广东省惠州市惠阳高级中学中考数学模拟预测题及答案解析

广东省惠州市惠阳高级中学中考数学模拟预测题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A． B． C． D．2．下列命题中真命题是（）A．若a2=b2,则a=bB．4的平方根是±2C．两个锐角之和一定是钝角D．相等的两个角是对顶角3．如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数的图像上一点，过点做轴于点，若的面积为2，则的值是()A．-2 B．2 C．-4 D．44．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（）A．85° B．75° C．60° D．30°5．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．90°B．120°C．150°D．180°6．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，在平面直角坐标系中，已知点B、C的坐标分别为点B（﹣3，1）、C（0，﹣1），若将△ABC绕点C沿顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C，则点B对应点B1的坐标是（）A．（3，1） B．（2，2） C．（1，3） D．（3，0）8．下列各数中，比﹣1大1的是（）A．0B．1C．2D．﹣39．如图，已知BD与CE相交于点A，ED∥BC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的长等于（）A．4 B．9 C．12 D．1610．若kb＜0，则一次函数的图象一定经过（）A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为_____．12．函数中，自变量x的取值范围是．13．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为_______.14．已知函数，当时，函数值y随x的增大而增大．15．如图，已知l1∥l2∥l3，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l1上，另两个顶点A，B分别在l3，l2上，则sinα的值是_____．16．如图，半圆O的直径AB=7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD=，且BD=5，则DE=_____．17．不等式组的最大整数解是__________.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）计算：（﹣1）2018+（﹣）﹣2﹣|2﹣|+4sin60°；19．（5分）如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C上y轴上，点B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，点E从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动，过点E作x的垂线，交反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象于点P，过点P作PF⊥y轴于点F；记矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S，点E的运动时间为t秒．（1）求该反比例函数的解析式．（2）求S与t的函数关系式；并求当S=时，对应的t值．（3）在点E的运动过程中，是否存在一个t值，使△FBO为等腰三角形？若有，有几个，写出t值．20．（8分）如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB的高度．（精确到0.1米）（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，≈1.41，≈1.73）21．（10分）综合与实践﹣﹣旋转中的数学问题背景：在一次综合实践活动课上，同学们以两个矩形为对象，研究相似矩形旋转中的问题：已知矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′，它们各自对角线的交点重合于点O，连接AA′，CC′．请你帮他们解决下列问题：观察发现：（1）如图1，若A′B′∥AB，则AA′与CC′的数量关系是______；操作探究：（2）将图1中的矩形ABCD保持不动，矩形A′B′C′D′绕点O逆时针旋转角度α（0°＜α≤90°），如图2，在矩形A′B′C′D′旋转的过程中，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；操作计算：（3）如图3，在（2）的条件下，当矩形A′B′C′D′绕点O旋转至AA′⊥A′D′时，若AB=6，BC=8，A′B′=3，求AA′的长．22．（10分）在△ABC中，∠ACB＝45°．点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC．如图①，且点D在线段BC上运动．试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论．（2）如果AB≠AC，如图②，且点D在线段BC上运动．（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC＝4，BC＝3，CD＝x，求线段CP的长．（用含x的式子表示）23．（12分）（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD·BC=AP·BP．（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立．说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=1．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当DC的长与△ABD底边上的高相等时，求t的值．24．（14分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：（1）本次抽测的男生人数为，图①中m的值为；（2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．

参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】试题分析：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=BP•BQ，解y=•3x•x=；故A选项错误；②1＜x≤2时，P点在CD边上，则△BPQ的面积=BQ•BC，解y=•x•3=；故B选项错误；③2＜x≤3时，P点在AD边上，AP=9﹣3x，则△BPQ的面积=AP•BQ，解y=•（9﹣3x）•x=；故D选项错误．故选C．考点：动点问题的函数图象．2、B【解析】

利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】A、若a2=b2,则a=±b，错误，是假命题；B、4的平方根是±2，正确，是真命题；C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题.故选B．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，难度不大．3、C【解析】

根据反比例函数k的几何意义，求出k的值即可解决问题【详解】解：∵过点P作PQ⊥x轴于点Q，△OPQ的面积为2，

∴||=2，

∵k＜0，

∴k=-1．

故选：C．【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．4、B【解析】分析：先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．详解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°．故选B．点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．5、D【解析】试题分析：设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，则2r·πr180考点：圆锥的计算．6、D【解析】解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②球的主视图与左视图都是圆；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选D．7、B【解析】

作出点A、B绕点C按顺时针方向旋转90°后得到的对应点，再顺次连接可得△A1B1C，即可得到点B对应点B1的坐标．【详解】解：如图所示，△A1B1C即为旋转后的三角形，点B对应点B1的坐标为（2，2）．故选：B．【点睛】此题主要考查了平移变换和旋转变换，正确根据题意得出对应点位置是解题关键．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．8、A【解析】

用-1加上1，求出比-1大1的是多少即可．【详解】∵-1+1=1，∴比-1大1的是1．故选：A．【点睛】本题考查了有理数加法的运算，解题的关键是要熟练掌握：“先符号，后绝对值”．9、B【解析】

由于ED∥BC，可证得△ABC∽△ADE，根据相似三角形所得比例线段，即可求得AE的长．【详解】∵ED∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴=，∴==，即AE=9；∴AE=9.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.10、D【解析】

根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【详解】∵kb<0，∴k、b异号。①当k>0时，b<0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；②当k<0时，b>0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；综上所述，当kb<0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过第一、四象限。故选：D【点睛】此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于判断图象的位置关系二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】

解：∵正六边形ABCDEF的边长为3，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，∴弧BAF的长=3×6﹣3﹣3═12，∴扇形AFB（阴影部分）的面积=×12×3=1．故答案为1．【点睛】本题考查正多边形和圆；扇形面积的计算．12、且.【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且.考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有意义的条件.13、【解析】

设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b,结合等腰直角三角形的性质及图像可得出B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义即可求解.【详解】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b,则B点坐标为（a+b,a-b）∵点B在反比例函数y=在第一象限的图象上，∴（a+b）（a-b）=a2-b2=3∴S△OAC﹣S△BAD=a2-b2=【点睛】此题主要考查等腰直角三角形的面积求法和反比例函数k值的定义，解题的关键是熟知等腰直角三角形的性质及反比例函数k值的性质.14、x≤﹣1．【解析】试题分析：∵=，a=﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣1，∴当x≤﹣1时，y随x的增大而增大，故答案为x≤﹣1．考点：二次函数的性质．15、【解析】

过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，根据同角的余角相等求出∠CAD=∠BCE，然后利用“角角边”证明△ACD和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BE，然后利用勾股定理列式求出AC，然后利用锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【详解】如图，过点A作AD⊥l1于D，过点B作BE⊥l1于E，设l1，l2，l3间的距离为1，∵∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在等腰直角△ABC中，AC=BC，在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（AAS），∴CD=BE=1，∴AD=2，∴AC=，∴AB=AC=，∴sinα=，故答案为.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，正确添加辅助线构造出全等三角形是解题的关键．16、．【解析】

连接OD，OC，AD，由⊙O的直径AB=7可得出OD=OC，故可得出OD=CD=OC，所以∠DOC=60°，∠DAC=30°，根据勾股定理可求出AD的长，在Rt△ADE中，利用∠DAC的正切值求解即可．【详解】解：连接OD，OC，AD，∵半圆O的直径AB=7，∴OD=OC=，∵CD=，∴OD=CD=OC∴∠DOC=60°，∠DAC=30°又∵AB=7，BD=5，∴在Rt△ADE中，∵∠DAC=30°，∴DE=AD•tan30°故答案为【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用等知识；综合性比较强.17、【解析】

先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【详解】解：，由不等式①得x≤1，由不等式②得x＞-1，其解集是-1＜x≤1，所以整数解为0，1，1，则该不等式组的最大整数解是x=1．故答案为：1．【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题（共7小题，满分69分）18、1.【解析】分析：本题涉及乘方、负指数幂、二次根式化简、绝对值和特殊角的三角函数5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．详解：原式=1+4-（2-2）+4×，=1+4-2+2+2，=1．点睛：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．19、（1）y=（x＞0）；（2）S与t的函数关系式为：S=﹣3t+9（0≤t≤3）；S=9﹣（t＞3）；当S=时，对应的t值为或6；（3）当t=或或3时，使△FBO为等腰三角形．【解析】

（1）由正方形OABC的面积为9，可得点B的坐标为：（3，3），继而可求得该反比例函数的解析式．

（2）由题意得P（t，），然后分别从当点P1在点B的左侧时，S=t•（-3）=-3t+9与当点P2在点B的右侧时，则S=（t-3）•=9-去分析求解即可求得答案；

（3）分别从OB=BF，OB=OF，OF=BF去分析求解即可求得答案．【详解】解：（1）∵正方形OABC的面积为9，∴点B的坐标为：（3，3），∵点B在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，∴3=，即k=9，∴该反比例函数的解析式为：y=y=（x＞0）；（2）根据题意得：P（t，），分两种情况：①当点P1在点B的左侧时，S=t•（﹣3）=﹣3t+9（0≤t≤3）；若S=，则﹣3t+9=，解得：t=；②当点P2在点B的右侧时，则S=（t﹣3）•=9﹣；若S=，则9﹣=，解得：t=6；∴S与t的函数关系式为：S=﹣3t+9（0≤t≤3）；S=9﹣（t＞3）；当S=时，对应的t值为或6；（3）存在．若OB=BF=3，此时CF=BC=3，∴OF=6，∴6=，解得：t=；若OB=OF=3，则3=，解得：t=；若BF=OF，此时点F与C重合，t=3；∴当t=或或3时，使△FBO为等腰三角形．【点睛】此题考查反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及等腰三角形的性质．此题难度较大，解题关键是注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．20、30.3米．【解析】试题分析：过点D作DE⊥AB于点E，在Rt△ADE中，求出AE的长，在Rt△DEB中，求出BE的长即可得.试题解析：过点D作DE⊥AB于点E，在Rt△ADE中，∠AED=90°，tan∠1=，∠1=30°，∴AE=DE×tan∠1=40×tan30°=40×≈40×1.73×≈23.1在Rt△DEB中，∠DEB=90°，tan∠2=，∠2=10°，∴BE=DE×tan∠2=40×tan10°≈40×0.18=7.2∴AB=AE+BE≈23.1+7.2=30.3米．21、（1）AA′=CC′；（2）成立，证明见解析；（3）AA′=【解析】

（1）连接AC、A′C′，根据题意得到点A、A′、C′、C在同一条直线上，根据矩形的性质得到OA=OC，OA′=OC′，得到答案；（2）连接AC、A′C′，证明△A′OA≌△C′OC，根据全等三角形的性质证明；（3）连接AC，过C作CE⊥AB′，交AB′的延长线于E，根据相似多边形的性质求出B′C′，根据勾股定理计算即可．【详解】（1）AA′=CC′，理由如下：连接AC、A′C′，∵矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′，∠CAB=∠C′A′B′，∵A′B′∥AB，∴点A、A′、C′、C在同一条直线上，由矩形的性质可知，OA=OC，OA′=OC′，∴AA′=CC′，故答案为AA′=CC′；（2）（1）中的结论还成立，AA′=CC′，理由如下：连接AC、A′C′，则AC、A′C′都经过点O，由旋转的性质可知，∠A′OA=∠C′OC，∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是矩形，∴OA=OC，OA′=OC′，在△A′OA和△C′OC中，，∴△A′OA≌△C′OC，∴AA′=CC′；（3）连接AC，过C作CE⊥AB′，交AB′的延长线于E，∵矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′，∴，即，解得，B′C′=4，∵∠EB′C=∠B′C′C=∠E=90°，∴四边形B′ECC′为矩形，∴EC=B′C′=4，在Rt△ABC中，AC==10，在Rt△AEC中，AE==2，∴AA′+B′E=2﹣3，又AA′=CC′=B′E，∴AA′=．【点睛】本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，掌握旋转变换的性质、矩形的性质是解题的关键．22、（1）CF与BD位置关系是垂直,理由见解析；（2）AB≠AC时，CF⊥BD的结论成立，理由见解析；（3）见解析【解析】

（1）由∠ACB=15°，AB=AC，得∠ABD=∠ACB=15°；可得∠BAC=90°，由正方形ADEF，可得∠DAF=90°，AD=AF，∠DAF=∠DAC+∠CAF；∠BAC=∠BAD+∠DAC；得∠CAF=∠BAD．可证△DAB≌△FAC（SAS），得∠ACF=∠ABD=15°，得∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．

（2）过点A作AG⊥AC交BC于点G，可得出AC=AG，易证：△GAD≌△CAF，所以∠ACF=∠AGD=15°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．

（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC=1，BC=3，CD=x，求线段CP的长．考虑点D的位置，分两种情况去解答．①点D在线段BC上运动，已知∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1．即DQ=1-x，易证△AQD∽△DCP，再根据相似三角形的性质求解问题．②点D在线段BC延长线上运动时，由∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1，则DQ=1+x．过A作AQ⊥BC交CB延长线于点Q，则△AGD∽△ACF，得CF⊥BD，由△AQD∽△DCP，得再根据相似三角形的性质求解问题．【详解】（1）CF与BD位置关系是垂直；证明如下：∵AB=AC，∠ACB=15°，∴∠ABC=15°．由正方形ADEF得AD=AF，∵∠DAF=∠BAC=90°，∴∠DAB=∠FAC，∴△DAB≌△FAC（SAS），∴∠ACF=∠ABD．∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°．即CF⊥BD．（2）AB≠AC时，CF⊥BD的结论成立．理由是：过点A作GA⊥AC交BC于点G，∵∠ACB=15°，∴∠AGD=15°，∴AC=AG，同理可证：△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=15°，∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD．（3）过点A作AQ⊥BC交CB的延长线于点Q，①点D在线段BC上运动时，∵∠BCA=15°，可求出AQ=CQ=1．∴DQ=1﹣x，△AQD∽△DCP，∴，∴，∴．②点D在线段BC延长线上运动时，∵∠BCA=15°，∴AQ=CQ=1，∴DQ=1+x．过A作AQ⊥BC，∴∠Q=∠FAD=90°，∵∠C′AF=∠C′CD=90°，∠AC′F=∠CC′D，∴∠ADQ=∠AFC′，则△AQD∽△AC′F．∴CF⊥BD，∴△AQD∽△DCP，∴，∴，∴．【点睛】综合性题型，解题关键是灵活运用所学全等、相似、正方形等知识点.23、（2）证明见解析；（2）结论成立，理由见解析；（3）2秒或2秒．【解析】

（2）