九年级（上）第一次段考数学试卷（含答案解析）

九年级（上）第一次段考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）一元二次方程（尤-2）（x+7）=0的根是（）

A.xi=2,%2=7B.xi=2,X2=-7

C.xi=-2,X2=-7D.xi=-2,%2=7

2.（3分）用配方法解方程x2+4x-5=0时，原方程应变形为（）

A.（尤-2）2=1B.（x-4）2=11C.（x+2）2=9D.（x+4）2=21

3.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.平行四边形B.等腰三角形C.等边三角形D.菱形

4.（3分）如图，已知直线BD=2,。尸=4,则幽的值为（）

AE

A.AB.Ac.2D.1

323

5.（3分）下列方程中，一元二次方程共有（）个.

©x2-2x-1=0；②/+a+。=0；®_5_+3x-5=0；@-x2=0；⑤（x-1）2+y2=2；⑥

2-

X

（x-1）（尤-3）—X1.

A.1B.2C.3D.4

6.（3分）下列说法中，错误的是（）

A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

C.四个角都相等的四边形是矩形

D.邻边相等的菱形是正方形

7.（3分）在同一时刻物体的高度与它的影长成正比，在某一时刻高为1.8机的竹竿影长为

3m,某一高楼的影长为90,”,那么高楼的高度为（）

A.54/7?B.45mC.56mD.42%

8.（3分）若顺次连接四边形ABC。四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABC。

一定是（）

A.矩形

B.菱形

C.对角线相等的四边形

D.对角线互相垂直的四边形

9.（3分）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一

个转出红色，另一个转出蓝色，即可配成紫色（若指针指在分界线上，则重转），则配成

紫色的概率为（）

6323

10.（3分）如图，在矩形中，42=1,AD=M，。是对角线的交点，过C作CE_L

BD于点、E,EC的延长线与NBA。的平分线相交于点H,AH与BC交于点、F.给出下列

四个结论：®AF=FH；®BF=BO；③AC=CH；④BE=3DE.其中正确结论有（）

二、填空题（每小题4分，共28分）

11.（4分）若则互世■=.

12.（4分）线段a、b、c、d是成比例线段，a=9cm,b=6cm,c=3cm,贝!Jd的长为cm.

13.（4分）已知关于尤的方程7-for-6=0的一个根为x=3,则实数左的值为.

14.（4分）某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽，下表记录的

是在相同的条件下移栽某种幼树的棵树与成活棵树:

移栽棵树10010001000020000

成活棵树89910900818004

依此估计这种幼树成活的概率是.（结果用小数表示，精确到0.1）

15.（4分）已知点P是线段AB的黄金分割点，PA>PB,AB^4cm,则B4=cm.

16.（4分）已知关于x的一元二次方程/-4mx+3ff?=0（m>0）的一个根比另一个根大2,

则m的值为.

17.（4分）有正面分别标有数字-2、-1、0、1、2的五张不透明卡片，它们除数字不同外

其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为m,则

2x-m>0

使关于X的方程/+X-机=0有实数解且关于尤的不等式组11有整数解的概率

'X为

为.

三、解答题（18题6分，19-21题每题8分，22-23题每题10分，24题12分，共62分）

18.（6分）用公式法解方程：2/-3尤-1=0.

19.（8分）如图，。是△ABC的边AC上的一点，连接8。，已知/ABD=/C,AB=6,

AD=4,

（1）证明

20.（8分）如图，菱形ABC。的对角线AC、BD相交于点O,BE//AC,CE//DB.

（1）求证：四边形02EC是矩形.

（2）若AB=8,ZBCZ）=120°,求四边形O8EC的面积.

A、------------yD

/\o/

BC

E

21.（8分）列方程（组）解应用题

端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：

小王：该水果的进价是每千克22元；

小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销

售量将增加120千克.

根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让

顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？

22.（10分）甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1、2、3的小球，

乙口袋中装有分别标有数字4、5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋

中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字.请用列表或树状图的

方法（只选其中一种）求出两个数字之和能被3整除的概率.

23.（10分）已知xi,琛是一元二次方程/-2x+A+2=0的两个实数根.

（1）求上的取值范围.

（2）是否存在实数比使得等式」-+_1-=2成立？如果存在，请求出人的值；如果

X1x2

不存在，请说明理由.

24.（12分）如图，在△ABC中，NA4c=90°,是2C边上的高，E是边上的一个

动点（不与2,C重合），EFLAB,EGLAC,垂足分别为RG.

（1）求证：或皿；

ADCD

（2）尸£＞与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；

（3）当A8=AC时，△QG为等腰直角三角形吗？并说明理由.

A

BC

DE

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）一元二次方程（尤-2）（x+7）=0的根是（）

A.xi=2,X2=7B.XI=2,X2=-7

C.xi=-2,X2=-7D.xi=-2,%2=7

【分析】利用解一元二次方程-因式分解法，进行计算即可解答.

【解答】解：（X-2）（x+7）=0,

x-2=0或x+7=0,

xi=2,xi=-7,

故选：B.

【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握解一元二次方程-因式分

解法是解题的关键.

2.（3分）用配方法解方程f+4x-5=0时，原方程应变形为（）

A.（%-2）2=1B.（x-4）2=11C.（x+2）2=9D.（x+4）2=21

【分析】移项后配方，再根据完全平方公式变形，最后得出选项即可.

【解答】解：/+4x-5=0,

移项，得X2+4X=5,

酉己方，得f+4x+4=5+4,

即（龙+2）2=9,

故选：C.

【点评】本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键.

3.（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.平行四边形B.等腰三角形C.等边三角形D.菱形

【分析】根据轴对称图形的概念与中心对称图形的概念可作答.

【解答】解：A、只是中心对称图形；

B、C都只是轴对称图形；

。、既是轴对称图形，也是中心对称图形.

故选：D.

【点评】掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念.

判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是

要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

4.（3分）如图，己知直线BD=2,DF=4,则理■的值为（）

AE

A.AB.Ac.2D.1

323

【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可.

【解答】'.'AB//CD//EF,BD=2,DF=4,

•AC=BD=2=1,

"AEBF2^4寸

故选：A.

【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题

的关键.

5.（3分）下列方程中，一元二次方程共有（）个.

①/-2尤-1=0；②aW+bx+cuO；（3）_£_+3X-5=0；④-/=0；⑤（x-1）2+J2=2；⑥

（x-1）（尤-3）=JC.

A.1B.2C.3D.4

【分析】本题根据一元二次方程的定义解答.一元二次方程必须满足四个条件：（1）未

知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数.由

这四个条件对四个选项进行验证.

【解答】解：①/-2x-l=0,符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；

②o?+云+c=0,没有二次项系数不为0这个条件，不符合一元二次方程的定义，不是一

元二次方程；

③3+3尤-5=0不是整式方程，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程；

2

x

④--=0,符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；

⑤（X-1）2+尸=2,方程含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次

方程；

⑥（尤-1）（x-3）=/,方程整理后，未知数的最高次数是1,不符合一元二次方程的

定义，不是一元二次方程.

综上所述，一元二次方程共有2个.

故选：B.

【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要

看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.

6.（3分）下列说法中，错误的是（）

A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

B.两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形

C.四个角都相等的四边形是矩形

D.邻边相等的菱形是正方形

【分析】根据对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，对各个选项进行分析从而

得到最后的答案.

【解答】解：A正确，符合平行四边形的判定定理；

B正确，两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是

菱形；

C正确，四个角都相等的四边形的内角和为360°,那么每个内角为90°,是矩形；

。不正确，菱形的邻边本来就是相等的，等于没加条件.

故选：D.

【点评】本题考查特殊平行四边形的判定，需熟练掌握各特殊平行四边形的特点.

7.（3分）在同一时刻物体的高度与它的影长成正比，在某一时刻高为1.8机的竹竿影长为

3m,某一高楼的影长为90m，那么高楼的高度为（）

A.54mB.45mC.56mD.42m

【分析】设此高楼的高度为尤米，再根据同一时刻物高与影长成正比例出关于x的比例

式，求出x的值即可.

【解答】解：设这幢高楼的高度为X米，依题意得："y,

390

解得：x=54.

故这幢高楼的高度为54米.

故选：A.

【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题

的关键.

8.（3分）若顺次连接四边形A8C。四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABC。

一定是（）

A.矩形

B.菱形

C.对角线相等的四边形

D.对角线互相垂直的四边形

【分析】首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为

平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂

直，由此得解.

【解答】已知：如右图，四边形E/G//是矩形，且E、F、G、X分别是A3、BC、CD、

4。的中点，求证：四边形A3C。是对角线垂直的四边形.

证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、的中点，

根据三角形中位线定理得：EH//FG//BD,EF//AC//HG-,

四边形EFGH是矩形，即EFLFG,

：.ACLBD,

故选：D.

【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利

用三角形的中位线定理解答.

9.（3分）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘，若其中一

个转出红色，另一个转出蓝色，即可配成紫色（若指针指在分界线上，则重转），则配成

紫色的概率为（）

红

A.AB.Ac.AD.2

6323

【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出能配成紫色的情况数，即可求出所求的概

率.

【解答】解：列表如下:

红蓝

红（红，红）（蓝，红）

蓝（红，蓝）（蓝，蓝）

蓝（红，蓝）（蓝，蓝）

由表格知共有6种等可能出现的结果数，其中能配成紫色的结果数有3种，

则尸（配成紫色）=旦=」，

62

故选：C.

【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，熟练掌握概率=所求情况数与总

情况数之比是解题的关键.

10.（3分）如图，在矩形ABC。中，AB=1,AD=M，。是对角线的交点，过C作CE_L

BD于点E,EC的延长线与NA4。的平分线相交于点"AH与BC交于点F.给出下列

四个结论：①AF=FH；②BF=BO；③AC=C"；④BE=3DE.其中正确结论有（）

【分析】求出。4=。。=。。=8。，求出NAD2=30°,求出NABO=60°,得出等边三

角形A02,求出A2=80=&。=。£>=0。=。。,推出求出N//=NCAH=15°,

求出。E=EO,根据以上结论推出即可.

【解答】解：：四边形ABCD是矩形，

ZABC=90°,

是NBA。的平分线，

.•./祖2=45°,

ZAFB=45°,

ZAFC=135°,CP与A”不垂直，

.•.点尸不是AH的中点，即AFWEff,

.，.①错误；

:四边形ABC。是矩形，

ZBA£)=90°,

•；AD=M，AB=1,

.\tanZADB=-^-—^L^-,

V33

AZADB=30°,

AZABO=60°,

•・•四边形ABC。是矩形，

：.AD//BC,AC=BD,AC=2AO,BD=2BO,

.\AO=BO,

**.△A80是等边三角形，

：.AB=BO,ZAOB=ZBAO=60°=/COE,

TA尸平分NBA。，

.\ZBAF=ZDAF=45°,

*：AD//BC,

：.ZDAF=ZAFB,

：.ZBAF=ZAFB,

：.AB=BF,

*：AB=BO,

,BF=BO,・••②正确;

'：ZBAO=60°,NBA尸=45°,

：.ZCAH=15°,

TCEtBD,

：.ZCEO=9Q°,

VZEOC=60°,

AZECO=30°,

：./H=/ECO-NCAH=3U°-15°=15°=NCAH,

：.AC=CH,

・••③正确；

•・・△A03是等边三角形，

：.AO=OB=AB,

・・•四边形A8CO是矩形，

：.OA=OC,OB=OD,AB=CD,

：.DC=OC=OD9

•：CE工BD,

:・DE=EO=LDO=LBD,

24

BPBE=3ED.・••④正确；

所以其中正确结论有②③④，3个.

故选：C.

【点评】本题考查了矩形的性质，平行线的性质，角平分线定义，三角形的性质和判定,

等边三角形的性质和判定等知识点的综合运用，难度偏大，对学生提出较高的要求.

二、填空题（每小题4分，共28分）

11.（4分）若e则旦旦=--

【分析】根据等比性质、合比性质转换即可.

【解答】解：•••2=A=l（a0c），

ac2

•・•-b--+---d—_,1

a+c2

故答案为：1.

2

【点评】本题考查了比例线段，比例的性质，正确理解等比性质、合比性质是解题的关

键.

12.（4分）线段°、b、c、d是成比例线段，a=9cm,b=6cm,c=3cm,则d的长为10

cm.

【分析】对于四条线段。、6、c、d,如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两

条线段的比相等，如浦=cd（即ad=6c）,我们就说这四条线段是成比例线段，简称比

例线段.

【解答】解：由题意，得a：b=c：d,

即9：6=15：d,

：.d=10,

故答案为：10.

【点评】本题考查了比例线段，熟练掌握比例的性质是解题的关键.

13.（4分）已知关于x的方程/-fct-6=0的一个根为尤=3,则实数4的值为1.

【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解.

【解答】解：：x=3是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得32-34-6=0,解

此方程得到左=1.

【点评】本题逆用一元二次方程解的定义易得出人的值.

14.（4分）某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽，下表记录的

是在相同的条件下移栽某种幼树的棵树与成活棵树：

移栽棵树10010001000020000

成活棵树89910900818004

依此估计这种幼树成活的概率是0.9.（结果用小数表示，精确到0.1）

【分析】首先计算出总的成活树的数量，再计算出总数，然后利用成活的树的数量+总

数即可.

【解答】解：（89+910+9008+18004）+（100+1000+10000+20000）

=280114-31100

心0.9,

依此估计这种幼树成活的概率是0.9,

故答案为：0.9.

【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.用到

的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比.

15.（4分）已知点尸是线段A8的黄金分割点，PA>PB,AB=4cm,则m=—（2泰-2）

cm.

【分析】根据黄金分割的定义得到公=近二15然后把A8=4c机代入计算即可.

2

【解答】解：：点P是线段AB的黄金分割点，PA>PB,

:.PA=^_148=遍X4=（275-2）cm.

22

故答案为（2述-2）.

【点评】本题考查了黄金分割：把线段48分成两条线段AC和BCG4c>80,且使AC

是AB和BC的比例中项（BPAB,AC=AC：BC）,叫做把线段AB黄金分割，点C叫做

线段A8的黄金分割点.其中AC=YJAB-0.618A8,并且线段48的黄金分割点有两

2

个.

16.（4分）已知关于x的一元二次方程冗2-4如+3川=0（加>0）的一个根比另一个根大2,

则m的值为1.

【分析】设方程的两根分别为什2,利用根与系数的关系得到什什2=4m，/（什2）=

3m2,利用代入消元法得到（2徵-1）（2m+l）=3m2,然后解关于m的方程得到满足条

件的m的值.

【解答】解：设方程的两根分别为/,什2,

根据题意得£+什2=4加，/（什2）=3加2,

把1=2机-1代入%（什2）=3川得（2m-1）（2m+l）=3m2,

整理得m2-1=0,解得m=1或m--1（舍去），

所以m的值为1.

法二：•.•JV2-4mx+3m2=（x-m）（x-3m）,

；・关于x的一元二次方程％2-4如+3加2=0（m>0）的两根分别为％1=如X2=3m,且12

>xi,

•»X2~XI~~2/71—2,

••TTl1,

故答案为1.

【点评】本题考查了根与系数的关系：若XI,X2是一元二次方程a/+bx+c=0（。/0）的

两根时，Xl+X2=-上，X1X2=­.

aa

17.（4分）有正面分别标有数字-2、-1、0、1、2的五张不透明卡片，它们除数字不同外

其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将卡片上的数字记为m,则

’2x-m>0

使关于x的方程/+%-m=0有实数解且关于x的不等式组彳11有整数解的概率

2x-m>0

【分析】首先确定使关于X的方程f+x=0有实数解且关于％的不等式组11,

'x/Vm

有整数解的根的个数，然后利用概率公式求解即可.

【解答】解：有实数解，

/.b2-4ic=l+4徵20,

・••加2-―,

4

’2x-m>0

・・•解不等式组11

'X下<ID

<x<l+2m,

2

’2x-m>0

;关于x的不等式组11有整数解，

2x-m>0

・••使关于％的方程W+x-m=0有实数解且关于x的不等式组彳i1有整数解的机

'X工

的值有1,2共2个，

2x-m>0

・••尸（使关于x的方程W+x-M=0有实数解且关于X的不等式组11有整数解）

_2—9

5

故答案为：2.

5

【点评】此题考查了概率公式；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

三、解答题（18题6分，19-21题每题8分，22-23题每题10分，24题12分，共62分）

18.（6分）用公式法解方程：2x2-3尤-1=0.

【分析】先求出△的值，再利用公式法求出X的值即可.

【解答】解：：△=(-3)2+8=9+8=17>0,

•=3±VT7

••A-------------------9

4_

••-X1-------------------,--------------------•

44

【点评】本题考查的是利用公式法解一元二次方程，熟知一元二次方程的求根公式是解

答此题的关键.

19.(8分)如图，。是△ABC的边AC上的一点，连接已知NABD=NC,AB=6,

AD=4,

(1)证明△A8£)S/\AC&

(2)求线段CD的长.

【分析】(1)根据已知角相等，再由公共角，利用两对角相等的三角形相似即可得证；

(2)由相似得比例，求出所求即可.

【解答】(1)证明：NABD=NC,

：.AABDsAACB；

(2)VAABD^^ACB,

••A.B--—AD,|Aa|-Jn6—4,

ACAB4CD6

解得：CD=5.

【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解

本题的关键.

20.(8分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BO相交于点O,BE//AC,CE//DB.

(1)求证：四边形08EC是矩形.

(2)若A2=8,ZBC£>=120°,求四边形02EC的面积.

，D

E

【分析】（1）先证四边形OBEC是平行四边形，再由菱形的性质得NAO8=90°,然后

由矩形的判定推出即可.

（2）由菱形的性质得OA=OC,AB=BC,ZACB^l.ZBCD=60o,AC±BD,再证△

2

ABC是等边三角形，得AC=A8=8,然后由勾股定理得。8=4«,即可解决问题.

【解答】（1）证明：'."BE//AC,CE//DB,

四边形OBEC是平行四边形，

又：四边形ABC。是菱形，

C.ACLBD,

：.ZAOB=90°,

平行四边形OBEC是矩形.

（2）解：：四边形ABC。是菱形，ZBCD=120°,

C.OA^OC,AB=BC,ZACB=AZBCD=6O°,AC±BD,

2

：.AABC是等边三角形，

.\AC=AB=S,

：.OA=OC=4,

在RtZVIOB中，由勾股定理得：0B=（/F卜2r呼_/=4后

，S矩形OBEC=O8.OC=4/^X4=16J§.

【点评】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的性质、等边

三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质和菱形的性质是

解题的关键.

21.（8分）列方程（组）解应用题

端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：

小王：该水果的进价是每千克22元；

小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销

售量将增加120千克.

根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让

顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？

【分析】设每千克降低x元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意列出一元二次方

程，解之即可得出答案.

【解答】解：设每千克降低x元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意得，

(38-X-22)(160+3X120)=3640,

3

整理得7-12x+27=0,

；.x=3或x=9.

•••要尽可能让顾客得到实惠，

，x=9,

售价为38-9=29元/千克.

答：水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3640元.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解

题的关键.

22.(10分)甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1、2、3的小球，

乙口袋中装有分别标有数字4、5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋

中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字.请用列表或树状图的

方法(只选其中一种)求出两个数字之和能被3整除的概率.

【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出数字之和能被3整除的结果数,

然后根据概率公式求解.

【解答】解：画树状图为：

123

4

54545

共有6种等可能的结果数，其中两个数字之和能被3整除的结果数为2,

所以两个数字之和能被3整除的概率=2=2.

63

【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果小

再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概

率.

23.（10分）已知xi,X2是一元二次方程2x+R2=0的两个实数根.

（1）求z的取值范围.

（2）是否存在实数鼠使得等式」一+工=左-2成立？如果存在，请求出左的值；如果

X1x2

不存在，请说明理由.

【分析】（1）根据方程的系数结合△》（），即可得出关于人的一元一次不等式，解之即可

得出左的取值范围；

（2）根据根与系数的关系可得出XI+X2=2,xix2—k+2,结合」-+-1-=左-2,即可得出

X1x2

关于左的方程，解之经检验后即可得出结论.

【解答】解：（1）,••一元二次方程7-2x+A+2=0有两个实数根，

；.△=（-2）2-4XlX（k+2）20,

解得：kW-1,

人的取值范围为收-1.

（2）-：xi,垃是一元二次方程2x+A+2=0的两个实数根，

.,.XI+X2=2,x\x2=k+2.

2,

X1x2

氾空=2』-2,

Xjx2k+2

V^-4=2,

-6=0,

解得：k\=-V6，心=巫,

经检验，ki=-娓,%2="后均为原方程的解，攵2=&不符合题意，舍去，

:.k=-V6.

...存在这样的左值，使得等式上+」-=k-2成立，k值为-遍.

X1x2

【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△

20时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合」-+」-=左-2,找出关于左

X1x2

的方程.

24.（12分）如图，在△ABC中，ZBAC=90°,是2C边上的高，E是边上的一个

动点（不与8,C重合），EFLAB,EGLAC,垂足分别为凡G.

（1）求证：毁皿；

ADCD

（2）即与。G是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由;

（3）当AB=AC时，△■TOG为等腰直角三角形吗？并说明理由.

【分析】（1）由比例线段可知，我们需要证明△ADCs△EGC,由两个角对应相等即可

证得；

（2）由矩形的判定定理可知，四边形AFEG为矩形，根据矩形的性质及相似三角形的判

定可得到从而不难得到结论；

（3）是，利用相似三角形的性质即可求得.

【解答】（1）证明：在△AOC和△EGC中，

,/ZADC^ZEGC,NC=/C,

：.AADCsAEGC.

AEG_^CG（3分）

ADCD

（2）解：ED与。G垂直.（4分）

证明如下：

在四边形AFEG中，

VZFAG^ZAFE=ZAGE^90°,

四边形AFEG为矩形.

：.AF=EG.

•••=E-G----CG，

ADCD

迎皿.（6分）

ADCD

又「△ABC为直角三角形，AD±BC,

：.ZFAD=ZC=900-ADAC,

AAFD^ACGD.

ZADF^ZCDG.（8分）

,：ZCDG+ZADG=90°,

?.ZADF+ZADG=90°.

即/FDG=90°.

：.FD±DG.（10分）

（3）解：当A8=AC时，△FDG为等腰直角三角形，理由如下:

'：AB=AC,ZBAC=9Q°,

：.AD=DC.

,/AAFDS.GD,

•FDAD,

GDDC

：.FD=DG.

VZFDG=90°,

...△FDG为等腰直角三角形.（12分）

【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，①如果两个三角形的三组对应边的比相

等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，

那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相

似.相似三角形的对应边的比相等，对应角相等.

九年级第一学期数学期中试卷

一、选择题（每小题3分，满分30分）

1.已知x=l是一元二次方程/-2〃x+l=0的一个解，则m的值是（

2.若工=日，则史上的值为（）

x4x

3.若关于x的方程X2+2X+〃=0没有实数根,则实数力的取值范围是（

A.m<.\C.卬>1

4.在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比.已知这本

书的长为20沏，则它的宽约为（）

A.12.36cm13.6cmC.32.36cmD.7.64cm

£分别在/反〃上，DE//BC,若黑则罂的值为（）

5.如图，在△/勿中，点〃、

DB2BC

6.如图，已知。。的半径为5c勿,弦26的长为8c0，户是力6的延长线上一点，BP=2cm,则

OP等于()

7.如图，在。。中，ZA=1Q°,ZB=30°,则//四等于（

A.15°B.20°C.25°D.40°

8.给出下列4个命题：①圆的对称轴是直径所在的直线.②等弧所对的圆周角相等.③相

等的圆周角所对的弧相等.④经过三个点一定可以作圆.其中真命题有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产

95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件.若

生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质

量档次是（）

A.6B.8C.10D.12

10.如图，正方形的6c的边长为8,A,。分别位于x轴、y轴上，点户在居上，CP交OB

A.12B.16C.18D.36

二、填空题（每空2分，共16分）

11.在1：25000000的图上，量得福州到北京的距离为6cm,则福州到北京的实际距离为

km.

12.一元二次方程*+3矛+2=0的两个实根分别为过，x»贝|为2丫2+为当2=.

13.一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的

百分率为x,则列方程为.

14.已知在平面直角坐标系中，△46。三个顶点的坐标分别为（0,4）、（6,4）、（0,-1）,

则这个三角形的外接圆的圆心坐标为.

15.如图，C,，是以/方为直径的半圆上两点，且，是面中点，若//初=80°.则

D

AOB

16.如图，在平行四边形46(力中，己知点£在边勿上，/BAE=4DAC,48=7,力小10,

17.。。的半径为1,弦力6=加,弦4C=遂，则/物，度数为.

18.如图，把一块含30°角的三角板的直角顶点放在反比例函数y=-返(x<0)的图象

x

上的点C处，另两个顶点分别落在原点。和x轴的负•半轴上的点/处，且/◎行30°,

则/C边与该函数图象的另一交点2的坐标坐标为.

三、解答题(本大题共10小题，共84分)

19.(8分)解方程

(1)(x-1)2=9；

(2)2/+3^-4=0.

20.(6分)阅读下面的材料，解决问题：

解方程5x2+4=0,这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设f=y,那么于是原方程可变为产-5产4=0,解得%=1,%=4.

当y=l时，x=l,；.x=±l；

当尸4时，x—4,；.x=±2；

，原方程有四个根：4=1,&=-1，$=2,羽=-2.

请参照例题，解方程/+x)2-4(V+x)-12=0.

21.(10分)已知：△/回在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为/(0,3)、8(3,4)、

C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度).

（1）画出向下平移4个单位长度得到的△4瓦4，点G的坐标是；

（2）以点6为位似中心，在网格内画出民G，使用G与位似，且位似比为2：

1,点G的坐标是；

22.（8分）如图，在△/况■中，ADLBC豆Alf=B»CD.

（1）求证：ZBAC=90°；

（2）若初=2,47=2代，求切的长.

23.（8分）如图是一座跨河拱桥，桥拱是圆弧形，跨度46为16米，拱高切为4米.

（1）求桥拱的半径A.

（2）若大雨过后，桥下水面上升到）的位置，且环的宽度为12米，求拱顶C到水面妒

的高度.

24.（8分）如图，在长为32®,宽为20勿的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分）,

余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540序，求道路的宽.

25.(8分)请用尺规作出符合下列要求的点(不写作法，保留作图痕迹).

(1)在图①中作出一点〃使得//龙=2/6；

(2)在图②中作出一点£,使得

2

26.(8分)如图，在矩形46切中，AB=6,6c=8,动点户在边加上以每秒2个单位的速

度从/出发，沿/，向〃运动，同时动点。在边切上以每秒5个单位的速度从〃出发，

沿的向6运动，当其中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设运动时间为

t秒.

(1)填空：当某一时刻使得t=l时，P、。两点间的距离尸0=；

(2)是否存在以只D、0中一点为圆心的圆恰好过另外两个点？若存在求出此时大的值；

若不存在，请说明理由.

27.(10分)如图，在中，/BAC=90°,以边加为直径作。。，交斜边和于〃E

在弧面上，连接力£、ED、DA,连接/£、ED、DA.

(1)求证：Z.DAC=ZAED；

(2)若点£是俞的中点，/£与欧交于点凡当BD=5,电4时，求郎的长.

BOA

28.(10分)如图，已知点/(I,0),B(0,3),将△/如绕点。逆时针旋转90°,得到△

COD,设£为/。的中点.

(1)若尸为切上一动点，求出当△颂与相似时点尸的坐标；

(2)过£作才轴的垂线，，在直线，上是否存在一点0,使切。若存在，求出Q

点的坐标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题

1.已知x=l是一元二次方程f-2〃x+l=o的一个解，则力的值是()

A.1B.0C.0或1D.0或-1

【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解.把x=l代入方程

式即可求解.

解：把x=l