福建省莆田市仙游县郊尾、枫亭教研片区2024届九年级下学期4月月考数学试卷(含解析)

2024年春季郊尾、枫亭、盖尾八校教研小片区九年级月考联考数学科试卷（总分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题．（40分每小题4分）1.﹣9的相反数是【】A.9 B.﹣9 C. D.﹣【答案】A解析：∵相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．因此﹣9的相反数是9．故选A．2.未来将是一个可以预见的AI时代．AI一般指人工智能，它研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B解析：解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：B．3.下列说法正确的是A.为了了解2022年足球世界杯的收视率，选择全面调查B.为了审核语文教科书书稿中的错别字，选择抽样调查C.“经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”是必然事件D.已知一组数据为1，2，3，3，5，则这组数据的中位数为3【答案】D解析：解：A、关于收视率的调查一般不适合选择全面调查，故A不正确；B、教科书书稿中错别字的审核需要选择全面调查，故B不正确；C、“经过有交通信号灯的路口，可能遇到绿灯”是随机事件，故C不正确；D、这组数据中中间的那个数是3，中位数就是3，故D正确．故选：D．4.2022年4月16日09时56分，神舟十三号载人飞船载人飞行任务取得圆满成功．3位航天员进驻核心舱，进行了为期约为261000分钟的驻留，创造了中国航天员连续在轨飞行时长新纪录．将数据261000用科学记数法表示，其结果是（）A. B. C. D.【答案】C解析：解：，故选：C．5.下列运算结果正确的是（）A.a2+a4＝a6 B.（a+b）2＝a2+b2C.﹣a6÷a2＝﹣a3 D.（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3【答案】D解析：解：与指数不同，不是同类项，不能合并，故A选项错误；，故B选项错误；，故C选项错误；，故D选项正确；故选D．6.如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）A. B. C. D.【答案】D解析：试题分析：根据三视图的法则可知B为俯视图，D为主视图，主视图为一个正方形.7.如图，AB过半⊙O的圆心O，过点B作半⊙O的切线BC，切点为点C，连接AC，若∠A＝25°，则∠B的度数是（）A.65° B.50° C.40° D.25°【答案】C解析：解：连接OC，∵BC与半⊙O相切于点C，∴∠OCB＝90°，∵∠A＝25°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠BOC＝2∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣∠BOC＝40°．故选：C8.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()A. B. C. D.【答案】C解析：解不等式2x－5＜1得：x＜3，解不等式3x＋1≥2x得：x≥－1，∴不等式组的解集为：－1≤x＜3，在数轴上的表示如选项C所示．故选：C．9.若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（）A. B.C.且 D.且【答案】C解析：解：关于的一元二次方程有实数根，∴，∴，即且．故选：C．10.若二次函数（a是不为0的常数）的图象与x轴交于A、B两点．下列结论：①；②当时，y随x的增大而增大；③无论a取任何不为0的数，该函数的图象必经过定点；④若线段AB上有且只有5个横坐标为整数的点，则a的取值范围是．其中正确的结论是（）A.①②③ B.②④ C.①③ D.①③④【答案】C解析：解：二次函数（a是不为0的常数）的图象与x轴交于A，B两点，，整理得：，，故①正确；，函数关于对称，，开口向上，当时，y随x的增大而增大；故②错误；，当时，，则恒过定点，故③正确；若线段AB上有且只有5个横坐标为整数的点，根据二次函数的对称轴是，则，，，即：，解得：，故④错误，故选：C．二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分）11.分解因式：_____．【答案】解析：，故答案为：a（a+2）．12.已知一组数据，，，，的众数为3，则平均数为______．【答案】2解析：解：∵一组数据，，，，的众数为3，∴，∴这组数的平均数是：，故这组数的平均数为：2，故答案为：2．13.如图，直线，相交于点，.若，则的度数是______.【答案】120°14.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为______．【答案】6解析：解：设这个多边形的边数为，则该多边形的内角和为，依题意得：，解得：，这个多边形的边数是6．故答案为：6．15.圆在中式建筑中有着广泛应用，例如古典园林中的门洞.如图，某地园林中的一个圆弧形门洞的高为，地面入口宽为，求该门洞的半径__________【答案】1.3解析：解：设圆的半径为，由题意可知，，，中，，，所以，解得．故答案为：1.316.如图双曲线，经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB//x轴，将三△ABC沿AC翻折后得△A，点落在OA上，则四边形OABC的面积是___________．【答案】2．解析】解：延长BC，交x轴于点D，

设点C(x，y)，AB=a，∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角，∴CD=CB′，△OCD≌△OCB′再由翻折的性质得BC=B′C，∵双曲线(x>0)经过四边形OABC的顶点A、C，∴S△OCD=xy=1，∴S△OCB′=xy=1，由翻折变换的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等可得BC=B′C=CD，∴点A、B的纵坐标都是2y，∵AB∥x轴，∴点A(x−a，2y)，∴2y(x−a)=2，∴xy−ay=1，∵xy=2∴ay=1，∴S△ABC=ay=，∴SOABC=S△OCB′+S△AB′C+S△ABC=1++=2.故答案为：2．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.计算：．【答案】解析：解：．18.已知：E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，求证：∠CDF=∠ABE．【答案】证明见解析.解析：试题分析：根据平行四边形的对边相等可得AB=CD，对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAE=∠DCF，然后利用“边角边”证明△ABE和△CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得结论．试题解析：∵AF=CE．∴AE=CF，∵在▱ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS），∴∠CDF=∠ABE．19.化简求值：的值，其中．【答案】，解析：解：原式，当时，原式．20.为了提高学生的艺术素养，某校艺术组开设了艺术观察力、艺术想象力、艺术鉴赏力、艺术行动力等课程（分别记为A、B、C、D），供学生选择性的学习．小颖同学对参与学习的同学开展调查，得到如图统计图．（1）请根据统计图问答下列问题①此次抽样调查的人数是人．②；．（2）小聪和小明准备报名参加其中的一门艺术课程，求他们恰好都选择艺术鉴赏力这门课程的概率，请用列表法或者画树状图说明．【答案】（1）200；40，30（2）【小问1解析】解：①组20人，占，此次抽样调查的人数为：（人，故答案为：200；②组是80人，总人数为200人，，，组占，组人数为：（人，，故答案为：40，30；小问2解析】解：画树状图如下：一共有16种等可能的结果，其中两人都选择艺术鉴赏力这门课程有1种可能，（都选择艺术鉴赏力这门课程）．21.如图，在等腰中，，过点作交于点，（1）尺规作图：作的外接圆（保留痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求证：是的切线．【答案】（1）见解析（2）见解析【小问1解析】解：作的垂直平分线交于点，以点为圆心，的长为半径作圆，如图，即为所求；【小问2解析】证明：连接，，，是直径，是的半径，，，，，，，是的半径，是的切线．22.劳动创造美好生活．某中学在植树节当天开展植树造林活动，需要采购一批树苗．据了解，市场上每棵种棵苗的价格是种树苗倍，用元在市场上购买的种树苗的数量比种树苗的数量购买的少棵．（1）求种树苗的价格；（2）学校决定购买，两种树苗共棵，且种树苗的数量不超过种树苗的数量．树苗公司为支持该校活动，对，两种树苗均提供九折优惠，求本次购买最少花费多少钱．【答案】（1）种树苗的单价是元；（2）本次购买最少花费元【小问1解析】设种树苗的单价是元，则种树苗的单价是元，根据题意得：，解得：，经检验，是所列方程的解，且符合题意，∴（元，答：种树苗的单价是元．【小问2解析】）设购买棵种树苗，则购买棵种树苗，根据题意得：，解得：，设学校本次购买树苗共花费元，则，，，随的增大而减小，当时，取得最小值，最小值，答：本次购买最少花费元．23.如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，在上，连接，若为的切线．（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【小问1解析】证明：如图1，连接．是的直径，，，，．，∵为的切线，∴，∴，∴，∵，∴；【小问2解析】解：如图2，设交于点H．，，，．，．设，则．，，，，解得，，，．24.已知是直角三角形，．（1）如图1，若，取的中点，连接，则的值是______；（2）在（1）的条件下，在的延长线上截取，连接，将绕点顺时针旋转，设旋转角为，当点在同一直线上时，如图2，求的长；（3）如图，在中，，将绕着点逆时针旋转至，连接．当时，求的长．【答案】（1）（2）（3）【小问1解析】解：过点作于，，，，，点是的中点，，∴，，，∴，故答案为：；【小问2解析】解：如图2，过点作于，，，点是的中点，，，∴，∴；【小问3解析】解：如图3，在的右侧以为直角顶点作等腰直角，连接，，，，∴，，，∴，将绕着点逆时针旋转至，，，，，．25.如图1，已知抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．图1图2（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，若的内心恰好在y轴上，求出点P的坐标；（3）如图2，将抛物线向右平移三个单位长度得到抛物线，点M，N都在抛物线上，且分别在第四象限和第二象限，连接MN．分别交x轴、y轴于点E、F，若，求证：直线MN经过一定点．【答案】（1）（2）（3）证明见解析【小问1解析】解：把点和点分别代入解析式，得：，解得：，故抛物线的解析式为；【小问2解析】作点关于轴的对称点，连接并延长交抛物线于点，点为所求的