河南省郑州汝州区五校联考2024届中考试题猜想数学试卷含解析

河南省郑州汝州区五校联考2024学年中考试题猜想数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.2018年，我国将加大精准扶贫力度，今年再减少农村贫困人口1000万以上，完成异地扶贫搬迁280万人.其中数

据280万用科学计数法表示为（）

A.2.8xl05B.2.8xl06C.28xl05D.0.28xl07

2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED〃BC的是（）

BACAEADA

A.------B.—-----

BD~CEECDB

EDEAEA_AC

C.-----=-------D.—

BCACAD-AB

3.如图1,点O为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，柱柱同学操控机器人以每秒1个单位

长度的速度在图1中给出线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t秒，机器人到点A的距离设为y,得到

函数图象如图2,通过观察函数图象，可以得到下列推断：①该正六边形的边长为1；②当t=3时，机器人一定位于

点O；③机器人一定经过点D；④机器人一定经过点E；其中正确的有（）

图1图2

A.①④B.①③C.①②③D.②③④

4.计算(2017-n)°-(-1)r+6tan30°的结果是()

A.5B.-2C.2D.-1

5.如图，等腰AA8C中，AB=AC=10,BC=6,直线MN垂直平分AB交AC于。，连接BO,则△BCD的周长等

于（）

A.13B.14C.15D.16

6.已知一个正多边形的一个外角为36。，则这个正多边形的边数是（）

A.8B.9C.10D.11

7.如图是我国南海地区图，图中的点分别代表三亚市，永兴岛，黄岩岛，渚碧礁，弹丸礁和曾母暗沙，该地区图上两

个点之间距离最短的是（）

A.三亚--永兴岛B.永兴岛--黄岩岛

C.黄岩岛--弹丸礁D.渚碧礁--曾母暗山

8.“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为（）

A.567X103B.56.7X104C.5.67xl05D.0.567xl06

9.如图，。。的半径为6,直径CD过弦EF的中点G,若NEOD=60。，则弦CF的长等于（）

A.6B.6若C.373D.9

10.如图，在R3A5c中，ZACB=90°,是A5边上的中线，AC=8,BC=6,则NACO的正切值是（）

B

4353

A.-B.C.一D.-

3534

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.已知一个多边形的每一个外角都等于二，则这个多边形的边数是.

12.点A到。。的最小距离为1,最大距离为3,则。。的半径长为

13.有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm,从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是

14.观察下列等式:

第1个等式:ai=-=-x(l--)

1x323;

第2个等式:a?」，")

3x5235

11/1、

第3个等式:33=-----——X(-------)

5x7257

请按以上规律解答下列问题:

（1）列出第5个等式：a5=.

49

(2)求ai+a2+a3+...+a=——，那么n的值为

n99

15.函数y=,廿+1的自变量x的取值范围是

x-3

16.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，NMAD=45。,

ZMBC=30°,则警示牌的高CD为..米（结果保留根号）.

C

araww

3

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，在三角形ABC中，AB=6,AC=BC=5,以BC为直径作。O交AB于点D,交AC于点G,直线

DF是。。的切线，D为切点，交CB的延长线于点E.

（1）求证：DF±AC；

（2）求tan/E的值.

2x>10

18.（8分）解不等式组<

『3(L2)>4②

请结合题意填空，完成本题的解答

（1）解不等式①，得.

（2）解不等式②，得.

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:

~:3~=2~<~~0~~2~3*

（4）原不等式组的解集为.

19.（8分）如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2M米处的点C出发，沿斜面坡度i=l：不

的斜坡CD前进4米到达点D,在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37。，量得仪器的高DE为1.5米.已

343

知A、B、C、D、E在同一平面内，ABJLBC,AB//DE.求旗杆AB的高度.（参考数据：sin37°--,cos37%—,tan37°=-.

554

计算结果保留根号）

20.（8分）今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按照评估成绩分成了A、

B、C、D四个等级，绘制了如图尚不完整的统计图表.

评估成绩n（分）评定等级频数

90<n<100A2

80<n<90B

70<n<80C15

n<70D6

根据以上信息解答下列问题：

（1）求m的值；

（2）在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；（结果用度、分、秒表示）

（3）从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率.

21.（8分）如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=K（k为理

；数，且片0）的图象交于A（1,a）,B（3,b）

X

两点.求反比例函数的表达式在X轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标求4PAB的面积.

k

22.（10分）如图，B、E、aF在同一直线上，AB=DE,BE=CF,NB=NDEF,求证：AC=DF.

玛D

一

BE

23.（12分）为加快城乡对接，建设美丽乡村，某地区对4、3两地间的公路进行改建，如图，A,3两地之间有一座

山.汽车原来从A地到5地需途经C地沿折线AC5行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线A3行驶，已知8c=80

千米，NA=45。，ZB=30°.开通隧道前，汽车从A地到3地要走多少千米？开通隧道后，汽车从A地到3地可以

少走多少千米？（结果保留根号）

24.如图，在自动向西的公路1上有一检查站A,在观测点B的南偏西53。方向，检查站一工作人员家住在与观测点B

124

的距离为7—km,位于点B南偏西76。方向的点C处，求工作人员家到检查站的距离AC.（参考数据：sin76°~—,

3225

634、

cos76°~—,tan76°~4,sin53°=—,tan53°~—）

2553

B

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解题分析】

分析：科学记数法的表示形式为oxi。"的形式，其中1（同〈10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小

数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，"是正数；当原数的绝对值＜1时，n

是负数.

详解：280万这个数用科学记数法可以表示为2.8x106,

故选B.

点睛：考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.

2、C

【解题分析】

根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理，对各选项进行逐一判断即可.

【题目详解】

RACA

A.当二；=三时，能判断EOI8C；

BDCE

FADA

B.当——=——时，能判断EOI8C；

ECDB

C.当——=——时，不能判断EOI3C；

BCAC

,EAAC.EAAD...

D.当一=——时，一=—,能k判断EDBC.

ADABACAB

故选：C.

【题目点拨】

本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理，根漏定遑如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对

应线度成生缄那么这条直线严方于三滂屈婕三边能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键.

3、C

【解题分析】

根据图象起始位置猜想点B或F为起点，则可以判断①正确，④错误.结合图象判断3W*图象的对称性可以判断②

正确.结合图象易得③正确.

【题目详解】

解：由图象可知，机器人距离点A1个单位长度，可能在F或B点，则正六边形边长为L故①正确；

观察图象t在3—4之间时，图象具有对称性则可知，机器人在OB或OF上，

则当t=3时，机器人距离点A距离为1个单位长度，机器人一定位于点O,故②正确；

所有点中，只有点D到A距离为2个单位，故③正确；

因为机器人可能在F点或B点出发，当从B出发时，不经过点E,故④错误.

故选：C.

【题目点拨】

本题为动点问题的函数图象探究题，解答时要注意动点到达临界前后时图象的变化趋势.

4、A

【解题分析】

试题分析：原式=1—(―3)+若义Y3=I+3+1=5,故选A.

3

5、D

【解题分析】

由AB的垂直平分MN交AC于D,根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD,又由ACDB的周长为：

BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC,即可求得答案.

【题目详解】

解：...MN是线段AB的垂直平分线，

；.AD=BD,

VAB=AC=10,

BD+CD=AD+CD=AC=10,

.,.△BCD的周长=AC+BC=10+6=16,故选D.

【题目点拨】

此题考查了线段垂直平分线的性质，比较简单，注意数形结合思想与转化思想的应用.

6、C

【解题分析】

试题分析：已知一个正多边形的一个外角为36。，则这个正多边形的边数是360+36=10,故选C.

考点：多边形的内角和外角.

7^A

【解题分析】

根据两点直线距离最短可在图中看出三亚-永兴岛之间距离最短.

【题目详解】

由图可得，两个点之间距离最短的是三亚-永兴岛.

故答案选A.

【题目点拨】

本题考查的知识点是两点之间直线距离最短，解题的关键是熟练的掌握两点之间直线距离最短.

8、C

【解题分析】

科学记数法的表示形式为axl°n的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值R时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【题目详解】

567000=5.67x105,

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中公忸|<10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

9、B

【解题分析】

连接DF,根据垂径定理得到£＞石=£＞尸，得到NDCF=g/EOD=30。，根据圆周角定理、余弦的定义计算即可.

【题目详解】

解：连接DF,

\•直径CD过弦EF的中点G,

•*,DE-DF9

1

:.ZDCF=-ZEOD=30°,

2

VCD是。O的直径，

:.ZCFD=90°,

CF=CD«cosZDCF=12x=6币，

2

故选B.

【题目点拨】

本题考查的是垂径定理的推论、解直角三角形，掌握平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

是解题的关键.

10、D

【解题分析】

根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD,再根据等边对等角的性质可得NA=NACD,然后根据

正切函数的定义列式求出NA的正切值，即为tanZACD的值.

【题目详解】

：CD是AB边上的中线，

.\CD=AD,

；.NA=NACD,

VZACB=90°,BC=6,AC=8,

,BC63

..tanNA==—=—

AC84

3

AtanZACD的值一.

4

故选D.

【题目点拨】

本题考查了锐角三角函数的定义,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出NA=

ZACD是解本题的关键.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、5

【解题分析】

•••多边形的每个外角都等于72°,

•••多边形的外角和为360。，

.•.360°+72°=5,

这个多边形的边数为5.

故答案为5.

12、1或2

【解题分析】

分类讨论：点在圆内，点在圆外，根据线段的和差，可得直径，根据圆的性质，可得答案.

【题目详解】

点在圆内，圆的直径为1+3=4,圆的半径为2；

点在圆外，圆的直径为3-1=2,圆的半径为1,

故答案为1或2.

【题目点拨】

本题考查点与圆的位置关系，关键是分类讨论：点在圆内，点在圆外.

【解题分析】

根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取3根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率

的计算方法，计算可得答案.

【题目详解】

根据题意，从有4根细木棒中任取3根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5,共4种取法，而能搭成一个三角

3

形的有2、3、4；3、4、5,2、4、5,三种，得「=一.

4

3

故其概率为：一.

4

【题目点拨】

本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏.用到的知识点为：概率=所求情况数

与总情况数之比.

1111

14、-----=—x(-----)49

9x112911

【解题分析】

1\(111

(1)观察等式可得4=7^—内~~x=---7---7，然后根据此规律就可解决问题；

[2n-l)[2n+l)2^2n-l2n+lJ

(2)只需运用以上规律，采用拆项相消法即可解决问题.

【题目详解】

⑴观察等式，可得以下规律：%”—1)(2〃+1)=〔歹IE卜

_1n1、1/1、1/1、（11A

⑵q+%+%+.-+。”于（1一§）+于（§一？+于（y］）+...+\5［罚一罚J

22”+199

解得："=49.

故答案为:

【题目点拨】

属于规律型：数字的变化类，观察题目，找出题目中数字的变化规律是解题的关键.

1)

15、x>---且xrl

2

【解题分析】

分析：根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式求解即可.

详解：根据题意得2x+lK),x-1/O,

解得xN-二且xrL

故答案为x壬!且用L

2

点睛：本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于0,被开方数大于等于0列式计算即可，是基

础题，比较简单.

16、一4

【解题分析】

分析:利用特殊三角函数值，解直角三角形再用正切函数，利用拉8求CM,作差可求OC.

【题目详解】

因为NMAO=45。,AM=4,所以MZ)=4,

因为45=8,所以MB=12,

因为NMBC=30°,所以CM=M8tan30°=4JL

所以。=4有-4.

【题目点拨】

本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

7

17、(1)证明见解析；(2)tanZCBG=—.

24

【解题分析】

(1)连接OD,CD,根据圆周角定理得NBDC=90。，由等腰三角形三线合一的性质得D为AB的中点，所以OD是

中位线，由三角形中位线性质得：OD〃AC,根据切线的性质可得结论；

(2)如图，连接BG,先证明EF〃BG,贝！|NCBG=NE,求NCBG的正切即可.

【题目详解】

解：(1)证明：连接OD,CD,

•.•BC是。O的直径，

.\ZBDC=90°,

ACD1AB,

VAC=BC,

，AD=BD,

VOB=OC,

AOD是AABC的中位线

，OD〃AC,

；DF为。O的切线，

/.OD±DF,

ADFIAC；

(2)解：如图，连接BG,

•.•BC是。O的直径，

:.ZBGC=90°,

VZEFC=90°=ZBGC,

，EF〃BG,

/.ZCBG=ZE,

RtABDC中，：BD=3,BC=5,

/.CD=4,

VSAABC=-AB-CD=-ACBG,即6x4=5BG,

22

由勾股定理得：CG=卜2—(g)2=I，

【题目点拨】

本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的判定和性质及勾股定理的应用；把所求角的正切进行转移是基

本思路，利用面积法求BG的长是解决本题的难点.

18、(1)x>-l；(2)x<l；(3)见解析；(4)-1<X<1.

【解题分析】

分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集.

【题目详解】

解：(1)X>-1;

(2)x<l；

(3)------------------1I1I■->；

-3-2-10123

(4)原不等式组的解集为一IWxWL

【题目点拨】

本题考查了解一元一次不等式组：一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观

地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.

19、373+3.5

【解题分析】

延长ED交BC延长线于点F,贝！|NCFD=90。，RtACDF中求得CF=CDcosNDCF=26、DF=:CD=2,作EG±AB,

可得GE=BF=4、GB=EF=3.5,再求出AG=GEtanNAEG=46・tan37°可得答案.

【题目详解】

如图，延长ED交BC延长线于点F,则NCFD=90。，

1J3

VtanZDCF=i=，

733

/.ZDCF=30°,

ADF=-CD=2,CF=CDcosZDCF=4x3=26,

22

BF=BC+CF=2G+2g=4G,

过点E作EGLAB于点G,

贝！JGE=BF=4BGB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5,

XVZAED=37°,

/.AG=GEtanZAEG=4V3,tanS70,

则AB=AG+BG=4^・tan37°+3.5=3百+3.5,

故旗杆AB的高度为(373+3.5)米.

考点：1、解直角三角形的应用-仰角俯角问题；2、解直角三角形的应用-坡度坡角问题

20、(1)25；(2)8。48'；(3)

【解题分析】

试题分析：(1)由C等级频数为15除以C等级所占的百分比60%,即可求得m的值；(2)首先求得B等级的频数,

继而求得B等级所在扇形的圆心角的大小；(3)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其

中至少有一家是A等级的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.

试题解析：(1)等级频数为15,占60%,

m=15+60%=25；

(2)等级频数为：25-2-15-6=2,

AB等级所在扇形的圆心角的大小为：永360。=28.8。=28。48，；

(3)评估成绩不少于80分的连锁店中，有两家等级为A,有两家等级为B,画树状图得：

开始

AABB

/T\/N/T\

ABBABBAABAAB

•••共有12种等可能的结果，其中至少有一家是A等级的有10种情况，

,其中至少有一家是A等级的概率为：容］.

考点：频数(率)分布表；扇形统计图；列表法与树状图法.

21、(1)反比例函数的表达式y=±(2)点P坐标(/0),(3)SAPAB=1.1.

x2

【解题分析】

(1)把点A(1,a)代入一次函数中可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例解析式中即可得到反比例函数的表

达式；(2)作点。关于x轴的对称点O,连接交x轴于点P,此时BL+PB的值最小.由3可知。点坐标，再由待

定系数法求出直线AO的解析式，即可得到点尸的坐标；(3)由丛丛8=564即-5口的即可求出4如5的面积.

解：(1)把点A(1,〃)代入一次函数尸-x+4,

得。=-1+4,

解得a=3,

：.A(1,3),

点A(1,3)代入反比例函数尸8，

X

得k=3,

3

・••反比例函数的表达式尸一，

x

3

(2)把5(3,b)代入尸一得，b=l

X

・••点5坐标(3,1)；

作点5作关于X轴的对称点。，交X轴于点C,连接AD,交X轴于点P,此时B4+P5的值最小,

：.D(3,-1),

设直线AD的解析式为y=mx+n9

把A,。两点代入得，\,解得机=-2,n=l9

[3根+〃=—1

/.直线AD的解析式为尸-2x+l,

A勿5

令)=0,得了=一,

2

点晴：本题是一道一次函数与反比例函数的综合题，并与几何图形结合在一起来求有关于最值方面的问题.此类问题的

重点是在于通过待定系数法求出函数图象的解析式，再通过函数解析式反过来求坐标，为接下来求面积做好铺垫.

22、见解析

【解题分析】

由3E=C尸可得5C=E尸，即可判定AABC也ADEb(SAS),再利用全等三角形的性质证明即可.

【题目详解】

\'BE=CF,

:.BE+E3EC+CF,

即BC=EF,

又•：AB=DE,ZB^ZDEF,

...在AA5C与ADM中，

AB=DE

<NB=ZDEF,

BC=EF

：.AABC^ADEF(SAS),

：.AC^DF.

【题目点拨】

本题主要考查了三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定定理是解决本题的关键.

23、(1)开通隧道前，汽车从A地到5地要走(80+400)千米；(2)汽车从A地到5地比原来少走的路程为［40+40(0

-⑺)］千米.

【解题分析】

(1)过点C作AB的垂线CD,垂足为D,在直角4ACD中，解直角三角形求出CD,进而解答即可；

(2)在直角ACBD中，解直角三角形求出BD,再求出AD,进而求出汽车从A地到B地比原来少走多少路程.

【题目详解】

⑴过点C作A3的垂线CD,垂足为O,

CD一,

'：AB±CD,sin30°=——，3c=80千米，

BC

.•.CZ>=jBC・sin30o=80xL=40(千米)，

2

AC=8。=40A/2(千米)，

sin45

AC+JBC=80+(千米)，

8

答：开通隧道前，汽车从A地到5地要走(80+-：)千米；

O

（2）Vcos30°=——,BC=80（千米）,

BC

走=40有（千米）,

.*.BD=BC*cos30°=80x