5.2.1 三角函数的概念（第2课时）（教学设计）-高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）（解析版）

第第页教学单元第五章三角函数教学内容5.2.1三角函数的概念（第2课时）教学目标学习目标1.借助单位圆理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．(重点、难点)2．掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号．(易错点)3．掌握公式——并会应用.核心素养1.掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号，培养数学抽象的核心素养；2.掌握公式一并会应用，提升数学运算的核心素养。教学重难点重点：掌握任意角三角函数(正弦、余弦、正切)在各象限的符号.利用公式一进行化简求值。难点：理解任意角三角函数在个象限符号的规律；公式一的识记与应用．学情分析通过上一节课的学习，将锐角三角函数推广到任意角的三角函数,任意角的三角函数是研究一个实数集(角的弧度数构成的集合)到另一个实数集(角的终边与单位圆交点的坐标或其比值构成的集合)的对应关系，那么任意角的三角函数在四个象限的符号、终边相同的角的三角函数值之间的关系都是学生比较感兴趣的问题，学习起来比较容易，是下一步研究三角函数性质的基础。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图情境导入探究根据任意角的三角函数定义，先将正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域填入表5.2-1，再将这三种函数的值在各象限的符号填入图5.2-6中的括号.探究根据任意角的三角函数定义，先将正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域填入表5.2-1，再将这三种函数的值在各象限的符号填入图5.2-6中的括号.

通过复习任意角的三角函数的定义，引入本节新课，建立知识间的联系，提高学生概括推理的能力。新知讲授【知识一：确定三角函数所在象限】例3.求证：角θ为第三象限角的充要条件是sin

θ<0,

证明：先证充分性，即如果①②式都成立，那么θ为第三象限角.因为①式sin

θ<0成立，所以θ角的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的负半轴重合；又因为②式tan

θ>0成立，所以θ角的终边可能位于第一或第三象限.因为①②式都成立，所以θ角的终边只能位于第三象限.于是θ角为第三象限角.必要性，即若θ为第三象限角，则有sin

θ<0且tan

θ>0成立.判断三角函数值在各象限符号的攻略(1)基础：准确确定三角函数值中各角所在象限；(2)关键：准确记忆三角函数在各象限的符号；(3)注意：用弧度制给出的角常常不写单位，不要误认为角度导致象限判断错误．【知识二：确定三角函数符号】提醒：注意巧用口诀记忆三角函数值在各象限符号．【知识三：求三角函数值】【解析】利用诱导公式一进行化简求值的步骤(1)定形：将已知的任意角写成2kπ＋α的形式，其中α∈[0，2π)，k∈Z.(2)转化：根据诱导公式，转化为求角α的某个三角函数值．(3)求值：若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值．课本练习1.填表【解析】【解析】【解析】通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。课堂小结学生先总结教师补充通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。板书设计5.2.1三角函数的概念1.三角函数的定义例1