2023-2024学年云南省红河州个旧市中考数学一模试卷

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年云南省红河州个旧市中考数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.

下列四个数中，比1的相反数小的数是(

)A. B. C.0 D.12.金湖文化广场是我市市民娱乐休闲的好去处，如图是金湖文化广场的两个台阶组成的几何体，已知两个台阶的宽度和高度相同，由此可判断此几何体的三视图是(

)A.

B.

C.

D.3.下列各式计算正确的是(

)A. B. C. D.4.某校对部分参加夏令营的中学生的年龄单位：岁进行统计，结果如下表：年龄1314151617人数12231则这些学生年龄的众数和中位数分别是(

)A.16，15 B.16，14 C.15，15 D.14，155.如图，在中，，若，则下列结论中正确的是(

)A.

B.

C.

D.

6.关于x的不等式，下列说法正确的是(

)A.解集为 B.解集为

C.解集为x取任何实数 D.无论m取何值，不等式肯定有解7.如图，从边长为2m的正方形铁皮中，剪下一块圆心角为的扇形铁皮，要把它做圆锥形容器接缝忽略不计，那么这个圆锥形容器的高为(

)A.

B.

C.

D.8.“杯子舞”的创作来自于一名面包师，她在工作中无意间发现可以用手来完成舞蹈现在“杯子舞”已经成了当下流行的一个集体活动培训项目：即每个学员手中只拿一个杯子，所有学员利用手中的杯子，通过集体的配合，可以演奏出美妙的音乐.这个活动可以使学员通过体会肢体语言沟通的过程与感悟、体会团队合作的重要性、对全力以赴有真实的了解、并体会流程标准化的重要性.在某次培训活动中有n个学员，学员们围成一圈进行“杯子舞”培训，该次培训只有红色和绿色两种颜色的杯子，并且与每个学员左右相邻的两个学员手中杯子的颜色不同.则n的值是(

)A.56 B.55 C.54 D.53二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9.如果水位升高2m时，水位变化记作，那么水位下降1m时，水位变化记作______10.如图，若，，则______

11.函数的自变量x的取值范围是______.12.如图，A、B是反比例函数的图象上两点，点C、D、E、F分别在坐标轴上，若正方形OCAD的面积为6，则矩形OEBF的面积为______.

13.若关于x的一元二次方程没有实数根，则实数m取值范围是______.14.如图，矩形ABCD中，对角线，点E在BC边上，且，将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠，B点恰好落在对角线AC上的点F处，则______.

三、解答题：本题共9小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.本小题6分

先化简，再求值：，其中16.本小题6分

已知：如图，，，

求证：17.本小题8分

某校为了预测本校九年级男生毕业体育测试达标情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试满分50分，成绩均记为整数分，并按测试成绩单位：分分成四类：A类，B类，C类，D类绘制出如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中信息解答下列问题：

求本次抽取的样本容量和扇形统计图中A类所对的圆心角的度数；

若该校九年级男生有500名，D类为测试成绩不达标，请估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有多少名？18.本小题7分

商扬某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出3件.

若某天该商品每件降价5元，当天可获利______元；

在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2400元？19.本小题6分

今年3月，个旧市开展“森林防火”中小学生手抄报比赛，某校先筛选出了四幅优秀作品，其中七年级的两幅作品是A1，A2，八年级的两幅作品是B1，B2，若从中随机抽取两幅送去参加市级的评比，请用画树状图或列表的方法，求抽到两幅八年级作品的概率.20.本小题8分

如图，在四边形ABEC中，，点D是BA边的中点，点E恰是点D关于BC所在直线的对称点.

证明：四边形CEBD为菱形；

连接DE交BC于点O，若，求线段OE的长.21.

本小题7分

为加强“生态优先，绿色发展”的理念，某校组织学生参加植树活动，活动地点有秦岭植物园、朱雀森林公园两个，每位同学可以在这两个地点中任选一个．小明和小军是好朋友，约定去同一个地方植树，但到底去哪一个地方两个人意见不统一，于是设计了如下游戏决定植树地点．游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有4个小球，上面分别标有数字1、2、3、4，这些小球除数字以外其它均相同．小明先从袋中随机摸出一个小球，记下数字后，放回并搅匀；小军再从袋中随机摸出一个小球，记下数字．若两人摸出的小球上的数字之和是偶数，则去秦岭植物园植树，否则，去朱雀森林公园植树．

求小明摸出的小球上的数字是奇数的概率；

已知小军的理想植树地点是朱雀森林公园，请你用画树状图或列表的方法求他们去朱雀森林公园植树的概率．22.本小题9分

如图，CE是⨀O的直径，AC为⨀O的切线，D为⨀O上的一点，，延长AD交CE的延长线于点

求证：AD为⨀O的切线；

若圆心O到弦CD的距离为2，，求图中阴影部分的面积结果保留23.本小题12分

已知抛物线，经过点和点，抛物线上有一个点A，它的横坐标为

求此抛物线的解析式；

求OA的长；

若点P是x轴上方、y轴左侧抛物线上的一个动点，是否存在这样的点P，使？如果存在，请求出P点坐标；如果不存在，请说明理由.

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：1的相反数是，比小的数是选项中的

故选：

1的相反数是，所以求比小的数即可．

本题主要考查了相反数，求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“-”，如a的相反数是，的相反数是，这时是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．2.【答案】A

【解析】解：结合分析知A选项符合．

故选：

从正面看，是一个正方形，正方形的左上角缺一个角；从左面看，是一个正方形中间多一横；从上面看，也是一个正方形中间多一竖．

本题考查了由三视图判断几何体，简单组合体的三视图的知识，用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别为从正面，左面，上面看得到的图形．3.【答案】D

【解析】解：A、，故A不符合题意；

B、，故B不符合题意；

C、，故C不符合题意；

D、，故D符合题意；

故选：

利用零指数幂，负整数指数幂，立方根，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．

本题主要考查幂的乘方，零指数幂，负整数指数幂，立方根，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．4.【答案】A

【解析】解：由表可知16岁出现次数最多，所以众数为16岁，

因为共有个数据，

所以中位数为第5个数据，即中位数为15岁，

故选：

根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．

本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5.【答案】C

【解析】解：，

∽，

，

，

两相似三角形的相似比为1：4，

、，故原说法错误，不符合题意；

B、，故原说法错误，不符合题意；

C、，正确，符合题意；

D、，故原说法错误，不符合题意．

故选：

根据中可以得到∽，再根据若，可以得到，从而得到两相似三角形的相似比为，利用周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方可以得到答案．

本题考查了相似三角形的判定及性质，解题的关键是了解相似三角形周长的比等于对应边的比．6.【答案】D

【解析】解：，

当时，不等式的解集为，

当时，不等式的解集为，

当时，x为任意实数，

故选：

根据解不等式的方法和分类讨论的方法可以解答本题．

本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．7.【答案】C

【解析】解：圆锥的底面圆的周长为，

设圆锥的底面圆的半径为rm，

则，

解得：，

则这个圆锥形容器的高为，

故选：

先根据弧长公式求出圆锥的底面圆的周长，再求出圆锥的底面圆的半径，最后勾股定理求出原子弹高即可．

本题考查了圆锥的计算，扇形的弧长计算，勾股定理等知识点，能求出圆锥的底面圆的周长是解此题的关键．8.【答案】A

【解析】解：假设有一个学员手中杯子的颜色为红色，那么假设他左边的学员手中的杯子颜色为红色，则他右边的学员手中的杯子颜色为一定为绿色，以此类推，

那么排列的可能为红，红，绿，绿，红，红，绿，绿，…，

每4个数为一组循环，

杯子数应为4的倍数，

，

，

故选：

理解与每个学员左右相邻的两个学员手中杯子的颜色不同，可得出规律，然后解答即可．

本题考查了图形变化类，理解题意，得到相应的排列规律是解决本题的关键．9.【答案】

【解析】解：如果水位升高2m时，水位变化记作，那么水位下降1m时，水位变化记作

故答案为：

根据正负数的意义即可求出答案．

本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义．10.【答案】80

【解析】解：，，

又，

故答案为：

由，利用“两直线平行，同位角相等”可得出的度数，进而可得出结论．

本题考查了平行线的性质以及邻补角，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．11.【答案】

【解析】解：根据题意得，，

解得

故答案为：

根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．

本题考查函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．12.【答案】6

【解析】解：，

故答案为

根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的四边形的面积S的关系即

本题主要考查反比例函数中比例系数k的几何意义和函数图象的对称性，难易程度适中，是中考较常见的考查点．13.【答案】

【解析】解：根据方程没有实数根，得到，

解得：

故答案为：

根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．

此题考查了根的判别式，根的判别式大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式小于0，方程没有实数根．14.【答案】

【解析】解：由折叠得：，，

，

，

，

，

在中，，

，

故答案为：

先根据折叠得出，且，可知是直角三角形，由已知的得，得出，从而得出AC与AB的关系，求出AB的长．

本题考查了矩形的性质和翻折问题，明确翻折前后的图形全等是本题的关键，同时还运用了直角三角形中如果一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是这一结论，是常考题型．15.【答案】解：

，

当时，原式

【解析】先通分括号内的式子，然后算括号外的除法，最后将x的值代入化简后的式子计算即可．

本题考查分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．16.【答案】证明：，

，

，

在和中，

，

≌，

【解析】由，推导出，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明≌，于是得

此题重点考查全等三角形的判定与性质、等式的性质等知识，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明≌是解题的关键．17.【答案】解：本次抽取的样本容量为，扇形统计图中A类所对的圆心角的度数为；

估计该校九年级男生毕业体育测试成绩能达标的有名．

【解析】用A类别人数除以其所占百分比可得样本容量，再用乘以A类别百分比可得其所对圆心角度数；

用总人数乘以样本中达标人数所占百分比可得．

本题考查条形统计图、扇形统计图、用本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.【答案】2025

【解析】解：每件商品降价5元，销售量45件，

盈利元

故答案为：2025；

由题意得：，

化简得：，

解得：，，

答：每件商品降价10元或30元，商场日盈利可达2400元．

分别表示出增加的件数和盈利的金额即可；

日盈利=每件商品盈利的钱数原来每天销售的商品件数降价的钱数，把相关数值代入求解即可．

此题主要考查了一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利2100的等量关系是解决本题的关键．19.【答案】解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中从中随机抽取两幅，抽到两幅八年级作品的结果有2种，

抽到两幅八年级作品的概率为

【解析】画树状图，共有12种等可能的结果，其中从中随机抽取两幅，抽到两幅八年级作品的结果有2种，然后由概率公式即可得出结果．

此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】证明：，点D是AB边的中点，

，

点E是点D关于BC所在直线的对称点，

，，

，

四边形CEBD为菱形；

解：四边形CEBD为菱形；

，，

【解析】根据直角三角形的性质得到，根据轴对称的性质得到，，得到，根据菱形的判定定理证明结论；

根据菱形的性质得到，，根据三角形中位线定理求出OE，得到答案．

本题考查的是菱形的判定和性质、轴对称的性质，掌握四条边相等的四边形是菱形、菱形的对角线垂直且互相平分是解题的关键．21.【答案】解：四个小球上分别标有数字1、2、3、4，其中奇数有2个，

小明摸出的小球上的数字是奇数的概率为；

列表如下：123412345234563456745678从表中可以看出所有等可能结果共有16种，其中满足题意的结果有8种，

他们去朱雀森林公园植树的概率为

【解析】直接根据概率公式求解即可；

列表得出所有等可能结果，从中找到符