河南省商丘市2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河南省商丘市2023-2024学年高一下学期期中联考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知为虚数单位，则复数的虚部是（）A.－1 B.1 C. D.〖答案〗A〖解析〗因为复数，所以其虚部为故选：2.已知向量，则等于（）A B. C. D.〖答案〗A〖解析〗.故选：A.3.在中，已知，则（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由正弦定理，得，所以.故选：C.4.下列说法中正确的是（）A.圆锥轴截面一定是等边三角形B.用一个平面去截棱锥，一定会得到一个棱锥和一个棱台C.三棱柱的侧面可以是三角形D.棱锥的侧面和底面可以都是三角形〖答案〗D〖解析〗对于A，圆锥的轴截面一定是等腰三角形，中有当母线等于底面直径时，轴截面才是等边三角形，故错误；对于B，只有用一个平行于底的平面去截棱锥，才一定会得到一个棱锥和一个棱台，故错误；对于C，由棱柱的定义可知，棱柱的侧面是平行四边形，故错误；对于D，棱锥为三棱锥时，侧面和底面都是三角形，故正确.故选：D.5.复数在复平面内对应的点在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限〖答案〗D〖解析〗，故对应的点为.故选：D．6.如图所示，在直角坐标系中，已知，，，，则四边形的直观图面积为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗依题意，四边形是平行四边形，，如图，是的直观图，，所以四边形的直观图面积为.故选：D.7.已知是单位向量，若，则（）A. B. C.8 D.〖答案〗B〖解析〗，即，.故选：B.8.已知的三边上高的长度之比为，若的最短边与最长边的长度之积为8，则的面积为（）A. B. C. D.2〖答案〗B〖解析〗由题意，不妨设的三边上的高的长度分别为，由三角形的面积公式可得：，所以，所以为最小边，为最大边，所以，解得，所以，所以，所以.故选：B.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知是平面内的一组基底，则下列向量中能作为一组基底的是（）A.和 B.和C.和 D.和〖答案〗ABD〖解析〗对于A，设，故，无解，故与不共线，故可作为一组基底，故A正确；对于B，设，故，无解，和不共线，故可作为一组基底，故B正确；对于C,，故和共线，故不能作为一组基底，故C错误；对于D，设，无解，故和不共线，故可作为一组基底，故D正确.故选：ABD.10.若点D，E，F分别为的边BC，CA，AB的中点，且，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABC〖解析〗，，，故选项A正确；，故选项B正确；，，故选项C正确；，故选项D错误．故选：．11.在中，内角的对边分别为，则下列说法正确的是（）A.若，则为等腰三角形B.C.若，则是锐角三角形D.若，则的面积为〖答案〗ABD〖解析〗对于，因为在中，，所以当时，，故为等腰三角形，故正确；对于，由正弦定理，得，所以，故正确；对于，由余弦定理得，又因为是中的一个内角，所以，所以是钝角三角形，故错误；对于，，故正确.故选：.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.物体在力的作用下，由点移动到点，已知，力对该物体所做功的大小为__________．〖答案〗〖解析〗由题意得，所以对物体做的功．故〖答案〗为：.13.若复数满足，且为纯虚数，则__________.〖答案〗〖解析〗因为为纯虚数，设，且，则，因为，所以，所以，解得，所以.故〖答案〗为：.14.已知向量满足，且，则与的夹角为_______．〖答案〗〖解析〗设与的夹角为，由夹角余弦公式，解得．故〖答案〗为：．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知复数（，为虚数单位），且为纯虚数.（1）求复数；（2）设复数，若，求、所满足的方程.解：（1）由得.为纯虚数，且，，.（2），，，，即，.故、所满足的方程为.16.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（1）求角A的大小；（2）若，求的大小．解：（1）因为，由正弦定理得，整理得，即，所以，又因为，所以，所以，因为，所以，所以，又因为，所以．（2）由且，由余弦定理，可得，即，解得或（舍），所以．17.已知向量．（1）若，求在上的投影向量；（2）若与的夹角是钝角，求实数k的取值范围．解：（1），因为，所以，解得：，则在上的投影向量为.（2）若与的夹角是钝角，则且与方向不相反，即，且解得：且，故实数k的取值范围是.18.已知向量与的夹角为，，.（1）若，求实数k值；（2）是否存在实数k，使得？说明理由.解：（1）∵向量与的夹角为，，，又且，，，.（2）若，则，使，，，又向量与不共线，，解得：，存在实数时，有．19.已知O，A，B是不共线的三点，且.（1）若m+n=1，求证：A