2024年河南省商丘市夏邑县中考数学模拟试卷（含解析）

2024年河南省商丘市夏邑县中考数学模拟试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.如图，数轴上点力所表示的数的相反数是（）

II'II,IIAI»

0369

11

A.9B.士CjD.-9

.如图所示的几何体是由个完全相同的小立方块搭成，它的主视图是（）

2d51

BCT

3.芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管.

目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据

0.000000014用科学记数法表示为（）

D.56°

5.下列运算正确的是（）

A.<3+2<3=2>f6B.（-a2）3=a6

C.^-+-=^-D.4-

2aa3a3ab3ab

6.如图，点4B,C在O。上，若NC=30。，贝ikAB。的度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

7.若关于x的一元二次方程k/-2x+3=0有两个实数根，则k的取值范围是（）

A./c<—B.fc<—C.k<§且k丰0D./c<—且k力0

8.为庆祝神舟十四号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动.经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁

四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：

分2）如表所示：

甲乙丙T

平均数96989598

方差20.40.41.6

如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.T

9.在同一直角坐标系中，函数y=-/cx+k与y=］（k力0）的大致图象可能为（）

10.如图，在△力8c中，AB=10,BC=6,4C=8,点P为线段AB上的动点.以每秒1个单位长度的速度从

点力向点B移动，至!］达点B时停止.过点P作PM14C于点M作PN1BC于点N,连接MN,线段MN的长度y与

点P的运动时间t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为（）

11.若二次根式V2x-10在实数范围内有意义,贝b的取值范围是.

（X+3>2

12.不等式组竺三<4的解是.

13.新高考“3+1+2”选科模式是指，除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选

科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科,某同学从4门再选科目中随机

选择2科，恰好选择地理和化学的概率为

14.如图，。2是。。的半径，BC是O。的弦，Q41BC于点D,2E是。。的切线,

4E交OC的延长线于点E.若乙40c=45°,BC=2,则线段4E的长为.

15.如图，将矩形纸片力BCD折叠，折痕为MN,点M,N分别在边AD,BC上，点

C,。的对应点分别为点E,F,且点尸在矩形内部，MF的延长线交边BC于点G,

EF交边BC于点HEN=2,4B=4,当点H为GN的三等分点时，MD的长为

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题10分)

(1)计算(一3-1+(兀—门)。一|花|；

(2)化简：窘+岛-

17.(本小题9分)

某中学把开展课外经典阅读活动作为一项引领学生明是非、知荣辱、立志向、修言行的德育举措.为了调查

活动开展情况，需要了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间.从本校学生中随机抽取100名进行调

查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间x(h)分为5组：@1<%<2；@2<%<3；@3<%<4；

@4<x<5；®5<x<6,并将调查结果用如图所示的统计图描述.根据以上信息，解答下列问题：

(1)本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的众数和中位数分别落在第组和第组(填序号

)；一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生人数占被调查人数的百分比为；估计全校一周课

外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有人：

(2)若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经

典阅读的平均时间是多少？

(3)若把一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的人数百分比超过40%,作为衡量此次开展活动成功的标

准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议.

倜课外经典阅读的平均时间计统

18.（本小题9分）

如图，四边形2BCD是平行四边形.

（1）尺规作图；作对角线4。的垂直平分线MN（保留作图痕迹）;

（2）若直线MN分别交AD,BC于E,F两点，求证：四边形AFCE是菱形.

19.（本小题9分）

如图，已知直线/：y=x+4与反比例函数y=g（x＜。）的图象交于点4（-1，兀），直线Y经过点4,且与［关

于直线x=-1对称.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）求图中阴影部分的面积.

20.（本小题9分）

一数学兴趣小组去测量一棵周围有围栏保护的古树的高，在G处放置一个小平面镜，当一位同学站在F点

时，恰好在小平面镜内看到这棵古树的顶端4的像，此时测得FG=3m,这位同学向古树方向前进了9nl后

到达点D,在。处安置一高度为1爪的测角仪CD,此时测得树顶4的仰角为30。，已知这位同学的眼睛与地面

的距离£T=1.5m,点、B,D,G,F在同一水平直线上，且4B,CD,EF均垂直于BF,求这棵古树48的

高.（小平面镜的大小和厚度忽略不计，结果保留根号）

21.（本小题9分）

蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意.某景区为响应

文化和旅游部佚于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见）精神，需要购买4B两种型号的帐篷.

若购买2种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买人种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则

需2800元.

（1）求每顶a种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；

（2）若该景区需要购买4B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买4种型号帐篷数量不超

过购买B种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买力种型号帐篷和B种型号帐篷各多少

顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？

22.（本小题10分）

嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏.某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题.

如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表lzn长.嘉嘉在点4（6,1）处将沙包（看成点）抛出，其运动路线

为抛物线Q：）/=a。-3）2+2的一部分，淇淇恰在点B（0,c）处接住，然后跳起将沙包回传，其运动路线

为抛物线C2：y=+袅+。+1的一部分.

OO

（1）写出G的最高点坐标，并求a,c的值；

（2）若嘉嘉在x轴上方1机的高度上，且到点4水平距离不超过1爪的范围内可以接到沙包，求符合条件的n的

整数值.

23.(本小题10分)

在矩形4BCD中，AB=2,4D=2门，点E在边8c上，将射线4E绕点4逆时针旋转90。交CD延长线于点

G,以线段ZE,4G为邻边作矩形力EFG.

(2)如图2,当点F在射线8。上时，求线段BE的长.

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：「a点表示的数为9,

•••数轴上点4所表示的数的相反数是-9.

故选：D.

根据数轴得出力点表示的数，根据相反数的定义即可求解.

本题考查了相反数的定义，在数轴上表示有理数，数形结合是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：它的主视图是：

根据主视图是从正面看到的图形判定则可.

本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图.

3.【答案】A

【解析】解：0.000000014=1.4X10-8.

故选：A.

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中lW|a|＜10,几为整数.确定n的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，n是正整数；当原

数的绝对值＜1时，n是负整数.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXlO-%其中14同＜10,n为由原数左边起第一个

不为零的数字前面的0的个数所决定.

4.【答案】A

【解析】解：如图,

由题意得：AB//CD,

.­./.ACD=Z1=56°,

•••N4CD是△CDE的外角，NE=30。，

z2=Z.ACD—Z-E=26°.

故选：A.

由平行线的性质可得N4CD=zl=56。，再由三角形的外角性质即可求解.

本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用.

5.【答案】D

【解析】解：A.73+273=3/3276,故该选项不正确，不符合题意；

3.(-。2尸=—a64a6,故该选项不正确，不符合题意；

。机+工=2+於故该选项不正确，不符合题意；

2aa2a2a2a3a

=T—T--^2，故该选项正确，符合题意；

3ab3a3abb/

故选：D.

根据二次根式的加法、幕的乘法与积的乘方以及分式的运算的计算方法解题即可.

本题考查二次根式的加法、累的乘法与积的乘方以及分式的运算，掌握二次根式的加法、塞的乘法与积的

乘方以及分式的运算的计算方法是解题的关键.

6.【答案】C

【解析】解：••・NC=30。，

•••"OB=2ZC=60°,

OA=OB,

•••^ABO=NBA。=jx(180°-N40B)=60°,

故选：C.

根据圆周角定理求出N&OB,根据等腰三角形性质得出4OBA=N04B,根据三角形内角和定理求出即可.

本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出乙40B度数

和得出4。4B=^OBA.

7.【答案】D

【解析】解：•••关于x的一元二次方程Ze/—2x+3=0,

:.k手。,

•.•方程有两个实数根，

4=(一2产-4kx3>0,

解得k<%

k的取值范围是k<粗k中0,

故选：D.

根据一元二次方程的定义，得k70,根据方程有两个实数根，得出4N0,求出k的取值范围即可得出答

案.

此题考查了根的判别式，掌握一元二次方程的定义，以及一元二次方程根的情况与根的判别式的关系是解

题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：•••乙、丁同学的平均数比甲、丙同学的平均数大，

.•.应从乙和丁同学中选，

•••乙同学的方差比丁同学的小，

•••乙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是乙同学；

故选：B.

先比较平均数得到乙同学和丁同学成绩较好，然后比较方差得到乙同学的状态稳定，于是可决定选乙同学

去参赛.

本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.方差是

反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与

其平均值的离散程度越小，稳定性越好.

9.【答案】D

【解析】解：,•・一次函数y=-kx+k=-k(x-1),

二直线经过点(1,0),4、C不合题意；

8、由一次函数的图象经过第一、三、四象限可知k<0,反比例函数的图象在一、三象限可知k>0,矛

盾，不合题意；

。、由一次函数的图象经过第一、三、四象限可知k<0,反比例函数的图象在一、三象限可知k<0,一

致，符合题意;

故选：D.

根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答.

本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的性质，一次函数的图象上点的坐标特征，重点是注意

系数k的取值.

10.【答案】C

【解析】解：连接CP,

•••AB=10,BC=6,AC=8,

AC2+BC2=82+62=102=AB2,

是直角三角形，N"B=90°,

•••PMLAC,PN1BC,

.­•乙PMC=4PNC=90°,

.­.乙PMC=/.PNC=乙ACB=90°,

四边形CMPN是矩形,

MN=CP,

当CPI4B时，CP取得最小值，此时CP="当=等=,，AP=7AC?—CP?=182—（刍2=",

Ab1U□755

・•・函数图象最低点E的坐标为砥片），

故选：C.

根据矩形的性质和直角三角形的性质，可以得至UCP时，CP取得最小值，此时MN取得最小值，然后

即可求得点E的坐标.

本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

11.【答案】%>5

【解析】解：由二次根式在在实数范围内有意义可得：

2%—10N0,

解得：x>5；

故答案为：%>5.

根据二次根式有意义的条件可直接进行求解.

本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.

12.【答案】一1Wx<3

%+3>2amp;①

【解析】解:

3%1<4amp;②'

解不等式①，得：x>-l,

解不等式②，得：X<3,

该不等式组的解集为-1<x<3,

故答案为：—1W%<3.

先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集.

本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法.

13.【答案】j

由图可知，共有12种等可能结果，其中该同学恰好选中地理和化学两科的有2种结果，

所以该同学恰好选中化学、生物两科的概率为总=<.

1Zo

故答案为："

画树状图得出所有等可能结果，从中找到恰好选中地理和化学两科的结果数，再利用概率公式计算可得.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件4或

B的结果数目然后利用概率公式求事件4或B的概率.

14.【答案】72

【解析】解：•••。4是。。的半径，4E是O。的切线，

•••ZX=90°,

•••/.AOC=45°,OA1BC,

(7。。和4瓦4。是等腰直角三角形,

OD=CD，OA—AE，

OA1BC,

1

・•.CD=^BC=1,

OD=CD=1,

OC=<200=y[2,

：.AE=0A=OC=YI,

故答案为：V-2.

根据切线的性质得到NA=90。，根据等腰直角三角形的性质得到。。=CD,0A=AE,根据垂径定理得到

CD=^BC=1,于是得到结论.

本题考查了切线的性质，垂径定理，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握等腰直角三角形的判定和性

质定理是解题的关键.

15.【答案】2V—4或4

【解析】解：当HN=，GN时，GH=2HN,

•・•将矩形纸片ABCO折叠，折痕为MN,

・•.MF=MD,CN=EN,乙E=4：==乙MFE=90°,乙DMN=乙GMN,

AD//BC,

/.Z.GFH=90°,乙DMN=幺MNG,

・•.Z.GMN=乙MNG,

・•.MG=NG,

•・•Z.GFH=2E=90°,乙FHG=乙EHN,

••△FGHs^ENH,

FGGHc

——2,

ENHN

・•.FG=2EN=4,

过点G作GP14D于点P,贝！JPG=4B=4,

设MD=MF=x,

则MG=GN=x+4,

•••CG=%+6,

・•.PM=6,

•・•GP2+PM2=MG2,

.・.42+62=(X+4)2,

解得：x=解13—4,

・•・MD=2/13-4;

当G”=,GN时，HN=2GH,

•△FGHSXENH,

.FG_GH_1

''EN=HN=2"

1

・•.FG=^EN=1,

・•.MG=GN=x+1,

CG=%+3,

・•.PM=3,

••・GP2+PM2=MG2,

••・42+32=(X+1)2,

解得：%=4,

・•・MD=4；

故答案为：2，变-4或4.

根据点”为GN三等分点，分两种情况分别计算，根据折叠的性质和平行线的性质证明NGMN=4MNG,得

到MG=NG,证明求出FG的长，过点G作GP149于点尸，贝1JPG==4,设MD=

MF=x,根据勾股定理列方程求出工即可.

本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，考查了分类讨论的思想，根据勾股定理列方程求解是解题

的关键.

16.【答案】解：（1）原式=一2+1—3

=—4；

2%—4.%—1—1

（2）原式=

(x+l)(x-l)(x-1)2

_2(%-2)(%-1)2

(x+l)(x—1)x—2

2%—2

x+1

【解析】（1）先算负整数指数塞、零指数塞、立方根，去绝对值，再算加减即可；

（2）先通分算括号内的，把除化为乘，再分解因式约分即可.

本题考查实数运算、分式运算，解题的关键是掌握实数运算、分式运算的相关法则.

17.【答案】解：(1)(3),③，28%,560；

⑵由题意可知，每组的平均阅读时间分别为1.5小时，2.5小时，3.5小时，4.5小时，5.5小时，

1.5x10+2.5x26+3.5x36+4.5x20+5.5x8>4、

---------------------105---------------------=3o4(z小时n)，

答:估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间为3.4小时；

(3)一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生的人数的百分比为28%,

•••28%<40%,

••・此次开展活动不成功；

建议：①学校多举办经典阅读活动；

②开设经典阅读知识竞赛，提高学生阅读兴趣(答案不唯一).

【解析】解：(1)、•第③组的人数最多，

••・一周课外经典阅读的平均时间的众数落在第③组；

・•,抽取100名进行调查，第50名、51名学生均在第③组，

••・一周课外经典阅读的平均时间的中位数落在第③组；

由题意得：(20+8)-100x100%=28%,

••・一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生人数占被调查人数的百分比为28%；

2000x28%=560(人)，

即估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有560人；

故答案为：③，③，28%,560；

(2)见答案；

(3)见答案.

(1)根据众数、中位数的定义以及用样本估计总体的方法求解即可；

(2)先求出每组的平均阅读时间，再由算术平均数的定义列式计算即可；

(3)把一周课外经典阅读的平均时间达至以小时的人数的百分比与40%进行比较即可得出结论，再提出合理

化的建议.

本题考查了频数分布直方图、众数、中位数以及用样本估计总体等知识，从统计图获取有用信息是解题的

关键.

(2)证明：设AC与EF交于点。.由作图可知，EF垂直平分线段/C,

•••0A=0C,

••・四边形ZBCD是平行四边形，

・•.AE//CF,

・•.Z.OAE=Z-OCF,

在△AOE和△C。尸中

/-OAE=Z.OCF

•••0A=0C

^AOE=Z.COF

•••△/0E^C8(4SZ),

・•.AE=CF,

・•・四边形AFCE是平行四边形，

vAC1EF,

••・四边形2FCE是菱形.

【解析】(1)根据要求作出图形；

(2)根据对角线垂直的平行四边形是菱形证明即可.

本题考查作图-基本作图，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题

意，正确寻找全等三角形解决问题.

19.【答案】解：••,点4(—l,n)在直线1：y=x+4上,

・,•九=—1+4=3,

•・•点/在反比例函数y=V0)的图象上，

•••k=—3,

・••反比例函数的解析式为y=-1；

(2)•.•直线，:y=x+4

•・・直线I与x、y轴的交点分别为B(-4,0),C(0,4),

・••直线1'经过点4且与I关于直线工=-1对称，

.••直线，'与x轴的交点为E(2,0),

设直线Y：y=kx+b,M(Q~2k+b)

解得：*二1，

直线I'：y——x+2,

."与y轴的交点为0(0,2),

・•・阴影部分的面积=4BOC的面积一A4CD的面积=ix4x4-|x2xl=7.

【解析】(I)将4点坐标代入直线，解析式，求出n的值，确定a点坐标，再代入反比例函数解析式即可；

(2)通过已知条件求出直线/'解析式，用△BOC的面积-△ACD的面积解答即可.

本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的性质，正确地求得反比例函数的解析式是解题

的关键.

20.【答案】解：如图，过点C作CH1于点H,

则CH=BD,BH=CD=1m,

由题意得：DF-9m,

DG=DF—FG=6(m),

在RtAACH中，Z4CW=30°,

tanZ-ACH=笑=tan30°=尊

BD=CH=dAH，

EF工FB,AB1FB,

・•.Z.EFG=/-ABG=90°.

由反射角等于入射角得NEGF=乙AGB,

EFGSAABG,

tEF__FG_

AB=~BG9

即L5_3

AH+1-V34H+6'

解得：AH=(8+4V~3)m,

AB=AH+BH=(i8+473)m,

即这棵古树的高4B为(8+

【解析】过点C作CH1AB于点H,则CH=BD,BH=CD=1m,由锐角三角函数定义求出BD=CH=

6AH,再证△EFGSAABG,得罄=裳，求出AH=(8+44)m，即可求解.

ADDU

本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，相似三角形的应用等知识，正确作出辅助线构造直角三

角形，证明△EFGSA48G是解题的关键.

21.【答案】解：(1)设每顶4种型号帐篷加元，每顶B种型号帐篷几元，

根据题意得:｛需匕湍°，

解得：｛建湍

・•.每顶2种型号帐篷600元，每顶8种型号帐篷1000元；

(2)设购买4种型号帐篷支顶，总费用为w元，则购买B种型号帐篷(20-吗顶，

•••购买力种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的手

1

x<-(20-%),

解得x<5,

根据题意得：w=600%+1000(20-x)=-400%+20000,

-400<0,

w随x的增大而减小，

.•.当％=5时，w取最小值，最小值为一400x5+20000=18000(元)，

20—x=20—5=15,

答：购买4种型号帐篷5顶，购买B种型号帐篷15顶，总费用最低，最低总费用为18000元.

【解析】(1)设每顶4种型号帐篷小元，每顶B种型号帐篷几元，根据若购买4种型号帐篷2顶和B种型号帐篷

4顶，则需5200元；若购买4种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元得：f2m+4n=5200；即可

解得答案；

(2)设购买4种型号帐篷x顶，总费用为w元，由购买2种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，可

得xW5,而w=600x+1000(20—%)=-400久+20000,根据一次函数性质可得答案.

本题考查二元一次方程组和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式.

22.【答案】解：(1)•.•抛物线Cl：y=a。-3)2+2,

.♦・好的最高点坐标为(3,2),

,••点4(6,1)在抛物线Ci：y=a(x-3)2+2上，

1-a2+2

(613)

-

9

a--

1c

••・抛物线Ci：y=-g(%-3)2+2,

当久=0时，c=1；

(2)•.•嘉嘉在久轴上方的高度上，且到点/水平距离不超过1租的范围内可以接到沙包，

・・.此时，点/的坐标范围是(5,1)〜(7