2024年山西省忻州市保德县多校中考三模数学试题

2024年初中学业水平考试模拟考试数学试卷注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）1．计算的结果是（）A．5B．C．1D．2．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．2023年，我省经济保持了稳中向好的发展态势，根据地区生产总值统一核算结果，2023年我省地区生产总值为25698.18亿元，按不变价格计算，比上年增长5.0%．数据25698.18亿用科学记数法表示为（）A．B．C．D．4．晋城市以“建设国家文旅康养融合发展示范区，打造全国文旅康养重要目的地”为目标，加快提升基础设施承载能力，为文旅康养产业高质量发展提供了“硬支撑”．如图，这是一个正方体的宣传架的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，与“晋”字所在面相对的面上的汉字是（）A．康B．养C．之D．城5．若反比例函数的图象经过第二、第四象限，则k的取值范围是（）A．B．C．D．不存在6．如图，直线，一块含角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置（顶点C在直线上），若，则的度数为（）A．B．C．D．7．化简的结果是（）A．B．C．D．8．如图，四边形ABCD内接于，AC是的直径．若，，，则BC的长为（）A．3B．C．5D．49．0.618是黄金分割率的比值，它被认为是最美的数值．研究发现，当成人的体重（）与身高（）的比达到时，那么这个成人的体重就比较理想．若王老师的身高是，下列选项中，最接近她的理想体重的是（）A．B．C．D．10．“科教兴国，强国有我”．某中学在科技实验活动中，设计制作了“水火箭”升空实验，已知“水火箭”的升空高度与飞行时间满足函数表达式．已知“水火箭”飞行和飞行时的升空高度相同，飞行时的升空高度为，则“水火箭”升空的最大高度为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11．计算：________．12．分解因式的结果为________．13．将一次函数的图象向下平移2个单位长度，若平移后的一次函数图象经过点，则平移后的一次函数的表达式为________．14．如图，一辆小车沿着坡度为的斜坡向上行驶了，则该小车上升的高度为________．15．如图，正方形ABCD的边长为4，E是AD的中点，F是射线BE上一点（不与点B重合），且，则BF的长为________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）．（2）下面是小明同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务．解方程：．解：去分母，得，……………………第一步移项，得，……………第二步合并同类项，得，………………………第三步系数化为1，得．………………………第四步检验：当时，．所以是原方程的根．任务一：以上解题过程从第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________．任务二：该方程的正确解是________________．任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解分式方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．17．（本题7分）如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC，BD交于点O，AC平分．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若四边形ABCD的面积为，，求BD的长．18．（本题8分）“传承红色基因，赓续红色血脉”．某中学八年级510名师生一起乘坐客车去参观八路军太行纪念馆，下面是王老师和小强、小国同学有关租车问题的对话．王老师：“客运公司有A，B两种型号的客车可供租用，A型客车每辆租金1000元，B型客车每辆租金800元．”小强：“七年级540人，租用6辆A型客车和4辆B型客车恰好坐满．”小国：“九年级525人，租用5辆A型客车和5辆B型客车恰好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：（1）分别求每辆A型客车和B型客车坐满后的载客人数；（2）因司机紧缺，客运公司只能给八年级师生安排10辆客车，要使八年级每位师生都有座位，八年级应租用A，B两种客车各多少辆才能使租金最少？19．（本题9分）项目化学习项目主题：最擅长的物理实验调查项目背景：物理实验是物理教学过程中极其重要的一环，物理实验可以深化对物理知识的理解，通过操作和观察实验现象提升感官认知，理解物理规律．某校综合实践小组以“你最擅长的物理实验是什么”为主题展开项目学习．驱动任务：调研擅长每种实验的人数和比例．研究步骤：（1）制作如下问卷：你最擅长的物理实验是什么？（要求每个学生必选且只能选择一项）A．伏安法测小灯泡正常发光时的电阻B．探究电磁铁的磁性强弱与电流大小的关系C．测量蜡块的密度D．测量物体运动的平均速度E．探究平面镜成像时像与物的关系（2）发放和回收问卷；（3）整理数据，并形成如下统计图表：选项占调查人数的百分比A22.5%Bm%C25%D30%En%解决问题：请根据图表提供的信息，完成下列任务．（1）本次一共调查了________名学生，统计表中，________，________;（2）请补全条形统计图;（3）某堂物理实验课上，小军要从以上五个实验中任意选做两个，请用列表或画树状图的方法求小军恰好选中两个探究性实验B和E的概率．20．（本题7分）坐落于太原市龙潭公园大鼎广场的春秋大鼎是中共太原市委、市政府为纪念太原建城2500周年而铸造的，重20.03吨，意为此鼎于2003年铸成、某中学甲、乙两个学习小组决定用自己学到的知识测量春秋大鼎的高度、他们制订了测量方案，并利用课余时间完成了实际测量．方案一：某一时刻，甲小组测得身高的组员的影长为，同一时刻，春秋大鼎的影长为．方案二：如图，乙小组在C处测得大鼎顶部B的仰角为，然后后退在D处测得大鼎顶部B的仰角为．课题测量春秋大鼎的高度成员组长：×××．组员：×××，×××，×××测量工具测角仪，皮尺等测量示意图说明：AB为春秋大鼎的高度，C，D为两个测量点，CE，DF为测角仪的高度，，，，D，C，A三点共线，A，B，C，D，E，F在同一平面内（结果精确到．参考数据：，）测量数据的度数的度数CE的高度CD的长度……………（1）根据方案一可以计算出春秋大鼎的高度约为________；（结果精确到）（2）请你根据方案二中乙小组提供的数据，计算春秋大鼎的高度；（3）比较甲、乙两个小组的测量结果，谈谈在实际测量的过程中有哪些措施可以减小测量数据产生的误差？（写出一条即可）21．（本题9分）阅读与思考下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务．相似对角线我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，当满足一定关系时，这两个三角形有可能是相似（不含全等）三角形．我查阅了许多资料，得知此时这条对角线叫作这个四边形的相似对角线．我画了一个四边形，如图1，在四边形ABCD中，，，对角线BD平分．我发现，此时BD恰好是四边形ABCD的相似对角线．此结论可借助图1证明，证明过程如下．证明：∵，BD平分，∴，（依据1）∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴，（依据2）∴BD是四边形ABCD的相似对角线．图1图2任务：（1）填空：材料中的依据1是________________________；依据2是________________________；（2）如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分，若，则当________时，BD是四边形ABCD的相似对角线；（3）如图2，FH是四边形EFGH的相似对角线，，，连接EG，若，，求的面积．22．（本题12分）综合与实践【问题情境】如图，在中，，．（1）如图1，若点D在BC边上，．将沿AD所在直线折叠，点C的对．应点为点E．试猜想四边形ACDE的形状并加以证明．【数学思考】（2）如图2，勤学小组受此问题启发，将沿过点A的直线AM折叠，点C的对应点为点N，且点N恰好落在AB边上．若，，求BM的长．【问题解决】（3）如图3，善思小组突发奇想，将沿过点A的直线AM折叠，若，，，直接写出BM的长．图1图2图323．（本题13分）综合与探究如图1，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点D在线段AB上，连接AC，BC，CD．设点D的横坐标是m．图1图2（1）求抛物线的函数表达式及顶点坐标；（2）如图2，过点D作，交AC于点P，用含m的代数式表示的面积，并求出m为何值时，的面积有最大值；（3）已知Q为抛物线上一点，是否存在以B，C，D，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．

2024年初中学业水平考试模拟考试数学答案1．D2．C3．A4．B5．A6．C7．B8．D9．B10．C11．512．13．14．3015．提示：如图，延长DF，BA，交点为Q，过点A作，交直线DF于点P，连接BD．∵四边形ABCD是正方形，∴，．∵，，∴，∴．∵，，∴AP是的中位线，∴P为FQ的中点，∴．又∵，E是AD的中点，∴FE是的中位线，∴F为DP的中点，∴．∵BD为正方形ABCD的对角线，∴，∴．又∵，∴．16．（1）解：原式．5分（2）解：任务一：一；去分母时，1没有乘．7分任务二：．9分任务三：解分式方程必须检验．（答案不唯一）10分17．解：（1）证明：∵，∴．∵AC平分，∴，1分∴，∴．∵，∴．2分∵，∴四边形ABCD是平行四边形．3分∵，平行四边形ABCD是菱形．4分（2）∵，∴．5分由（1）知四边形ABCD是菱形，∴，∴．7分18．解：（1）设每辆A型客车坐满后载客x人，每辆B型客车坐满后载客y人．1分根据题意得，2分解得．答：每辆A型客车坐满后载客60人，每辆B型客车坐满后载客45人．4分（2）设租用m辆A型客车，辆B型客车，所需租金w元．根据题意得，解得，．∵，∴w随m的增大而增大，∴当时，w取最小值，∴．7分答：八年级租用4辆A型客车，6辆B型客车所需的租金最少．8分19．解：（1）400；7.5；15．3分（2）补全条形统计图如下：5分（3）根据题意，列表如下：ABCDEA——B——C——D——E——由表可知，所有可能出现的结果共有20种，其中小军恰好选中实验B和E的结果有2种，所以P（小军恰好选中实验B和E）．9分20．解：（1）5.50．2分（2）如图，延长FE，交AB于点P．∵，，，∴四边形DFEC、四边形DFPA、四边形CEPA都是矩形，3分∴，．设，则．在中，，∴．4分在中，，∴，∴，5分∴，解得．答：春秋大鼎的高度约为．6分（3）在实际测量的过程中，多次测量求平均值可以减小测量数据产生的误差．（答案不唯一）7分21．解：（1）角平分线的定义；1分两个角对应相等的两个三角形是相似三角形．2分（2）40．3分（3）如图，过点E作于点M，过点H作于点N．4分∵FH是四边形EFGH的相似对角线，∴与相似（不含全等）．∵，∴，∴，，∴，∴．6分∵在中，，∴．∵在中，，∴，8分∴．9分22．解：（1）正方形．1分证明：∵，，∴，即，∴．2分由折叠的性质知，，∴，∴四边形ACDE是菱