20.1.1 第1课时 平均数 教学设计

人教版八下20.1.1平均数（第1课时）教学设计教学内容解析教学流程图地位与作用统计活动的几个环节中，数据的分析是在对数据的收集、整理基础之上进行的，是统计活动中最重要的环节．平均数是最常用的反映数据特征的量值，它反映一组数据的“平均水平”，并与中位数、众数相结合，体现数据的集中趋势．同时，在多组数据的综合比较中，平均数一般是首要的参考指标.因此平均数（加权平均数）是统计中最基础但也是最重要的概念．在小学学习平均数的基础上，本课首次引入“权”的概念，赋予了平均数更简便的算法和新的意义，从而也使平均数这一统计量能应用于更多、更复杂的问题，所以加权平均数的学习是后续统计学习的必备基础.概念解析平均数是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数．加权平均数即将各数值乘以相应的权，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数．加权平均值的大小不仅取决于总体中各单位的数值（变量值）的大小，而且取决于各数值出现的次数或这一数值所占的比重，由于各数值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权，本节课中例题中的权为事物所占的“权重”．思想方法在计算平均数的过程中，利用“数值乘以它的权”替代数据的累加，将数据的重要程度以权的形式体现，以便于用数值来刻画实际问题的某些特征，这些方法本身就是统计思想和统计观念的体现．应注重这些思想观念基于实践思考的生成过程.知识类型加权平均数属于概念性知识，应关注概念的生成过程，关注对概念的理解，尤其是对“权”的理解.

这种理解一方面依赖于一定的求值练习，但更依赖于学生在一定的情境下，重现概念的产生过程，理解其产生的必要性.教学重点加权平均数的意义．教学目标解析教学目标1.理解加权平均数的意义．2.经历运用加权平均数分析数据的过程，体会统计在生活中的作用．目标解析达成目标1的标志是：能说出权的意义，能根据数据所占的比重确定数据的权，会计算一组数据的加权平均数．达成目标2的标志是：经历运用加权平均数分析数据的过程，感受是否加“权”对计算结果的影响，体验加权平均数与生活的联系，形成和发展统计观念．教学问题诊断分析具备的基础通过之前的学习，学生已掌握算数平均数的求法，并具备一定的应用经验.

同时，学生经历了数据的收集、整理和描述的学习过程，具备了初步的统计活动经验，建立了初步的统计观念.与本课目标的差距分析在本课的学习中，引入的“权”的概念看似简单，实质上，这一过程是将实际问题中数据的“重要程度”数量化的过程，是统计的根本意义---“用数字说话”的具体体现，而对这一问题的理解对学生提出了更高的要求.

另一方面，即使仅就权的理解来讲，权的形式是多样化的，可以是比值，可以是百分数，或者是数值，对权的准确把握需要对它的意义有更清晰的理解.存在的问题应对策略针对以上问题，教师应充分利用问题1中两个小问的对比，让学生感受“权”对于问题结论的影响，并可以让学生尝试改变权再进行计算和对比，或者在给定结果的情况下，让学生自行确定权重，以此让学生充分认识权的意义，感受权的作用.

在权的多种呈现方式上，应做好不同方式的变形转换，是学生认识不同形式的统一性.教学难点理解权的意义和作用．教学支持条件分析根据本节课的教学内容，可利用科学计算器、Excel、GeoGebra等计算工具，帮助学生计算平均数和加权平均数，也可以利用几何画板制作平均数的图形表示，直观解释平均数的意义．教学过程设计课前检测1.

十名射箭运动员进行训练，每人射箭一次，成绩如下表则这十名运动员射箭成绩的平均环数是（）A.

8.4B.

8.3C.

8.2D.

8.12.

某班级的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为（）A.

1：2B.

2：1C.

2：3D.

3：23.

七位裁判给体操运动员打的分数分别为（1）如果去掉一个最高分，去掉一个最低分，那么，我们应该如何比较这两位运动员的成绩呢？（2）什么是平均数？设计意图：了解学生对平均数的掌握情况，在开放问题情境中引导学生经历统计分析数据的过程，培养学生发现问题、提出问题的过程，发展统计意识．情境引入1．创设情境，引入新知问题1：我们已经学习了用哪些方法来分析数据？师生互动设计：教师提问，学生回答，互相补充，教师引出课题：本章我们将学习更多的方法来分析数据，本节课我们继续研究平均数．设计意图：确定本章学习内容--数据的分析，确定本节要学习内容--平均数．问题2：一家公司打算招聘一名英文翻译．对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下表所示：如果公司想招一名综合能力较强的翻译，请计算两名应试者的平均成绩，应该录用谁？师生互动设计：教师提出问题，学生计算并回答．设计意图：借用熟悉的素材引入，复习平均数的求法，为后续加权平均数的结论提供比较对象.问题3：如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按2:1:3:4的比例确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？追问1：“按2:1:3:4的比例确定”这句话什么意思？这些数值如何应用到平均成绩的计算中？师生互动设计：教师提出问题，学生思考并回答．教师引领归纳出：2、1、3、4体现了听、说、读、写的重要程度，在此基础上计算平均数需用数据乘上它们相应的重要程度，求和后再除以重要程度的和，即甲的平均成绩为：，乙的平均成绩为，因为乙的平均成绩比甲高，所以应该录取乙．追问2：为什么加入“重要程度”之后，录用的结果发生了变化？师生互动设计：教师提出问题，学生思考并回答．教师组织学生讨论并归纳.

教师指出：问题3中的2，1，3，4分别称为听、说、读、写四项成绩的权，相应的平均数79.5，80.4分别称为甲和乙的听、说、读、写四项成绩的加权平均数.设计意图：通过在原有问题基础上添加重要程度引出加权平均数和权的概念，让学生在计算和比较中体会权对平均数的影响，初步感受权的意义.问题4：如果公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3:3:2:2的比例确定，则应该录取谁？师生互动设计：教师提出问题，学生参照问题3自主解决．教师组织学生展示并讨论.设计意图：通过同类问题巩固在问题3中的收获，并进一步认识权对平均数的影响.问题5：通过问题2、问题3、问题4的比较，你能得出加权平均数的计算方法吗？师生互动设计：教师提出问题，学生思考并回答．教师引领归纳得出：一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则叫做这n个数的加权平均数．设计意图：在之前操作的基础上，通过提示学生对问题的对比，归纳出加权平均数的一般公式.实际应用巩固基础2．变形应用，深化新知问题6：一次演讲比赛中，评委按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．试比较谁的成绩更好？师生互动设计：教师提出问题，学生思考.教师组织学生发表观点，展示解答过程.追问1：这个问题中的权分别是多少？你能写出三项内容的权的比吗？师生互动设计：教师提出问题，学生回答.

教师引领归纳得出：演讲内容、演讲能力、演讲效果的权分别是50％、40％和10％，转换为比的形式是5:4:1.设计意图：通过变换权的呈现形式，增加学生对问题的认知经验.

通过求加权平均数解决问题的练习，巩固学生对加权平均数的认识.巩固基础3．基础练习，巩固新知【测评1】某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面试与笔试，他们的成绩（百分制）如下表所示．（1）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？（2）如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们6

和4

的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，谁将被录取？师生互动设计：教师提出问题，学生自主完成.

教师组织展示和讨论.设计意图：巩固对加权平均数的认识，进一步体会权的意义.【测评2】晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为100.其中早锻炼及体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.小桐的三项成绩（百分制）依次是95，90，85.小桐这学期的体育成绩是多少？师生互动设计：教师提出问题，学生自主完成.

教师组织展示和讨论.设计意图：巩固对加权平均数的认识，进一步体会权的意义.归纳总结4．课堂小结，归纳提升问题7：回顾本课的学习，回答以下问题：（1）什么是权？（2）为什么要引入权？（3）如何计算加权平均数？师生互动设计：教师提出问题，学生思考并回答.

教师引领归纳.设计意图：梳理知识脉络，归纳提升认识.目标检测设计一、选择题1.

如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照4∶3∶2∶1的比确定，那么“说”所占的权是（）.A.

4B.

3C.

2D.

12.

小明的平时成绩90分，期末成绩为95分，学期总评按平时成绩和期末总评4:6计算总分，请问学期总评成绩为（）.A.

92.5B.

93C.

94D.

953.

一次英语测试，听力和笔试成绩分别占总成绩的30%和70%，小亮的听力成绩是90，笔试成绩是80，则小亮的总分是（）.A.

82B.

83C.

84D.

85二、填空题4.

计算学期总评成绩时，一般分别赋予期中成绩和期末乘机4和6的权.

王晶的期中成绩是85分，期末成绩是95分，则她的总评成绩是___________分.5.

一次演讲比赛中，评委按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占1