五年级奥数工程问题有答案1

工程问题是小学数学应用题教学中的重点，是分数应用题的引申与补充，是培育学生抽象逻辑思维实

力的重要工具。工程问A工程问题(二)学生认知起来比较困难。在

教学中，让学生建立正LI次心、z-*―，irr・八一”工/二।jMZJ口，ytx。

工程问题的基本概念

定义：工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相

互关系的问题。

工作总量：一般抽象成单位“1”

工作效率：单位时间内完成的工作量

三个基本公式：工作总量=工作效率X工作时间，

工作效率=工作总量+工作时间，

工作时间=工作总量♦工作效率；

二、为了学好分数、百分数应用题，必需做到以下几方面：

①具备整数应用题的解题实力，解决整数应用题的基本学问，如概念、性质、法

则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；

②在理解、驾驭分数的意义和性质的前提下灵敏运用；

③学会画线段示意图.线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应

关系，发觉量与百分率之间的隐藏条件，可以帮助我们在困难的条件与问题中理清思

路，正确地进行分析、综合、推断和推理；

④学会多角度、多侧面思索问题的方法.分数、百分数应用题的条件与问题

之间的关系变更多端，单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法.因此，在解

题过程中，要擅长驾驭对应、假设、转化等多种解题方法，不断地开拓解题思路.

三、利用常见的数学思想方法：

如代换法、比例法、列表法、方程法等

抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化

出与所求相关的工作效率，最终再利用从前的假设“把整个工程看成一个单位”，求

得问题答案.一般状况下，工程问题求的是时间.

娴熟驾驭工程问题的基本数量关系与一般解法;

(1)工程问题中常出现单独做，几人合作或轮番做，分析时确定要学会分段处理;

(2)依据题目中的实际状况能够正确进行单位“1”的统一和转换；

(3)工程问题中的常见解题方法以与工程问题算术方法在其他类型题目中的应用.

但初题溺窗

一、周期性工程问题

【例1】一件工程，甲单独做要6小时，乙单独做要10小时，假如接甲、乙、甲、乙..・依

次交替工作，每次1小时，那么须要多长时间完成？

【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答

【解析】甲1小时完成整个工程的！，乙1小时完成整个工程的,，交替干活时两个小时

610

完成整个工程的,+工=3,甲、乙各干3小时后完成整个工程的3x3=3,还剩

61015155

下L甲再干1小时完成整个工程的,，还剩下乙花！小时即20分钟即可完

56303

成.所以须要7小时20分钟来完成整个工程.

【答案】7小时20分钟

【巩固】一项工程，甲单独完成需12小时，乙单独完成需15小时。甲乙合做1小时后，

由甲单独做1小时，再由乙单独做1小时，……，甲、乙如此交替下去，则完

成该工程共用小时。

【考点】工程问题【难度】3星【题型】解答

【关键词】2008年，希望杯，第六届，五年级，一试

【解析】甲乙合做1小时后，还剩下：1__L__L=2Z,甲乙单独做2小时，共做_L+_L=J.,

151220151220

还须要做2义5=10小时，还剩下工，须要甲做1小时，还有_L__L=_L,乙还

10101260

须要做_!_十_1=_［小时，一共须要1+10+1+0.25=12.25小时

60154

【答案】8.5天

【例2】一项工程，乙单独做要17天完成.假如第一天甲做，其次天乙做，这样交替

轮番做，那么恰好用成天数完成；假如第一天乙做，其次天甲做，这样交替

轮番做，那么比上次轮番的做法多用半天完工.问：甲单独做须要几天?

【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答

【解析】甲、乙轮番做，假如是偶数天完成，那么乙、甲轮番做必定也是偶数天完成，

且等于甲、乙轮番做的天数，与题意不符；所以甲、乙轮番做是奇数天完成,

最终一天是甲做的.那么乙、甲轮番做比甲、乙轮番做多用半天，这半天是甲

做的.假如设甲、乙工作效率分别为乂和匕，那么乂=%+9，所以乂=2匕，乙

单独做要用17天，甲的工作效率是乙的2倍，所以甲单独做须要17+2=8.5天.

【答案】8.5天

【巩固】规定两人轮番做一个工程，要求第一个人先做1个小时，其次个人接着做一个

小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由其次个人做1个小时，如此反

复，做完为止.假如甲、乙轮番做一个工程须要9.8小时，而乙、甲轮番做同样

的工程只须要9.6小时，那乙单独做这个工程须要多少小时？

【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答

【解析】依据题意，有：甲乙甲乙甲1小时+乙0.8小时，可知，甲做I_O,6=O.4小时与乙做

乙甲乙甲乙1小时+甲0.6小时

1-。8=0.2小时的工作量相等，故甲工作2小时，相当于乙1小时的工作量.

所以，乙单独工作须要9.8-5+5+2=73小时.

【答案】7.3小时

【例3】蓄水池有一条进水管和一条排水管.要灌满一池水，单开进水管需5小时；排

光一池水，单开排水管需3小时.现在池内有半池水，假如按进水，排水，进

水，排水……的依次轮番各开1小时.问：多长时间后水池的水刚好排完？（精

确到分钟）

【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答

［解析］法一：

1小时排水比I小时进水多,，说明排水开了3小时后（实

351521510

际加上进水3小时，已经过去6小时了），水池还剩一池子水的

10

再过1小时，水池里的水为一池子水的

10510

把这些水排完须要小时，不到1小时，

10310

所以共须要6+1+2=72小时=7小时54分.

1010

法二：

I小时排水比1小时进水多工-1=2,2x4-4=，，

351515230

说明8小时以后，水池的水全部排完，并且多排了一池子水的工，

30

排一池子须要3小时，排一池子水的」•须要3X'=L小时，

303010

所以实际须要8-工=72小时=7小时54分.

1010

【答案】7小时54分

【巩固】蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需

3小时，单开丙管须要5小时，要排光一池水，单开乙管须要4小时，单开丁管

须要6小时，现在池内有工的水，若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……

6

的依次轮番打开1小时，问多少时间后水起先溢出水池？

【考点】工程问题【难度】5星【题型】解答

【解析】甲乙丙丁依次循环各开1小时可进水：=循环5次后水池还空：

34+5660

i_l_zx5=l,』的工作量由甲管注水须要：LL3(小时)，所以经过

66044434

4x5+』=2()3小时后水起先溢出水池.

44

【答案】20。

4

二、水管问题

【例4】一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满.现

在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满.乙单独开几小

时可以灌满？

【考点】工程问题【难度】3星【题型】解答

【解析】由于甲、乙和乙、丙的工作效率之和都知道了，依据“现在先开乙管6小时,

还需甲、丙两管同时开2小时灌满”，我们可以把乙管的6小时分成3个2小

时.，第一个2小时和甲同时开，其次个2小时和丙同时开，第三个2小时乙管

单独开.这样就变成了甲、乙同时开2小时，乙、丙同时开2小时，乙单独开

2小时，正好灌满一池水.可以计算出乙单独灌水的工作量为1—1x2-、2=工，

5410

所以乙的工作效率为：1^（6-2-2）=±,所以整池水由乙管单独灌水，须要

1020

14--=20（小时）.

20

【答案】20小时

【巩固】某水池可以用甲、乙两个水管注水，单开甲管需12小时注满，单开乙管需24

小时注满，若要求10小时注满水池，且甲、乙两管同时打开的时间尽量少，

那么甲、乙最少要同时开放小时.

【考点】工程问题【难度】3星【题型】解答

【解析】要想同时开的时间最小，则依据工效，让甲“满负荷”地做，才可能使得同时

开放的时间最小.所以，乙开放的时间为h-'xloLL=4（小时），即甲、乙最

（12）24

少要同时开放4小时.

【答案】4小时

【例5】一个蓄水池，每分钟流入4立方米水.假如打开5个水龙头，2小时半就把水

池水放空，假如打开8个水龙头，1小时半就把水池水放空.现在打开13个水

龙头，问要多少时间才能把水放空？

【考点】工程问题【难度】3星【题型】解答

【解析】先计算1个水龙头每分钟放出水量.2小时半比1小时半多60分钟，多流入水

4X60=240（立方米）.时间都用分钟作单位，1个水龙头每分钟放水量是

2404-（5X150-8X90）=8（立方米），8个水龙头1个半小时放出的

水量是8X8X90,其中90分钟内流入水量是4X90,因此原来水池中

存有水8X8X90-4X90=5400（立方米）.打开13个水龙头每分钟可

以放出水8X13,除去每分钟流入4,其余将放出原存的水，放空原存的5400,

须要54004-（8X13-4）=54（分钟）.所以打开13个龙头，放空水池要

54分钟.水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就须要分开考虑，

解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的.

【答案】54分钟

【巩固】一个蓄水池有1个进水口和15个出水口，水从进水口匀速流入.当池中有一

半的水时.，假如打开9个出水口，9小时可以把水排空.假如打开7个出水口，

18小时可以把水排空.假如是一满池水，打开全部出水口放水，那么经过

时分水池刚好被排空.

【考点】牛吃草问题【难度】3星【题型】填空

【关键词】对比思想方法

【解析】本题是牛吃草问题的变形.

设每个出水口每小时的出水量为1,则进水口每小时的进水量为：

(7X18-9X9)4-(18-9)=5,半池水的量为：(9-5)x9=36,所以一池水的量为72.

假如打开全部15个出水口，排空水池所须要的时间为72+(15-5)=72小时，即7

小时12分钟.

【答案】7小时12分钟

【例6】一个水箱，用甲、乙、丙三个水管往里注水.若只开甲、丙两管，甲管注入

18吨水时，水箱已满；若只开乙、丙两管，乙管注入27吨水时，水箱才满.又

知，乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍.则该水箱最多可容纳多

少吨水？

【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答

【解析】由于乙管每分钟注水量是甲管每分钟注水量的2倍.那么甲管注入18吨水的

时间是乙管注入18x2=36吨水的时间，则甲管注入18吨水的时间与乙管注入

27吨水的时间比是36:27=4:3.那么在这两种状况下丙管注水的时间比为4:3,

而且前一种状况比后一种状况多注入27-18=9吨水，则甲管注入18吨水时，丙

管注入水9+(4-3)x4=36吨.

所以该水箱最多可容纳水18+36=54吨.

【答案】54吨

【巩固】一个水箱有甲、乙、丙三根进水管，假如只打开甲、丙两管，甲管注入30吨水

时;水箱已满；假如只打开乙、丙两管，乙管注入40吨水时，水箱才满.已知

乙管每分钟注水量是甲管的1.5倍，则该水箱注满时可容纳吨水.

【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答

【解析】方法一：乙注入40吨水的时间相当于甲注入竺吨水的时间，甲注入30吨水，

1.5

丙可注水量为X,那么，乙注40吨水丙可注水量为型x'x,所以

1.530

30+x=40+—X—%,解得x=90,90+30=120（吨）为水箱容量。

1.530

方法二：假如只打开甲、丙两管，注满水时甲管注入了30吨水；假如只打开

乙、丙两管，注满水时乙管注入了40吨水.由于乙管每分钟注水量是甲管的1.5

倍，所以在甲管注入30吨水的时间内，乙管可以注入30x1.5=45吨水，而在只

打开乙、丙两管的状况下乙管共注入了40吨水，可见打开甲、丙两管注满水

所用的时间是打开乙、丙两管所用时间的竺=?倍.可以假设打开乙、丙两管

408

的状况下丙管注了a吨水，则打开甲、丙两管的状况下丙管注了2a吨水，所以

8

有24+30=a+40,得到a=80,所以水箱注满时可容纳80+40=120吨水.在得到

8

第一种状况所用时间是其次种状况所用时间的2倍之后，可以假设其次种状况

8

此时乙、丙两管接着注水，总时间为注满水所需时间的2倍，也就是与第一种

8

状况所用时间相同.此时，注入的水量也是水箱容积的2倍，即比第一种状况

8

多了1倍.然而此时注水时间相同，所以丙管注入的水量相同，乙管则注入

8

30x1.5=45吨水，比甲管多注了45-30=15吨，所以这15吨就是水箱容积的L

8

那么水箱容积为15」=120吨.

8

【答案】120吨

【例7】放满一个水池，假犹如时打开1,2号阀门，则12分钟可以完成；假犹如时

打开1,3号阀门，则15分钟可以完成；假如单独打开1号阀门，则20分钟

可以完成；那么，假犹如时打开1,2,3号阀门，分钟可以完成。

【考点】工程问题【难度】3星【题型】解答

【关键词】2009年，学而思杯，6年级

【解析】单独打开1号门，20分钟可以完成，说明1号门每分钟完成,，而同时打开1、

20

2号闸门12分钟可以完成，说明2号闸门每分钟完成工-工=工，而现在同时

122030

打开1、3号闸门，15分钟可以完成，说明3号闸门每分钟完成=

152060

则同时打开1、2、3号闸门，须要1/,+'+工］=10分钟。

（203060J

【答案】10分钟

【巩固】放满一个水池，假犹如时打开1,2,3号阀门，则20分钟可以完成；假犹如

时打开2,3,4阀门，则21分钟可以完成；假犹如时打开1,3,4号阀门，

则28分钟可以完成；假犹如时打开1,2,4号阀门，则30分钟可以完成.问：

假犹如时打开1,2,3,4号阀门，那么多少分钟可以完成？

【考点】工程问题【难度】3星【题型】解答

【解析】依据条件，列表如下（画。表示阀门打开，画X表示阀门关闭）：

工作效

1号2号3号4号

1

OOOX

20

1

X

OOO2?

1

OXOO

28

1

OOXO

30

从表中可以看出，每个阀门都打开了三次，所以这4个阀门的工作效率之和

为：

（'+,+'+工］+3=!，那么同时打开这4个阀门，须要1+_1=18（分钟）.

（20212830J1818

【答案】18分钟

三、比例法与工资支配问题

【例8】有一项工程，有三个工程队来争夺施工权利，已知甲乙丙三个工程队都是工

作时间长短来付费的，甲、乙两队合作，10天可以全部完工，共须要支付18000

元，由乙、丙两队合作，20天可以完工，共须要支付12000元，由甲、丙两队

合作，12天可以完成，共须要支付15000,假如该工程只须要一个工程队承建，

假如只能一个队伍单独施工，那么最快的比最慢的会早完工天.须要支付速度

最快的队伍元.

【考点】工程问题【难度】3星【题型】解答

【关键词】2010年，学而思杯，5年级

【解析】甲乙丙的工效和为(_L+_L+_L]+2=Z,所以甲的工效为二一=乙的工效

(101220J60602015

为工-工=’，丙的工效为•！—工=_1,所以从时间上考虑，应当选择甲，会比

601230601060

丙早完工60-15=45天，同样的道理，甲乙丙的每日工资之和是

1^+12000+15000]825(元)，所以甲的每日费用为1825-600=1225(元)，

102012

乙的费用为1825-1250=575(元)，丙的费用为1825-1800=25(元)，所以须要支付

速度最快的队伍1225x15=18375(元)

【巩固】甲、乙两个工程队修路，最终按工作量支配8400元工资.按两队原支配的工

作效率，乙队应获5040元.事实上从第5天起先，甲队的工作效率提高了1

倍，这样甲队最终可比原支配多获得960元.那么两队原支配完成修路任务要

多少天？

【考点】工程问题【难度】3星【题型】解答

【解析】起先时甲队拿到8400-5040=3360元，甲、乙的工资比等于甲、乙的工效比，即

为3360:5040=2:3;甲提高工效后，甲、乙总的工资与工效比为

(3360+960):(5040-960)=18:17.设甲起先时的工效为“2”,那么乙的工效为“3”，

设甲在提高工效后还需x天才能完成任务.有(2x4+4x):(3x4+3x)=18:17,化简

为216+54x=136+68x,解得x=竺.工程总量为5x4+7x竺=60,所以原支配

77

60+(2+3)=12天完成.

【答案】12天

【例9】一项工程，甲15天做了1后，乙加入进来，甲、乙一起又做了,，这时丙也

44

加入进甲、乙、丙一起做完.已知乙、丙的工作效率的比为3：5,整个过程

中，乙、丙工作的天数之比为2：1,问题中情形下做完整个工程需多少天？

【考点】工程问题【难度】3星【题型】解答

【解析】方法一：先把整个工程分为三个阶段：i、n、in；且易知甲的工作效率为人.

60

又乙、丙工作的天数之比为(ii+ni)：in=2：1,所以有n阶段和ni阶段所需的

时间相等.即甲、乙合作完成的’的工程与甲、乙、丙合作完成1一的

4442

工程所需的时间相等.所以对于工作效率有：(甲+乙)X2=(甲+乙+丙)，甲+乙

=丙，那么有丙-乙='.又有乙、丙的工作效率的比为3:5.易知乙的工作效

60

率为丙的工作效率为：豆,那么这种情形下完成整个工程所需的时间为：

120120

11Q11O.

15+—+(—+上-)+-+(—+—)=15+6+6=27天.

460120260120

方法二：明显甲的工作效率为上,设乙的工作效率为3x,那么丙的工作效率为

60

5%.所以有乙工作的天数为L(，+3X)+L(，+8X),丙工作的天数为L」+8X).

460260260

J3.有—=-(-F3x)H---5-(---F8X)=2X—(-----F8x),即—r(---F3X)=—s-(---F8x),角牛彳导

460260260460260

x=_L.所以乙的工作效率为二,丙的工作效率为高二,那么这种情形下完成整

120120120

个工程所需的时间为：15+1+(-!-+3)+1+(上+£)=15+6+6=27天.

460120260120

【答案】27天

【巩固】某工地用3种型号的卡车运输土方.已知甲、乙、丙三种卡车载重量之比为

10:7:6,速度比为6:8:9,运输土方的路程之比为15:14:14,三种车的辆数之比

为10:5:7.工程起先时，乙、丙两种车全部投入运输，但甲种车只有一半投入，

直到10天后，另一半甲种车才投入工作，一共干了25天完成任务.那么，甲种

车完成的工作量与总工作量之比是多少？

【考点】工程问题【难度】3星【题型】解答

【关键词】2007年，二中

【解析】由于甲、乙、丙三种卡车运输土方的路程之比为15:14:14,速度之比为6:8:9,

所以它们运输1次所需的时间之比为，相同时间内它们运输的

689249

次数比为：在前10天，甲车只有一半投入运用，因此甲、乙、丙的数

5714

量之比为5:5:7.由于三种卡车载重量之比为10:7:6,所以三种卡车的总载重量

之比为50:35:42.那么三种卡车在前10天内的工作量之比为：

（50'|）：（35m寿：（424）=20:20:27.在后15天，由于甲车全部投入运用，所以在

后15天里的工作量之比为40:20:27.所以在这25天内，甲的工作量与总工作量

力比为，_______20x10+40x15__________32

、■（20+20+27）x10+（40+20+27）x15-79,

【答案】必

79

【例10】一项工程，甲、乙两队合干需/天，需支付工程款2208元；乙、丙两队合干

5

需把天，需支付工程款2400元；甲、丙两队合干需2天，需支付工程款2400

47

元.假如要求总工程款尽量少，应选择哪个工程队？

【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答

【解析】甲、乙一天完成工程的1+22=9；乙、丙一天完成工程的l+3°=g;甲、丙一

512415

天完成工程的1+29=1.所以，甲的工效为（工+工一色）+2」；乙的工效为

7201220154

丙的工效为Z__L=_L.甲、乙一天需工程款2208+22=920（元）；乙、

1246204105

丙一天需工程款2400+3?=640（元）；

4

甲、丙一天需工程款2400+29=840（元）.所以，甲一天的工程款为

7

（920+840-640）+2=560（元）；乙一天的工程款为920-560=360（元）.丙一天的工

程款为840-560=280（元）.单独完成整个工程，甲队需工程款560x4=2240（元）；

乙队需工程款360x6=2160（元）；丙队需工程款280x10=2800（元）.所以应当选

择乙队.

【答案】乙队

【巩固】甲、乙、丙三人承包一项工程，发给他们工资共1800元，三人完成这项工程

的具体状况是：甲、乙两人合作6天完成了工程的L因为甲有事，由乙、丙

3

合作2天完成余下工程的工，以后三人合作5天完成了这项工程，按完成量的

4

多少来付劳动酬劳，甲、乙、丙各得多少元?

【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答

【关键词】2008年，清华附中

【解析】依据题意可知，甲、乙两人的工作效率之和为

318

乙、丙两人的工作效率之和为+2

甲、乙、丙三人的工作效率之和为（l-g）x（l_；）+5=5.

分别可求得甲的工作效率为工-工=工，乙的工作效率为工-工=工，丙的工作

1012601860180

效率为_L__L=2,则甲完成的工程量为：_LX（6+5）=U,乙完成的工程量为：

10184560'760

Zx（6+2+5）=里，丙完成的工程量为：Zx（2+5）=匕，三人所完成的工作量

180v718045'/45

之比为卫:用■:上=33:91:56.

6018045

所以，甲应得1800x—————=330元，乙应得330x里=910元，丙应得330x^=560

33+91+563333

元.

【答案】甲应得330元，乙应得910元，丙应得560元

【麒1】为了创建绿色学校,科学俱乐部的同学设计了一个回收食堂的洗菜水来浇花草的水

池，要求单独打开进水管3小时可以把水池注满，单独打开出水管4小时可以排完

满池水。水池建成后，发觉水池漏水。这时，若同时打开进水管和出水管14小时

才能把水池注满。则当池水注满，并且关闭进水管与出水管时，经过小

时池水就会漏完。

【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答

【关键词】希望杯

【解析】设满水池水位单位“1”，水池漏水相当于一个工作效率为上的出水管,

341484

因此关闭进水管与出水管，经过84小时池水就会漏完

【答案】84小时

【随练2】公园水池每周需换一次水.水池有甲、乙、丙三根进水管.第一周小李按甲、

乙、丙、甲、乙、丙、……的依次轮番打开1小时,，恰好在打开水管整数小

时后灌满空水池.其次周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的依次轮番打开1

小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、

甲……的依次轮番打开1小时，比第一周多用了15分钟.第四周他三个管同

时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池

水需用小时.

【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答

【关键词】2007年，迎春杯，高年级，初赛

【解析】考虑水池减去甲乙丙两小时总和后的容积，则此部分依据甲乙丙的依次灌刚好

在整数小时后灌满，依据乙丙甲的依次灌少用15分钟，依据丙乙甲的依次灌

多用15分钟，三个一起灌用20分钟.所以速度应当是乙最快，甲居中，丙最

慢.也就是说，此部分是甲灌1个小时后灌满.甲灌1个小时的水=乙灌45分

钟的水=丙灌1个小时的水+乙灌15分钟的水.所以灌水速度甲：乙:丙=3：4：2,

也就是甲刚好是平均数.所以只用甲管灌满须要7小时.

【答案】7小时

【随练3】一项工程，若请甲工程队单独做需4个月完成，每月要耗资9万元；若请乙工

程队单独做此项工程需6个月完成，每月耗资5万元.

⑴请问甲、乙两工程队合作需几个月完成？耗资多少万元？

⑵现要求最迟5个月完成此项工程即可，请你设计一种方案，既保证按时完成

任务，又最大限度节约资金.

【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答

【解析】⑴甲、乙两工程队每月完成的工程量分别占全部工程的1、1,那么甲、乙合

46

作所需时间为：1+2+1)=2.4个月；甲、乙合作2.4个月所耗资金为：

46

(9+5)x24=33.6(万元).

⑵甲工程队完成全部工作要耗资9x4=36万元，乙工程队完成全部工作要耗资

5x6=30万元，乙工程队耗资较少，为了节约资金，应尽量请乙工程队来做，但

是乙工程队无法单独在五个月内完成工程，所以还须要请甲工程队来帮助完成

一部分工程.所以，在五个月内完成的最好方案为：乙工程做5个月，甲工程

队做（1一9）+2=2个月，即：甲、乙两工程队合作2个月后，乙工程队再单独做

6433

上个月.

3

【答案】⑴33.6万元

⑵甲、乙两工程队合作2个月后，乙工程队再单独做上个月

33

【作业1】一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成.若甲先做1

小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此

交替工作，请问：完成任务时，共用了多少小时？

【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答

【解析】①若甲、乙两人合作共需多少小时？

1^-f—+—）=1^-—=7-（小时）.

（1218）365

②甲、乙两人各单独做7小时后，还剩多少？

③余下的人由甲独做须要多少小时？

36

_L+_L=_L（小时）.

36123

④共用了多少小时？

7x2+-=14-（小时）.

33

在工程问题中，转换条件是常用手法.本题中，甲做1小时，乙做1小时，相

当于他们合作1小时，也就是每2小时，相当于两人合做1小时.这样先算一

下一共进行了多少个这样的2小时，余下部分问题就好解决了.

【答案】1/小时

3

【作业2】一项工程，甲、乙合作12。小时可以完成，若第1小时甲做，第2小时乙做，这

5

样交替轮番做，恰好整数小时做完；若第1小时乙做，第2小时甲做，这样交

替轮番做，比上次轮番做要多!小时，那么这项工作由甲单独做，要用多少小

3

时才能完成？

【考点】工程问题【难度】4星【题型】解答

【解析】若第一种做法的最终一小时是乙做的，那么甲、乙共做了偶数个小时•，那么其

次种做法中甲、乙用的时间应与第一种做法相同，不会多1小时,与题意不符.所

3

以第一种做法的最终一小时是甲做的，其次种做法中最终1小时是甲做的，而

3

这1小时之前的一小时是乙做的，所以乙」甲=甲，得乙=2甲.甲、乙工作效

333

率之和为：1+12。=』，甲的工作效率为：--^(1+-)=—=—>

5636336321

所以甲单独做的时间为1+J_=21(小时).

21

【答案】21小时

【作业3】一项工程，甲队单独完成需40天。若乙队先做10天，余下的工程由甲、乙

两队合作，又需20天可完成。假如乙队单独完成此工程，则需天。

【考点】工程问题【难度】2