2025届江苏省宿迁市新阳中学高一数学第二学期期末监测模拟试题含解析

2025届江苏省宿迁市新阳中学高一数学第二学期期末监测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在中，角对应的边分别是，已知，的面积为，则外接圆的直径为（）A． B． C． D．2．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A． B． C． D．3．各项不为零的等差数列中，，数列是等比数列，且，则（）A．4 B．8 C．16 D．644．已知1，a，b，c，5五个数成等比数列，则b的值为（）A． B． C． D．35．给出下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线互相平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③若直线满足，则；④若直线，是异面直线，则与，都相交的两条直线是异面直线.其中假命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．46．设集合，，则（）A． B． C． D．7．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（）A．出租车车费与出租车行驶的里程B．商品房销售总价与商品房建筑面积C．铁块的体积与铁块的质量D．人的身高与体重8．在等比数列中，成等差数列，则公比等于（）A．1

或

2 B．−1

或

−2 C．1

或

−2 D．−1

或

29．在中，内角、、所对的边分别为、、，且，则下列关于的形状的说法正确的是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定10．已知是等差数列，其中，，则公差()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若等比数列的各项均为正数，且，则等于__________．12．古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著《圆锥曲线论》中有一个著名的几何问题：在平面上给定两点，，动点满足（其中和是正常数，且），则的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”，该圆的半径为__________．13．已知等差数列{an}的公差为d，且d≠0，其前n项和为Sn，若满足a1，a2，a5成等比数列，且S3＝9，则d＝_____，Sn＝_____.14．已知，是夹角为的两个单位向量，向量，，若，则实数的值为________.15．若一个圆锥的高和底面直径相等且它的体积为，则此圆锥的侧面积为______.16．已知直线与轴、轴相交于两点，点在圆上移动，则面积的最大值和最小值之差为．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，求阴影部分绕旋转一周所形成的几何体的表面积和体积．18．在直三棱柱中，，，，分别是，的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19．设函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）若，求函数的值域.20．已知函数，且，.（1）求，的值及的定义域；（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围.21．如图，已知点P在圆柱OO1的底面⊙O上，分别为⊙O、⊙O1的直径，且平面．（1）求证：；（2）若圆柱的体积，①求三棱锥A1﹣APB的体积．②在线段AP上是否存在一点M，使异面直线OM与所成角的余弦值为？若存在，请指出M的位置，并证明；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

根据三角形面积公式求得；利用余弦定理求得；根据正弦定理求得结果.【详解】由题意得：，解得：由余弦定理得：由正弦定理得外接圆的直径为：本题正确选项：【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式的综合应用问题，考查学生对于基础公式和定理的掌握情况.2、C【解析】

试题分析：从中任取3个不同的数共有10种不同的取法，其中的勾股数只有3,4,5，故3个数构成一组勾股数的取法只有1种，故所求概率为，故选C.考点：古典概型3、D【解析】

根据等差数列性质可求得，再利用等比数列性质求得结果.【详解】由等差数列性质可得：又各项不为零，即由等比数列性质可得：本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列、等比数列性质的应用，属于基础题.4、A【解析】

根据等比数列奇数项也成等比数列，求解.【详解】因为1，a，b，c，5五个数成等比数列，所以也成等比数列，等比数列奇数项的符号一致，，.故选A.【点睛】本题考查了等比数列的基本性质，属于简单题型，但需注意这个隐含条件.5、B【解析】

利用空间直线的位置关系逐一分析判断得解.【详解】①为假命题.可举反例，如a，b，c三条直线两两垂直；②平行于同一条直线的两条直线平行,是真命题；③若直线满足，则，是真命题；④是假命题，如图甲所示，c，d与异面直线，交于四个点，此时c，d异面，一定不会平行；当点B在直线上运动（其余三点不动），会出现点A与点B重合的情形，如图乙所示，此时c，d共面且相交.故答案为B【点睛】本题主要考查空间直线的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.6、C【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合，由子集的定义可得结果.详解：，，，故选C.点睛：本题主要考查解一元二次不等式，集合的子集的定义，属于容易题，在解题过程中要注意考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇.7、D【解析】

根据函数的概念来进行判断。【详解】对于A选项，出租车车费实行分段收费，与出租车行驶里程成分段函数关系；对于B选项，商品房的销售总价等于商品房单位面积售价乘以商品房建筑面积，商品房销售总价与商品房建筑面积之间是一次函数关系；对于C选项，铁块的质量等于铁块的密度乘以铁块的体积，铁块的体积与铁块的质量是一次函数关系；对于D选项，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高与体重之间没有必然联系，因人而异，D选项中两个变量之间的关系不是函数关系。故选：D。【点睛】本题考查函数概念的理解，充分理解两个变量之间是“一对一”或“多对一”的形式，考查学生对这些概念的理解，属于基础题。8、C【解析】

设出基本量，利用等比数列的通项公式，再利用等差数列的中项关系，即可列出相应方程求解【详解】等比数列中，设首项为，公比为，成等差数列，，即，或答案选C【点睛】本题考查等差数列和等比数列求基本量的问题，属于基础题9、B【解析】

利用三角形的正、余弦定理判定．【详解】在中，内角、、所对的边分别为、、，且，由正弦定理得，得，则，为直角三角形．故选B【点睛】本题考查了三角形正弦定理的应用，属于基础题．10、D【解析】

根据等差数列通项公式即可构造方程求得结果.【详解】故选：【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，关键是熟练应用等差数列通项公式，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、50【解析】由题意可得，=，填50.12、【解析】

设，由动点满足（其中和是正常数，且），可得，化简整理可得.【详解】设，由动点满足（其中和是正常数，且），所以，化简得，即，所以该圆半径故该圆的半径为.【点睛】本题考查圆方程的标准形式和两点距离公式，难点主要在于计算.13、2n2.【解析】

由已知列关于首项与公差的方程组，求解可得首项与公差，再由等差数列的前项和求解.【详解】由题意，有，即，解得，所以.故答案为：，.【点睛】本题考查等差数列的通项公式与前项和，考查等比数列的性质，属于基础题.14、【解析】

由题意得，且，，由=，解得即可.【详解】已知，是夹角为的两个单位向量，所以，得，若解得故答案为【点睛】本题考查了向量数量积的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．15、【解析】

先由圆锥的体积公式求出圆锥的底面半径，再结合圆锥的侧面积公式求解即可.【详解】解：设圆锥的底面半径为，则圆锥的高为，母线长为，由圆锥的体积为，则，即，则此圆锥的侧面积为.故答案为：.【点睛】本题考查了圆锥的体积公式，重点考查了圆锥的侧面积公式，属基础题.16、15【解析】

解：设作出与已知直线平行且与圆相切的直线，

切点分别为，如图所示

则动点C在圆上移动时，若C与点重合时，

△ABC面积达到最小值；而C与点重合时，△ABC面积达到最大值

∵直线3x＋4y−12＝0与x轴、y轴相交于A（4，0）、B（0，3）两点

可得∴△ABC面积的最大值和最小值之差为

，

其中分别为点、点到直线AB的距离

∵是圆（x−5）2＋（y−6）2＝9的两条平行切线与圆的切点

∴点、点到直线AB的距离之差等于圆的直径，即

因此△ABC面积的最大值和最小值之差为

故答案为：15三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、，【解析】

由图形知旋转后的几何体是一个圆台,从上面挖去一个半球后剩余部分,根据图形中的数据可求出其表面积和体积.【详解】由题意知,所求旋转体的表面积由三部分组成:圆台下底面、侧面和一个半球面，而半球面的表面积，圆台的底面积，圆台的侧面积，所以所求几何体的表面积；圆台的体积，半球的体积，所以,旋转体的体积为，故得解.【点睛】本题考查组合体的表面积、体积,还考查了空间想象能力,能想象出旋转后的旋转体的构成是本题的关键，属于中档题.18、（1）证明见解析。（2）【解析】

（1）首先根据已知得到，再根据线面平行的判定即可得到平面.（2）首先根据线面垂直的判定证明平面，即可找到为与平面所成角，在计算其正弦值即可.【详解】（1）因为分别是，的中点，所以四边形为平行四边形，即.平面，所以平面.（2）因为，为中点，所以.平面.所以为与平面所成角.在中，，，所以，.在中，，，所以.【点睛】本题第一问考查线面平行的判定，本题第二问考查线面成角，属于中档题.19、（1）；（2）.【解析】分析：（1）由二倍角公式将表达式化一得到，，令，得到单调区间；（2）时，，根据第一问的表达式得到值域.详解：（1）由令得：所以，函数的单调减区间为（2）当时，所以，函数的值域是：.点睛：本题求最值利用三角函数辅助角公式将函数化为的形式，利用三角函数的图像特点得到函数的值域.20、（1），，定义域；（2）【解析】

（1）由已知得，可求出、，由对数函数的定义域可得，求出的范围，即可得到的定义域；（2）设，可得，由复合函数单调性，可得在上的单调性，从而可得时，的最大值，令，解不等式即可得到答案.【详解】（1）由已知得，即，解得，，由得，所以，即，所以定义域为.（2），设，由时，可得，因为在上单调递增，所以可得在上单调递增，故当时，的最大值为，由题意，，即，即，因为，所以，即.故时，存在，使得成立.【点睛】本题考查对数函数的性质，考查复合函数单调性，考查存在性问题，考查学生的计算能力与推理能力，属于中档题.21、（1）见解析；（2）①，②见解析【解析】

（1）根据，得出平面，故而；（2）①根据圆柱的体积计算，根据计算，，代入体积公式计算棱锥的体积；②先证明