2025届江西省安福二中、吉安县三中高一数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2025届江西省安福二中、吉安县三中高一数学第二学期期末综合测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知等比数列中，，且有，则()A． B． C． D．2．已知数列的前项和，那么（）A．此数列一定是等差数列 B．此数列一定是等比数列C．此数列不是等差数列，就是等比数列 D．以上说法都不正确3．在中，角的对边分别为，且，，，则的周长为（）A． B． C． D．4．已知,当取得最小值时（）A． B． C． D．5．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．其中的一道题“今有木，方三尺，高三尺，欲方五寸作枕一枚．问：得几何？”意思是：“有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作多少个？”现有这样的一个正方体木料，其外周已涂上油漆，则从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率为()A． B． C． D．6．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为

A． B． C． D．7．直线与圆相交于点，则（）A． B． C． D．8．的展开式中含的项的系数为（）A．-1560 B．-600 C．600 D．15609．已知函数，若，则（）A． B． C． D．10．的内角的对边分别为，面积为，若，则外接圆的半径为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知数列前项和，则该数列的通项公式______.12．若则的最小值是__________．13．在平面直角坐标系xOy中，已知直角中，直角顶点A在直线上，顶点B，C在圆上，则点A横坐标的取值范围是__________.14．若三棱锥的底面是以为斜边的等腰直角三角形，，,则该三棱锥的外接球的表面积为________.15．如图是一个三角形数表，记，，…，分别表示第行从左向右数的第1个数，第2个数，…，第个数，则当，时，______.16．某企业利用随机数表对生产的800个零件进行抽样测试，先将800个零件进行编号，编号分别为001,002,003，…，800从中抽取20个样本，如下提供随机数表的第行到第行：若从表中第6行第6列开始向右依次读取个数据，则得到的第个样本编号是_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形狐上的动点，点分别在半径上，且是平行四边形，记，四边形的面积为，问当取何值时，最大？的最大值是多少？18．已知向量，向量.（1）求向量的坐标；（2）当为何值时，向量与向量共线.19．设向量，，其中，，且．（1）求实数的值；（2）若，且，求的值．20．已知同一平面内的三个向量、、，其中（1，2）．（1）若||＝2，且与的夹角为0°，求的坐标；（2）若2||＝||，且2与2垂直，求在方向上的投影．21．如图，某广场中间有一块绿地，扇形所在圆的圆心为，半径为,，广场管理部门欲在绿地上修建观光小路：在上选一点，过修建与平行的小路，与平行的小路，设所修建的小路与的总长为，.（1）试将表示成的函数；（2）当取何值时，取最大值？求出的最大值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】，，所以选A2、D【解析】

利用即可求得：，当时，或，对赋值2,3，选择不同的递推关系可得数列：1，3,-3，…，问题得解.【详解】因为，当时，，解得，当时，，整理有，，所以或若时，满足，时，满足，可得数列：1，3,-3，…此数列既不是等差数列，也不是等比数列故选D【点睛】本题主要考查利用与的关系求，以及等差等比数列的判定．3、C【解析】

根据，得到，利用余弦定理，得到关于的方程，从而得到的值，得到的周长.【详解】在中，由正弦定理因为，所以因为，，所以由余弦定理得即，解得，所以所以的周长为.故选C.【点睛】本题考查正弦定理的角化边，余弦定理解三角形，属于简单题.4、D【解析】

可用导函数解决最小值问题，即可得到答案.【详解】根据题意，令，则，而当时，，当时，，则在处取得极小值，故选D.【点睛】本题主要考查函数的最值问题，意在考查学生利用导数工具解决实际问题的能力，难度中等.5、C【解析】

有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作216个，由正方体的结构及锯木块的方法，可知一面带有红漆的木块是每个面的中间那16块，共有6×16＝96个，由此能求出从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率．【详解】有一块棱长为3尺的正方体方木，要把它作成边长为5寸的正方体枕头，可作216个，由正方体的结构及锯木块的方法，可知一面带有红漆的木块是每个面的中间那16块，共有6×16＝96个，∴从切割后的正方体枕头中任取一块，恰有一面涂上油漆的概率：p．故选C．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、正方体的结构特征等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.6、B【解析】

根据题意，建立与的关系，即可得到夹角.【详解】因为，所以，则，则，所以，所以夹角为故选B.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，难度较小.7、D【解析】

利用直线与圆相交的性质可知，要求，只要求解圆心到直线的距离.【详解】由题意圆，可得圆心，半径，圆心到直线的距离.则由圆的性质可得，所以.故选：D【点睛】本题考查了求弦长、圆的性质，同时考查了点到直线的距离公式，属于基础题.8、A【解析】的项可以由或的乘积得到，所以含的项的系数为，故选A.9、D【解析】

令，根据奇偶性定义可判断出为奇函数，从而可求得，进而求得结果.【详解】令为奇函数又即本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解函数值的问题，关键是能够通过构造函数的方式得到奇函数，利用奇函数的定义可求得对应位置的函数值.10、A【解析】

出现面积，可转化为观察，和余弦定理很相似，但是有差别，差别就是条件是形式，而余弦定理中是形式，但是我们可以注意到：,所以可以完成本题.【详解】由，所以在三角形中,再由正弦定理所以答案选择A.【点睛】本题很灵活，在常数4的处理问题上有点巧妙，然后再借助余弦定理及正弦定理，难度较大.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由，n≥2时，两式相减，可得{an}的通项公式；【详解】∵Sn＝2n2（n∈N*），∴n＝1时，a1＝S1＝2；n≥2时，an＝Sn﹣＝4n﹣2，a1＝2也满足上式，∴an＝4n﹣2故答案为【点睛】本题考查数列的递推式，考查数列的通项，属于基础题．12、【解析】

根据对数相等得到，利用基本不等式求解的最小值得到所求结果.【详解】则，即由题意知，则，则当且仅当，即时取等号本题正确结果：【点睛】本题考查基本不等式求解和的最小值问题，关键是能够利用对数相等得到的关系，从而构造出符合基本不等式的形式.13、【解析】

由题意画出图形，写出以原点为圆心，以为半径的圆的方程，与直线方程联立求得值，则答案可求．【详解】如图所示，当点往直线两边运动时，不断变小，当点为直线上的定点时，直线与圆相切时，最大，∴当为正方形，则，则以为圆心，以为半径的圆的方程为．联立，得．解得或．点横坐标的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意坐标法的应用.14、【解析】

由已知计算后知也是以为斜边的直角三角形，这样的中点到棱锥四个顶点的距离相等，即为外接球的球心，从而很容易得球的半径，计算出表面积．【详解】因为，所以是等腰直角三角形，且为斜边，为的中点，因为底面是以为斜边的等腰直角三角形，所以，点即为球心，则该三棱锥的外接圆半径，故该三棱锥的外接球的表面积为.【点睛】本题考查球的表面积，考查三棱锥与外接球，解题关键是找到外接球的球心，证明也是以为斜边的直角三角形，利用直角三角形的性质是本题的关键．也是寻找外接球球心的一种方法．15、【解析】

由图表，利用归纳法，得出，再利用叠加法，即可求解数列的通项公式.【详解】由图表，可得，，，，，可归纳为，利用叠加法可得：，故答案为.【点睛】本题主要考查了归纳推理的应用，以及数列的叠加法的应用，其中解答中根据图表，利用归纳法，求得数列的递推关系式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.16、1【解析】

根据随机数表法抽样的定义进行抽取即可．【详解】第6行第6列的数开始的数为808，不合适，436，789不合适，535，577，348，994不合适，837不合适，522，535重复不合适，1合适则满足条件的6个编号为436，535，577，348，522，1，则第6个编号为1，故答案为1．【点睛】本题考查了简单随机抽样中的随机数表法，主要考查随机抽样的应用，根据定义选择满足条件的数据是解决本题的关键．本题属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、当时，最大，最大值为【解析】

设，，在中，由余弦定理，基本不等式可得，根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解：设，在中，由余弦定理得：，由基本不等式，，可得，当且仅当时取等号，∴，当且仅当时取等号，此时，∴当时，最大，最大值为．【点睛】本题主要考查余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18、（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据向量坐标运算公式计算；（2）求出的坐标，根据向量共线与坐标的关系列方程解出k;试题解析：（1）（2），∵与共线，∴∴19、（1）（2）【解析】

（1）利用向量模的坐标求法可得，再利用同角三角函数的基本关系即可求解.（2）根据向量数量积的坐标表示以及两角差的余弦公式的逆应用可得，进而求出，根据同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】（1）由知所以．又因为，所以．因为，所以，所以．又因为，所以．（2）由（1）知．由，得，即．因为，所以，所以．所以，因此．【点睛】本题考查了向量数量积的坐标表示、两角差的余弦公式以及同角三角函数的基本关系，属于基础题.20、（1）（2，4）（2）【解析】

（1）由题意可得与共线，设出的坐标，根据||＝2，求出参数的值，可得的坐标；

（2）由题意可得，再根据，求出

的值，可得在方向上的投影的值．【详解】（1）同一平面内的三个向量、、，其中（1，2），若||＝2，且与的夹角为0°，则与共线，故可设（t，2t），t＞0，∴2，∴t＝2，即（2，4）．（2）∵2||＝||，即||．∵2与2垂直，∴（2）•（2）＝2320，即83•20，即366，即•，∴在方向上的投影为．【点睛】本题主要考查两个向量坐标形式的