符合题意；C、∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，∴选项C不符合题意；D、∵对角线相等的平行四边形是矩形，∴选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、菱形的判定以及平行四边形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．10.矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点，则的长为（）A. B. C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】连接，过点B作轴于点D，先求出，再根据矩形的性质即可求解．【详解】解：连接，过点B作轴于点D，∵，∴，根据勾股定理可得：，∵四边形是矩形，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，解题的关键是掌握矩形对角线相等的性质．11.如图，在菱形中，交于O点，，点P为线段上的一个动点．过点P分别作于点M，作于点N，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先利用菱形的对角线互相垂直平分求出菱形边长，再利用等面积法求解即可．【详解】解：如图，连接，∵四边形是菱形，∴与互相垂直平分，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质和勾股定理，解题关键是掌握菱形的性质．12.如图，在正方形中，是边上一点，连接，以为斜边作等腰直角．有下列四个结论：①；②点在线段上；③当时，平分；④若点在上以一定的速度由向运动，则点的运动速度是点运动速度的2倍．其中正确的结论的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】由正方形的性质及等腰直角三角形的性质得：，从而可判定①；由可得，由正方形的性质可证明，可得，即有，再由可得，从而、分别平分、，即可判定③；连接交于点，由知，点的运动轨迹为线段，而点的运动轨迹为线段，即可判断②，由知，点的运动速度是点的运动速度的倍，即可判断④，因而可确定答案．【详解】解：四边形是正方形，是对角线，，，，是等腰直角三角形，，，，故①正确；、都是等腰直角三角形，，，，，，，即点E在线段上，故②正确；，，在和中，，，，，，，，、分别平分、，故③正确；如图，连接交于点，，当点与点重合时，点与点重合；当点与点重合时，点与点重合，点的运动轨迹为线段，而点的运动轨迹为线段，，且点与点的运动时间相同，，故④错误；故选：C．【点睛】本题是一个综合性较强的题目，考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，点的运动路径的确定等知识，熟练运用这些知识是正确解答本题的关键．确定点E的运动路径是本题的难点所在．二、填空题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．将答案填写在答题卡相应的横线上．）13.计算：=_____．【答案】.【解析】【分析】【详解】解：故答案为：．14.在直角三角形中，两直角边长分别为2和，则斜边长为___________．【答案】【解析】【分析】根据勾股定理求解即可．【详解】∵两直角边长分别为2和，∴斜边长为．故答案为：【点睛】本题考查勾股定理．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么．15.已知为实数，且，则的值为__________．【答案】【解析】【分析】此题主要考查了二次根式有意义条件，直接利用二次根式有意义的条件得出的值，进而得出的值，进而得出答案．【详解】解：∵，∴，，，，故答案为：．16.已知一根弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为，在弹性限度内，每挂重物体，弹簧伸长，则挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数表达式是______.【答案】【解析】【分析】弹簧总长=挂上的重物时弹簧伸长的长度+弹簧原来的长度，把相关数值代入即可.本题考查了根据实际问题列一次函数关系式；得到弹簧总长的等量关系是解决本题的关键．【详解】解：∵每挂重物弹簧伸长，∴挂上的物体后，弹簧伸长，∴弹簧总长．故答案为：．17.若是正整数，则最小的整数n是_________．【答案】3【解析】【分析】先化简二次根式，然后依据被开方数是一个完全平方数求解即可．【详解】解：，∵是正整数，∴是一个完全平方数，∴n最小整数值为3故答案为：3．【点睛】此题主要考查二次根式的化简方法的运用，把被开方数里开得尽方的因数写成平方数，再寻找n的最小整数值．18.已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简结果为________．【答案】【解析】【分析】先根据数轴上点的位置得到，然后根据二次根式的性质化简即可．【详解】由题意得，∴，

∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了化简二次根式，实数与数轴，正确得到是解题的关键．19.矩形ABCD中，，，按如图方式折叠，使点B落与点D重合，折痕为，则______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，先由折叠的性质可得，再由矩形的性质可得，设，则，可由勾股定理建立方程，解方程即可得到答案．【详解】解：由翻折的性质可知，，∵四边形是矩形，∴，设，则，在中，由勾股定理得，，，解得，∴；故答案为：．20.如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形A、B、C的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为___________．【答案】9【解析】【分析】根据勾股定理可得正方形A、B的面积之和等于正方形E的面积，正方形C、E的面积之和等于正方形D的面积，即可得到结果.【详解】由题意得，正方形E的面积为2+4=6，则正方形D的面积6+3=9.故答案为：9【点睛】考点：本题考查的是勾股定理，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握股定理，即可完成．21.如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时（米），感应门自动打开，则______米．【答案】【解析】【分析】本题考查了勾股定理的应用；过点作于点，构造，利用勾股定理求得的长度即可．【详解】解：如图，过点作于点，米，米，米，（米）．在中，由勾股定理得到（米），故答案为：．22.已知的整数部分为a，小数部分为b，则的值为__________．【答案】##【解析】【分析】本题考查的是估算无理数的大小及代数式求值，先化简再估算出它的取值范围，进而可得出、的值，代入代数式进行计算即可．【详解】解：∵，∴，∴的整数部分，小数部分，∴，故答案为：．23.甲、乙两车从A地开往B地，全程800km；所行的路程与时间的函数图像如图所示，下列问题：①乙车比甲车早出发2h；②甲车追上乙车时行驶了300km；③乙车的速度小于甲车速度；④甲车跑完全程比乙车跑完全程少用3h；以上正确的序号是_______.【答案】①②③【解析】【分析】利用图象可得出，甲，乙速度，以及所行路程等，注意利用所给数据结合图形逐个分析．【详解】解：①乙车比甲车早出发2h；由图可知，乙车横坐标为0，甲车横坐标为2，故①正确；②甲车追上乙车时行驶了300km，由图可知，辆车在第五个小时相遇，甲车追上乙车行驶的路程300km，故②正确；③乙车的速度小于甲车速度；由图中甲乙辆车的斜率知乙车速度小于甲车；故③正确；④甲车跑完全程比乙车跑完全程少用3h；甲车跑完所用时间=(10−2)=8小时；乙车跑完所用时间=(13−0)=13小时；∴甲车跑完全程比乙车跑完全程少用5h，故④错误；故答案为①②③．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，属于基础题，根据题中所给图即可求解；24.如图，矩形的面积为，它的两条对角线交于点，以为两邻边作平行四边形，平行四边形的对角线交于点，同样以为两邻边作平行四边形，…，依此类推，则平行四边形的面积为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查矩形的性质和平行四边形的性质，因为矩形的对边和平行四边形的对边互相平行，且矩形的对角线和平行四边形的对角线都互相平分，所以上下两平行线间的距离相等，平行四边形的面积等于底×高，所以第一个平行四边形是矩形的一半，第二个平行四边形是第一个平行四边形的一半依次可推下去．【详解】解：∵，，∴夹在DC和，和之间的距离相等，∴第一个平行四边形的面积是矩形面积的一半即，依此类推第二个平行四边形是第一个平行四边形面积的一半即，…，依此类推，第个平行四边形的面积为则平行四边形的面积为故答案为:．三、解答题（本大题共4个小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）25.计算（1）（2）先化简，再求值：，其中．【答案】（1）（2）；【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，二次根式的性质，分式的化简求值，（1）根据零指数幂，二次根式的除法，化简绝对值，以及负整数指数幂进行计算即可求解；（2）根据分母有理化求得的值，得出，然后根据分式的性质，二次根式的性质进行化简，最后代入字母的值即可求解．【小问1详解】解：【小问2详解】解：∵，∴，∴，∴；∵，∴原式．26.如图，在矩形中，点E，F分别在边上，．求证：．【答案】见解析【解析】【分析】根据矩形的性质可证明，可得，进而可得结论．【详解】证明：∵四边形是矩形∴，，在和中，，∴，∴，∵，∴．【点睛】本题考查了矩形的性质和全等三角形的判定和性质，属于常考题型，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．27.如图，点A是菱形对角线的交点，，连接，交于O．（1）求证：；（2）若，求的长．【答案】（1）见解析（2）13【解析】【分析】（1）根据判定四边形是平行四边形，再根据菱形的性质得出，从而证得四边形是矩形，即可证明结论；（2）根据菱形的性质可得和的长，根据勾股定理求出的长，据此即可求解．【小问1详解】证明：∵，∴四边形是平行四边形，∵四边形是菱形，∴，∴，∴四边形是矩形，∴；【小问2详解】∵四边形是菱形，，∴，根据勾股定理得：，∴．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质以及菱形的性质，解题的关键是熟练掌握矩形和菱形的性质并灵活运用．28.问题解决：如图1矩形中，点分别在边上，于点G．（1）求证：四边形是正方形；（2）延长到点，使得，判断的形状，并说明理由．（3）类比迁移：如图2，在菱形中，点分别在边上，与相交于点，则__________．【答案】（1）见解析（2）是等腰三角形，理由见解析（3）【解析】【分析】（1）证，得，即可得出结论；（2）由全等三角形的性质得，则，再证，然后由线段垂直平分线的性质即可得出结论；（3）延长到点，使得，连接，证，得，，再证是等边三角形，即可得出答案．【小问1详解】证明：∵四边形矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在△与△中，∴，∴，∵四边形是矩形，∴四边形是正方形；【小问2详解】解：是等腰三角形；理由如下：，，，，∵四边形是正方形，，，即垂直平分，，是等腰三角形；【小问3详解】解：如图：延长到点，使得，连接，如图2所示：∵四边形是菱形，∴，，∴，在与中，∴，∴，，又∵，∴，∴是等边三角形，∴，∴．【点睛】本题考查了矩形的性质、正方形的判定、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的性质和菱形的性质，证明三角形全等是解题的关键．四．附加题（每题2分，共10分）29.如果菱形ABCD的两条对角线AC=6cm，BD=8cm，则此菱形面积为________【答案】24【解析】【分析】直接根据菱形的面积公式求解即可．【详解】解：∵菱形ABCD的两条对角线AC=6cm，BD=8cm，∴菱形的面积=，故答案为：24．【点睛】本题主要考查了求菱形的面积，熟知菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半是解题的关键．30.计算：__________．【答案】##【解析】【分析】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，积的乘方的逆运算，将原式变形为，利用积的乘方的逆运算、平方差公式、二次根式的运算法则计算即可．【详解】解：故答案为：．31.如图，在平行四边形中，于点，于点．若，，且平行四边形的周长为40，则平行四边形的面积为_____．【答案】48【解析】【分析】本题主要考查了