六年级数学上册第四单元-比教案

第四单元比

为了突出“比和比例”的独立性、重要性，修订后的教科书把比单独设为单元。本单元

教学内容分成三部分：比的意义、比的基本性质和比的应用。

“比的意义”的教学是以富有教育意义的“神舟”五号顺利升空的例子为载体，引出同

类量的比、不同类量的比。接着以这几个比为例，说出比的意义，比的读、写法及各部分名

称，然后引导学生思考比与除法、分数的联系。

“比的基本性质”的教学，教科书联系学生学过的除法中商不变的性质和分数的基本性

质，通过“想一想”启发学生找出比中有什么相应的性质，然后概括出比的基本性质，应用

这个性质可以把比化成最简单的整数比。

教科书涉及的比的应用，主要是按比分配。所谓按比分配就是把一个量按照一定的比进

行分配。它是“平均分”问题的发展，也为以后学习“比例”“比例尺”奠定了基础。

由于比与分数有着密切的联系，把比的基础知识安排在分数的乘、除法后面教学，既能

加强知识间的内在联系，又可为以后教学比例、圆周率、百分数及其相关知识打下较好的基

础。

学生在一至五年级的学习中已经掌握了除法的意义与商不变的性质、分数的意义与基本

性质、分数与除法的关系等知识，会进行分数乘、除法计算，会解答有关分数乘、除法的实

际问题。六年级的学生已经有了一定的生活经验，对于“按一定的比稀释清洁剂、加工混凝

土”等与比相关的现象已不陌生。因而可以从学生的兴趣出发，通过观察、比较、讨论，感

受比的含义和特征，进而理解比与除法、分数的关系。学生在以往的学习、生活过程中曾经

遇到过按比分配问题，每个学生都有一定感悟和经验，但是对于这种分配方法没有总结和比

较过，没有一个系统的思维方式。通过本单元的学习，可以将学生的无序思维有序化、数学

化、系统化。

1.联系已学知识，引导学生自主学习。比与除法、分数有着密切的内在联系，例如，比

的后项不能为0与除数、分母不能为0是一致的，比的基本性质与商不变性质、分数的基本

性质是一致的，求比值与求商、化简比与约分、按比分配与求一个数的几分之几是多少的方

法是一致的，等等。因此，教学这部分内容时，应当充分利用原有的学习基础，引导学生联

系相关知识，进行类比和推理，尽可能让学生自主学习，通过自己的思考，解决新问题，得

到新结论。教科书在例题、“做一做”以及练习的设计和编排上非常注重为学生提供自主探

索、合作交流的机会。在探索的过程中，不仅要求学生知道“怎么做”，同时还要求学生思

考“为什么要这样做”。

2.让学生感悟相关知识的联系与区别，使新旧知识融会贯通。在这部分内容的学习过程

中，新旧知识的联系，不仅有利于生成新知识，也能加深对旧知识的理解，使新旧知识融会

贯通。为此，教学时应当采用适当的方式，让学生知道并理解相关知识之间的联系与区别。

同时也应注意，揭示知识的联系与区别，要考虑学生的理解水平，不宜求全、求深。

第1课时比的意义

课型

授课时间

教学内容

教科书P48-49内容及“做一做”第1、2题，完成教科书P52”练习H^一”中第1〜3

题。

教学目标

1.在具体情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称以及求比值

的方法，探索比与分数、除法之间的关系，掌握比的意义的本质。

2.在自主学习中，积累数学活动经验，提高分析、概括的能力。

3.体会数学知识之间的内在联系，感受数学学习的乐趣。

教学重点

理解比的意义以及比与分数、除法之间的关系。

教学难点

理解比与分数、除法之间的关系，明确比与比值的区别。

教学准备

课件。

教学过程

一、创设情境,引出“比”

课件展示教科书P48上方描述及图片。

师：杨利伟在太空展示的两面旗都是长15cm,宽10cm。比较它们长和宽的关系，你能提

出怎样的数学问题？

师：关于长和宽之间的倍数关系，除了用除法表示之外，还有一种表示方法。那就是这

节课我们要学习的一种新的数学比较方法一一比。(板书课题：比的意义)

二、探究新知，认识“比”

1.同类量的比。

师：杨利伟展示的两面旗都是长15cm,宽10cm。怎样用算式表示它们长和宽的倍数关

系？

师：刚才我们用“15+10”表示长是宽的多少倍，也可以说成长和宽的比是15比10。那

么，10・15表示宽是长的几分之几，怎样用比表示它们的关系呢？

师：想一想：15比10和10比15一样吗?能随便调换两个数的顺序吗？

师：你能举出像这样的比吗？

2.不同类量的比。

(1)出示课件。

果仲di承

"・介”五号侵入专行(Ut后，程350hn州今岖flf与*，早第90分*j

jIHt*一局，大的遂行422S2kn。

师：怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？

①读题理解题意，说说从题中知道了哪些信息。

②独立解答，说清解题思路。

引导学生说出速度可以用“路程+时间”表示。

③尝试用比表示路程和时间的关系。

(2)生活中不同类量的比。

课件出示习题。

i*件IB示-------------------------------------------------------------1

一台北效机3小WIHfcls翌及，耳由青台糖拉lUHt・根与**廿同的比」

师：你能写出这个比吗？

三、沟通联系，理解“比”

1.抽象、概括比的意义。

(1)师：观察上面的例子，说说它们有什么联系与区别。

引导学生发现：这些比都表示相除的关系，但前两组的两个量，相比的是同类量;后两

组的两个量，是不同类量，不同类量的比可以表示一个新的量。

师：想一想，路程与时间的比可以表示哪个新的量？(速度)

(2)归纳比的概念。

师小结：两个数的比表示两个数相除。(板书)

2.比的读、写法和各部分名称及求比值的方法。

师：请同学们自学教科书P49内容，看看你有哪些收获。

学生自主学习，汇报交流。

①比的写法和读法。

“：”是比号。15比10记作15：10,读作“15比10”。

②比的各部分名称。

在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项

除以后项所得的商，叫做比值。

板书：

15：10»15+10=—

前项比号后比值

③比值的求法和表示方法。

比值=比的前项+比的后项，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

师：请你观察板书，想一想，比和比值有什么区别？

3.沟通联系。

(1)师：比与除法、分数之间有什么关系呢？

①小组讨论：比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？

②学生自主填写下表。(课件出示表中内容)比、除法、分数之间的关系

胞体“--------------------------------------(

比、・法、分*I*t之用的关K

比*4后M比值一料关.

除决皙一卷■算

分效—<>>4)一小盘

③全班交流订正。

④学生尝试用字母表示比和除法、分数之间的关系。

板书：a:b-a^b--(Z#：0)

b

教师指出：根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。如15：10也可以

写成"，仍读作"15比10”。

10

(2)师：0能不能作比的后项？(不能)为什么？既然比的后项不能是0,而足球赛中会

出现的“2:0”的意义是什么?它是一个比吗？

教师及时补充：足球赛中记录的“2:0”的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球

分数，是一种计分形式，是比较大小的，它们之间是相差关系，不是相除关系。

四、解决问题，应用“比”

1.课件展示教科书P49“做一做”第1题。

(1)学生独立完成。

(2)指名汇报，说说求比值的方法。

2.课件展示教科书P49“做一做”第2题。

(1)学生独立填空。

(2)组织讨论：你是怎样求出比的前项和后项的。

3.课件展示教科书P52“练习十一”第1题。

(1)学生自主填空，教师巡视提醒：有的量没有直接给出，需要计算出来，例如，航空模

型小组的女生人数。

(2)指名汇报。对于不同类量的比,可让学生说说它表示的具体含义。

(3)教师适时引导学生明确比的前项和后项是有顺序的，前、后项所表示的量与数据之

间必须一一对应。

4.课件展示教科书P52“练习十一”第2题。

(1)学生自主判断。

(2)同桌交换看法，说说判断的方法。

(3)集体交流订正。

5.课件展示教科书P52“练习十一”第3题。

(1)指名板演，其余学生在练习本上独立完成。

(2)全班汇报，总结方法：比的前项除以后项等于比值。

五、课堂小结，回顾反思

师：通过这节课的学习，你们有哪些收获？还有什么疑问？

六、作业布置

同步练习册相关练习。

板书设计

比的意义

两个数的比表示两个数相除。

15：10=154-10=32

前项比号后项比值

a:b=a4-b=ab(b#0)

教学反思

第2课时比的基本性质

课型

授课时间

教学内容

教科书P50-51例1及“做一做”，完成教科书P53”练习H^一”中第4〜8*题、思考

题。

教学目标

1.理解和掌握比的基本性质，能应用比的基本性质将比化成最简单的整数比。

2.在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，提高观察、比较、推理、概

括、合作、交流的能力。

3.初步渗透转化的数学思想，使学生认识到知识之间都是存在内在联系的。

教学重点

理解比的基本性质。

教学难点

灵活应用比的基本性质将比化成最简单的整数比。

教学准备

课件。

教学过程

一、激活旧知识，引入新课

课件出示习题。

/*作出家...................................................

塞标号内要上舍逝的

II.L4.)

7：()()+(366()

指名口答,并让学生说说是怎样想的。

师小结：左边的题可以依据比、分数、除法之间的联系填写，右边的题可以依据分数的

基本性质填写。

师：除法中商不变的规律是什么？分数的基本性质是什么？举例说明。

二、猜想验证，探究新知

1.创设情境，引发猜想。

师：我们学过商不变的规律和分数的基本性质，根据比与除法、分数之间的联系想一

想，在比中有什么样的规律或性质？

学生交流汇报。

师根据学生猜想板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

2.小组合作，验证猜想。

师：大家敢于猜想值得表扬，许多发明创造都来自猜想。不过，猜想毕竟是猜想，它还

有待于证明。你们能想办法对自己的猜想进行验证吗？下面请小组内合作探讨，共同验证我

们的猜想是否正确。

(1)提出要求。

师：每人先写出一个比，再小组讨论。

①每人分别向小组内其他成员展示自己的研究成果，并依次交流。

②如果有不同的观点就举例说明，然后在小组内再次进行讨论研究。

③每小组选派一人进行全班交流。

(2)集体交流。

学生交流汇报，请小组代表结合具体的例子在讲台上发言，边展示边讲解发言。

(3)全班验证。

师：我们再举一个例子。

①利用比和除法的关系来研究。

6*8«(6x2)♦(8x2)«124166：S«(6*2)：(8+2)«3：4

6：8«(6x2)：(8x2)«12：166♦“(6+2)+(8+2)・3+4

②根据比值验证。

12*16*12+16«—■-

84164

师小结：刚才同学们利用了比和除法的关系推导出了比的规律。大家的验证都说明了以

上的猜想是正确的，这个规律就叫做比的基本性质。(板书课题：比的基本性质)

(4)归纳比的基本性质。

师：阅读教科书P50例1上方的文字，想一想比的基本性质里，为什么强调0除外呢？

三、应用性质，解决问题

1.理解最简单的整数比。

师：同学们还记得分数基本性质的用途吗？(将分数化成最简分数。)那比是不是也能

化简呢？

师：根据自己的理解，能说一说什么是最简单的整数比吗？

2.比的基本性质的应用。

(1)整数比的化简。

课件出示教科书P50例1第(1)小题。

试件出示

①学生独立尝试，化简后交流。(师相机板书)

15：10■：34180：120・/i80+ft0)71访+60)>3：2

②师：5是15和10的什么数？为什么要除以5?

(2)分数比和小数比的化简。

课件出示教科书P51例1第(2)小题。

...........................................”....................................................)

工)(2)一下•♦比化成最倚单的要找比.

工彳0.73!

69

①师：对于前项、后项是整数的比，我们只要除以它们的最大公因数就可以了。像16：

29和0.75:2,这两个比的前项或后项不是整数时，怎样把它们化成最简单的整数比?先想一

想，再4人小组合作，找到化简的方法。

②学生尝试练习，总结方法，并展示汇报。

③教师对不同方法进行比较，引导学生掌握一般方法。

0.75：2=(0.75X100):(2X100)=75：200=3：8

(3)小结化简比的方法。

师小结：化简时，如果比的前项和后项都是整数，可以同时除以它们的最大公因数；如

果是小数，先转化成整数，再进行化简；如果是分数，可以同时乘分母的最小公倍数。(师

相机板书)

(4)补充化简比的方法，同时区分化简比和求比值。

①师：还可以用什么方法化简比？

②师：化简比和求比值有什么不同？

四、综合练习，巩固拓展

1.课件展示教科书P51“做一做”。

(1)指名板演，其余学生在练习本上独立完成。

(2)全班交流，说说为什么这样做。

2.课件展示教科书P53“练习十一”第4题。

(1)学生独立完成第(1)、(2)小题。

(2)同桌讨论第(3)小题的做法。

(3)集体交流汇报。

3.课件展示教科书P53“练习十一”第5题。

(1)学生读题，教师引导学生明确：钙、磷含量比的高低指的是比值的大小。

(2)学生独立完成后集体交流。

不管学生用哪种方法，都要予以肯定。

4.课件展示教科书P53“练习十一”第6题。

(1)学生独立判断。

(2)小组内交流，讨论后达成共识。

(3)师生小结：在表示同类量的比时，单位名称统一才有可比性。

5.课件展示教科书P53“练习十一”第7*题。

(1)小组讨论解题思路。

(2)学生独立完成。

(3)指名汇报，教师详细讲解：根据比的基本性质，可把两个比分别转化为8：12和12：

15,因此，甲数:丙数=8：15o

6.课件展示教科书P53“练习十一”第8*题。

(1)学生独立思考后和同桌交换想法，统一意见。

(2)学生独立完成。

(3)集体交流汇报。

五、课堂小结，拓展延伸

师：这节课你们有什么新收获？同学们阅读一下教科书P51的“你知道吗？"，说一说

你们收集到的信息。

六、作业布置

同步练习册相关练习。

板书设计

比的基本性质

6:8=(6X2):(8X2)=12：16

6:8=(64-2):(84-2)=3：4

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

1.整数比：除以最大公因数。

15：10=(154-5):(104-5)=3:2

180:120=(1804-60):(1204-60)=3:2

2.分数比：乘分母的最小公倍数。

3.小数比：前后项先化成整数，再化简。

0.75：2=(0.75X100)：(2X100)=75：200=3:8

教学反思

第3课时按比分配

课型：

授课时间：

教学内容

教科书P54例2,完成教科书P55“练习十二”中第1〜4题。

教学目标

L在自主探索中理解按比分配的现实意义，掌握按比分配实际问题的结构特点和解答方

法，能正确解答按比分配的实际问题。

2.进一步体验数学知识之间的内在联系和转化思想，培养分析问题和解决问题的能力。

3.体会比在日常生活中的实际应用，感受数学知识和方法的应用价值，增强应用意识和

学好数学的信心。

教学重点

理解按比分配的意义，学会运用不同的方法解决按比分配的问题。

教学难点

正确分析数量关系，灵活解决按比分配的实际问题。

教学准备

课件。

教学过程

一、创设情境，引入新课

1.创设问题情境。

师：在一次书画比赛中，元元和才才都获得了一等奖，学校拿出100元奖金奖励这两位

同学，奖金可以怎样分配？

【学情预设】两人都是一等奖，奖金应平均分配。

师：在一次演讲比赛中，成成和菲菲两位同学分别获得了一、二等奖，学校也决定拿出

100元奖金奖励他们，还是平均分配吗？

【学情预设】奖金不能平均分配给演讲比赛的两位同学，应该让一等奖和二等奖的奖金

略有区别。

2.揭示课题。

师：大家都表明了一个观点，当平均分配不合理时就需要用到一种新的分配方法，这就

是我们今天要学习的一种新的分配方法一一按比分配。（板书课题：按比分配）

二、自主探究，学习新知

课件出示教科书P54例2。

0件出示

了一ASOOmL*

<0<,“中规

的，#41.・于上春啕的比哀孝

川■武和木的体做之比.«■t介《*$疗？,

及重电・可以苑・由不属难度的TT

fl：3I叫I：*

O11.1

1.阅读与理解。

(1)师：同学们先读题，再说说从题中知道了什么。

【学情预设】配好后的稀释液的体积是500mL,浓缩液和水的体积比是1：4,要求浓缩

液和水的体积分别是多少。

(2)师：你知道生活中是怎样配制稀释液的吗？

【学情预设】把浓缩液和水按一定的比来配制。

(3)师：500mL是配好后的稀释液的体积，1：4表示什么？

预设1：把500mL的稀释液平均分成5份，浓缩液占1份，水占4份。

14

预设2：浓缩液的体积占总体积的——，水的体积占总体积的——。

1+41+4

预设3：浓缩液的体积是水的工,也可以说水的体积是浓缩液的4倍。

4

2.分析与解答。

(1)学生尝试解决问题，教师巡视指导。

(2)集体交流，说说你是怎样想的。

预设1：把1：4转化成份数，就是把总体积平均分成5份，先算出每份的体积，再分别

算出浓缩液和水的体积。每份是：500+5=100(mL),浓缩液有：100X1=100(mL),水

有：100X4=400(mL)。

预设2：把1：4转化成分数，再用乘法求一个数的几分之几是多少。浓缩液有：500X

14

——=100(mL),水有：500X——=400(mL)。

1+41+4

教师根据学生的回答适时指导并板书。

3.回顾与反思。

师：解答的过程是否正确，还需要进行检验。请同学们独立检验。

预设1：把浓缩液与水的体积相加，看是不是等于稀释液的总量500mL»

100+400=500(mL)。

预设2：计算浓缩液体积和水体积的比，看是不是等于1：4o100:400=1：4o

学生检验完后，教师要注意提醒学生书写答句。

4.总结按比分配解决问题的一般方法。

(1)小组讨论：按比分配解决问题的一般方法是怎样的？

(2)全班交流汇报。

(3)师小结：解决按比分配问题，可以先求出总份数，再求出一份是多少，然后求各部

分的量；还可以先求出各部分量占总量的几分之几，再求各部分的量。

三、应用方法，解决问题

1.课件展示教科书P55“练习十二”第1题。

(1)学生独立完成。

(2)指名汇报，说说你是怎样想的。

2.课件展示教科书P55“练习十二”第2题。

(1)学生读题思考：冲兑蜂蜜水时，蜂蜜和水的比是多少？你是怎么知道的？

(2)学生独立完成，教师巡视指导。选择不同做法的两个同学进行汇报，集体订正。

3.课件展示教科书P55“练习十二”第3题。

(1)学生读题后同桌相互说说知道了什么。

(2)指名板演，其余学生独立完成。

(3)集体交流订正。

这道题没有给出每个橡皮艇上救生员人数和游客人数的比，部分学生有困难，教师要引

导学生根据每个橡皮艇上救生员和游客的人数得出其比是1：7,再解题。

4.课件展示教科书P55“练习十二”第4题。

(1)学生读题后小组讨论本题的解题方法。

(2)学生独立完成。

(3)全班交流。教师强调：70棵树按三个班人数分配就是按46：44：50的比分配，这

是一个三数的连比，可以化成分数乘法解决。

四、课堂小结，反思提升

师：同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？

五、作业布置

同步练习册相关练习。

板书设计

按比分就

年仔是：3QO”=IOO(mL)100(ml.)

1+4

：

fMnft*100x|s|00(aL)*W：500XI*4=*»<«L)

水育：100x4=400(«L)

#：***W100ml”水有400

教学反思

练习课（第1~3课时）

课型：

授课时间：

课时：3

教学内容

教科书P55〜56“练习十二”中第5〜11*题。

教学目标

1.通过练习，进一步理解比的意义和比的基本性质，巩固求比值和化简比的方法。

2.通过练习，进一步巩固按比分配应用题的解题方法，提高学生应用知识解决实际问题

的能力。

3.在练习过程中让学生感受数学知识的实际价值，激发学习数学的兴趣。

教学重点

理解比的意义和比的基本性质，巩固求比值和化简比的方法。

教学难点

会灵活运用按比分配应用题的解题方法解决实际问题。

教学准备

课件。

教学过程

一、谈话引入

1.复习旧知识。

师：这一单元，我们学习了许多有关比的知识，谁来说说你都知道了什么？

预设1：比的意义：两个数的比表示两个数相除。

预设2：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项；比号后面的数叫做比的后项；

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

预设3：比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利

用比的基本性质可以化简比。

预设4：解决按比分配问题，可以先求出总份数，再求出一份是多少，然后求各部分的

量；还可以先求出各部分量占总量的几分之几，再求各部分的量。2.导入新课。

师：同学们真棒！不仅知道了比的意义和基本性质，会求比值和化简比，还会运用所学

的知识解决问题。今天这节课我们继续来做一些和比相关的练习。

二、基础练习

1.课件展示教科书P55“练习十二”第5题。

（1）指名说说比和除法、分数有什么关系，比的基本性质是什么。

(2)指名板演，其余学生在练习本上独立化简比。

(3)集体汇报，让学生说说化简比的方法。

2.课件展示教科书P55“练习十二”第6题。

(1)学生独立完成教科书上的填空。

(2)全班交流汇报，让学生说说是怎样想的。

第(3)小题求比值，学生可能出现错误。因为比的前项和后项的单位不统一，教师要引

导学生将单位换算成统一的单位后再化简，比值不写单位名称。

3.课件出示习题。

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