2025版高考数学一轮总复习第九章概率与统计专题突破18概率与统计综合问题课件

第九章

概率与统计专题突破18

概率与统计综合问题考点一

概率中的比赛问题

（1）若选甲、乙两类问题是等可能的，求小张至少答对一个问题的概率；（2）如果答题顺序由小张选择，以累计得分多为决策依据，说明小张应选择先回答哪类问题.

030800.10.270.63

050800.30.070.63

【点拨】概率中的比赛问题是高考命题热点,常以生活中常见赛制为背景,通过设置一定的限制条件,考查考生逻辑思维能力及利用概率知识解决实际问题的能力.

（1）求第三回合甲发球的概率；

0123

考点二

概率与统计的综合问题

012

【点拨】概率的研究对象是随机现象,统计的研究对象是数据,核心是数据分析.解决此类问题要过“三关”：文字关、图表关和计算关.

（2）实验结果如下：

对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：15.2

18.8

20.2

21.3

22.5

23.2

25.8

26.527.5

30.1

32.6

34.3

34.8

35.6

35.6

35.836.2

37.3

40.5

43.2

组别小白鼠体重的增加量对照组实验组

0.1000.0500.0102.7063.8416.635

012

组别小白鼠体重的增加量合计对照组61420实验组14620合计202040

考点三

概率统计与函数的综合问题

生产的正品中随机抽取1

000件，测得产品质量差的样本数据统计如图所示：

【点拨】概率与函数的综合问题,着重体现高考“综合性”的要求，建立相应概率统计模型后，用函数（导数）工具进行处理.变式3

（2023年新课标Ⅱ卷）某研究小组经过研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异，经过大量调查，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图：

考点四

概率统计与数列的综合问题例4

甲、乙、丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人．

【点拨】概率统计与数列的综合问题是高考热点问题,着重体现在随机变量分布列（期望）与数列递推公式、通项公式、数列求和与证明等的综合.

（1）求第2次投篮的人是乙的概率；

规范答题——概率统计解答题

【拆解】分类参考赋分难易审题要点考查内容第一问4分较易在基础性的层次上考查数学建模核心素养，数据分析、运算求解关键能力，以及分布列等必备知识.分类参考赋分难易审题要点考查内容第二问8分中档②第二问是通过运用数学期望的大小进行决策问题,解题的关键在于准确求出数学期望比较大小即可.在应用性的层次上考查数学建模核心素养，运算求解、数据分析等关键能力，分布列以及数学期望等必备知识.续表

0201000.20.320.48（4分）（写出分布列.）

0.50.40.60.5（1）求甲队胜出的概率；

230.40.6

2.数学建模是高中数学核心素养的一个组成部分,数学建模能力是应用意识和创新意识的重要表现.为全面推动数学建模活动的开展，某学校举行了一次数学建模竞赛活动，已知该竞赛共有60名学生参加，他们成绩的频率分布直方图如图所示.

01234

3.（2022年新课标Ⅰ卷）一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：