人教版九年级（上）期末数学试卷（解析版）

九年级（上）期末败学试卷

副标题

题号二二四总分

得分

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.下列图形是中心对称图形而不是轴对称图形的是（）

A®BO,%D*

2.下列事件是必然事件的是（）

A.抛掷一枚硬币四次，行两次正面朝上

B.打开电视领道，正在播放冷日在线/

C.射击运动员射击一次，命中十环

D.方程M-*=0必有实数根

3.对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法iE确的是（）

A.开口向下B.对称轴是*=-1

C.顶点坐标是（1,2）D.与1轴有两个交点

4.某反比例函数的图象经过点（-2,3）,则该图象一定不经过点（）

A.（1,6）B.（-1.6）C.（2,-3）D.（3,-2）

5.kABC中,zC=90\AC=8cm.BC=6c7n.以点C为阿心,为半径的网与

直线的位置关系是（）

A.相切B.相交C.相离D.无法确定

6.卜列一元二次方程中，两个实数根之和为I的是（）

A.x2+x+2=0B.x2-2=0Cx2-x+2=0D.x2-

-2=0

7.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元,设两次降价的门分率都为X,

则X满足等式()

A.16(1+2x)=25B.25（1-2x）=16C.25（1-x）2=16D.

16(1+*)2=25

8.如图.已知CQ为10。的直径,过点。的弦，冲平行于半径。A,若

）w

角0=50,则角C的度数是(

A.50°

B25-

C.30°

D.40°

9.a*0.函数y=:与y=-ax2+a在同Z门大致图象可能是（）

A.个

10.把副三角板哨考1黄«，"中二。8=乙£^。=90°,乙4=45、ZD=30%斜

边48=jTyfc1矗2OCE绕着点C顺时针旋转15。得到△。也比（加图2）,

此时AH%山

0,则线段4%的长度为（）

K区

Bto）

C.2^/2

二、填空题（本大题共6小题,共18.0分）

11.如图，在△ABC中48"=610。,将^ABC饶着点A顺时针旋转20・D

=-3

后,得到△40E,则N8AE：

2

12.已知方程/+mY+3=0的一个根是I,则它的另一个根是

13.袋中装彳j6个黑球和〃个白球,绎过若干次试脸，发现“若从中任摸一个球,恰好

是白球的概率为宁，则这个袋中臼球大约有个.

14如图,L1知囿椎的母线长为2,高所在直找与母钱的夹角为30,,则

阅钳:的侧而积为

15.如图点P（l,2）在反比例函数的图您上，当*

同是

16.如图站0斗M+6*+c图象的一部分,图象过点

4（一3.0）,对朝轴为直线工=-1，给出以下结论:

①abc<0

@b2—4ac>0

③4b+c<0

④若见必）、q-，及）为函数图象上的两点，则%>yz

⑤当一3WxW1时，y>0.

其中正确的结论是（填写代表止确结论的序号）

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

3

17.如图，过点做1,0)作乂轴的垂线，交反比例函数y=3*大

于零)的图象交于点M，

己知三角形4OM的面枳为3.

(1)求、的值:

(2)说点B的坐标为0.0),若以48为一边的正方形48CQ

有顶点在该反比例函数的图象上•求I的值.

四、解答题(本大题共8小题，共64.0分)

18.(1)解方程：x2-8x+1=0；

(2)若方程一-4x—5=0的两根分别为号的值.

19.如图，若等腰三角形.A勺。是底边8c的中点，

画。与腰A"相切:证：人。与呵。相切.

20.如图，△408的三个顶点都在网格的格点上，网格中的每个小正方形的边长均为一

个长度单位，以点。建立平而J1角坐标系，若△4。8烧点。逆时针旋转90•后.得

到和4是对应点)

(1)写出点.的坐标:

(2)求旋转过程中边08扫过的面积(结果保留K).

21.摸球活动：在•个LJ袋中仃四个完全相同的小球.把它们分别标号为I、2、3、4.

随机摸取一个小球，然后放回，再随机摸出一个小球.此活动回答以下问君

(1)求”两次取的小球标号相同”这个事件的概率:

(2)设冲一个概率为:的事件，并说明理由.

22.北方.某水果商店从南方购进•种水果士住吨0.4万元,根据市场调行.

这种水果在北方市场上的销匕r价"(万兀)之间的函数关系为)，

r+2.6

(1)当卷吨销售价.博代利润为0.96万元？

(2)熄空万元时.可得最大利涧为万元.

23.如图，已知点D在双曲线丁=弓。大于零)的图象上，以,)为

院心的圆。与y轴相切于点C(0,4),与a轴交于A,B两点

(1)求点。的坐标：

(2)求点A和点8的坐标.

5

24.如图，已知二次函数y=ox2+bx+c的图象过点4(2,0),B(0,一1)和C(4,5)，

与x轴的另一个交点为。.

(1)求该一.次函数的解析式：

(2)求三角形加X7的面积.

25.已知她物线y=x2+bx+c的顶点为“

国卜。的位置，将该抛物线沿着时称轴

上卜平移，使之经过点物线与3轴的交点为片，顶点为“

(2)若点N在;三角形NHE］的面积是三角形NDD】而枳的2倍，求

点N坐榇

答案和解析

【答案】

I.A2.03.C4.45.B6.D7.C

«,B9.D10.A

II80°

12.3

13.2

27r

y>2或y<0

16.

17.解：(1)根据题意得：|k|=3.

而k>0.

A=6：

(2)・.•四边形AACQ为

・••点8在点A的

而48-t-

：.C(3IT)，D

当0(1,£—1)在反比例函数图象上时，Wk-1=6,解得t=7；

当C(t,t-1)在反比例函数图象上时，则t-1=整理得12一工一6=0,解得“3.

t2=-2(舍去);

综上所述,I的值为3或7.

18.解:

(1)移项可得一-8工=-1.

两边加16可得/—8x+16=-1+16.

配方可得a-4)2=is,

两边开方可得X一4=土小,

x=4+VT5或*=4—>/T5:

(2)由根与系数的关系可得与+x2=4,xtx2=—5,

:.好+域=(*1+0)2-2x^2=42-2x(-5)=26.

19.证明：连接OD・过点。作0E1/IC于£点.

则/OEC=90*.

:/16切0。于。,

OD1AB,

L0DB=90°,

・••〃)DB=“EC,

又丫0是3c的中点,

OB=0C,

vAB=AC

•.zB=z(?

•••△OSDSAOCE,

・•.AC900柑”

20.解：(1)如图,4。%为所作:

所以点4的坐标为(-4,1).点小的坐标为(一3,3)

[2}08=V53+32=3a

所以旋转过程中边（阳扫过的面积=也幽空=2,

3602

21.解：（1）树状图如图.

HW

1234123412341234

由树状图知共有16种等可能结果，其中两次取的小理标号相同的有4种,

则两次取的小球标号相同的概率为白

1o4

（2）设计事件：求“两次取出的小球编号和为偶数”无

由（1）中树状图知,共有中种等可能结果,其中

有8种.

-1、.…为呻考嗡^

23.解：（1）：以点。）酬I切于点C（0

••点。的纵坐标罗，'J

・・・点D在y=更。^

••x-5,

.•.0(5,4)，

(2)作OE148与〃.连接A"、HD.

在Rtd/IE。中，DA=5,DE=%

.-.AE=yJAD2-DE2=3，

CM=5—3=2,=5+3=8.

M(2,0).»(8,0).

24.解：(1)设：次函数的解析式为yMa/+^x+c,

把4(2,0).B(0,一I)和C(4,5)三点坐标代入解析式得

到：

c=-1

4a+2d+c=0,

16a+4b+c=5

••・抛物线的解析式为y=-1.

(2)对于抛物线＞=!-一，刀-1,令y=0,=2或-1,

另一个交点为D坐标为(―1・0).

•.•直线8。的解析式为y=3X一

设直线AC与I轴交于点H.

SA8co=S&DHC+

.[1+6+

**U=2

Me：2

•・,4(1,0),fi(0,2)，

0/4=1,OB=2,

可得旋转后C点的坐标为(3,1).

当x=3时,由y=--3%+2得丁=2,

可知抛物线y=*Z-3x+2过点(3,2).

•••将原抛物线沿y轴向卜平移1个单位后过点C

2

・••平移后的抛物线解析式为：y2=x-3x+l；

10

2

(2)二点N住y=x-3x+11;.可设TV点坐标为(4，x}-3x0+1).

将y=/_3兀+1配方为y=(x-1)2-

・••其对称轴为直线x=方

①。工Xo短时，如图①

•:S&NBBX=232NDDI,

...ixlxx0=2xixlx(

XO=1.

此时需-3与+1=-1.

,N点的坐标为(1,-1).

②当孙>制,

同理可得!乂1乂X。=2X：X(无。一｝,

•*,XQ-3»

此时而—3x0+1=1,

•••点N的坐标为(3,1).

③当x<0时,由图可知，N点不存在，

综上，点N的坐标为(1.-1)或(3,1).

【谢】

11

I.解：A、是中心对称图形，小是轴对称图形：故A正确:

B、是中心对称怪I形，也姑轴对称图形：故8错误:

C、是中心对称图形，也是釉对称图形:故C错误:

以不是中心对称图形,是轴对称图形:故/)错误:

故选：八.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

本题考唐了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的美灌是寻找对称轴.图

形两部分沿对称轴折合后可用.合；中心对称图形是要J找对称中心,‘旋转180度后，

原图重合.

2.解.：人抛掷•枚硬币，四次中有两次正面朝上是融

从打开电视频道，正在播放e•日在线》是随机

C.射击运动员射击一次，命中十环是随机本

。、方程#-X=0必有实数根是必然底确:

故选:/).

根据随机事件和必然事件的F•项进行分析.即可得出答案.

此题考查了随机事件和V:掌握隔机事件和必然书件的定义是解题的关键;必

然事件指正上定赛f走发4r的事件,不确定事件叩随机事件是指在一定条件卜,

可能发牛.也可温为:•・事件.

3,解：二次函数y・Q-l)2+Z的图象开口向上，顶点坐标为(1,2)，对称轴为直域

x=l,抛物线与x轴没有公共点.

故选：C.

根据她物线的性质由。=1得到图象开I」向上，根据顶点式得到顶点坐标为(1,2)，对

称轴为直线x=1.从而M判断抛物线与.r轴没有公共点.

本题考管/:次函数的性演：：次函数y=ax2+bx+c(«工0)的顶点式为y=a(x-

今2十丝子.的顶点坐标是(_/丝丁卜对称轴直线》=-b2a.当a>0时.抛物

12

线y=ax2+bx+c(a工0)的开口向匕力a<。时，抛物线y=ax2+fcx+c(a#0)的

开口向下.

4.解：；・反比例函数的图象经过点(-2,3),

k=-2x3=-6.

・••反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的枳是定位-6,即xy=-6,

•••该图象•定不经过点(1,6).

故选;4.

先根据反比例函数的图象经过点(-2,3),求得比例系数人的值，再根据反比例函数图

象上的点a，y)的横纵坐标的枳是定GM进"判断.

本题主要考伤了反比例函数图彖上点的电标特征,珞：反比例函

数图象上的点a，y)的横纵坐标的积是定值心即

5.解：过。点作CD148,垂足为/),

1••Z.ACB=90">BC=6,AC=8»

由勾股定理，由4G=7BC2+的

根据：角形计算面枳的方法吐1.=ABxCD-.

...。。=等=4.8<5,

与直线4s*.

故选:B.

判断圆弓直线A8il的位置关系.关键是比较点C到直线A6的距离与半径的大小关系.

本本考查的是直线与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较圆心到百线距离d与圆

半径大小关系完成判定.

6.解：人方程没行实数解，所以从选项错误:

。、两个实数根之和为-1,所以“选项错误:

C、方程没有实数解，所以。选项错误:

D、两个实数根之和为I.所以D选项正确.

故选：故

利用判别式的意义对A、C进行判断：根据根与系数的关系对从。进行判断.

本题多戊r根与系数的关系：着心.也是一元：次方程。*2+加+。=()9衰0)的两根

时，M+无2=_'，xlx2=

7.解：第一•次降价后的价格为：25x(I-x)：

第二次降价后的价格为：25x(l-r)2：

,•,两次降价后的价格为16元.

25(17)2=16.

等垦关系为：原价x(l-降价的百分率)2=现价.

本题考疗求平均变化率的方法,若设变化前的量:为“

则经过两次变化后的数量关系为a(l±±

8.解：vOA//DE.

Z.AOD=L.D=50°,

•••乙。=：440。=25°.

故选:8.

根据平行线的性质堪口的度数，再根据网周角定理即可求解.

本题上要考我J及平行线的性侦.根据圆周角定理把求圆周用的问题

转化为求国，d

9.解：当Q>o时・函数'=的图象位于一，三象限，y=-a/+a的开口向下，交y

轴的正半轴，没有•符合的选项,

当。<0时，函数y=?的图象位于二、四象限，>=一。产+。的开口向上，交.、,轴的负

半轴，。选项符合：

故选：D.

分a>0和a<0两种情况分类讨论即可确定正确的选项.

本题号杳了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识.解题的关进是根据比例系数

的符号确定其图象的位置,难度不大.

14

10.解：由题意易知：4。=45°,Z.ACD=30°.

若旋转角度为151则乙4C。-30。+1S*=45°,

.%Z.AOC=180°-乙AC。-LCAO=90°.

在等腰Rt△力BC中，AB=4,WhC=»C=2V2.

同理可求得：AO=OC=2.

在中，04=2,0，=CDi-0C=3.

由勾股定理得：力。I=713.

故选；4

首先由旋转的角度为15°,可知〃CD】=45".已知人乂。

后可在RtA/lOC和Ht△/。么中，通过解宜用三角形求彻

此题主要:琴查了旋转的性质以及解宜角三角形的哂出通卡10C是解决此

跑的关健.

Z.CAE=20°,

•••Z.BAC=60\

乙BAE=Z.BAC+乙

故答案为:

根据旋转角做T，然后根据4bA£=，BAC+"4£,代入数据进行计算即

可得解.

本题考查了旋转的性防，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，确定出

LCAE=20。是解题的关健.

12.解：设方程的另一个解是小则lxa=3.

解得：a=3.

故答案是：3.

利用一元二次方程的根与系数的关系.两个根的枳是3・即可求解.

本题考查「一元：次方程的根与系数的关系，正确理解根与系数的关系是关键.

13.解：•••袋中装有6个黑球和“个白洋,

.，.袋中一共有球（6+冷个，

•・•从中任摸一个球，恰好是白球的概率为右

n1

••--=

6+n4

解得：n=2.

故答案为：2.

根据若从中任摸•个球,恰好是白球的概率为%列出关F〃的方程.解方程即可.

此题考杳了概率公式的应用.注意用到的知识点为；概率=所求情况量与总情况数之比,

注意方程思想的应用.

14.解：vAO1BC,Z.BAO=30".

OB=\AB=1,

入圆锥的侧面积=^X2TTX1X2=2n,

故答案为：2”.

根据M角三角形的性质求出式计算即可

小题与查的是网椎的计E

........近，氏y£是扇形的半径，园锥的底面腕周长是扇形的弧长.

15解：当

故答案为y

利用函数图象，;熹自变早.小丁对应的函数值的范围即可.

本题考查J'反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=：（k为常数，kW0）的图

望是双曲线，图象上的点（、,y）的横纵坐标的积是定侑h即xy=k.

16.解：由图象可知，a<0,h<0,c>0.

abc>0,故①错误.

,••抛物线与x轴有两个交点.

1•.h2-4ac>0,故②正确.

;抛物线对称轴为*=一1，与*轴交于4（-3,0）.

16

二脑物线与x轴的另一个交点为(1,0),

•••a+b+c=0.一==—1,

2a

.%h=2a,c=—3a.

:.4b+c=8a—3a=5aV0.故③正确.

必)、«-；，力)为函数图象上的两点，

又点C高对称轴近，

必，＜y2＞故④错误・

由图象可知，-3SXW1时，y＞0.故⑤正确.

二②③©正确,

故答案为②③©.

根据二次函数的性质，结合图中信息,

本题考行.次函数图象与系数的关系,

F中考常考题型.

然后解绝对值方程即可:

0(1,t-1).讨论：当D(l.t-l)在反

比例函数图象上时，»t,1-1)在反比例函数图象上时，

本题考杳了，魂笔修例系数人的几何意义:在反比例函数y图象中仔取-点,

过这一个点向八釉*y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值因.在反比例

函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形

的面积是与心，且保持不变•也考蛰了反比例函数图象上点的坐标特征和止方形的性质•

18.(1)可用配方法求解，

(2)由根与系数的关系可求得勺+不和与上的值，代入计算即可.

本题主要考杳一元:次方程的解法及根与系数的关系•熟练掌握•元:次方程的解法

是解题的关健.

19.欲证AC与O0相切，只要证明恻心。到AC的距离等于圈的半径即可,即逐接OZ),

过点。作。£1AC于E点,证明。E=0D.

本题与伤切线的划定和性质.第腰一.角形的性质等知识，解题的美温是灵活运用所学

知识解决问即，属「中号常号题型.

20(1)利用网格特点和旋转的性质画出点A、8的对应点4、%即可得到A4OB1：

(2)由于旋转过程中边OB扫过的部分为以O为圄心,OB为半柱,圆心角力的度的扇

形.于是利用扇形面积公K可求解.

本题考直了作图一旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等丁旋转角.对应

战段也相等，由此可以通过作相等的向，在用的边上豉取相等的线段的方法，找到对

应点，顺次连接得出旋转后的图形.

21.(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得取;,J能结果,求

得两次摸取的小球标号相同的情况，再利用概率2

(2)设计事件:求“两次取出的小球编号和价的概率,利用概率公式计

算可得.

本题考，传的是川列发法或则树状»刖衣法或㈣树状图法可以不重虻不遗

漏的列出所有U能的结果步完成的事件,树状图法适合两步或两步

以上完成的事件；注意案情况数F总情况数之比.

22解:⑴设嗝褶

w=(x—0.4)(-x+2.6)=-x2+3x-1.04,

令w=0.96,则一，+3x-1.04=0.96

解得与

1,x2=