七年级数学分层教学导学稿学案

一、课题9.1.1不等式及其解集编写周英就

二、本课学1、知道不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生

习目标与自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；

任务：2、探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；

三、知识1、用式子表示三角形的三边关系

链接：

2、什么叫方程、一元一次方程？举例说明。

①什么叫不等式、一元一次不等式？举例说明。

②下列式子中哪些是不等式？哪些是一元一次不等式？

(1)a+b=b+a(2)-3>-5(3)x#l

四、自学任(4)x+3>6(5)2m<n(6)2x-3

务(分层)③不等号有哪几种？

与方法指④数-2,-1,0,1,2.5适合不等式x+3<4吗？

导：⑤什么叫不等式的解？

2

-X

判断下列数中哪些是不等式3>50的解

76,73,79,80,74.9,75.1,90,60

上述不等式还有其它的解吗？请表示它所有的解

⑥什么叫不等式的解集？如何在数轴上表示它的解集？

⑦什么叫解不等式？

1、下列哪些是不等式x+3>6的解？哪些不是？

-4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12

2、直接写出不等式的解集，并在数轴上表示出来：

五、小组合(1)x+326(2)2x<8(3)x+2>0(4)xWT

作探究问

题与拓展：

3、用不等式表示下列数量关系：

①a比1大；

②x与一3的差是正数；

③x的4倍与5的和是负数

六、自学与

合作学习

中产生的

问题及记

录

当堂检测题

1.用适当的符号表示下列关系：(1)a-b是负数______,(2)a比1大______,(3)x是非

负数__________,(4)m不大于一5_______,(5)x的4倍大于3_______；

2.正方形边长是xcm,它的周长不超过160cm,则用不等式来表示为___________________；

3.直接想出不等式的解集：

(1)x+3>6的解集_____,(2)2x<12的解集______,

()3x-5>0的解集_____,(4)0.5x>5的解集_____；

4.含有一个未知数，未知数的次数是______的不等式叫做一元一次不等式；

5.某班同学外出春游，要拍照合影留念，若一张彩色底片需要0.57元，冲印一张需0.35

元，每人预定得到一张，出钱不超过0.45元，设合影的同学至少有x人，则可列不等

式_______________________;

6.x的3倍减去2的差不大于0,列出不等式是()

A、3x—2W0B、3x—220C、3x—2VoD、3x-2>0

7•当x=3时，下列不等式成立的是()

A、x+3>5B、x+3>6C^x+3>7D、x+3>8

课题：9.1.2不等式的性质(1)

1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；

2、初步体会不等式与等式的异同；

教学目标

3、通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参与数学活动，提高学习数学的兴趣，

增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性.

教学难点正确运用不等式的性质。

知识重点理解并掌握不等式的性质。

教学过程(师生活动)设计理念

教师出示天平，并请学生仔细观察老师的操作过程，回答下列问题：

1、天平被调整到什么状态？通过天平演示，

2、给不平衡的天平两边同时加入相同质量的祛码，天平会有什么变结合自己的观察

化？和思考，让学生

提出问题

3、不平衡的天平两边同时拿掉相同质量的祛码，天平会有什么变化？感受生活中的不

4、如果对不平衡的天平两边祛码的质量同时扩大相同的倍数，天平等关系。

会平衡吗？缩小相同的倍数呢？

1、用或填空.

(1)-1<3-1+2_3+2-1-3—3-3

(2)5>35+a__3+a5—a__3—a

(3)6>26X52X56X(-5)2X(一5)

(4)-2<3(-2)X6_3X6

通过动手、动口、

(-2)X(-6)—3X(—6)

动脑，引导学生

(5)—4>—6(-4)+2(—6)+2

运用类比、归纳

(-4)十(-2)___(-6)十(-2)

的数学思想去探

2、从以上练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似

究问题，在品尝

探究新知的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流.

成功的喜悦中激

3、让学生充分发表“发现”，师生共同归纳得出：

发出学数学的兴

不等式性质1：不等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，

趣。

不等号的方向不变.

不等式性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方

渗透类比思想。

向不变.

不等式性质3：不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方

向改变.

4、你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同

之处吗？

1、下列哪些是不等式x+3>6的解？哪些不是？

-4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12

探究新知

2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：

(1)x+3>6(2)2x<8(3)x-2>0

1、判断

(1)Va<b:.a-b<b-b

(2)a<b一<—

33

(3)Va<b-2a<-2b

(4)V-2a>0a>0设置这几个练

(5)V-a<0a<3习，既可以培养

2、填空学生独立思考的

巩固新知(1)2a>3aa是____数能力，又可强化

(2)V-<-a是数对概念的理解，

32使学生真正认识

(3)•；ax<a且x>1a是_数不等式的性质。

3、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪

一条性质。

(1)a—3>b—3(2)—■<—

33

(3)-4a>-4b

学生通过总

结，可以帮助自

在学生自己总结的基础上，教师应强调两点：己从整体上把握

1、等式性质与不等式性质的不同之处；

本节课所学知

总结归纳2、在运用“不等式性质3”时应注意的问题.

识，培养良好的

学习习惯，也为

下节课学好解不

等式打下基础。

小结与作业

1、必做题：教科书第134页习题9.1第4、5题

布置作业2、选做题：教科书第134页习题9.1第7题.

3、备选题：

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

本节课设计旨在让学生经历通过实验、猜测、验证，发现不等式性质的探索过程.用类比和实验探究

法作为主要方法贯穿整个课堂教学之中，并以多媒体作为辅助教学手段.让学生充分进行讨论交流，在自

主探索和合作学习中掌握不等式的性质.这样就能有效地突破本节课的难点，为学生今后的学习打下坚实

的基础.

教学过程中贯穿了一条“创设情境，引出新知一实验讨论，得出性质一探究辨析，突破难点一运用性

质，解决问题”的线索，使学生真正成为学习的主人.在师生交流合作中营造互动的氛围，让学生积极主

动地参与教学的整个过程，使他们的学习态度、情感意志和个性品质等都得到不同程度的提高.

为了突破教学难点，让学生能熟练准确地运用“不等式性质3”,本课设计了多样化的练习以巩固所

学知识.在学生回答、板演、讨论的过程中，课堂气氛被激活，教学难点被突破，使学生在轻松愉快的氛

围中扎实地掌握性质并灵活运用.同时，学习伙伴之间进行了思维的碰撞和沟通.

课题：9.1.2不等式的性质(2)

1、会根据“不等式性质1"解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；

2、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；

教学目标

3、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事

求是的态度以及独立思考的习惯.

教学难点根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。

知识重点根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。

教学过程(师生活动)设计理念

小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始.小希家距学设里一个学生很熟

校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米.那么，小希上午几悉的问题情境,能增

点从家里出发才能保证不迟到？强亲和力.经历由具

1、若设小希上午X点从家里出发才能不迟到，则X应满足怎样的关体的实例建立不等

系式？式模型的过程，既可

提出问题

2、你会解这个不等式吗？请说说解的过程.让学生感受不等式

3、你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？在实际生活中的应

用，又非常自然地引

入新课.

1、分组探讨：对上述三个问题，你是如何考虑的？先独立思考然后

组内交流，作出记录，最后各组派代表发主。

2、在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出：培养学生主动参与、

合作交流的意识，提

(1)x应满足的关系是：x+§W8

主同学生的观察、分

析、概括和抽象能力

(2)根据“不等式性质1”，在不等式的两边减去得：x

强调“W”与

1114在意义上和数轴表

+—-—W8——，即xW7—

5555示上的区别。

(3)这个不等式的解集在数轴上表示如下：

探究新知________________________________________

°4

4

我们在表示7-的点上画实心圆点，意思是取值范围包括这个数。

3、例题

解下列不等式，并在数轴上表示解集：

(1)3x<2x+l(2)3-5x'4-6x

师生共同探讨后得出：上述求解过程相当于由3x<类比解方程的方法，

2x+l,得3x-2x<1；由3-5x24—6x,得一5x+6x，4-3.这类似于让学生初步感觉不

解方程中的“移项”.可见，解不等式也可以“移项”，即把不等式一等式与方程的关系。

边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向.

最后由教师完整地板书解题过程.

1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：进一步巩固所学知

巩固新知

(1)x+5>-l(2)4x<3x-5(3)8x-2<7x+3识。

2、用不等式表示下列语句并写出解集：

(1)x与3的和不小于6；

(2)y与1的差不大于0.

提出这类实际问题，

容易引起学生关注，

激发他们参与学习

的热情.同时能体会

1、某容器呈长方体形状，长5cm,宽3cm,高10cm.容器内原有水

到生活中蕴含着数

解决问题的高度为3cm。现准备继续向它注水.用Vcm,示新注入水的体积，

写出V的取值范围。学知识，反过来数学

2、三角形任意两边之差与第三边有着怎样的大小关系？知识又帮助解决了

生活中的许多实际

问题，从而感受到新

知识的用途.

师生共同归纳本节课所学内容：通过学习，我们学会了简单的一

总结归纳元一次不等式的解法。还明白了生活中的许多实际问题都是可以用不

等式的知识去解决的。

小结与作业

1,必做题：教科书第134页习题9.1第6题(1)(2)

布置作业

2、选做题：教科书第134页习题9、12题.

本课教育评注(课堂设计理念，实际教学效果及改进设想)

本课从发生在学生身边的事情入手，创设问题情境，激发学生的学习兴趣和求知欲望.以问题为中

心，使每一位学生都能积极思考，发散思维.让学生在“做数学”的过程中，亲身体验问题的发生、发

现、发展与解决的全过程，采取自主探索、合作交流、深人研讨、步步为营的措施，为学生营造一个自

主学习、主动发展的广阔空间，开辟探究、研讨、解决问题的广阔天地，使学生快快乐乐地成为学习的

主人.

教学要以实际生活为背景.学生亲身经历过现实问题数学化的过程，就会获得富有生命力的数学知

识，进一步认识数学，体验数学的价值.只有让学生真切地体会到生活中处处有数学，才有生活中处处

用数学的可能，以此培养学生的应用意识.

教师在教学中要敢于打破教材格局.本课对教材作出全新的调整，注重以问题为线索来探究不等式

的解法，再用所学知识去解决问题.放开手脚让每个学生从不同的角度、用不同的方法充分展现“自我”，

真正构建起学生的课堂主人的地位，使他们的思维能力、情感态度和价值观念等各个方面都能迈上一个

新的台阶.

课题：9.1.2不等式的性质(3)

1、使学生熟练掌握一元一次不等式的解法，初步认识一元一次不等式的应用价值；

2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，让学生感知不等式和方程的不同

教学目标作用与内在联系，体会其中渗透的类比思想；

3、让学生在分组活动和班级交流的过程中，积累数学活动的经验并感受成功的喜悦，从

而增强学习数学的自信心。

教学难点熟练并准确地解一元一次不等式。

知识重点熟练并准确地解一元一次不等式。

教学过程(师生活动)设计理念

某地庆典活动需燃放某种礼花弹.为确保人身安全，要求燃

以学生身边的事例为

放者在点燃导火索后于燃放前转移到10米以外的地方.已知导火

背景，突出不等式与现

索的燃烧速度为0.02m/s,人离开的速度是4m/s,导火索的长

实的联系，这个问题为

提出问题x(m)应满足怎样的关系式？

契机引入新课，可以激

你会运用己学知识解这个不等式吗？请你说说解这个不等式

发学生的学习兴趣。

的过程.

1、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出这个不等式的不同层次的学生经过

解法.教师规范地板书解的过程.尝试会有不同的收

2、例题.获.一些学生能独

解下列不等式，并在数轴上表示解集：立解决;还有一些学生

2虽不能解答，但在老师

(1)—x<50(2)-4x<3

3的引导下也能受到启

(3)7-3xW10(4)2x-3<3x+l发，这比单纯的教师讲

分组活动.先独立思考，然后请4名学生上来板演，其余同解更能调动学习的积

探究新知

学组内相互交流，作出记录，最后各组选派代表发言，点评板演极性.另外，由学生自

情况.教师作总结讲评并示范解题格式.己来纠错，可培养他们

3、教师提问：从以上的求解过程中，你比较出它与解方程有什么的批

异同？判性思维和语言表达

让学生展开充分讨论，体会不等式和方程的内在联系与不同之能力.

处。比较不等式与解

方程的异同中渗透着

类比思想.

1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：

(1)-x<-(2)-8x<10

77

巩固新知

2、用不等式表示下列语句并写出解集：

(1)x的3倍大于或等于1；(2)y的工的差不大于一2.

4

测量一棵树的树围（树干的周长）可以计算它的树龄一般规

定以树干离地面L5m的地方作为测量部位.某树栽种时的树围让学生在解决问题的

为5cm,以后树围每年增加约3cm这棵树至少生一长多少年，其过程中深刻感悟数学

解决问题树围才能超过2.4m?来源于实践，又服务于

实践，以培养他们的数

学应用意识。

围绕以下几个问题：让学生自己归纳小结，

1、这节课的主要内容是什么？给学生创造自我评价

2、通过学习，我取得了哪些收获？

总结归纳和自我表现的机会，以

3、还有哪些问题需要注意？

达到激发兴趣、巩固知

让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨.

识的目的。

小结与作业

1、必做题：教科书第134135页习题9.1第6题（3）（4）第10

布置作业题。

2、选做题：教科书第135页习题9、12题.

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

通过创设与学生实际生活密切联系的向题情境，并由学生根据自己掌握的知识与经验列出不等式，

探究它的解法，可以激发学生的学习动力，唤起他们的求知欲望，促使学生动脑、动手、动口，积极参

与教学的整个过程，在教师的指导下，主动地、生动活泼地、富有个性地学习.

新课程理念要求教师向学生提供充分的从事数学活动的机会.本课教学过程中贯穿了“尝试一引导

一示范一归纳一练习一点评”等一系列环节，旨在改变学生的学习方式，将被动的、接受式的学习方式

转变为动手实践、自主探索和合作交流等方式.教师的组织者、引导者与合作者的角色在这节课中得到

了充分的演绎.教师要尊重学生的个体差异，满足多样化学习的需求.对学习确实有困难的学生，要及

时给予关心和帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，尝试着用自己的方式去解决问题，勇于发表自己

的观点.除了演好组织者、引导者的角色外，教师还应争当“伯乐”和“雷锋”，多给学生以赞许、鼓励、

关爱和帮助，让他们在积极愉悦的氛围中努力学习.

七年级数学分层教学导学稿学案

一、课题9.2.一元一次不等式(1)|编写周英就

二、本课学1、能说出什么叫一元一次不等式。

习目标与

2、知道解方程得移项法则对解不等式同样适用；能归纳出一元一次不等式的

任务：

解法(解法步骤)

3、能正确运用不等式基本性质3,正确地解一元一次不等式，并把解集在数轴

上表示出来。

1、一元一次方程的最简形式是_____________,标准形式是_______________。

三、知识链2、解方程3一匹二1=1，并体会其步骤.

接：32

1、()叫做一元一次不等式？

一元一次不等式的最简形式是()？一元一次不等式的标

准形式是()？

2、解一元一次不等式与解()相类以，但依据是

()

四、自学任3、解一元一次不等式时，两边都乘以或除以同一个负数时，最需要注意

务(分层)()

与方法指

4、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：

导：

(1)x+3>2(2)-2x<10(3)3x+l<2x-5(4)2-5x>8-2x

ia2r—3

1、解不等式r二-12上一，并把它的解集在数轴上表示出来.

23

五、小组合

作探究问

题与拓展：

2、解一元一次不等式的步骤是：

六、自学与

合作学习

中产生的

问题及记

录

当堂检测题

1.下列各式是一元一次不等式的是()

221

A.->1B.2x>lC.2X2^1I).2<-

XX

2.判断正误：

(1)，x+3>-5是一元一次不等式()

2

(2)x+2yW0是一元一次不等式()

(3)上〉-8不是一元一次不等式()

X

3.方程26-8x=0的解是______,不等式26-8x>0的解集是______,不等式26-8x<0的解

集是________.

4.如果a与12的差小于a的9倍与8的和，则a的取值范围是_______.

5.解下列不等式：

4-8r

(1)(x-3)22(x-4)(2)------20

5

(3)(l-2x)>10-5(4x-3)(4)

2

9.2—元一次不等式(2)

学习目标

1.会解一元一次不等式.

2.会用不等式来表示实际问题中的不等关系.

学习重点与难点

重点：掌握解一元一次不等式的步骤；会用一元一次不等式解决简单的实际问题.

难点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型.

学习过程

一、课前预习准备部分

1、知识要点归纳：

要点一:解一元一次不等式与解一元一次方程的区别

(1)在解一元一次不等式时去分母和系数化为1时，如果乘数或除数是负数，

要把不等号改变方向；

(2)不等式的解集含有无限多个数，而一元一次方程只有一个解；

(3)解一元一次不等式，是根据不等式的性质，将不等式化为

(或r>a,x<a)的形式，而解一元一次方程，是根据等式的性质将方程

逐步化为％的形式。

要点二:列不等式解应用题的一般步骤：

审题f设未知数f找不等关系f列出不等式一解这个不等式求出解集一检验所

求的解集是否正确，是否符合实际情况一写出答案。

2、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来

(1)3x<2x+l;(2)-4%>3

二、课堂探究部分(先独立完成，再小组讨论完善答案)

例1、甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方

案：在甲店累计购买100元商品后，再购买的商品按原价的90%收费；在乙店

累计购买50元商品后，再购买的商品按原价的95%收费.顾客怎样选择商店购

物能获得更大优惠？

这个问题较复杂，从何处入后考虑它呢？

甲商店优惠方案的起点为购物款达_____元后；

乙商店优惠方案的起点为购物款过元后.

我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？

(1)如果累计购物不超过50元，则在两店购物花费有区别吗？

(2)如果累计购物超过50元而不超过100元，则在哪家商店购物花费小？为

什么?

(3)如果累计购物超过100元，那么在甲店购物花费小吗？

三、自我检测反馈部分（独立完成亲自动手做一做）

1.某公司要招甲、乙两种工作人员30人，甲种工作人员月薪600元，乙种工作

人员月薪1000元.现要求每月的工资不能超过2.2万元，问至多可招乙种工作人

员多少名？

2.某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去A市参加科技夏令营,

甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社

说：“包括校长在内全部按全票的6折优惠”，若全票价为240元.

⑴设学生数为x,甲旅行社收费为y甲，乙旅行社收费为y乙.分别计算两家旅

行社的收费（建立表达式）；

⑵当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？

（3）就学生数x讨论哪家旅行社更优惠.

3.某体育用品商场采购品名厂家批发价（元/只）商场零售价（元/只）

员要到厂家批发购进篮

球和排球共100只，付款篮球130160

总额不得超过11815排球100120

元.已知两种球厂家的批

发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题：

（1）该采购员最多可购进篮球多少只？

（2）若该商场把这100只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580

元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？

4.为了保护环境，某企业决定

A型B型

购买10台污水处理设备，现有

A、B两种型号的设备，其中每价格（万元/台）1210

台的价格、月处理污水量及年处理污水量（吨/月）240200

消耗费如右表：年消耗费（万元/台）11

经预算，该企业购买设备的资

金不高于105万元.

（1）请你设计该企业有几种购买方案；

（2）若企业每月产生的污水量为2040吨，为了节约资金，应选择哪种购买方

案？

四、小结与反思:

五.作业

一、课题9.3.一元一次不等式组(1)编写周英就

二、本课学

1、理解一元一次不等式组及其解集的定义

习目标与

2、会借助数轴求一元一次不等式组的解集

任务：

1、解不等式x-3>-5,并在数轴上表示出其解集

三、知识链

接：2、解不等式-2x+3>L将其解集在上面的数轴上表示出来，你发现这两个解集有什

么关系？

1、儿，卜________________合在一起，就组成了一个一元一次不等式组，这些不等式

必须含同一个未知数.

2、一j工一次不等式组的解集是指一元一次不等式组里所有一元一次不等式的

解集的_____________部分.

3、由「两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可归纳为以下四种基本类型：

四、自学任设,2<b

务(分层)

x>a\x<a

与方法指的解集为_______________；②<的解集为________________；

x>b[x<b

导：

x>a的解集为________________；④<a的解集为______________.

x<b[x>〃

口诀为:同大取—，同小取—，大小小大两边夹，大大小小无解答

4、-j三一次不等式组的解法：

(1)>R出不等式组中每个不等式的解集；

(2)7七数轴上把每个不等式的解集表示出来；

(3)引出不等式组的解集.

[2X—1>X+1

5、<

X+8<4x-l

解7「等式①得：

解7N等式②得：

把7R等式①和不等式②的

0岸集在数轴上表示出来

从一上图可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为

1、解一卜列不等式

1r•八—3x+42x—2

3x-l5>0

(1)■_⑵<3x-l[x

7x-2n<8o----+l<—

iI22

五、小组合

作探究问

题与拓展：

5x-4<2x+5l-2x>4-x

(3)《

7+2x<6+3x3x—4>

X<ZJTl

2、若不等式组1的解集为则〃,m的大小关系是

x<n

六、自学与

合作学习

中产生的

问题及记

__________________________________________________