人教版六年级下册数学《自行车里的数学》获奖公开课教学设计

自行车里的数学

本案例为省级小学数学优质课一等奖

教学内容分析

义务教育教科书（人教版）数学六年级下册第67页“自行车里

的数字”。

这节课属于综合与实践活动，是在学生学习了圆的知识、排列组

合、比例等知识的基础上，在教师的指导下通过模型操作，经历“提

出问题一分析问题一建立数学模型一解释与应用”的解决问题的基

本过程，获得运用数学解决实际问题的思考方法，并加深对所学知

识及其相互关系的理解，从而感受数学知识的应用价值。

教学目标

1.通过解决生活常见的自行车的问题，使学生了解数学与生活的

广泛联系。能自主探索普通自行车、变速自行车的速度与其内在结

构的关系。

2.使学生经历“提出问题一分析问题一建立数学模型一解释与

应用”的解决问题的基本过程，获得运用数学知识解决实际问题的

思考方法,并加深对所学知识及其相互关系的理解。

3.使学生能在自主、合作、交流的过程中获得良好的情感体验。

教学重、难点

探索普通自行车的速度与其内在结构的关系，弄清变速自行车能

变化出多少种速度。

教学准备

实物投影、课件、自行车学具。

教学过程

一、创设情境，导入新课

同学有多少人会骑自行车呀？还真不少，那你们知道在自行车里

也有数学问题吗？老师准备了一幅自行车的图形，看看谁能从中找

出我们学过的知识。

其实在自行车里还蕴含着更为丰富的数学知识，今天我们就一起进

一步探究自行车里的数学。

（板书课题：自行车里的数学）

二、研究普通自行车的速度与内在结构的关系

1.出示普通自行车图片。

要是蹬一圈，能走多远呀?

2.说一说要是想知道能走多远，该怎么做呀？

3.课前请几位同学用一种直接测量的方法,对蹬一圈所行的路程

进行了测量，但是结果不太一样，我们发现这种方法误差较大，下

面我们讨论另一种方法。

找一辆普通自行车，测量出以下数据：前齿轮齿数、后齿轮齿

数、车轮半径。

⑴解决方案中的基本问题。

请同学们用老师给大家准备的学具研究一下：我们说的蹬一圈

是什么转动了一圈？蹬一圈中车轮转动的圈数实际是什么的圈数？

学生小组操作学具，讨论交流。

⑵解决方案中的关键问题“前齿轮转一圈，后齿轮转几圈”？

同学们想一想：怎样才能知道“前齿轮转一圈，后齿轮转几

圈”？

通过实践发现，要通过更精确的方法找出答案。

前齿轮转动一圈的长度就是链条走过的长度，后齿轮也要转动

同样的长度。所以：前齿轮数X前齿轮转数=后齿轮数X后齿轮转数

在老师的引导下，让学生根据分析问题和实际操作总结出解题

思路:

前齿轮的齿数蹬一圈自行车走的距离

后齿轮的齿数■车轮的圈长

然后让学生分组收集所需要的数据,再代入数学模型，字出答案。

4.汇报交流。

各小组展示并解释各自的研究过程和结果，再对各组的结果进行

比较。

三、练一练

1.蹬一圈能走多远？前齿轮齿数：26；后齿轮齿数：16；车轮

直径：66厘米。

2.小明家距离学校大约500米，从家到学校至少要蹬多少圈？

四、研究变速自行车能变化出多少种速度

在学生研究清楚了普通的自行车行驶与其内部结构的关系之后,

进一步让学生探讨变速自行车中的数学问题一一可以组合出多少种

速度。

1.老师出示一种变速自行车的主要结构图：有2个前齿轮,6个

后齿轮。

师：请同学们以小组为单位研究一下：

(1)能变化出多少种速度?

(2)蹬同样的圈数，哪种组合能使自行车走得最远？

2.小组汇报第一个问题。

与搭配问题一样，共可变化出2x6=12种不同的速度。

3.学生通过讨论、计算完成下面表格。

思考:蹬同样的圈数，哪种组合能使自行车走得最远？

五、全课总结

通过今天的探究与实践,你有什么新的收获？还有新的问题提出吗

?自行车里的数学还可以从哪些角度去研究？

负数的初步认识

本案例为省级小学数学优质课一等奖

教学内容分析

义务教育教科书（人教版）数学六年级下册第2〜4页例1、例2

及相应的“做一做”，练习一第1、2题。，

本节课是在学生已经认识了自然数、分数和小数的基础上,初步

认识负数。教材结合学生熟悉的生活情境，唤起学生已有的生活经

验，引导学生在具体直观的情境中认识负数。同时，教学注重体现

数学知识形成的逻辑性和数学知识与生活联系的紧密性，以及数学

学科与其他学科之间的联系。

教学目标

1.让学生在熟悉的生活情境中初步认识负数，能正确地读、写正

数和负数；知道0既不是正数也不是负数。

2.使学生初步学会用负数表示一些日常生活中的实际问题，如温

度、楼层、收支、海拔、方向等涉及负数的实例。

3.让学生体验负数对生活的帮助，体会数学的简洁之美。

教学重、难点

0既不是正数,也不是负数。

负数的相对意义，理解负数在温度和收支等情境中的实际意义。

教学过程

一、情境引入

（一）收集信息，自我探究。

听一段中央台的天气预报，请将你听到的最低和最高温度记录下

来。

城市天气温度城市天气温度

上海晴天0~12工香港晴天9~17工

北京晴天-4~7t纽约阴天-2-5T：

思考如下问题：

1.零下的温度如何记录？生活中是否有这样的表示方法？

2.根据记录，哪个城市的最低温度最低，哪个城市的最高温度最

高？

集体反馈交流。

小结：在表示温度的时候，往往会听到“零上”和“零下”这

样的词语，在记录的过程中，一般以零摄氏度为界线，零上温度用

正几或直接用几来表示，零下温度用负几来表示。

（二）梳理知识，自我建构。

请校对和修改天气预报记录表，思考如下问题：

1.像“-2、-4”中的“-”是减号吗？

2.“-2、-4”这样的数叫什么？怎么读？在这里表示什么意思？

3.零上的温度用什么表示？零下的温度用什么表示？

集体反馈和交流，出示温度计，重点强调在此情境中负数的运用

及其作用。

小结:科学家把水结冰的温度定为0℃。读作：。摄氏度。正好

是零上温度和零下温度的分界点。比低的温度用带“-”号的数

表示，如：-2℃；比0℃高的温度用带“+”号的数表示，如：+5℃

（〃+”号可以省略不写）。也就是说，带“-”号的表示负数，带“+”

号的表示正数。

（三）在具体情境中比较两个负数的大小。

1.在题目记录的天气预报表中，-2C和-4℃两个温度中，哪个高?

理由呢？

-2C比-4C高一些。-2乞是比零摄氏度低2摄氏度，而-4℃是

比零摄氏度低4摄氏度。

2.出示课本第2页主题图，让学生再次感悟负数的作用，不仅表

示出了数的大小，还表示出了数的性质。

二、了解历史，理解负数

(-)根据生活实践，进一步认识负数。

出示课本第3页，并思考：

1.古书上说，以负与得相比较，表示缺少。“负与得”是什么意

思？它们是什么关系？

2.存折上，哪些是“负”，哪些是“得”？它们分别表示什么

意思？

“2000”表示存入2000元“-500”表示支出500元“500”和“-500”

正好相反，一个是存入，一个是支出。

小结:像过去我们熟悉的这些整数、小数、分数等都是正数，也

叫正整数、正小数、正分数;在它们的前面添上负号,就成了负整数、

负小数、负分数，统称负数。

像这样的正、负数，在生活中，特别是意义相反的时候，经常

可以看到它们的身影。如买进和卖出、零上温度和零下温度、收入

和支出、运进和运出等，都具有相反的意义，都能用正、负数来表

示它们的相反意义。

（二）阅读负数的历史，体会数学魅力。

中国是世界上首先使用负数的国家。负数的出现一方面是为了

满足生活实践的需要，另一方面是解方程的需要。（可根据班级实

际情况适当展开）

先自学教材第4页“你知道吗？”，然后全班交流，激发学生

的民族自豪感。

三、练习巩固

今天,负数在我们的生产和生活中依然有着广泛的用途。让我们

一起走进生活,感受数与生活的密切联系。

1.第4页“做一做”第1题。表示零下温度。

2.第4页“做一做”第2题。正负数辨别。

3.第6页练习一第