2024届河南省安阳市某中学中考数学模试卷含解析

2024届河南省安阳市安阳一中学中考数学模试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.在同一坐标系中，反比例函数y=勺与二次函数》=履2+网时0）的图象可能为（）

x

3.如图，已知数轴上的点A、B表示的实数分别为a,b,那么下列等式成立的是（）

----1----------i---------1----->

B0A

A.|a+b|=a-bB.|a+b|=-a-b

C.|a+b|=b-aD.|a+b|=a+b

4.如图，将图1中阴影部分拼成图2,根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式（）

图1

图2

A.(a+b)(a-b)=a2-b2B.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a+b)2=(a-b)2+4ab

5.如图，四边形ABCD是菱形，ZA=60°,AB=2,扇形BEF的半径为2,圆心角为60。，则图中阴影部分的面积是

A.迈B.女-G73

C.n-------D.71—A/3

3232

6.下列四个式子中，正确的是（）

A.=±9B.-J（一=61

C.(收+6)2=5D.16m=4

7.cos30。的值为（）

1

A.1B.-C.正D.

22

8.由若干个相同的小立方体搭成的几何体的三视图如图所示,则搭成这个几何体的小立方体的个数是（)

D.6

9.在代数式史二四中，m的取值范围是（）

m

A.m<3B.m#0C.m>3D.m<3且m#0

10.若分式有意义，则X的取值范围是（）

A.x>3B.x<3C.x^3D.x=3

11.如图，四边形ABCD内接于。O,若四边形ABCO是平行四边形，则NADC的大小为()

C.60°D.75°

12.如图，已知BD与CE相交于点A,ED〃BC,AB=8,AC=12,AD=6,那么AE的长等于()

C.12D.16

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.分解因式(xy-1)2-(x+y-2xy)(2-x-y)=

14.如图，在4x4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使

图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是

3x—15<-

15.解不等式组

、5

请结合题意填空，完成本题的解答.

(1)解不等式①，得;

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

-IIiII!III：〉

-5-4-3-2-1012345

(4)原不等式组的解集为.

16.某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A,B,C,D,E五个等级.现随机抽取了500名学生的

评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图.已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1,

据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为____人.

八f—^_|__

IIIIIInn,

OABCDE摹R

17.因式分解：3a3-3a=.

18.如图所示，一只蚂蚁从A点出发到D,E,F处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左

下或右下的路径（比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A,B,C都是岔路口）.那么,

蚂蚁从A出发到达E处的概率是.

A

C

DEF

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）（问题发现）

（1）如图（1）四边形A3C。中，若A3=A。，CB=CD,则线段8。，AC的位置关系为；

（拓展探究）

（2）如图（2）在RtAABC中，点尸为斜边5c的中点，分别以A5,AC为底边，在RtAA3C外部作等腰三角形

A3。和等腰三角形ACE,连接歹O,FE,分别交AB,AC于点M,N.试猜想四边形尸M4N的形状，并说明理由；

（解决问题）

（3）如图（3）在正方形A3C。中，A5=20,以点A为旋转中心将正方形ABC。旋转60。，得到正方形4万。。，

请直接写出5。'平方的值.

20.（6分）如图，AABC是。O的内接三角形，点D在8C上，点E在弦AB上（E不与A重合），且四边形BDCE

为菱形.

（1）求证：AC=CE；

（2）求证：BC2-AC2=AB«AC；

（1）已知。O的半径为1.

AR5

①若求BC的长；

AD

②当丁为何值时，AB・AC的值最大?

21.(6分)已知反比例函数%的图象过点A(3,2).

(1)试求该反比例函数的表达式;

(2)MCm,n)是反比例函数图象上的一动点，其中0<m<3,过点M作直线MB〃x轴，交y轴于点5；过点A

作直线AC〃y轴，交x轴于点C,交直线MB于点D当四边形0AoM的面积为6时，请判断线段与OM的大

小关系，并说明理由.

22.(8分)如图1,B(2m,0),C(3m,0)是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m>0,E(0,n)为y

轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD,使AB=2BC,画射线OA,把AADC绕点C逆时针旋转90。得

△A，D，O,连接E»,抛物线y(「/())过E,A，两点.

(1)填空：NAOB=°,用m表示点A，的坐标：NQ,)；

BP1

(2)当抛物线的顶点为A，，抛物线与线段AB交于点P,且——=一时，△D9E与AABC是否相似？说明理由;

AP3

(3)若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M,过M作MNLy轴，垂足为N：

①求a,b,m满足的关系式;

②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10,请你探究a的取值范围.

23.（8分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖

励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：

17181613241528261819

22171619323016141526

15322317151528281619

对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下.

频数分布表

六

组别一二三四五七

销售额1311616„%<1919,,%<2222,,x<2525„%<2828„x<313L,%<34

频数793a2b2

数据分析表

平均数众数中位数

20.318

请根据以上信息解答下列问题：填空：a=—,b=—,c=—；若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则

有一位营业员获得奖励；若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.

24.（10分）某景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，

10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票

费用yi（元）及节假日门票费用y2（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示.

（1）a=,b=；

（2）确定y2与x之间的函数关系式：

（3）导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到该景区旅游，两团共计50人,

两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？

25.(10分)如图，平面直角坐标系中，将含30。的三角尺的直角顶点C落在第二象限.其斜边两端点A、B分别落在

x轴、y轴上且AB=12cm

⑴若OB=6cm.

①求点C的坐标；

②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；

(2)点C与点O的距离的最大值是多少cm.

26.(12分)如图，已知。O,请用尺规做。O的内接正四边形ABCD,(保留作图痕迹，不写做法)

27.(12分)如图，四边形中，AC平分NZM5,AC2=AB*AD,ZADC=90°,E为A3的中点.

(1)求证：

(2)CE与AO有怎样的位置关系？试说明理由；

(3)若AO=4,AB=6,求一的值.

AF

D.

B

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、D

【解题分析】

根据k>0,k<0,结合两个函数的图象及其性质分类讨论.

【题目详解】

分两种情况讨论：

①当k<0时，反比例函数y=A,在二、四象限，而二次函数y=kx2+k开口向上下与y轴交点在原点下方，D符合；

X

②当k>0时，反比例函数y=8,在一、三象限，而二次函数y=kx2+k开口向上，与y轴交点在原点上方，都不符.

x

分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D.

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点.

2、B

【解题分析】

A选项中，由图可知：在丁=。%2,<7>0；在>=一。％+6,—a>Q,a<0,所以A错误；

B选项中，由图可知：在丁=。必，<2>0；在〉=一。尤+人，-a<0,**.a>0,所以B正确；

C选项中，由图可知：在丁=以2,a<Q,在〉=一。％+/,,_a<o,：.a>0,所以C错误；

D选项中，由图可知：在丁=。/,fl<o；在>=一。％+6,-a<0,：.a>Q,所以D错误.

故选B.

点睛：在函数>=。必与y=一依+b中，相同的系数是因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势

确定出两个解析式中的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值

无关.

3、B

【解题分析】

根据图示，可得：b<O<a,|b|>|a|,据此判断即可.

【题目详解】

Vb<O<a,|b|>|a|,

二a+b<0,

|a+b|=-a-b.

故选B.

【题目点拨】

此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握.

4、B

【解题分析】

根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答.

【题目详解】

；图1中阴影部分的面积为：(a-b)2；图2中阴影部分的面积为：a?-2ab+b2；

:.(a-b)2=a2-2ab+b2,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键.

5、B

【解题分析】

根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG四△DBH,得出四边形GBHD的

面积等于AABD的面积，进而求出即可.

【题目详解】

连接BD,

D

1\

R

.,四边形ABCD是菱形，NA=60。,

,.ZADC=120°,

•.Nl=N2=60°,

,.△DAB是等边三角形,

；AB=2,

,.△ABD的高为6,

.,扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,

\N4+N5=60°,N3+/5=60°,

\Z3=Z4,

设AD、BE相交于点G,设BF、DC相交于点H,

在小ABG^DADBH中,

ZA=Z2

{AB=BD,

Z3=Z4

.♦.△ABG之△DBH(ASA),

四边形GBHD的面积等于△ABD的面积,

60^7x221

二图中阴影部分的面积是：S扇形EBF-SAABD=---------------------X2x石

3602

故选B.

6、D

【解题分析】

A、国表示81的算术平方根;B、先算-6的平方,然后再求-V36的值;C、利用完全平方公式计算即可;D、房：=可•

【题目详解】

A、781=9,故A错误;

B、-而=6故B错误；

C、（0+6）2=2+2«+3=5+2#,故C错误；

D、]6；=Ji石=4，故D正确.

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查的是实数的运算，掌握算术平方根、平方根和二次根式的性质以及完全平方公式是解题的关键.

7、D

【解题分析】

cos30°=—.

2

故选D.

8^B

【解题分析】

分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算

出总的个数.

解答：解：从主视图看第一列两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列只有一行，说

明俯视图中的右边一行只有一列，所以此几何体共有四个正方体.故选B.

9、D

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件即可求出答案.

【题目详解】

_[3-m>0

由题意可知：<八

m^O

解得：m<3且m邦

故选D.

【题目点拨】

本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型.

10、C

【解题分析】

试题分析：二•分式一--有意义，工*-?和，，乂拜；故选C.

x~3

考点：分式有意义的条件.

11、C

【解题分析】

根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.

【题目详解】

根据平行四边形的性质可知NB=NAOC,

根据圆内接四边形的对角互补可知NB+ND=180。，

根据圆周角定理可知ND=LZAOC,

2

因此NB+ND=NAOC+^ZAOC=180°,

2

解得NAOC=120。，

因此NADC=60。.

故选C

【题目点拨】

该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用.

12、B

【解题分析】

由于ED〃BC,可证得△ABCSAADE,根据相似三角形所得比例线段，即可求得AE的长.

【题目详解】

；ED〃BC,

/.△ABC^AADE,

.BAAC

••=,

DAAE

BAAC8

•*•_—___—,

DAAE6

即AE=9；

AAE=9.

故答案选B.

【题目点拨】

本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、(y-1)1(x-1)i.

【解题分析】

解：令xy=b9

则(4-1)1-(x+j-lxy)(1-x-j)

=Cb-1)1-(a-lb)(1-a)

=bx-lb+1+a1-la-lab+4b

二(〃i-lab+b1}+lb-la+1

=(b-a)1+l(b-a)+1

=(b-a+1)%

即原式=(xy-x-j+1)1=[x(j-1)-(j-1)]1=[(j-1)(x-1)]1=(j-1)1(x-1)1.

故答案为(y-Di(x-1)i.

点睛：因式分解的方法：(1)提取公因式法.加〃+%方+机c=m(a+A+c).

(1)公式法:完全平方公式，平方差公式.

(3)十字相乘法.

因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体，利用上述方法因式分解的能力.

5

14、——

13

【解题分析】

如图，有5种不同取法；故概率为1.

15、(1)x<l；(2)x>-2；(1)见解析；(4)-2<x<l；

【解题分析】

(1)先移项，再合并同类项，求出不等式1的解集即可；

⑵先去分母、移项,再合并同类项，求出不等式2的解集即可;

(1)把两不等式的解集在数轴上表示出来即可；

(4)根据数轴上不等式的解集，求出其公共部分即可.

【题目详解】

(1)解不等式①，得：xVl；

(2)解不等式②，得：xN-2；

(1)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下:

二4---1----1----1----1—6---->

-3-2-101234

(4)原不等式组的解集为：-2金<1,

故答案为：x<l、x>-2,-2<x<l.

【题目点拨】

本题主要考查一元一次不等式组的解法及在数轴上的表示。

16、16000

【解题分析】

用毕业生总人数乘以“综合素质，，等级为A的学生所占的比即可求得结果.

【题目详解】

VA,B,C,D,E五个等级在统计图中的高之比为2：3：3：1：1,

2

,该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为80000X---------------------=16000,

2+3+3+1+1

故答案为16000.

【题目点拨】

本题考查了条形统计图的应用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表

示出每个项目的数据.

17、3a(a+1)(a-1).

【解题分析】

首先提取公因式3a,进而利用平方差公式分解因式得出答案.

【题目详解】

解：原式=3a(a2-1)

=3a(a+1)(a-1).

故答案为3a(a+1)(a-1).

【题目点拨】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

【解题分析】

试题分析：如图所示，一只蚂蚁从看点出发后有ABD、ABE、ACE、ACF四条路，所以蚂蚁从.:出发到达E处的概率

是

42

考点：概率.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)AC垂直平分5。；(2)四边形FMAN是矩形，理由见解析；(3)16+86或16-86

【解题分析】

(1)依据点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，即可得出AC垂直平分BD；

(2)根据RtZkABC中，点F为斜边BC的中点，可得AF=CF=BF,再根据等腰三角形ABD和等腰三角形ACE,

即可得至(JAD=DB,AE=CE,进而得出NAMF=NMAN=NANF=90。，即可判定四边形AMFN是矩形；

(3)分两种情况：①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60。，②以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时

针旋转60。，分别依据旋转的性质以及勾股定理，即可得到结论.

【题目详解】

(1)"."AB^AD,CB=CD,

点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，

垂直平分80,

故答案为AC垂直平分3。；

(2)四边形尸MAN是矩形.理由：

如图2,连接A尸，

•.•RtAABC中，点尸为斜边5c的中点，

：.AF=CF=BF,

又•••等腰三角形ABO和等腰三角形ACE,

：.AD=DB,AE=CE,

...由(1)可得，DFLAB,EF±AC,

又,.,N5AC=90°,

:.ZAMF=ZMAN=ZANF^9Q0,

二四边形AMFN是矩形；

(3)5。的平方为16+8■或16-873.

分两种情况：

①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60°,

如图所示：过沙作"EL4B,交5A的延长线于E,

C

由旋转可得，ZDAZ),=60°,

:.ZEAD'=3Q0,

应=A",

：.D'E=^AD'=y/2,AE=a,

.".BE=2y/2+V6，

...RtA^D'E中，BD'2=D'E^+BE^=(应)2+(272+A/6)2=16+86

②以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60°,

如图所示：过3作3月，4少于尸，

旋转可得，N£U==60。,

.,.ZBAD'=30°,

AB=2y[2=AD',

：.BF=^AB^y/2,AF=E

：.D'F=2j2-后，

.•.RtA3ZTF中，BD'2=BF2+D'F2=(0)2+(2直-痛)2=16-8^

综上所述，平方的长度为16+8右或16-86.

【题目点拨】

本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定，旋转的性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理

的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，依据勾股定理进行计算求解.解题时注意：有三个角是直

角的四边形是矩形.

3

20、(1)证明见解析；(2)证明见解析；(1)①BC=4&；②5

【解题分析】

分析：(1)由菱形知ND=NBEC,由NA+ND=NBEC+NAEC=180。可得NA=NAEC,据此得证；

(2)以点C为圆心，CE长为半径作。C,与BC交于点F,于BC延长线交于点G,贝(ICF=CG=AC=CE=CD,证

.BEBG.,_„

ABEFs/\BGA得——=——，即BF»BG=BE»AB,将BF=BC-CF=BC-AC,BG=BC+CG=BC+AC代入可得；

BFBA

(1)①设AB=5k、AC=lk,由BC2-AC2=AB«AC知BC=2底k,连接ED交BC于点M,RtADMC中由DC=AC=lk、

MC=gBC=瓜k求得DM=7CD2-CM2=A/3k,可知OM=OD-DM=1-gk,在RtACOM中，由OM2+MC2=OC2

可得答案.②设OM=d,则MD=Ld,MC2=OC2-OM2=9-d2,继而知BC?=(2MC)2=16-4d\AC2=DC2=DM2+CM2=

(1-d)2+9d,由(2)#AB-AC=BC2-AC2,据此得出关于d的二次函数，利用二次函数的性质可得答案.

详解：(1)•••四边形EBDC为菱形，

/.ZD=ZBEC,

•.•四边形ABDC是圆的内接四边形，

；.NA+ND=180°,

XZBEC+ZAEC=180°,

:.NA=NAEC,

.\AC=CE；

(2)以点C为圆心，CE长为半径作。C,与BC交于点F,于BC延长线交于点G,贝(ICF=CG,

A

D\/

....

由⑴知AC=CE=CD,

.\CF=CG=AC,

•••四边形AEFG是。C的内接四边形，

/.ZG+ZAEF=180°,

XVZAEF+ZBEF=180°,

/.ZG=ZBEF,

VZEBF=ZGBA,

/.△BEF^ABGA,

BEBG

，——=——，n即nBF・BG=BE・AB,

BFBA

VBF=BC-CF=BC-AC,BG=BC+CG=BC+AC,BE=CE=AC,

/.(BC-AC)(BC+AC)=AB«AC,BPBC2-AC2=AB»AC；

(1)设AB=5k、AC=lk,

VBC2-AC2=AB«AC,

；.BC=2"k,

连接ED交BC于点M,

•••四边形BDCE是菱形，

ADE垂直平分BC,

则点E、O、M、D共线，

在RtADMC中，DC=AC=lk,MC=；BC=#k,

DM=7CD2-CM2=瓜>

.\OM=OD-DM=1-Gk,

在RtACOM中，由OM2+MC2=OC2得(1-6k)2+(76k)2=12,

解得：k=^8或k=0（舍）,

3

，BC=2«k=4后；

②设OM=d,贝!|MD=l-d,MC2=OC2-OM2=9-d2,

/.BC2=(2MC)2=16-4d2,

AC2=DC2=DM2+CM2=(1-d)2+9-d2,

由(2)#AB«AC=BC2-AC2

=-4d2+6d+18

44

3381

...当d=—,即OM=一时，AB・AC最大，最大值为一,

444

,27

,\DC2=—,

2

.•・AC=DC=^^,

2

._9V6„AB3

••AAIRS------------此时——=-

4AC2

点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、圆内接四边形的性质及菱形的性质、相似三角

形的判定与性质、二次函数的性质等知识点.

21、(1)6；(2)MB=MD.

y=x

【解题分析】

⑴将4(3,2)分别代入尸4,尸依中，得.、化的值，进而可得正比例函数和反比例函数的表达式；

⑵有SAOMB=SAQ4C='x|k|=3,可得矩形O50C的面积为12；BPOCxOB=12；进而可得“、〃的值，故可得8M

2

与OM的大小；比较可得其大小关系.

【题目详解】

(1)将A(3,2)代入*中，得2k,:.k=6,

y=x=3

...反比例函数的表达式为6.

(2)BM^DM,理由：••,SAOMB=SA3C=，X|M=3,

2

S矩形OBDC=S四边形OADM+SAOMB+SAOAC=3+3+6=12,

即OCOB=12,

；OC=3,：.OB=4,即〃=4,，63,

m=n=l

MD=.33,

23-2-2

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求反比例函数和正比例函数解析式，反比例函数比例系数的几何意义，矩形的性质等知识.熟练

掌握待定系数法是解(1)的关键，掌握反比例函数系数的几何意义是解(2)的关键.

22、(1)45；(m,-m)；(2)相似；(3)@b=-l-am；®-<a<l.

4

【解题分析】

试题分析：(1)由B与C的坐标求出OB与OC的长，进一步表示出BC的长，再证三角形AOB为等腰直角三角形,

即可求出所求角的度数；由旋转的性质得，即可确定出A，坐标；

_BP1

(2)ADrOE^AABC.表示出A与B的坐标，由一=—,表示出P坐标，由抛物线的顶点为A，，表示出抛物线

AP3

解析式，把点E坐标代入即可得到m与n的关系式，利用三角形相似即可得证；

(3)①当E与原点重合时，把A与E坐标代入〉=以2+法+。，整理即可得到a,b,m的关系式；

②抛物线与四边形ABCD有公共点，可得出抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，分两种情况考虑：

若抛物线过点C(3m,0),此时MN的最大值为10,求出此时a的值；若抛物线过点A(2m,2m),求出此时a的

值，即可确定出抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围.

试题解析：(1)VB(2m,0),C(3m,0),.,.OB=2m,OC=3m,即BC=m,VAB=2BC,.\AB=2m=0B,VZABO=90°,

.,.△人80为等腰直角三角形，；./人08=45。，由旋转的性质得:OD'=D'A'=m,即A'(m,-m)；故答案为45；m,

(2)△DrOE^AABC,理由如下：由已知得：A(2m,2m),B(2m,0),AP(2m,-m),为

AP32

抛物线的顶点，.••设抛物线解析式为y=a(x-根)2-根，•.•抛物线过点E(0,n),n-a(Q-m)2-m,即m=2n,

AOE：ODf=BC：AB=1：2,VZEOD,=ZABC=90°,AADfOE^AABC；

n—Q

(3)①当点E与点O重合时，E(0,0),I•抛物线丁=。厂+6x+c过点E,A,：.{,,整理得:

am2+bm+〃=—m

=即6=—1一〃加；

②•・•抛物线与四边形ABCD有公共点，，抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，若抛物线过点C(3m,

113

0),此时MN的最大值为10,・・.a(3m)2-(1+am)・3m=0,整理得：am=—,即抛物线解析式为y=%0x,

22m2

y-x

由A(2m,2m),可得直线OA解析式为y=x,联立抛物线与直线OA解析式得：｛123,解得：x=5m,

y----x——x

2m2

y=5m,即M(5m,5m),令5m=10,即m=2,当m=2时，a=—；

.4

若抛物线过点A(2m,2m),则。(2加了一(1一〃加)-2加=2加，解得：am=2,Vm=2,Aa=l,则抛物线与四边形ABCD

有公共点时a的范围为《WaWL

考点：L二次函数综合题；2.压轴题；3.探究型；4.最值问题.

23、(1)众数为15；(2)3,4,15；8；(3)月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标.

【解题分析】

根据数据可得到落在第四组、第六组的个数分别为3个、4个，所以a=3,b=4,再根据数据可得15出现了5次，出

现次数最多，所以众数c=15；

从频数分布表中可以看出月销售额不低于25万元的营业员有8个，所以本小题答案为：8；

本题是考查中位数的知识，根据中位数可以让一半左右的营业员达到销售目标.

【题目详解】

解：(1)在2幺,x<25范围内的数据有3个，在28„x<31范围内的数据有4个，

15出现的次数最大，则众数为15；

(2)月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；

故答案为3,4,15；8；

(3)想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适.

因为中位数为18,即大于18与小于18的人数一样多，

所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标.

【题目点拨】

本题考查了对样本数据进行分析的相关知识，考查了频数分布表、平均数、众数和中位数的知识，解题关键是根据数

据整理成频数分布表，会求数据的平均数、众数、中位数.并利用中位数的意义解决实际问题.

'80%(0<x<10)

24、(1)a=6,b=8；(2)'7;(3)A团有20人，B团有30人.

64x+160(x>10)

【解题分析】

(1)根据函数图像，用购票款数除以定价的款数，计算即可求得a的值；用11人到20人的购票款数除以定价的款数,

计算即可解得b的值；

(2)分OWxSO与x>10,利用待定系数法确定函数关系式求得y2的函数关系式即可；

(3)设A团有n人，表示出B团的人数为(50-n),然后分0金&0与x>10两种情况，根据(2)中的函数关系式列

出方程求解即可.

【题目详解】

(1)由yi图像上点(10,480),得到10人的费用为480元，

.,.a=^xl0=6；

800

由y2图像上点(10,480)和(20,1440),得到20人中后10人的费用为640元,

Ab=—xl0=8；

800

(2)

OWxWlO时，设y2=k2X,把(10,800)代入得10k2=800,

解得k2=80,

:.y2=80x,

x>10,设y2=kx+b,把(10,800)和(20,1440)代入得

「10左+人=800］左=64

I解得V

20左+Z?=14401Z?=160

:.y2=64x+160

.80x(0<%<10)