《19.3 课题学习 选择方案》目标练

《19.3课题学习选择方案》目标练题型一租车方案1.【教材P103问题2变式】【中考·乐山】某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务.下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元；（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往.在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？最少为多少元？题型二选择方案2.某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算.题型三购买方案3.【2021·连云港】为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液.已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元.（1）这两种消毒液的单价各是多少元？（2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的.请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用.题型四采购方案4.【2021·荆州】小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花，在“母亲节”祝福妈妈.已知买2枝百合和1枝康乃馨共需花费14元，3枝康乃馨的价格比2枝百合的价格多2元.（1）求买一枝康乃馨和一枝百合各需多少元；（2）小美准备买康乃馨和百合共11枝，且百合不少于2枝.设买这束鲜花所需费用为w元，康乃馨有x枝，求w与x之间的函数表达式，并设计一种使费用最少的买花方案，求出最少费用.题型五利润方案5.【2020·深圳】端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元.（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变.若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，当第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得的利润最大？最大利润是多少元？题型六进货方案6.【2021·杜丹江】某商场计划购进一批篮球和足球，其中篮球的单价比足球多30元，已知用360元购进的足球和用480元购进的篮球数量相等.（1）问篮球和足球的单价各是多少元？（2）若篮球的售价为150元，足球的售价为110元，商场计划用不超过10350元购进两种球共100个，其中篮球不少于40个，问商场共有几种进货方案？哪种方案商场获利最大？（3）某希望小学为庆祝中国共产党成立100周年，举行百人球操表演，准备购买（2）中商场获利最大方案购进的这100个篮球和足球.商场知晓后决定从中拿出30个球赠送给这所希望小学，这样，希望小学相当于七折购买这批球.请直接写出商场赠送的30个球中篮球和足球的个数.题型七调运方案7.【教材P109复习题T15变式】【2021·黔东南州】黔东南州某销售公司准备购进A，B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品，需要1100元；购进5件A商品和3件B商品，需要1750元.（1）求A，B两种商品的进货单价分别是多少元.（2）若该公司购进A商品200件、B商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售.已知每件A商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元：每件B商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和24元.若运往甲地的商品共240件，运往乙地的商品共260件.①设运往甲地的A商品为x（件），投资总运费为y（元），请写出y与x的函数关系式.②怎样调运A，B两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？（投资总费用=购进商品的费用+运费）

参考答案1.解：（1）设一辆轿车的单程租金为x元.由题意得300×2+3x=1320，解得x=240.答：一辆轿车的单程租金为240元.（2）①若只租用商务车，∵34÷6≈6（辆），∴只租用商务车应租6辆，所付租金为300×6=1800（元）.②若只租用轿车，∵34÷4≈9（辆），∴只租用轿车应租9辆，所付租金为240×9=2160（元）.③若租用两种车且没有空位，设租用商务车m辆，租用轿车n辆，租金为W元.由题意得由6m+4n=34，得4n=-6m+34，∴W=300m+60（-6m+34）=-60m+2040.∵-6m+34=4n>0，∴.∴1≤m≤5，且m为整数.∵W随m的增大而减小，∴当m=5时，W有最小值1740，此时n=1.答：租用商务车5辆、轿车1辆时，所付租金最少，为1740元.2.解：（1）设，由题意得5=100，解得=20，∴=20x.设，将点（20，300）的坐标代入，得20+100=300，解得=10，∴=10x+100.（2）①令<，即20x<10x+100，解得x<10，∴当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；②令=，即20x=10x+100，解得x=10，∴当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；③令>，即20x>10x+100，解得x>10，∴当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算.3.解：（1）设A型消毒液的单价是x元，B型消毒液的单价是y元.由题意得解得答：A型消毒液的单价是7元，B型消毒液的单价是9元.（2）设购进A型消毒液a瓶，费用为w元，则购进B型消毒液（90-a）瓶.依题意得，∴w随a的增大而减小.∵B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，∴，解得.∴当a=67时，w取得最小值，此时w=.答：最省钱的购买方案是购进A型消毒液67瓶、B型消毒液23瓶，最少费用为676元.4.解：（1）设买一枝康乃馨需m元，买一枝百合需n元.根据题意，得解得答：买一枝康乃馨需4元，买一枝百合需5元.（2）易得w=4x+5（11-x）=-x+55.∵百合不少于2枝，∴11-x≥2，解得x≤9.∵k=-1<0∴w随x的增大而减小.∴当x=9时，w最小，即买9枝康乃馨，买11-9=2（枝）百合时费用最少，最少费用为-9+55=46（元）.5.解：（1）设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是（x+6）元.由题意得50（x+6）+30x=620，解得x=4.∴6+4=10（元）.答：蜜枣粽的进货单价是4元，肉粽的进货单价是10元.（2）设第二批购进肉粽y个，获得利润为w元，则购进蜜枣粽（300-y）个.由题意得w=（14-10）y+（6-4）（300-y）=2y+600，则w随y的增大而增大.∵y≤2（300-y），∴y≤200.∴当y=200时，w有最大值，最大值为400+600=1000.答：第二批购进肉粽200个时，获得的利润最大，第二批粽子的最大利润是1000元.6.解：（1）设足球的单价为a元，则篮球的单价为（a+30）元.由题意得，解得a=90.经检验，a=90是原分式方程的解.则a+30=120.答：足球的单价为90元，篮球的单价为120元.（2）设购买篮球x个，则购买足球（100-x）个由题意得，解得x≤45.∵篮球不少于40个，∴40≤x≤45.∴有6种方案.设商场获利w元.由题意得.∵10>0，∴w随x的增大而增大∴当x=45时，w有最大值.100-45=55（个）.∴商场共有6种进货方案，其中购买篮球45个，购买足球55个，商场获利最大.（3）商场赠送的30个球中篮球有13个，足球有17个或篮球有14个，足球有16个.设商场赠送的30个球中篮球有m个，足球有（30-m）个由题意得.解得m=.∵m是正整数，∴m=13或14，30-m=17或16.∴篮球有13个，足球有17个或篮球有14个，足球有16个.7.解：（1）设A商品的进货单价为a元，B商品的进货单价为b元.根据题意，得解得答：A商品的进货单价为200元，B商品的进货单价为250元.（2）①运往甲地的A商品为x件，则运往乙地的A商品为（200-x）件，运往甲地的B商