教师公开招聘考试小学数学（统计与概率）模拟试卷4

教师公开招聘考试小学数学（统计与概率）模拟试卷4一、选择题(本题共19题，每题1.0分，共19分。)1、从一堆橙子中选出十个，称得它们的质量分别为(单位：g)：105，100，130，117，119，133，144，124，128，115，则样本数据落在[115，120]内的频率为()．A、0．2B、0．3C、0．4D、0．5标准答案：B知识点解析：105，100，130，117，119，133，144，124，128，115，这十个数字中，样本数落在[115，120]中的样本有117，119，115，所以样本数据落在[115，120]内的频率为．2、某地区的A、B、C三所小学共有学生630人，其中A学校230人，B学校的学生人数是C学校学生人数的．现对这三所小学学生的学习情况进行分层抽样调查，在抽取的样本中有A学校的学生46人，则该样本中C学校的学生人数为()．A、50B、75C、100D、125标准答案：A知识点解析：由题意可得B学校和C学校的学生共有400人，且B学校的学生人数是C学校学生人数的，设C学校的学生人数为x人，则B学校的人数为人．则+x=400，解得x=250．故C学校学生人数为250人．又因为采用分层抽样法且抽取的样本中有A学校的学生46人，则样本中C学校的学生人数为×250=50人．3、某班八名同学参加朗诵比赛，得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和方差分别是()．A、917．25B、91．57．25C、917．05D、91．57．05标准答案：B知识点解析：八名学生的得分分别是：87，89，90，91，92，93，94，96．故中位数为=91．5，平均数为，方差为×[(87—91．5)2+(89—91．5)2+(90—91．5)2+(91—91．5)2+(92—91．5)2+(93—91．5)2+(94—91．5)2+(96—91．5)2]=7．25．4、从装有2只红色袜子和2只黄色袜子的袋子内任意取2只袜子．下列两个事件既是互斥事件又是对立事件的是()．A、至少有一只黄色袜子；都是黄色袜子B、至少有一只黄色袜子；至少有一只红色袜子C、恰有一只黄色袜子；恰有两只黄色袜子D、至少有一只黄色袜子；都是红色袜子标准答案：D知识点解析：事件A与B满足A∩B=，则A与B互为互斥事件；事件A与B满足A∩B=，A∪B=U，则A与B互为对立事件．由上述定义可知，A、B选项两个事件既不排斥，也不对立；C选项两个事件互斥，但不对立；D选项中两个事件既互斥又对立．故选D．5、在一副52张扑克牌中(没有大小王)任意抽取一张牌，抽出的这张牌是方块的概率是()．A、B、C、D、0标准答案：B知识点解析：52张牌中，每种图形的牌数都是13张，所以，抽取方块的机会是．6、从一副扑克牌(52张，去掉大小王)中．随机抽取2张，事件A：都是红桃，事件B：恰有一张黑桃．则概率P(A∪B)=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：题目中事件A和事件B是互斥事件，故P(A∪B)=P(A)+P(B)=7、一只箱子中装有10个除颜色外完全相同的塑料球．其中红球4个，白球4个．黑球2个．若每次从中抽取2个球，先后抽取两次，并且每次抽取后将球放回．则两次共抽取到2白2黑的概率是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：根据题意可分为三种情况，第一种：第一次抽到2个白球，第二次抽到2个黑球，其概率为；第二种：第一次抽到2个黑球，第二次抽到2个白球，其概率为；第三种：两次抽取均是1黑1白，其概率为．故两次取共抽到2白2黑的概率为8、在下面的圆内随机取一个点，落在阴影内的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：设圆的半径为r，则点落在阴影内的概率为9、某班一次数学考试的平均分是76分，男生、女生的平均分别是71．5分、79分，这个班男女生人数的比例是()．A、2：3B、3：2C、3：5D、5：3标准答案：A知识点解析：设男生人数为x，女生人数为y，则，化简得10、关于频率与概率有下列几种说法：(1)“明天下雨的概率是90％”表示明天下雨的可能性很大．(2)“抛一枚硬币正面朝上的概率为1／2”表示每抛两次就有一次正面朝上．(3)“某彩票中奖的概率是1％”表示买10张该种彩票不可能中奖．(4)“抛一枚硬币正面朝上的概率为1／2”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在1／2附近．其中说法正确的是()．A、(1)(4)B、(2)(3)C、(2)(4)D、(1)(3)标准答案：A知识点解析：概率是对随机事件发生的可能性的度量，一般概率越接近1．该事件越可能发生，越接近0，该事件越不可能发生；频率在一定程度上反映了事件发生的可能性大小，尽管每进行一连串(n次)试验，所得到的频率各不相同，但只要足够大，频率与概率是会非常接近的．故(1)(4)说法正确．11、下表是某市春节七天长假时每天的平均气温．则这七天假期中温度的最低值、平均值、温度中位数以及众数分别是()．A、一4；—1；0；—3和0B、一4；1．4；0；—3和0C、一4；—1；—3；一3D、一4；1．4；—3；0标准答案：A知识点解析：由题意可知，温度的最低值为一4℃；平均值为=一1(℃)；将七个数据从小到大排序得，一4，一3，一3，0，0，1，2，排在中间，即第四位的是0，故中位数是0；一3和0分别出现了两次，出现的次数最多，故众数是一3和0．12、某县1200名小学生参加期末考试，成绩记为优、良、合格、不合格四个等级．为了了解本次考试的成绩情况，现随机抽取部分学生的成绩进行统计，制作如下图：则该次抽样调查的样本容量和以此估计的全县期末考试成绩达到优秀的学生的人数分别是()．A、84；300B、120；360C、180；180D、210；720标准答案：B知识点解析：如题目中图所示．可知样本中获得良的学生有48人，占40%，则样本容量为=120人；因此样本中获得优的学生人数为120一48—30一6=36人，频率为，则全县期末考试成绩达到优秀的学生的人数为1200×0．3=360人．13、下表是A、B两名射击选手进行十轮射击的成绩(环数)．表示十轮射击的平均环数，σ为十轮射击环数的标准差．则下列数量关系正确的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：根据平均数公式很容易得到，故；标准差的计算较为复杂．如果一步步进行计算比较则较为花费时间，而且本题不需要得到准确的标准差数值，故可根据标准差的作用进行推断，标准差是表示一组数据离散程度的指标，其值越大，说明离散程度越大，其值越小，说明离散程度越小，可观察表格得到A选手每次射击的成绩与平均成绩之间的偏差大于B选手的，故推得σA＞σB．故本题选C．14、已知事件A和B发生的概率为P(A)和P(B)．若P(A+B)=P(A)+P(B)，则下列说法正确的是()．A、A、B一定是对立事件B、A、B一定不是对立事件C、A+B一定是必然事件D、A、B可能是对立事件标准答案：D知识点解析：由已知可得，A与B是互斥事件．因为A与B是互斥事件，故两者不一定是对立事件，故A、B两项错误，D项正确；而A与B互斥，只能说明两者不能同时发生，但不能说明两者的和一定会发生，故C项错误．所以本题选D．15、下列说法中正确的是()．A、确定事件发生的概率为1B、概率为0的事件是不可能事件C、概率为1的事件是必然事件D、概率为0的事件和概率为1的事件可能同时发生标准答案：D知识点解析：A项，确定事件包括必然事件和不可能事件，其中必然事件的概率为1，但不可能事件的概率为0，A项错误；B项，不可能事件的概率是0，但概率是0的事件不一定是不可能事件，例如，从全体自然数集中取到1的概率是0，但并不是取不到，即不是不可能发生的，故B项错误；C项，必然事件的概率为1，但概率为1的事件不一定是必然事件，例如，从全体自然数集中任取一数，其为非零自然数的概率是1，但实际上还是有取到0的可能的，故“从全体自然数集中任取一数，其为非零自然数”也不是必然事件，C项错误；D项，在实际生活中，存在一件概率为0的事件与一件概率为1的事件同时发生的情况，D项正确．所以本题选D．16、抛两个相同的骰子，抛出的两个数字之和能被3整除，则出现这种情况的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：抛两个相同的骰子，抛出的两个数字之和在2～12之间，又因为其能被3整除，则和可能是3，6，9，12这四个数字之一．一共有12种情况：(1，2)，(2，1)，(1，5)，(5，1)，(2，4)，(4，2)，(3，3)，(3，6)，(6，3)，(4，5)，(5，4)，(6，6)，故所求概率17、如图所示，在直角坐标系xOy中，A是x2+y2=4与x轴的正半轴、y轴的正半轴共同围成的区域，阴影部分是(x一2)2+(y一2)2≤4与x2+y2≤4重叠的区域．若在区域A中取一点．该点恰好落在阴影部分的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：首先求区域A的面积，区域A是圆，故其面积；然后求阴影部分的面积，由于⊙O和⊙O’大小相等，故连接O’M和O’N，则阴影部分的面积可用两个圆的面积的和减去正方形ONO’M的面积得到，，故所求概率为18、四(2)班某次数学测验的分数如图所示，则考分在[85，95)之间的概率为()．A、0．5B、0．45C、0．425D、0．36标准答案：B知识点解析：茎叶图左侧的数字为分数的十位，右侧为个位，则可数出本班共有40人，其中在[85，95)之间的有18人，故概率为．19、盒中装有7个标号为1、2、3、4、5、6、7的小球．从盒中有放回地抽取小球3次．每次抽取1球，则恰有两次抽取7号球的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：二、填空题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)20、某包玉米种子每粒种子的发芽率均为，则播下的三粒种子种恰有两粒种子发芽的概率为______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：独立重复实验，P(k=2)=21、为了了解体重和身高的关系，某社区现从25—30岁居民中随机抽取S名进行调查，其统计资料如下：则y对x的线性回归方程为______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：线性回归方程为，由已知得故线性回归方程为22、甲乙两人结伴去逛街，约好9：30—10：00见面，先到者等20分钟后便离去．假设两人在这段时间内的每个时刻达到约好地点的可能性是相同的，则俩人能会面的概率为______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：建立如图所示的直角坐标系．设甲9时x分钟会到达约定地点，乙9时y分钟会到达约定地点．则所有的结果与正方形中的点一一对应，且x，y∈[30，60]．由题意可得当且仅当甲乙到达会面地点的时间差不超过20分钟时，即｜y—x｜≤20=>x一20≤y≤x+20．因此，图中的阴影表示甲乙会见面，非阴影表示甲乙不会见面．故甲乙会见面的概率为23、四张扑克牌的点数分别是2、3、4、6，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张牌，则这张牌是偶数的概率为______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：抽到偶数的概率为三、解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)如图所示，E、F、G分别为正方体ABCD—A1B1C1D1的边AD、DC、DD1的中点．从A、C、D、E、F、G这6个点中随机选取三个点．24、求这三个点与D恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；标准答案：选取的三个点与D恰好是正三棱锥的四个顶点的情况有：取A、C、D1和取E、F、G两种．因此三个点与D恰好是正三棱锥的四个顶点的概率为知识点解析：暂无解析25、求这三个点与D共面的概率．标准答案：选取的三个点与D共面，即分别从A、E、G、D1，E、A、C、F，C、F、G、D1这三组点中任意一组里任选三个点，此时这三个点一定与D共面，故共有3C13=12种．所以选取的三个点与D共面的概率为知识点解析：暂无解析某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花当作垃圾处理．26、若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：枝，n∈N)的函数解析式；标准答案：当日需求量，n≥16时，利润y=(10—5)×16=80．当日需求量n＜16时，利润y=10n一5×16=10n一80．所以y关于n的函数解析式为(n∈N)．知识点解析：暂无解析27、花店记录了100天玫瑰花的日需求量(单位：枝)，整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．①若花店一天购进16枝玫瑰花．X表示当天的利润(单位：元)．求X的分布列、数学期望及方差；②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝?请说明理由．标准答案：①将n分别取值为14—20时，带入上题中函数解析式，可知：当n=14时，X=10×14—80=60；当n=15时，X=10×15—80=70；当16≤n≤20时，X=80．所以X的分布列为X的数学期望EX=60×0．1+70×0．2+80×0．7=76．X的方差DX=(60一76)2×0．1+(70—76)2×