8.1成对数据的统计相关性（第二课时）教学设计高二下学期数学人教A版选择性

教学设计

课程基本信息学科高中数学年级高二学期春季课题成对数据的统计相关性（第二课时）教学目标1.结合实例，了解样本相关系数的统计含义，了解样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系，能够利用样本相关系数判断两个变量的相关关系的程度。2.结合实例，会通过散点图和相关系数分析多组成对样本数据的相关性情况。教学内容教学重点：1.了解样本相关系数的构建过程及蕴含的逻辑。

2.通过样本相关系数对成对样本数据的进行定量分析。

教学难点：1.样本相关系数的构建过程。

2.样本相关系数与标准化数据向量夹角的关系。教学过程环节1：定性不够，定量来凑上节课学习了两个样本的相关性，并且学习了通过成对样本数据的散点图分析两个变量之间的相关性。问题1回忆一下，你能从散点图中读出两变量之间相关关系的哪些信息呢？问题2：能否像引入平均值、方差等数字特征对单个变量数据进行分析那样，对成对数据的相关程度也引入一个适当的“数字特征”？通过回顾旧知加深对两变量的相关关系的理解，增强学生的统计素养.发现散点图对两变量之间的关系只能进行定性的判断和分析，但不能进行定量的判断，具有局限性，进而让学生体会到了学习一个具有定量分析功能的统计量的必要性.环节2：中心化，初构统计量经过随机抽样获得的成对样本数据为x1,思考1数据的中心在哪里？成对样本数据各个分量减去各自对应的均值后，数据中心发生了什么变化？问题3观察“中心化”后的人体脂肪与年龄这组成对数据的散点图，有何特征？为何会呈现这样的特征趋势？从形上看，数据中心在原点，大部分点散落在一三象限，从数的角度看，横纵坐标同号。统计学家利用正相关变量和负相关变量的成对样本数据平移后呈现的规律，构造一个度量成对样本数据是正相关还是负相关的数字特征.LLxy>0表明成对样本数据正相关，问题4：你认为Lxy身高数据扩大为原来的100倍，L'xy环节3：标准化，构建样本相关系数问题1如何能够消除单位量级对统计量的影响？成对数据除以各自的方差可以消除度量单位的影响.追问1能仿造的构造逻辑，构建一个新的统计量吗？仿照统计量构建的逻辑，构建出了样本相关系数，追问2观察样本相关系数的书写表达式，有没有似曾相识的感觉？将三维向量推广至n维，可以发现其相似性。n维向量数量积a=(a1,a2,a3,…,an)，b=(b追问3样本相关系数的取值范围是？对于标准化后的成对数据x1',y1',x2',y2',x3追问4当时，成对样本数据之间具有怎样的关系呢？当时，成对样本数据之间具有怎样的关系呢？当|r|=1时，θ=0或π，向量

x'与y'共线，即存在实数λ,使得y'=λ

x'，yi−ysy=追问5你能总结一下，如何通过样本相关系数判断成对样本数据的相关性的强弱吗？r>0表明成对样本数据正相关，r<当|r|越接近1时，成对样本数据的线性相关程度越强，当|r|越接近0时，成对样本数据的线性相关程度越弱；当r

越接近1时，线性正相关越强，当r

越接近1时，线性负相关越强环节4：体会思想，拔高高度分析一下散点图和样本相关系数系数各自的优缺点？散点图和样本相关系数可以互相替换吗？通过4个的例子（图），让学生感受样本相关系数并没有比散点图高级，两者不能互相替代，做判断时缺一不可.环节5：学以致用，小试牛刀例1.根据表8.11中脂肪含量和年龄的样本数据，推断两个变量是否线性相关，计算样本相关系数，并推断它们的相关程度.为了计算方便，我们可以将公式进行变形。r=i=114(x很显然，这样的计算是比较繁复的，我们可以通过软件帮助我们。下面为大家介绍如何使用excel计算样本相关系数例2.已知变量x和变量y的3对随机观测数据2,2,x=10r=数据较为简单，我们可以用变形的公式进行计算，计算的结果为样本相关系数为1，三个样本点在一条