2023-2024学年山东省济宁市泗水县高二（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省济宁市泗水县高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若Cn+16−CA.11 B.12 C.13 D.142.已知函数f(x)的导函数为f′(x)A.32 B.12 C.−3.函数f(x)=exA.π4 B.0 C.3π44.已知函数y=f(x)(A.(0,13)∪(2,5.“一笔画”游戏是指要求经过所有路线且节点可以多次经过，但连接节点间的路线不能重复画的游戏，下图是某一局“一笔画”游戏的图形，其中A，B，C为节点，若研究发现本局游戏只能以A为起点C为终点或者以C为起点A为终点完成，那么完成该图“一笔画”的方法数为(

)

A.6种 B.12种 C.24种 D.30种6.已知a=log23，函数f(x)=exA.b>a>c B.a>b7.定义：两个正整数a，b，若它们除以正整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余，记作a=b(modm)，比如：26=16A.23 B.31 C.32 D.198.方程f(x)=f′(x)的实数根叫做函数f(x)A.(0,12) B.(1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列各式正确的有(

)A.(1x)′=−1x210.已知甲、乙、丙、丁、戊5个人排成一列，则下列说法正确的是(

)A.若其中甲不能排在最后，有96种不同的排队方法

B.若其中甲乙既不能排在最前，也不能排在最后，有72种不同的排队方法

C.若其中甲乙必须相邻，有48种不同的排队方法

D.若其中甲乙不能相邻，有36种不同的排队方法11.若不等式ax−exlna<A.3e B.2e C.e 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在(x+2x)6的展开式中，x13.甲、乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有______．14.已知三次函数f(x)=a3x3+四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

一组学生共有7人．

(1)如果从中选出3人参加一项活动，共有多少种选法？

(2)如果从中选出男生2人，女生2人，参加三项不同的活动，要求每人参加一项且每项活动都有人参加的选法有16.(本小题15分)

(1)若(2x+3)4=a0+a1x17.(本小题15分)

已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=−23与x=1时都取得极值．

(1)18.(本小题17分)

已知函数f(x)=alnx−12x2．

(1)讨论f(x)的单调性．

(2)若f(x)存在两个零点x19.(本小题17分)

(x2+x+1)n=Dn0x2n+Dn1x2n−1答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本题考查了组合公式的性质，基础题

根据题意，结合组合数的性质，可得Cn+1【解答】解：根据题意Cn+16−Cn6=Cn7变形可得，C n2.【答案】C

【解析】解：根据题意，因为f(x)=2xf′(π3)+sinx，所以f′(x)3.【答案】A

【解析】解：由题意得，f′(x)=exsinx+excosx=ex(4.【答案】A

【解析】解：结合导数与单调性的关系及已知函数图象可知，

当x∈(2,+∞)和(−∞,13)时，函数单调递增，f′(x)>0，

当x∈(13,2)，函数单调递减，f′(x)<0，5.【答案】C

【解析】解：以A为起点时，三条路线依次连接即可到达B点，共有3×2=6种选择；

自B连接到C时，在C右侧可顺时针连接或逆时针连接，共有2种选择，

∴以A为起点，C为终点时，共有6×2=12种方法；

同理可知：以C为起点，A为终点时，共有12种方法；

∴完成该图“一笔画”的方法数为12+12=24种．6.【答案】B

【解析】解：因为f(1)=e−4<0,f(32)=e32+ln32−4=e3+ln32−4>16+ln32−4>0，

所以b∈(1,7.【答案】A

【解析】解：∵n=C100+C101⋅8+C102⋅82+⋅⋅⋅+C1010⋅810=(1+8)8.【答案】B

【解析】【分析】本题主要考查导数，零点存在定理，考查运算求解能力，属于中档题．

根据定义，将问题转化为求h(x)=l【解答】

解：由题意，g′(x)=1x，则方程lnx+2=1x的根为g(x)的“新驻点”，

设h(x)=lnx−1x+2，x>0，

则h(x)9.【答案】AD【解析】解：(1x)′=−1x2，故A正确；

(cosπ6)′=0，故B错误；

(10.【答案】AC【解析】解：对于A：甲不能排在最后，则甲有C41种排法，剩下乙、丙、丁、戊4个人全排有A44种排法，

所以排队方法有C41A44=96种，故A正确；

对于B：甲乙2人不能排在最前，也不能排在最后，先安排甲乙，则共有A32种排法，再安排剩下的丙、丁、戊3人，共有A33种排法；

则所有的排队方法有A32A33=36种，故B错误；

对于C：甲乙两人相邻，将甲和乙捆绑在一起，和剩余3人放在一起排队，

则共有A22A44=48种排队方法，故C正确；

对于D：甲乙两人不能相邻，则先安排其余丙、丁、戊3个人，有A3311.【答案】BC【解析】解：由ax−exlna<0得，xex<lnaa=lnaelna，

设f(x)=xex，则f′(x)=1−xex，

当x<1是，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x>1是，f′(x)<0，f(x)单调递减，

又f(0)=0，f(1)=1e，当x>0时，f(x)=xex>0恒成立，所以f(x)=xex的图象如下：

12.【答案】60

【解析】解：∵(x+2x)6的通项是C6rx6−r(2x)r=C6r2r13.【答案】120

【解析】解：两人先从6种课外读物中选1种作为两人共同的课外读物，有C61种方法；

甲从剩余的5种课外读物中选1种，有C51种方法；

乙从剩余的4种课外读物中选1种，有C41种方法；

共有C61C14.【答案】3+【解析】【分析】本题考查函数的单调性与导函数符号间的关系，考查不等式的性质，利用导数求最值，考查化归与转化思想，考查运算求解能力，属于较难题．

把问题转化为f′(x)=ax2+bx【解答】

解：∵三次函数f(x)=a3x3+b2x2+cx+d(a<b)在R上单调递增，

∴f′(x)=ax2+bx+c≥0在R上恒成立，则a>0，△=b2−4ac≤0，

∴a+15.【答案】解：(1)所有的不同选法种数，就是从7名学生中选出3人的组合数，所以选法种数为C73=35．

(2)设有男生x人，女生则有7−x人，

从这7人中选出2名男生2女生方法有Cx2C7−x2种

要求每人参加一项且每项活动都有人参加C42A33种，

根据分步乘法计数原理得Cx2C7【解析】(1)根据组合的定义即可求出；

(2)设有男生x人，女生则有16.【答案】解：(1)∵(2x+3)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，

令x=1，可得(2+3)4=a0+a1【解析】本题考查了二项式的展开式，组合数，主要考查学生的运算能力，属于中档题．

(1)对x进行赋值，x=1与x=0时即可求得．

(2)①利用二项式定理写出通项公式Tk17.【答案】解：(1)由已知f′(x)=3x2+2ax+b，

由于f(x)在x=−23与x=1时都取得极值，

所以−23+1=−2a3−23×1=b3，解得a=−12,b=−2，

所以f′(x)=3x2−x−2=(x−1)(3x+2)，

所以在(−∞,−23),(1,+∞)上f′(x)>0，f(x)单调递增，

在(−23【解析】(1)求导，根据极值点是导函数的零点列方程求解，然后根据导函数的正负确定单调性；

(2)先确定单调性，再确定极值即可；

18.【答案】解：(1)f′(x)=ax−x=−x2+ax．

当a≤0时，f′(x)<0，f(x)在(0,+∞)上单调递减；

当a>0时，令f′(x)=0，得x=a．

当x∈(0,a)时，f′(x)>0，当x∈(a,+∞)时，f′(x)<0，．

所以f(x)在(0,a)上单调递增，在(a,+∞)上单调递减．

(2)①由(1)知，当a≤0时，f(x【解析】(1)利用导数分成a≤0，a>0两种情况讨论函数