9.8相似三角形的性质（2）学案2023-2024学年广饶县乐安中学八年级下册数学鲁教版（五四学制）

课题第九章第8节《相似三角形的性质（2）》课型新授课执笔人审核人级部审核讲学时间第13周第4讲导学稿教师寄语天行健，君子以自强不息地势坤，君子以厚德载物教学目标1.知识与技能：了解相似三角形的性质定理：相似三角形的周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方.（重点）2.数学思考：经历探索相似三角形性质的过程，进一步体验由特殊到一般的归纳思想和方法，感悟化归转化的数学思想，积累数学活动经验.3.解决问题：能够根据相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系，解决一些实际问题.（难点）4.情感与态度：通过小组讨论的学习方法，培养学生合作交流意识.学习过程学生自主活动材料复习回顾如图，已知正方形DEFG的顶点D.E在△ABC的边BC上,顶点G、F分别在边AB、AC上.如果BC=4,△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是多少？新知探究探究一：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为2，那么△ABC与△A′B′C′的周长之比是多少？面积之比呢？探究二：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，那么你能求出△ABC与△A′B′C′的周长之比和面积之比吗？定理：相似三角形周长的比等于，面积的比等于.练习：1.两个相似三角形的相似比为2:3，它们对应角平分线之比为_____，周长之比为_____，面积之比为_______2.判断（1）如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍,那么它的周长也扩大为原来的10倍（）（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍,那么它三边的长都扩大为原来的9倍（）探究三：两个相似四边形的周长的比等于相似比吗？面积的比等于相似比的平方吗？两个相似五边形的周长的比及面积的比怎样呢？两个相似的n边形呢？下面我们以四边形为例进行研究：如图，四边形∽四边形,相似比为k.四边形与四边形的周长比是多少？连接相应的对角线,,所得的与相似吗？与呢？如果相似，它们的相似比各是多少？为什么？设，,,的面积分别是,那么各是多少？四边形与四边形的面积比是多少？小结：相似四边形周长的比等于，面积的比等于.相似n边形周长的比等于，面积的比等于.典型例题例1如图9-37，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半.已知BC = 2，求△ABC平移的距离.例2一个小风筝与一个大风筝形状相同，它们的形状如图所示，其中对角线AC⊥BD.已知它们的对应边之比为1∶3，小风筝两条对角线的长分别为12cm和14cm.（1）小风筝的面积是多少？（2）如果在大风筝内装设一个连接对角顶点的十字交叉形的支撑架，那么至少需用多长的材料？（不计损耗）（3）大风筝要用彩色纸覆盖，而彩色纸是从一张刚好覆盖整个风筝的矩形彩色纸（如图中虚线所示）裁剪下来的，那么从四个角裁剪下来废弃不用的彩色纸的面积是多少？四、巩固练习1.如图，在方格纸上有△A1B1C1和△A2B2C2，这两个三角形是否相似？如果相似，△A1B1C1与△A2B2C2的周长比和面积比分别是多少？2.如图，在△ABC和△DEF中，G，H分别是边BC和EF的中点，已知AB = 2DE，AC = 2DF，∠BAC =∠EDF.（1）中线AG与DH的比是多少？（2）△ABC与△DEF的面积比是多少？3.如图，Rt△ABC∽ Rt△EFG，EF = 2AB，BD和FH分别是它们的中线，△BDC与△FHG是否相似？如果相似，试确定其周长比和面积比.4.一块三角形土地的一边长为120m，在地图上量得它的对应边长为0.06m，这边上的高为0.04m，求这块地的实际面积.5.小明同学把一幅矩形图片放大欣赏，经测量其中一条边由10cm变成了40cm，那么这次放大的比例是多少？这幅画的面积发生了怎样的变化？6.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB和AC上，且DE∥BC.（1）若AD∶DB = 1∶1，则S△ADE∶S梯形DBCE等于多少？（2）若S△ADE = S梯形DBCE，则DE∶BC，AD∶DB各等于多少？评价专栏(分优良中差四个等级)【自我评价专栏】合作与交流：