《预测与决策教程 第2版》-李华 习题及解答

PAGEPAGE40预测与决策教程（2版）思考与练习参考答案第一章思考与练习1.预测是指什么？举例说明预测的作用。答：预测是指根据客观事物的发展趋势和变化规律对特定的对象未来发展的趋势或状态做出科学的推测与判断。预测可以为决策提供必要的未来信息，是进行决策的基础。如在产品的销售方面，通2.预测有哪些基本原理？预测有什么特点？影响预测精确度的最主要的因素是什么？如何提高预测的精确度？答：预测的基本原理包括：系统性原理、连贯性原理、类推原理、相关性原理、概率推断原理。预测的特点：一方面我们可以根据预测的基本原理，利用适当的预测方法对未来进行3.叙述预测的基本步骤。答1）（2）（）（64.为什么要对收集的资料进行分析和预处理？如何鉴别异常数据？对异常数据应如何处理？答：在预测工作中，所收集的资料是进行预测的基础，相关资料的缺少或数据的异常鉴别异常数据可采用图形观察法有统计滤波法。异常数据处理的主要方法包括：剔除法、还原法、拉平法、比例法等。5.预测有几种常用分类方法？这些分类方法有何不同之处？答：预测可以按预测的范围或层次不同、预测的时间长短、预测方法的客观性、预测技术的差异性、预测分析的途径等进行分类。这些分类方法是按照不同的分类标准、不同的侧重点进行分类的。6.什么是定性分析预测？什么是定量分析预测？两者有何不同？答：定性分析预测法是指预测者根据历史与现实的观察资料，依赖个人或集体的经验第二章思考与练习1.头脑风暴法与德尔非法的主要区别是什么？在专家选择上有何异同？答3-510~151/31/31/3Delphi2025如何挑选专家？设计预测咨询表应包含哪些内容？怎样处理专家意见？为了提高专家意见的回收率，你准备采用什么办法？答2025（（充）某服装研究设计中心设计了一种新式女时装，聘请了三位最有经验的时甲：最乐观的销售量是800万件，最悲观的销售量是600万件，最可能的销售量是700万件乙：最乐观的销售量是750万件，最悲观的销售量是550万件，最可能的销售量是640万件丙：最乐观的销售量是850万件，最悲观的销售量是600万件，最可能的销售量是700万件假设：最乐观、最悲观、最可能的销售量的概率分别为0.3、0.2、0.5，则销售员销售额状态估计值概率期望值权数预测期望值甲最高销售额最可能销售额最低销售额8007006000.30.50.27100.333696.6667乙最低销售额7506405500.30.50.26550.333丙最低销售额8507006000.30.50.27250.333152018年平板电脑在某地区居民（以户为单位）中的普及率分别为：0.2，0.2，0.2，0.2，0.25，0.25，0.25，0.3，0.3，0.3，0.3，0.35，0.35，0.35，0.4，试求专家们的协调结果和预测的分散程度。答：n2k1:n2k1,n2k1,

k为奇数k为奇数

x中xk1x上x(3k3)/2x下x(k1)/2n

k7

x中x80.3x上x(3k3)/2x120.35下1)/2

x4

0.2（：中83上a，b，c，d，e，f六个工程，由于实100位公司内外的专家，请他们来完成这一艰巨的任务。如果你是最后的决策者，根据100位专家最后给出的意见，如何做出最合理的决定。表2.12专家意见表排序123a301020b101040c161020d10150e44610f20910S

NBN

，本案例要求选择的是三个项目，jkk j,k321jkk j,kSa30*3+10*2+20*1=130，Sb10*3+10*2+40*1=90Sc16*3+10*2+20*1=88，Sd10*3+15*2+0*1=60Se4*3+46*2+10*1=114，SfSaSeSbScSjSd

20*3+9*2+10*1=88、2、30.5、0.30.2，则E(a)=0.5*30+0.3*10+0.2*20=22所以，选择方案a，即该公司最应该启动的是a工程，其次是e工程，再次是b工程。Delphi答：优点为：（1）（3）缺点为：（1）7.简述领先指标、同步指标、落后指标的区别，并举例说明。答（（2）（2（3）（3举例说明类比法的具体应用。答对于一般消费品和耐用消费品的需求量预测，如通过典型调研或抽样调研测算出某市OLED电视的市场普及率为即销售数与百户居民数之比，也就是每百户居民中有40户购买，就可以以此销售率来推算其他城市的销售量了。简述交叉影响分析法的预测步骤。答：交叉影响分析法的步骤为：（1）主观判断估计各种有关事件发生的概率，即初始概率。（2）构造交叉影响矩阵，反映事件相互影响的程度。（3）P*第三章思考与练习1.什么是时间序列？时间序列预测方法有什么假设？答：时间序列是一组按时间顺序排序的数据。2.移动平均法的模型参数N的数值大小对预测值有什么影响？选择参数N应考虑哪些问题？答NNN3.试推导出三次移动平均法的预测公式。解已知时间序列X1,X2,...,XtNM(1)M一次移动平均数：t

XtXt1

...XtN1；NM(1)M

...M

(1)M(2)M二次移动平均数：t

t t1 tN1；NM(2)M

(2)...M

(2)M(3)M三次移动平均数：t

t t1 tN1 ；N设时间序列{Xt}从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期也按此直线趋势变化，则可设此直线趋势预测模型为：ˆtT

tTt

(2) (3)at

2Mt Mt ；(2) b M )/(N(2) t t t4.移动平均法与指数平滑法各有什么特点？为什么说指数平滑法是移动平均法的改进？答：移动平均法：计算简单易行；预测是存储量大，仅考虑最近的N个观察值等权看待，而对t-N期以前的数据则完全不考虑，不能预测长期趋势。指数平滑法：适用于中短期的预测方法，任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。5.试比较移动平均法、指数平滑法和时间序列分解法，它们各自的优缺点是什么？答：难度所用数据适用预测权重相对准确性移动平均法易近期N的数据短期无差指数平滑法一般所有数据中短期重近轻远一般时间序列解法复杂所有数据长中短期无好6.指数平滑法的平滑系数的大小对预测值有什么影响？选择平滑系数应考虑哪些问题？确定指数平滑的初始值应考虑哪些问题？答：的大小对预测值得影响：的取值越大：近期资料对预测值得影响越强，远期资料的影响弱；的取值越小：远期资料对预测值得影响增强。选择S(1)S过数期平滑链平滑之后，初始值0

S对tS

的影响就很小了。故我们可以在最初预测时，7.时间序列分解法一般包括哪些因素？如何从时间序列中分解出不同的因素来？答S×I。S×IMA/T，8*.在利用时间序列分解法进行预测时，实际假定季节指数是不变的。如果季节指数发生变化，又该如何利用时间序列分解法进行预测？Box—Jenkins9.已知某类产品以前15个月的销售额如下表所示。时间序号123456789101112131415销售额/万元10158201016182022242026272929（1）分别取N=3,N=5，计算一次移动平均数，并利用一次移动平均法对下个月的产品销售额进行预测。（2）取N=3，计算二次移动平均数，并建立预测模型，求第16、17个月的产品销售额预测值。（3）用一次指数平滑法预测下一个月的产品销售量，并对第14、15个月的产品销售额进行事后预测。分别取α=0.1,0.3,0.5，S0(1)为最早的三个数据的平均值。解：表销售额的移动平均法预测N=3N=5一次移动平均数二次移动平均数一次移动平均数二次移动平均数1102153811.0042014.3351012.6712.6712.6061615.3314.1113.8071814.6714.2214.4082018.0016.0016.8092220.0017.5617.2014.96102422.0020.0020.0016.44112022.0021.3320.8017.84122623.3322.4422.4019.44132724.3323.2223.8020.84142927.3325.0025.2022.44152928.3326.6726.2023.68表销售额的一次指数平滑法预测a=0.1a=0.3a=0.5时间序号销售额的预测值S(1)01111011.0011.0011.0021510.9010.7010.503811.3111.9912.7542010.9810.7910.3851011.8813.5615.1961611.6912.4912.5971812.1213.5414.3082012.7114.8816.1592213.4416.4218.07102414.3018.0920.04112015.2719.8622.02122615.7419.9021.01132716.7721.7323.50142917.7923.3125.25152918.9125.0227.1316期的预测值19.9226.2128.06（1）一次移动平均数如图：N=3：MN=5：M

1515

ˆ M16 MMˆ M16

28.3326.20（2）N=3时二次移动平均数属如图，第16、17期的销售预测值：ˆ15T

a15

Ta15

2M

15

(2)MM(2)15MM(2)

2

b15

15

15)/(N

1)1.67T1T2

ˆ 1617ˆ 1617

b15b15

12

31.6733.34（3）S(1)S0ˆt1

11ˆt

)tSˆ tS1 00.1Xˆ19.92Xˆ17.79Xˆ18.910.3Xˆ26.12Xˆ23.31Xˆ25.020.5Xˆ28.06Xˆ25.25Xˆ27.1316 14 1516 14 1510*.3.6SPSS软件对（92天字段用时间10天的入园人数进行预测，讨论长期趋势是线性趋势还是曲线趋势，那个更合适，并对预测结果与简单季节预测模型进行比较？答：（1PSS92期（102期（2）选择【分析】→【时间序列预测】→【季节性分解】，如图季节分解选项，确定。图季节分解选项4ERR(SASSAF(季STC3-15图季节分解模型描述（3）观察原时间序列和季节性分解后的STC(平滑的趋势循环成分)序列，选择【分析】图趋势循环序列图通过对“STC_1”序列分别拟合直线模型和二次曲线模型，如下图：趋势线拟合，很明显二次曲线模型更能好的拟合其发展规律，也可以通过R方值来判断模型的优劣。图趋势线拟合可以通过选择二次曲线的属性来获取该二次曲线方程，如下图：曲线属性。图曲线属性结合SAF_1序列就可以算出时间序列分解模型下未来10期的预测值。（4）SAF_1STC_12图专家建模器的模型描述（5）102图预测模型的效果第四章思考与练习1.写出平稳时间序列的三个基本模型的基本形式及算子表达式。如何求它们的平稳域或可逆域？解：(1)自归型(AR)基本型：Xn1Xn12Xn2 pXnpnp n n p 1 2 p(BX，其中(B1BB2p n n p 1 2 p令多项式方程p()0，求出它的p个特征根1,2,,p。若这p个特征根都在

1,i1,2,...,p，则称AR(p)模型是稳定的或平稳的。(2)移动均型(MA)本模为：Xnn1n12n2 qnqX

nq(B)n

，其中q

(B)11B2

B2Bqq令多项式方程q()0为MA(q)模型的特征方程，求出它的q个特征根。若qMA(q)的特征根都在单位圆外，则称此MA(q)模型是可逆的。(3)自回归移动平均模型(ARMA)的基本模型为:Xn1Xn1pXnpn1n1 qnq算子形式：p(BXnq(B)n若特征方程()0的所有跟都在单位圆外，那么，p(B)Xnq(B)n就定义一个平稳模型。与此类似，要是过程是可逆的，()0的根必须都在单位圆外。2.ARpMAq序列有何差异？答ARpXn的MA(qnXnk3.给出下面各式写成算子表达式：XtXt

0.5Xt1t，0.3Xt10.5Xt2t0.7t1，（3）XtXttt。答：（1）p(BXtt，其中(B10.5B(2)

(B)X(B)，其中(B)10.3B0.5B2,(B)10.7Bp t q t 2 1(3)p(BXtq(B)t，其中(B1B(B)10.45B4.判别第3题中的模型是否满足可逆性和平稳性条件。答：（1）平稳（2）平稳且可逆（3）不平稳可逆5.试述三个基本随机型时间序列的自相关函数及偏相关函数的特性。答：模型表现形式类别AR(p)MA(q)ARMA(p,q)自相关函数拖尾截尾拖尾偏相关函数截尾拖尾拖尾6.已知AR(1)模型为0.7xttN(0,0.5)求E(xt)，2和22。答（）E(t)E(07t1t)07E(t1)Et)07E(t)0因此，E(xt)0；（2）kk0；k 1 2（3）因为是AR(1)模型，偏相关系数一阶截尾，因此220设有如下AR(2Xt

Xt0.5Xt2t，t

~N(0,0.5)。（1）写出该过程的Yule-Walke方程，并由此解出1和2；（2）求Xt的方差。答：（1）Xt

Xt10.5Xt2t，知1=1，2=-0.5所以Yule-Walke方程为：112 121

0.5，则有13，26（2由AR22011ˆ1ˆ2ˆ2)，2=05 2= =1.2111ˆ2ˆ2)试判别下列时间序列的类型。答：AR(1)模型MA(2)模型AR(1)模型AR(2)模型MA(2)模型白噪声序列9.（1）AR(2序列tn7.61n16.02，且xt1.2xt10.55xt2t，试求未来3期的预报值。（2）MA2)序列tn.4n106，且xtt0.5t10.06t2，试求未来3期的预报值。解（）ˆnl1ˆnl12ˆnl2.2ˆnl1.5ˆnl2则ˆn112n055n112761055602581ˆn22ˆn15n21517ˆn3.2ˆn2.5ˆn1.2.7.5.1.1（2）由题可知，10.5，20.06，根据递推公式得ˆn1nn10504006(06)026ˆn22n00604004ˆn3010.某市1995-2003年各月的工业生产总值如表1995-2002年数据建模，2003年的数据留做检验模型的预测结果。提示：首先做出工业生产总值的时序图，通过时序图判断数据是否具有明显的周期性或平稳性。表某市1995-2003年各月的工业生产总值时期总产值时期总产值时期总产值19950110.9319980112.9420010115.731995029.3419980211.4320010213.141995031119980314.3620010317.2419950410.5819980414.5720010417.9319950511.2919980514.2520010518.8219950611.8419980615.8620010619.1219950710.6219980715.1820010717.719950810.919980815.9420010819.8719950912.7719980916.5420010921.1719951012.1519981016.920011021.4419951112.2419981116.8820011122.1419951212.319981218.120011222.451996019.9119990113.720020117.8819960210.2419990210.882002021619960310.4119990315.7920020320.2919960410.4719990416.3620020421.0319960511.5119990517.2220020521.7819960612.4519990617.7520020622.5119960711.3219990716.6220020721.5519960811.7319990816.9620020822.0119960912.6119990917.6920020922.6819961013.0419991016.420021023.0219961113.1419991117.5120021124.5519961214.1519991219.7320021224.6719970110.8520000113.7320030119.6119970210.320000212.8520030217.1519970312.7420000315.6820030322.4619970412.7320000416.7920030423.1919970513.0820000517.5920030523.419970614.2720000618.5120030626.2619970713.1820000716.820030722.9119970813.7520000817.2720030824.0319970914.4220000920.8320030923.9419971014.5720001019.1820031024.1219971114.2520001121.420031125.8719971215.8620001223.7620031228.255.6第五章思考与练习1.15%30%10%转卖丙5%15%解：状态转移概率矩阵为：0.75 0.15 0.1 P= 0.05 0.15 0.8假设市场达到稳定状态时，甲、乙、丙市场占有率分别为x1、x2、x3、，则： 0.75 0.15 0.1x x x0.3 0.6 0.11 2 3

x x x 005 015 08

1 2 3 xxx1 1 2 3x10.40,x20.27,x30.33所以，在当前的市场条件下，当甲种产品的市场占有率大于0.40时不利于扩大商品的销售；当甲种产品的市场占有率小于0.40时利于扩大商品的销售。2.某产品每月的市场状态有畅销和滞销两种，三年来有如下记录，见下表。“1”代表畅销，“2”代表滞销，试求市场状态转移的一步和二步转移概率矩阵。月 份12345678910111213141516市场状态1112211111221211月 份17181920212223242526272829303132市场状态1122212121112211解：由题可得：畅销状态有M1=20滞销状态有M2=12M11=12M12=7M21=7M22=5（）畅销畅销滞销畅销12/(20-1)7/(20-1)滞销7/125/1212 7 P19 19 P7 5二步转移概率矩阵为：

12 12212 72(2) 219 19P P

7 512 123.23%18%29%0.5 0.1 0.15 0.25 0.1 0.5 0.2 0.2 0.15 0.05 0.5 0.3 0.2 0.2 0.2 0.4 其中矩阵元素aij表示上月购买i牌号彩电而下月购买j牌号彩电的概率；i1,2，3，4分别表示甲乙丙和其他牌号彩电。1)3个月各种牌号彩电市场占有率变化情况；2）假定该市场彩电销售量为4.7万台，预测未来三个月各牌号彩电的销售量；3）分析各牌号彩电市场占有率变化的平衡状态；4）假定生产甲牌彩电的企业采取某种经营策略（例如广告宣传等，竭力解（）场有初向量P（）（0.3 0.18 0.29 0.）状态转移概率矩阵为：0.5 0.1 0.15 0.250.1 0.5 0.2 0.2P= 0.15 0.05 0.5 0.3 0.2 0.2 0.2 0.4 则第K期的市场占有率的预测模型为：0.5 0.1 0.15 0.25k0.1 0.5 0.2 0.2Sk=P(0)Pk=(0.23 0.18 0.29 0.15 0.05 0.5 0.3 0.2 0.2 0.2 0.4 未来一个月的各种牌号彩电的市场占有率为：0.5 0.1 0.15 0.2510.1 0.5 0.2 0.2=P(0)P1=(0.23 0.18 0.29 0.15 0.05 0.5 0.3 0.2 0.2 0.2 0.4 =0.237 0.188 0.276 未来两个月的各种牌号彩电的市场占有率为：0.5 0.1 0.15 0.2520.1 0.5 0.2 0.2S2=P(0)P2=(0.23 0.18 0.29) 0.15 0.05 0.5 0.3 0.2 0.2 0.2 0.4 =0.238 0.191 0.271 0.299未来三个月的各种牌号彩电的市场占有率为：0.5 0.1 0.15 0.2530.1 0.5 0.2 0.2S3=P(0)P3=(0.23 0.18 0.29) 0.15 0.05 0.5 0.3 0.2 0.2 0.2 0.4 =0.239 0.193 0.269 0.299（2）市场未来三个月销售总量为4.7台，则每月销售c=4.7/3甲乙丙其他一个月后的市场占有率0.2370.1880.2760.301两个月后的市场占有率0.2380.1910.2710.299三个月后的市场占有率0.2390.1930.2690.299市场占有率未来一个月0.3710.2940.4320.471未来两个月0.3740.3000.4240.469未来三个月0.3740.3020.4220.468合计1.1180.8961.2781.4080.432,0.4710.3740.300,0.4240.4690.3740.302,0.4220.468 0.5 0.1 0.15 0.25x4 x4x1 2x

30.15 0.05 0.5 0.31 23 0.2 0.2 0.2 0.4 x1x2x3x41

x4x10.2388,x20.194,x30.2687,x40.2985（3）设市场达到稳定状态时甲、乙、丙、其他市场占有率分别为，x1、x2、x3、x4，则：3.81940%26.8729.85%。10000.510000.50.20.20.150.050.50.30.20.20.4P=当市场达到平衡时，必然是甲垄断所有市场。4.某高校教师队伍可分为助教、讲师、副教授、教授、流失及退休五个状态。1998150280130800.60.60.400000.60.250000.550.210000.800.20.15P 0.24000 0 0 0 1要求分析三年后的教师结构及三年内为保持编制不变应进多少研究生充实教师队伍。解：P（0）=（150280130800）根据历史资料，0.60.400000.60.2500.15P0 0 0.55 0.210.24 0 0 0 0 1

（1（0·P90228142196408989P’(1)=(90+89228142910)P（2）=P’(1)·P(10720813510387)6408787P’(2)(107+87208135103P(3P’(2)·P(11720212611184)6408484：P’(3)(2012021261110)5.某商品每月市场状况有畅销和滞销两种。如果产品畅销则获利50万元；滞销则亏损30万元。已知状态转移概率矩阵如下：Pp11

0.5 0.5p p 0.78 0.2221 22 试问：如果当前月份该产品畅销，则第四月前所获得的期望总利润为多少？ 50 解：由题意可知，rr(2) 则V4

41( Pn)r(IPP2P3)rn0 2 0.64 0.36 3 P

0.5616 0.4384，P0.622752 因此，V

50

67.5

，其中，v(1)67.5 4 即，如果当前月份该产品畅销，第四月前所获得的期望总利润为67.5万元。6.1：没有磨损；状23：严重磨损。在不对机床进行修理时的一步状态转移n3于状态3时的修理费是300元。状态转移概率第n+1期的状态状态1状态2状态3第n期的状态状态100.90.1状态200.60.4状态3001求：在该维修策略下，（1）设备磨损状态的平稳分布；（2）在无限时段运行时，单位时段平均维修费是多少？（10 0.9 0.1 P0 0 0可以看出该马氏链是不可约、非周期的，因此其平稳分布于稳态分布相同且唯一存在，设平稳分布为(x1,x2,x3)，求解下列方程组 0 0.9 0.1(x,x,x)0 0.6 0.4(x,x,x)1 2 3 1 2 3 1 0 0 xxxx,x,x0 1 2 3 1 2 3得(x1,x2,x3)（0.235,0.53,0.235）。0（2）所求运营费为（0.235,0.53,0.235）0

70.5 300第六章思考与练习1．什么叫灰色预测？灰色预测分为哪几种类型？2．试述灰色预测建模的基本思路。答：灰色预测建模的基本思路：（1）对原始数据进行级比检验，判断其是否适合建立GM模型。（2）GM（3）GM（4）GMGM3．试述GM(1,1)模型检验的主要方法。答：GM(1,1)模型检验方法：（1）残差检验：是指对模型值和实际值的残差进行逐点检验。（2）关联度检验：是指对模型序列曲线和建模序列曲线的相似程度进行检验。（3）后验差检验：是指对残差分布的统计特性进行检验。4设有初始序列 和通过灰色预测得到的X(0)4设有初始序列 和通过灰色预测得到的ˆ,,,,,,9试对预测序列进行三种模型检验，判断预测模型是否合格。解：ˆ,,,,,,9ˆ(0)ˆ(0),,,,,（1）进行残差检验。得到绝对残差序列相对残差序列

Δ(0)0,0.02,0,0.04,0.02,0.01φ=0,0.64%,0,1.19%,0.56%,0.27%平均绝对残差为0.44%，小于0.01，模型精度为优。（2）进行关联度检验。min{Δ(0)}0，}0.04计算得到关联系数为η(1)1，η(2)0.5，η(3)1，η(4)0.33，η(5)0.5，η(6)0.67，关联度为r=0.67，满足λ0.5时的检验准则r>0.6，模型合格。（3）进行后验差检验。1x(0)，S0.36711Δ0.015，S20.0152得到CS20.0414，SS1k由εΔ(0)(k)Δ求得k

00.6745S1

0.2476。0.015，ε20.005，ε30.015，ε40.025，ε50.005，ε60.005所有εk都小于S0p=Pk015C=452012-20164（见表6-6，建立GM(1,1)预测模型，对陕西省未来34表6-6 陕西省2012-2016年交通事故统计数年份20122013201420152016事故次数/人59965952505554065914死亡人数/人18041800165516151575受伤人数/人55055452460951375777财产损失/万元4015.03696.23652.43741.93810.7解：对陕西省交通事故次数、死亡人数、受伤人数及财产损失预测。（11）计算得级比序列为σ=1.01,1.18,0.94,0.91，均在级比覆盖范围(0.716531,1.395612)内，可以建立GM(1,1)模型。2）构造累加生成序列X(1)5996,11948,17003,22409,28323，及8972 1 x(0)(2) 595214475.51 x(0) 5055B ，Y 19706 1 x(0)(4) 540625366 1

x(0)

5914 计算得到BTB)1BTY ˆ)(k)e5k.4。3）计算得到ˆ),,,,ˆ(0),,,,4进行残差检验得到平均相对残差为5.10%<0.1，模型勉强合格。4）进行预测，得到陕西省2017年发生事故次数约为5645次，2018年约5671次，2019年约5696次。（21）和2）计算方法如上，得到预测公式为ˆ)(k)4189e6k43413）计算得到

ˆ),,,,8ˆ(0),,,,7进行残差检验得到平均相对残差为23.99%>0.1，模型不合格，需要进一步建立残差模型。残差序列为ε=0，取k0=2210.7,445.3,578.91,716.67，此为可建模残差尾段，取绝对值，得ε(0)=210.7,445.3,578.91,716.67建立GM11模型，得到ˆ)(k)11.4e0.3(k-)19.7ˆ(0)(k)4(k-)(k-)由ˆ(0)(k)=ˆ)(k)ˆ)(k)e6k为ˆ(0)(k)=

1924.92e0.0436k,k<21924.92e0.0436k398.52e0.233(k-2),k25）利用残差修正模型对后三个模拟值进行修正，修正后三个数据的平均绝对残差为4.23%<0.05，模型合格。6）进行预测，得到陕西省2017年交通事故死亡人数约为1592人，2018年约1488人，2019年约1334人。（31）和2）计算方法如上，得到预测公式为ˆ)(k)124.e3k17333）计算得到

ˆ),,,,2ˆ(0),,,,4进行残差检验得到平均相对残差为5.76%<0.1，模型勉强合格。4）进行预测，得到陕西省2017年交通事故受伤人数约为5652人，2018年约5825人，2019年约6005人。（41）和2）计算方法如上，得到预测公式为3）计算得到

ˆ)(k)311.e.7k.ˆ),,,,ˆ(0),,,,6进行残差检验得到平均相对残差为0.6%<0.01，模型精度优。4）进行预测，得到陕西省2017年发生交通事故财产损失约为3835.58元，2018年约3880.71元，2019年约3926.39元。第七章思考与练习1.什么是决策？决策有那些特点？决策的特点可按照划分的类别来说明：（1）按决策的作用分类1）战略决策。是指有关企业的发展方向的重大全局决策，由高层管理人员作出。2）管理决策。为保证企业总体战略目标的实现而解决局部问题的重要决策，由中层管理人员作出。3）业务决策。是指基层管理人员为解决日常工作和作业任务中的问题所作的决策。（2）按决策的性质分类1）程序化决策。即有关常规的、反复发生的问题的决策。2）非程序化决策。是指偶然发生的或首次出现而又较为重要的非重要复性决策。（3）按决策的问题的条件分类1）确定性决策。是指可供选择的方案中只有一种自然状态时的决策。即决策的条件是确定的。2）风险型决策。是指可供选择的方案中，存在两种或两种以上的自然状态，但每种自然状态所发生概率的大小是可以估计的。3）不确定型决策。指在可供选择的方案中存在两种或两种以上的自然状态，而且，这些自然状态所发生的概率是无法估计的。（4）按决策的风格来分，可分为：行为决策；概念决策；命令决策；分析决策。（5）按决策的方法来分，可分为：有限理性决策和直觉决策。2.科学决策应该遵从哪些原则？答：最优化的原则、系统原则、信息准全原则、可行性原则和集团决策原则。3.决策在管理中的作用如何？你能否通过实例来说明决策的重要性？答省）简述决策的基本过程。你在实际工作中是如何作决策的？答根据自然状态，决策可分为哪些类型？举例说明。简述理性决策和行为决策的主要差异。答：“”简述决策分析的发展历史。答-2050206020702080第八章思考与练习1、概念题：（1）（2）（3）（4）事件的事态体答：1）xy，且yxx与yx~y。2）J,2,,n}xy，总可以xxy差。这种好“须下面个反xx（个案会它差；xyyzxzx,yJ,xyyx，二者必居其一。3）效用函数：对于一个决策问题中同一目标准则下的n个可能结果所构成的后果集J

1,,n

}*mx，iii*miii

o若定义在集a*a上的实值函数u(a)满足：单调性：*u(a)u(b)当且仅当a b；u(a)u(b)当且仅当a*

*)1)0；若b*c~(a,p;b，则u(c)pu(a)(1p)u(b)其中b*a,b,c。则称函数u(a)为效用函数。n4）（）中的各种可能结果为依一定概率出现的随机事件。如用记号T来表示一个事态体，Tp1;2,p2;...;n,pn其中1,2,...,n表示该方案的n中可能的结果，它们分别以np1,p2,...,pn的概率出现，且满足pi0,i1,2,...,n；pi1。i12．期望收益值作为决策的准则有什么不足？试以例说明。答8.399.7%,99.7%3）（PasasWger5555E(A)=E(B)事。依人们的价值观，损失5万元要比赢得5万元的效用值大，称为“负效用”。这样的例100100（价值要高得多。3．什么是效用函数？试叙述如何确定效用函数。：对于一个决策问题中同一目标准则下的n个可能结果所构成的后果集J

1,,n

}任取*mx，iii*minii

o若定义在集a*a上的实值函数u(a)满足：单调性：*u(a)u(b)当且仅当a b；u(a)u(b)当且仅当a*

*)1)0；若b**c~ap;bu(cpu(ap)u(ba,b,c则称函数u(a确定效用函数的思路是：对于方案空间，首先找到决策者最满意和最不满意的后果值b**,*，令

u(*))0

。然后对一有代表性的效用值uu

，通过心理实验的方法，由(*,u;)决策反回提到其应后值 足效函的质即与 *()~(*,u;)无差： u *。这样就找到了效用曲线上的三个点。重复这一步骤，对) u' uu之间的有代表性的另外一个效用值 找到其对应的后果值 。反复进行，到找足多点将们用滑线接来便可到用线4．2（连续性。答：设组奖金1T2组奖金2＝400元。121。若中奖个数n1与T2中奖个数n2100T2100100T170T1～T25.某零售商准备外出组织货源，有关资料经预测列于下表。通过对该零售商的提问得：u(3250)=1,u(2050)=0，u(2200)=0.5，并基本确定其效用函数为：u(x)ln(x)1）用期望收益值准则求行动方案；2）求解该零售商对此决策问题的效用函数；3）用期望效用值准则求行动方案；4）对两种准则的决策结果进行对比分析。状态方案S1S2S3S40.20.40.30.1供货方案A12500250025002500A22350275027502750A32200260030003000A42050245028503250解：1）用期望收益值准则求行动方案；方案A1的期望收益值为：E(A1)=0.2×2500+0.4×2500+0.3×2500+0.1×2500=2500方案A2的期望收益值为：E(A2)=0.2×2350+0.4×2750+0.3×2750+0.1×2750=2670方案A3的期望收益值为：E(A3)=0.2×2200+0.4×2600+0.3×3000+0.1×3000=2680方案A4的期望收益值为：E(A4)=0.2×2050+0.4×2450+0.3×2850+0.1×3250=2570由于：E(A3)=maxE(Ai)所以用期望收益值准则求出的行动方案是：A32）求解该零售商对此决策问题的效用函数；由u(3250)=1,u(2050)=0,u(2200)=0.5，效用函数为：u(x)=α+βln(x+θ)则：1=α+βln(3250+θ)0=α+βln(2050+θ)0.5=α+βln(2200+θ)得出：α=-0.8271β=0.2569θ=-2025u(x)=-0.8271+0.2569ln(x-2025)3）用期望效用值准则求行动方案；由期望效用函数得到：u(3250)=1,u(2050)=0,u(2200)=0.5，u(2500)=0.757,u(2350)=0.616,u(2750)=0.865，(2600)=0.806,u(3000)=0.941,u(2450)=0.728，u(2850)=0.898。用期望效用值准则求行动方案；方案A1E(A1)=0.20.757+0.40.757+0.30.757+0.10.757=0.757方案A2E(A2)=0.20.616+0.40.865+0.30.865+0.1方案A3E3)=0×.5+.40.8+0.0.91+0×.940.79A4E(A4)=0.2×0+0.4×0.728+0.3×0.898+0.1×1=0.661由于：E(A2)=maxE(Ai)所以用期望效用值准则求出的行动方案是：A24）A3期望效用值准则得到的行动方案是A26.设某甲面临一种事态体：先付60元进行一次掷硬币的博奕，若出现正面160（100600.5乙也依期望效用值准则行事，其效用函数为其中x为收益。（1）试分析两人是否会参加此项博弈；（2）假设甲愿意承担此项博弈费用的40%，乙愿承担余下的60%。若赢，甲得64元，乙得96元。此时双方是否会联合参加此项博弈？解（1甲若不博弈其为0则据其用数得；若甲与其期效用因参。乙：乙参博，收为0，则据效函数得， ；若乙与其期效用： 因会参与项弈。（2）即对于甲来说，其面临一个新的事态体，支付24元进行一次掷硬币的博弈，若4（4，24；060，360.5。参考（1）的计算方法，甲参与博弈可获得的期望效用值为：；乙若参与博弈可获得的期望效用值为：=6，均大于0，因此，双方会联合参与此项博弈。7.某人的经济收益在-50元于300如果有两个方案a1与a2，方案a10.53000.5的50元收益（50元；方案a21125元的收益。请问你喜欢哪一种方案？”答：“喜欢选择a1方案。”问：“把方案a2改为以1的概率获多少元收益时，你认为方案a1与a2等价？”

答：“195元。”问：“如果方案a1为以0.75的概率获300元收益和0.25概率获-50元收益；方案a2为以1的概率获多少元收益时，你认为方案a1与a2等价？”答：“255元。”问：“如果方案a1改为以0.25的概率获300元收益和0.75的概率获-50元收益，方案a2为以1的概率获多少元收益时，你认为方案a1与a2等价？”答：“方案a2为以1的概率获125元收益时，方案a1与a2等价。”问：“如果方案a1为以p的概率获300元收益和1p的概率获-50元收益；方案a2为不盈不亏。如果p0.05，你喜欢方案a1还是方案a2？”答：“喜欢选择方案a1。”问：“如果p0.01呢？”答：“选择方案a2。”问：“如果p0.03呢？”答：“选择方案a1。”问：“p呢？”答：“选择方案a1与a2均可。”问：“如果方案a10.51250.5概率不盈不亏；那么方案a21的概率获多少元收益时，方案a1与a2等价？”答：“80元。”假定u(300)1,u(50)0。根据所作出的效用曲线找出150元的效用值。多少元的收益其效用值为0.6？该决策者是属于保守型还是冒险型？（10.50.5A1300-50A2125125决策结果显示：u(125)＜0.50.50.5A1300-50A2195195决策结果显示：u(195)=0.50.750.25A1300-50A2255255决策结果显示：u(225)=0.750.250.75A1300-50A2125125决策结果显示：u(125)=0.250.050.95A1300-50A200决策结果显示：u(0)＜0.050.010.09A1300-50A200决策结果显示：u(0)＞0.010.030.97A1300-50A200决策结果显示：u(0)＜0.030.50.5A11250A28080决策结果显示：u(80)=0.135110.90.80.70.60.50.40.30.20.10-50-30-1010 30 50 70 90110130150170190210230250270290310330第九章思考与练习1.试述处理单目标非确定型决策问题的几种决策准则及其特点。1“（2）最大最大准则（乐观准则：这种准则是指决策者决不放弃任何一个可获得最利情况的估计比较有信心的决策者所采用。（3（准则0“。（）（（ae（5）等概率准则：等概率准则假定各自然状态发生的概率都彼此相等，然后再求各。2.风险型决策、非确定型决策、概率排序型决策有什么不同？pn（pn即 n 个自然状态出现概率的大小顺序，如

p2 ，或pj

,j

,2,

，但不知各个pj的具体数值。3*.双风险决策问题中，我们以各方案的期望收益值大小来比较方案的优案的期望和方差时，如何选择最优方案？试举例说明。E(A)答：可采用变异系数来比较选择，变异系数定义为： = ,其中E(表示方D(A)案A的期望收益值，D(A)表示方案的A方差；变异系数大着为优。例如有两种方案A,B，其 中 E(

) 2 ,B, 而

D(

, 则 有 ：E(E(B) A= B= 9.581,B优。D(D(B) 4.每月销售量/千本12345概率0.100.150.300.250.20这种杂志每本零售价为2.6元，每本批进价为2.0元。试问：（1）若卖不出去的杂志可以按批进价退回，该店每月应订购多少本《汽车》？（2）若卖不出去的杂志不能退回，但下月可以按零售价对折即按每本1.3元出售，这样，该店每月应订购多少本《汽车》？（1500（2）若订购1千本，则期望收益值为：E(A1)(2.62)1000600(元)若订购2千本，则可能卖完，也可能剩余1千本，不同状态下的收益值为：自然状态卖2千本卖1千本收益值1200-100则期望收益值为：E(A2)12000.9+（-100）0.1=1070(元)同理可得：E(A3)18000.75+5000.15+（-800）0.1=1345(元)E(A4)24000.45+11000.3+（-200）0.15+（-1500）0.1=1230(元)E(5)0.20.+0.0+07(元)从而订购3000本的期望收益最大，即应进3000本杂志。个月。在停工期间该工程队可将施工机械搬走或留在原处。如搬走，需搬运费1800元。如留原处，一种方案是花500元筑一护堤，防止河水上涨发生高水位的侵袭。若不筑护堤，发生高水位侵袭时将损失10000元。如下暴雨发生洪水时，6000073%，试用决策树法为该施工队做出最优决策。2%25%筑堤2%25%筑堤73%决策留原处决策不筑堤2%25%73%搬走1800元0元10000元60000元0元0元60000元从决策树可以计算得出：搬走的期望费用为1800元；留原处筑堤的期望费用为：5000+2%*60000+25%*0+73%*0=6200元留原处不筑堤的期望费用为：2%*60000+25%*10000+73%*0=3700元由以上比较可知搬走是最好的选择。方法2：绘制如下决策树，计算各节点的期望损益值。计算各点益损期望值：节点2：-1800节点3：-3700决策点1选择方案搬走，作为其行动方案；315（即公司付给企5万元；若钻不出石油，则企业没有收入。根据历史资料的分析估计：做地震试验其结果良好的概率为0.6，不好的0.40.85，钻井不出油的概率0.9；0.45解：绘制决策树如下：0.85钻井0.85钻井不出油0.15结果良好0.6决策做实验不钻井决策出油0.1结果不好0.4钻井不出油0.9决策不钻井不做实验出油0.55不出油0.450元5万元0元0元5万元0元0元5万元由决策树可以得出如下期望收益值：不做实验的期望收益为：0.55*50000=17500元做实验期望收益值为：-3000+[(0.85*50000+0.15*0-10000）*0.6=16500元即不做实验钻井。方法7*．某厂因某项工艺不够先进，生产成本较高，现计划将该项工艺加以改2700.63000.85年，生产规模50.4，各状态下的损益值如下表。试确定最佳方案。按原工艺生产购买专利成功(0.8)自行研究成功(0.6)产量不变增加产量产量不变增加产量价格低落(0.1)-100-200-300-200-300价格中等(0.5)050500-250价格高涨(0.4)100150250200600解：绘制决策树，计算各节点的期望损益值：可见，按原工艺期望收益值：-100*0.1+100*0.4=30购买专利期望收益值：82自行研究期望收益值：63从而可以得出：应该选择购买专利产品，并且增加产量。Q800J型采掘机，J型2500万元；如只开采出澳洲南部的二个分矿，可推销出J9005000.3。500JS1201500万元(完全开采成功)850万元(部分开采成功)S型采矿机的生产。试利用决策分析方法进行抉择。假定其效用函数为0.02**0.02****其中为后果值，*2500,500*解：由题意可求得：u(500)0

，u(120)0.3995

，u(800)0.6346

，u(850)0.6491，u(900)0.6635，u(1500)0.8197，u(2500)1。E(Q)0.6346，E(J)1*0.30.4*0.66350.5654E(S)0.8197*0.30.6491*0.40.3995*0.30.6247从而：E(Q)E(S)E(J)故因选择生产Q型机器。9．某建筑安装公司对当前形势进行分析之后，提出了三种生产方案A，B，C。预计有三种自然状态1，2，3会出现，其出现的概率无法确定。通过估算对应的费用（单位：万元）情况如下表所示。该公司决策者对前途充满自信，持乐观态度，决定采用最大最大准则决策，那么，应选择哪一种方案？费 状态方案 用123A324029B212845C384227解：选择方案B.10．国内生产企业产品全部销往东南亚等地。最近，该企业拟定了今后5年内的三种扩大再生产方案（1（2（3）扩建部分工厂。经过分析认为今后5年之内可能遇到四种市场需求状况：5年之内三种方案在不同的需求状况下的损益值的估计如下表所示。损 状态益方 案 值高需求中需求低需求无需求建设新厂16070-65-130技术改造10045-5-40扩建原厂12560-50-95若采用悲观准则，乐观准则，0.60为乐观系数的赫尔威兹准则分别进行决策，最优方案分别是何种方案？1悲观准则：最优方案是A，进行技术改造。乐观准则：最优方案是A，建设新厂。120.616010.613044E0.610010.64044E0.612510.69537A1、A2案。11．在上题中，如果四种需求状态出现的机会均等，采用等概率准则进行决策，那么该企业应选择哪一方案？解：如果四种需求状态出现的机会均等，采用等概率准则进行决策，则有：E(A)1(1607065130)8.751 4E(A)1(10045540)252 4E(A)1(125605095)103 4故选择方案2，即对所属各厂进行技术改造；12.A1A2A3值如下表所示。

表 业品发益计表 （位万）方案需求状况高需求中需求低需求A118011550A224014035A31209070（1）试用乐观准则进行决策；（2）试用悲观准则进行决策；（3）试用折衷决策准则进行决策（4）试用后悔准则进行决策；（5）试用等可能性准则进行决策。（1A。（2）悲观准则，小中取大，则为方案A3。（3）=0.7E(A1180*0.7+50*0.3=141，E(A1)=240*0.7+35*0.3=178.5，E(A1)=120*0.7+70*0.3=105A2（4）构建后悔值表表：后悔值表方案高需求中需求低需求A1602520A20035A3120500A160，A235，A1120A2。（5）等可能性准则，E(A1)=(180+115+50)/3=115，E(A2)=(240+140+35)/3=138.3，E(A3)=(120+90+70)/3=93.3，所以选方案A2。13.有一个n个自然状态的决策问题，这n个自然状态出现的概率分别为p2, ,pn，假如已知p1,p2的值，而关于p3,p4, ,pn的值我们只知道npjpj1Mj(j,n)其中Mj为非负常数，pn10现有一方案它对于n个自然状态的收益分别为X1,X2, ,Xn。试求S的期望获得的极值。n解E(SX1X2pjXjj3nn令：E(A)pjXj，满足j3npjpj1Mjjpj1p2Mj0。j3所以A服从概率严排序，则E(A)的值为：E()1112jCn n

jxi其中：CMjxj,Dj-Mji3 ,j3因此可得：

j3

j2xE()1D112)xjCinE()1D112)injCE(S)PXPXPP)

C11 2 2 1 2 jminE(S)PXPX(1D)(1PP)minC11 2 2 1 2 j14.对于案例9-1的数据，如下表：方案市场需求情况畅销偏好稍差滞销A18540-2-43A2543711-14A32424120试就以下情况确定最佳方案。（1）各市场需求状况下的概率均未知，试用不同的决策准则确定方案。（2）由于是开发新产品，无过去销售经验可谈，因此市场需求情况无法（3）根据各方面情况的综合研究以及市场需求分布的一般规律，已知畅（1乐观准则：maxmax(Aj)85，从而A1为最优方案；j悲观准则：maxmin(Aj)0，从而A3为最优方案；j后悔值准则：首先根据收益值得到如下后悔值表方后悔值案畅销偏好稍差滞销A1001443A2313114A3611600由minmax(Rj)=31，从而A2为最优方案；j折衷准则：取=0.6，则有：E()0.6850.433.8E()0.6540.426.8E()0.6240.4014.4从而A1为最优方案；等概率准则：E(A)18540220（1 41E(A2)4(5437+1114)22E(A)1(24+24+12+0)153 4从而A2为最优方案；（2）,1表1 Di的部均和望值后果值局部平均数弱排序p2p1p3p4i2i3 maxE(Di)i4minE(Di)1113297217-2261144368.5138.5533011431.5421.57可见，A1A2A3A3A1和maxE(A1－A2)＝17，maxE(A2－A1)＝2，maxE(A1－A3)＝38.5，maxE(A3－A1)＝-5，maxE(A2－A3)＝21.5，maxE(A3－A2)＝-7，A1和A2的优势程度可算得分别为：58.5，13.5，所以最优方案为A1。（3）结合习题13，令：D1A1A2，D2A1A3,D3A2A3- --11- --11.667-0‘-13.667‘3-133‘minE(Di)maxE(Di)432 p4p3p2弱排序局部平均数后果值1 11 1 jmaxE(D)maxE(AA)P(X X)P)1 1 2 1 21 1 j0.2*310.8*38.7同理可得：maxE(D2)25maxE(D3)16.4根据严优势条件，可见A1对A2和A3均具有严优势，因此最优方案为A1。第十章 思考与练习1.什么是多目标决策？处理多目标决策问题有哪些准则？答。2.解决多目标决策问题主要有哪些方法？各有什么特点？答法。化多目标为单目标的方法：先把多目标问题换成单目标问题然后进行求解。。:m。3.2021756838.48%（1）要求盈利5.03万元以上；（2）要求经销甲货物5000吨以上，经销乙货物18000吨以上；（3）要求流动资金占用在1200万元以上；（4）要求经销损耗在1950吨以下。解:设下月货物甲经销了x吨，货物乙经销了y吨，则由题意有，f1:x5000,y18000f2 :x202y1755.03f2f:(xy)68312001043f4:(xy)%0xyf4不能满足180008.48吨，此时经销损耗在f1约束下的最小值，因此，无法找到满足所有目标的解决方案及最优解，只能0.4xy18000时， :xy18000f 2 :50008.48%)202180008.48%)175=38072325.03f 2f3 :(500018000)1200f3f4:0).%.0.04.试述层次分析法的基本思想与步骤。答重。应用层次分析法的步骤：①对构成决策问题的各种要素建立多级递阶的结构模型；②对同一等级（层次）的要素以上一级的要素为准则进行两两比较，根据评定尺度确定其相对重要程度，并据此建立判断矩阵；③确定各要素的相对重要度；5.设因素A1,A2,A3对上一层次某因素C两两比较其相对重要性后的判断矩阵为 1 3 611B3

1 41 1 6 4 1求,,的权重和判断矩阵B的最大特征根 max。解：求矩阵B中各行元素之乘积，M118,M24/3,M31/24求Mi的n次方根（n=3）3M13181w(0) 3M131813M234/32w(0) 3M234/323M331/243w(0) 3M331/243对向量 ，一处对向量 ，一处后到去重，w1w2w3

2.62072.62071.10060.34671.10062.62071.10060.34670.34672.62071.10060.3467

0.64420.27060.0852求max：1 3 60.6442 Aw/3 1 1/6 1/4 10.0852 1n

(

1(1.96720.82610.2602)3.0536n w

3i1 iZ为“（子目标C2C3为调动职工劳动积C2C35)，扩建集体福利措施)，发奖金)，购置新设备)，建图书馆)。试用层次分析法分析该企业领导应如何使用这笔留成资金。答C2C3（1）根据评价指标的层次结构建立判断矩阵Z/C（ ZC1C2C3C11c12c13C21/c121c23C31/c131/c231 ②判断矩阵1/A（C1A1A2A4A11a12a14A21/a121a24A41/a141/a241 ③判断矩阵C2/A（C2A1A2A3A4A5A11b12b13b14b15A21/b121b23b24b25A31/b131/b231b34b35A41/b141/b241/b341b45A51/b151/b251/b351/b451④判断矩阵3/A（C3A1A2A4A11f12f14A21/f121f24A41/f141/f241 ZC（）w(1)(w(1)w(1)w(1))1 2 3 A（w(2)(w

(2)w

(2)w

(2))1 C2A（）w(2)(w

(2)w

(2)w

(2)w

(2)w

(2))2 C3A（）w(2)(w

(2)w

(2)w

(2))3 （3）ZCC.IR.I,C.RAC.IR.I,C.RC2AC.IR.I,C.RC3AC.IR.I,C.Rw(2)(w

(2)w

(2)w

(2)) （4）

3 CAC1C2C3层次A总权重vw(1)1w(1)2w(1)3A1w(2)11w(2)21w(2)313vw(1)w(2)1 j j1j1A2w(2)12w(2)22w(2)323vw(1)w(2)2 j j2j1A30w(2)230vw(1)w(2)3 2 A4w(2)14w(2)24w(2)343vw(1)w(2)4 j j4j1A50w(2)250vw(1)w(2)5 2 这时到的v1 v2

v3 v4

v5为方案层各方案相对总目标的相对权重，根据其大小就可以给每个方案排序。第十一章 思考与练习1．确定模糊隶属度或隶属函数的常用方法有哪些？确定模糊隶属度或隶属函数的常用方法有统计法、专家经验法、二元对比排序法。2．什么是模糊关系？它与普通关系有什么区别？3．某企业随着业务发展需要进行融资。可选融资方式为：股权融资、债权｛0.30，0.20)。假设三种融资方案的评价结果如下表：表融资方式的隶属度因素股权融资效率债权融资效率内部融资效率隶属度高低高低高低融资资金成本0.20.80.70.30.80.2融资资金规模0.60.40.40.60.30.7融资主体自由度0.70.30.30.70.90.1( , )设融资效率（高，低）的量化向量为：s [0.8,0.2]，试采用M( , )合成算法进行方案评价？（1）若采用最大隶属度原则，应采用哪种融资方案？（2）若采用加权平均原则，应采用哪种融资方案？答：（1）权重矢量为：A=(0.50，0.3