2023届安徽省滁州市南谯区市级初三第5次月考数学试题含解析

2023届安徽省滁州市南谯区市级名校初三第5次月考数学试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.已知二次函数y=ax2+bx+c（a#l）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+cVl；②a-b+cVl；③b+2aVl；@abc

C.①④D.①®@

2.某青年排球队12名队员年龄情况如下:

年龄1819202122

人数14322

则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（）

A.20,19B.19,19C.19,20.5D.19,20

3.3的相反数是（）

1

A.-3B.3C.-D.

33

4.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）

A.0.25x10sB.0.25x106C.2.5x10D.2.5x10-6

5.已知点M、N在以AB为直径的圆O上，ZMON=x°,NMAN=y。，则点（x,y）一定在（）

A.抛物线上B.过原点的直线上C.双曲线上D.以上说法都不对

6.在实数0,-2,1,、后中，其中最小的实数是（）

A.0D.亚

7.某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中

错误的是（）

成绩（分）3029282618

人数（人）324211

A.该班共有40名学生

B.该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分

C.该班学生这次考试成绩的众数为30分

D.该班学生这次考试成绩的中位数为28分

8.若关于x的一元二次方程（k—l）x2+4x+l=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A.k<5B.k<5,且k/lC.k<5,且k#lD.k>5

9.下列代数运算正确的是（）

A.（x+1）2=x2+lB.（x3）2=x5C.（2x）2=2x2D.x3*x2=x5

10.二次函数y=-（x-1）2+5,当mgxWn且mnVO时，y的最小值为2m,最大值为2n,则m+n的值为（）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.分解因式：3a2-12=_.

12.已知抛物线y=Y一〃优一3与直线y=2x-5相在-2,xv2之间有且只有一个公共点，则〃?的取值范围是

13.如图，已知函数y=x+2的图象与函数y=&（咛0）的图象交于4、B两点,连接80并延长交函数y=&（写0）

xx

的图象于点C,连接AC,若AAbC的面积为1.则人的值为.

14.把抛物线产x?-2x+3沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线解析式为.

15.如图，在2x4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的顶点都在

格点上，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转一定角度后，得到点星、B，在格点上，则点A走过的路径

长为_____（结果保留江）

C

16.函数>的自变量x的取值范围是_____・

X—1

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）如图，正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD上，且/ECF=45。，CF的延长线交BA的

ZACG；（填“>”或“V”或“="）线段

①AAGH的面积S有变化吗？如果变化.请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值.

②请直接写出使4CGH是等腰三角形的m值.

18.（8分）如图，AABC中，D是AB上一点，DE_LAC于点E,F是AD的中点，FG_LBC于点G,与DE交，于点

H,若FG=AF,AG平分NCAB,连接GE,GD.

19.（8分）图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1,线段AC的两个

端点均在小正方形的顶点上.

（1）如图1,点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q,连接AQ、QC、CP、PA,并

直接写出四边形AQCP的周长;

（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD,且点B和点D均在小正方形的顶点上.

20.（8分）如图，AA3C的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图，①仅用无刻度直尺，且不能用直尺

中的直角；②保留作图痕迹.

在图1中画出A8边上的中线8；在图2中画出YA6石尸，使得

SABEF=S^BC•

21.（8分）作图题：在NA8C内找一点尸，使它到N4BC的两边的距离相等，并且到点4、C的距离也相等.（写出

22.（10分）如图1,点。和矩形CDEF的边CD都在直线/上,以点。为圆心，以24为半径作半圆，分别交直线/于A8

两点.已知：C£>=18,b=24,矩形自右向左在直线/上平移，当点。到达点A时,矩形停止运动.在平移过程中,设矩形

对角线与半圆A8的交点为尸（点尸为半圆上远离点8的交点）.如图2,若与半圆AB相切，求的值；如

图3,当OF与半圆A8有两个交点时，求线段尸。的取值范围；若线段PD的长为20,直接写出此时。力的值.

23.（12分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读

时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题:

（1）本次调查的学生总数为人,被调查学生的课外阅读时间的中位数是小时，众数是小时；并补全

条形统计图；

(2)在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是；

(3)若全校九年级共有学生800人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人?

24.己知关于x的一元二次方程+4x+A-1=0有实数根.

(1)求无的取值范围；

(2)若A为正整数，且方程有两个非零的整数根，求”的取值.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解析】

试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x

轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

解：①当x=l时，y=a+b+c=l,故本选项错误；

②当x=-l时，图象与x轴交点负半轴明显大于-1,・・・y=a・b+cVL故本选项正确；

③由抛物线的开口向下知a<l,

•・•对称轴为

2d

/•2a+b<b

故本选项正确；

④对称轴为X=-的>1,

Aa>b异号，即b>l,

Aabc<l,

故本选项错误；

・•・正确结论的序号为②@.

故选B.

点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：

(1)a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a>l；否则aVl；

(2)b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=-b2a判断符号；

(3)c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则否则cVl；

(4)当x=l时，可以确定y=a+b+C的值；当x=-l时，可以确定y=a・b+c的值.

2、D

【解析】

先计算出这个队共有1+4+3+2+2=12人，然后根据众数与中位数的定义求解.

【详解】

这个队共有1+4+3+2+2=12人，这个队队员年龄的众数为19,中位数为"2=1.

2

故选D.

【点睛】

本题考查了众数：在一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数.也考查了中位数的定义.

3、A

【解析】

试题分析：根据相反数的概念知：1的相反数是-1.

故选A.

【考点】相反数.

4、D

【解析】

根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为axion,其中理|a|V10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值

以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于L当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1：

当该数小于1时，一!1为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0).

【详解】

解：0.0000025第一个有效数字前有6个0(含小数点前的1个0),从而0.0000025=2.5x10F.

故选D.

5、B

【解析】

由圆周角定理得出NMON与NAMN的关系，从而得出x与y的关系式，进而可得出答案.

【详解】

・・・NMON与NM4N分别是弧MN所对的圆心角与圆周角，

:.ZMAN=-NMON,

2

-y=-x,

工点(x,y)一定在过原点的直线上.

故选B.

【点睛】

本题考查了圆周角定理及正比例函数图像的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.

6、B

【解析】

由正数大于一切负数，负数小于0,正数大于0,两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排列，即可求解.

【详解】

解：・.・0,-2,1,石中，-2V0V1V石，

.••其中最小的实数为・2；

故选：B.

【点睛】

本题考查了实数的大小比较，关键是掌握：正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小.

7、D

【解析】

A.732+4+2+1+1=40(A)»故A正确；

B.V(30x32+29x4+28x2+26+18)4-40=29.4(分)，故B正确；

CY成绩是30分的人有32人，最多，故C正确；

D.该班学生这次考试成绩的中位数为30分，故D错误；

8、B

【解析】

,、2仅一1。0

试题解析：・・•关于X的一元二次方程方程(Z-Df+dx+luO有两个不相等的实数根，，彳4>0,即

k—"0

<42-4（Z:-l）>0解得：AV5且对1.故选B.

9、D

【解析】

分别根据同底数塞的乘法、塞的乘力与积的乘方、完全平方公式进行逐一计算即可.

【详解】

解：A.(x+1)2=x?+2x+l,故A错误；

B.(x3)W,故B错误；

C.(2x)2=4x2,故C错误.

D.x3*x2=x5,aD正确.

故本题选D.

【点睛】

本题考查的是同底数暮的乘法、骞的乘方与积的乘方、完全平方公式，熟练掌握他们的定义是解题的关键.

10、D

【解析】

由m<x<n和mn<0知m<0,n>0,据此得最小值为1m为负数，最大值为In为正数.将最大值为In分两种情况，

①顶点纵坐标取到最大值，结合图象最小值只能由x=m时求出.②顶点纵坐标取不到最大值，结合图象最大值只能由

x=n求出，最小值只能由x=m求出.

【详解】

解得：m=-1.

当x=n时y取最大值，即ln=-(n-1),+5,解得：n=l或n=-1(均不合题意，舍去);

②当mWOSxSlWn时，当x=m时y取最小值，即lm=-(m-1),+5,

解得：m=-1.

当x=l时y取最大值，即ln=-(1-1)1+5,解得：n=y,

或x=n时y取最小值，x=l时y取最大值，

lm="(n-1)1+5,n=—,

2

Vm<0,

，此种情形不合题意，

…51

所以m+n=-1+—=—.

22

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、3(a+2)(a-2)

【解析】

要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是

完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.因此，

3a2-12=3(a2-4)=3(a+2)(a-2).

12、一^”卅<I或m=8-46•

【解析】

联立方程可得J一(m+2)/+56-3=0,设y=f-(m+2)x+5m-3,从而得出^=x2一(，〃+2)工+5加一3的图象

在-2,xv2上与x轴只有一个交点，当△=()时，求出此时m的值；当△>()时，要使在-2,工<2之间有且只有一

个公共点，则当x=・2时和x=2时y的值异号，从而求出m的取值范围；

【详解】

联立彳

y=2x-5m

可得；x2(m+2)xI5m3=0»

令)，=d-(m+2)x+5m-3,

••・抛物线y=Y一加一3与直线)，=2工一5切在—2,x<2之间有且只有一个公共点，

即)，=%2一(m+2)工+5机-3的图象在一2»,x<2上与x轴只有一个交点，

当△=0时，

即4=(m+2)2—4(5加-3)=0

解得：w=8±4\/3,

当〃7=8+4石时,

x=^i^=5+2>/3>2

2

当m=8-46时，

工=空2=5-2百，满足题意，

2

当4>0时，

•,令%二-2,y=lm+5f

令x=2,y=3m-3t

/.(7m+5)(36-3)v0,

5,

——<m<l

7

令x=—2代入0=f一(6+2)工+56一3

解得：w=—■—,

此方程的另外一个根为：-y,

故机=一］也满足题意，

故，〃的取值范围为：—I",,mvl或m=8—46

故答案为：一加<1或〃?=8-4JJ.

【点睛】

此题考查的是根据二次函数与一次函数的交点问题，求函数中参数的取值范围，掌握把函数的交点问题转化为一元二

次方程解的问题是解决此题的关键.

13、3

【解析】

连接OA.根据反比例函数的对称性可得OB=OC,那么SAOAB=SAOAC=；SAABC=2.求出直线y=x+2与y轴交点D的

坐标.设A(a,a+2),B(b,b+2),则C(-b,-b-2),根据SAOAB=2,得出a-b=2①.根据SAOAC=2,得出-a・b=2②,

①与②联立，求出a、b的值，即可求解.

【详解】

如图，连接OA.

由题意，可得OB=OC,

：•SAOAB=SAOAC=—SAABC=2.

2

设直线y=x+2与y轴交于点D,则D(0,2),

设A(a,a+2),B(b,b+2),则C(-b,-b-2),

-•-SAOAB=-X2X(a-b)=2,

2

.\a-h=2①.

过A点作AM_Lx轴于点M,过C点作CN_Lx轴于点N,

贝11SAOAM=SAOCN=­k,

2

/•SAOAC=SAOAM+S梯形AMNC-SAOCN=S梯形AMNC=2,

/.—(-b-2+a+2)(-b-a)=2,

2

将①代入，得

**•-a-b=2亳)，

①+@,得・2b=6,b=・3,

①得2a=2,a=L

/.A(1,3),

Ak=1x3=3.

故答案为3.

【点睛】

本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积,

待定系数法求函数的解析式等知识，综合性较强，难度适中.根据反比例函数的对称性得出OB=OC是解题的突破口.

14、y=(x-3)2+2

【解析】

根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式.

【详解】

解：y=x2-2x+3=(x-1)2+2,其顶点坐标为(1,2).

向右平移2个单位长度后的顶点坐标为(3,2),得到的抛物线的解析式是产(x-3)2+2,

故答案为：y=(x-3)?+2.

【点睛】

此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.

15、好乃

2

【解析】

分析：连接AA)根据勾股定理求出AC=AC,及AA，的长，然后根据勾股定理的逆定理得出△ACA，为等腰直角三角

形，然后根据弧长公式求解即可.

详解：连接AA。如图所示.

VAC-ArC->/5>AAr-VlO，

.*.AC2+ArC2=AA,2,

・••△ACA，为等腰直角三角形，

:.ZACAr=90°,

•工点A走过的路径长=90X2TTAC=—n.

3602

故答案为：立7r.

点睛：本题主要考查了几何变换的类型以及勾股定理及逆定理的运用，弧长公式，解题时注意：在旋转变换下，对应

线段相等.解决问题的关键是找出变换的规律，根据弧长公式求解.

16、洋\

【解析】

根据分母不等于2列式计算即可得解.

【详解】

由题意得，x・#2,

解得x#L

故答案为x外.

【点睛】

本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为2.

三、解答题(共8题，共72分)

Q

17、(1)=；(2)结论：AC2=AG*AH.理由见解析；(3)①△AG”的面积不变.②机的值为§或2或8-4&..

【解析】

(1)证明NDAC=NAHC+NACH=43。，ZACH+ZACG=43°,即可推出NAHC=NACG；

(2)结论：AC^AG-AH.只要证明△AHCS/\ACG即可解决问题；

(3)①^AGH的面积不变.理由三角形的面积公式计算即可；

②分三种情形分别求解即可解决问题.

【详解】

(1)•・,四边形ABCO是正方形，

：.AB=CB=CD=DA=4tN&=NDAB=90°NOAC=NR4c=43。，

»»AC=,4?+4?=4，^>

VZDAC=ZAHC+ZACH=43°»NAC"+N4CG=43。，

：・NAHC=NACG.

故答案为二.

(2)结论：AC2=AG>AW.

理由：VZAHC=ZACG,ZCAH=ZCAG=l33°t

工AAHCsAACG,

.AHAC

•.------=------,

ACAG

(3)①△4G”的面积不变.

理由：*AH*AG=77AC2=x(472)2=1.

222

，△AG”的面积为1.

②如图1中，当GC=G"时，易证AAHGgZSBGC,

.BCBE

•・加一瓦-5,

.28

：.AE=-AB=-.

33

,:BC〃AH、

.BEBC

:.-==1,

AEAH

：.AE=BE=2.

如图3中，当CG=C〃时，易证NEC8=N0C尸=22.3.

在8C上取一点M,使得&W=33

:.ZBME=ZBEM=43°,

•:NBME=NMCE+NMEC,

:.ZMCE=ZMEC=22.rt

：.CM=EMt设则CW=EM&m,

m+y/2m=4,

，机=4(yj2-D>

•・・・AE=4-4(V2-1)=8-472>

Q

综上所述，满足条件的m的值为§或2或8・4立.

【点睛】

本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的

关键是灵活运用所学知识解决问题.

18、见解析

【解析】

依据条件得出NC=NDHG=90。，ZCGE=ZGED,依据F是AD的中点，FG〃AE,即可得到FG是线段ED的垂直

平分线，进而得到GE=GD,ZCGE=ZGDE,利用AAS即可判定4ECG^AGHD.

【详解】

证明：VAF=FG,

AZFAG=ZFGA,

VAG平分NCAB,

.\ZCAG=ZFAG,

/.ZCAG=ZFGA,

AAC/7FG.

VDE±AC,

AFGXDE,

VFG1BC,

；・DE〃BC,

.\AC±BC,

VF是AD的中点，FG〃AE,

AH是ED的中点

AFG是线段ED的垂直平分线，

AGE=GD,ZGDE=ZGED,

，NCGE=NGDE,

/.△ECG^AGHD.（AAS）.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键.

19、（1）作图见解析；4疝；（2）作图见解析.

【解析】

试题分析：（1）通过数格子可得到点P关于AC的对称点，再直接利用勾股定理可得到周长；（2）利用网格结合矩形

的性质以及勾股定理可画出矩形.

试题解析：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：乐炉弋户=£麻（2）如图2所示：四边形

20、（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）利用矩形的性质得出AB的中点，进而得出答案.

（2）利用矩形的性质得出AC、BC的中点，连接并延长，使延长线段与连接这两个中点的线段相等.

【详解】

（1）如图所示：CD即为所求.

(2)

【点睛】

本题考查应用设计与作图，正确借助矩形性质和网格分析是解题关键.

21、见解析

【解析】

先作出N/13C的角平分线，再连接AC,作出人C的垂直平分线，两条平分线的交点即为所求点.

【详解】

①以B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交8C、43于。、E两点;

②分别以&、E为圆心，以大于!OE为半径画圆，两圆相交于尸点；

2

③连接AF,则直线A户即为NABC的角平分线；

⑤连接AG分别以A、C为圆心，以大于!AC为半径画圆，两圆相交于广、”两点；

2

⑥连接FH交BF于点M,则M点即为所求.

【点睛】

本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，熟练掌握是解题的关键.

22、(1)。。=30；(2)18＜尸口，(3)86+12或8有一12

【解析】

(1)如图2,连接OP,则DF与半圆相切，利用AOPDgAFCD(AAS),可得：OD=DF=30；

(2)利用C0SNO。尸二也=乌，求出HD=卫，则DP=2HD=出；DF与半圆相切，由(1)知：PD=CD=18,

ODFD55

即可求解；

22tanZFDC24nr

(3)设PG=GH=m,贝ij：0G=V24-m,DG=20-m,=^1-=d=^'~y求出

DG320-m

皿=64±24百利用OD=_29_,即可求解.

5cosa

【详解】

(1)如图，连接OP

丁人。与半圆相切，，OP_LED,，/。产力=90°，

在矩形CDE产中，NFCD=90,

VCD=18.CF=24,根据勾股定理，得

FD=\ICD2+CF2=Vl82+242=30

在AOPO和△FCD中，

/OPD=NFCD=90°

<NODP=/FDC

OP=CF=24

：.MPD=\FCD

：・OD=DF=30

(2)如图，

当点8与点。重合时,

过点。作0”_LO/与点“，则。尸=2”。

CD

VcosZODP=—

OD~FD

且CD=18,。。=24,由⑴知：DF=30

DH1872

2430

144

：.DP=2HD=DH=——

5

当£。与半圆相切时，由(1)知：PD=CD=\8,

144

：・18<PD”—

(3)设半圆与矩形对角线交于点P、H,过点O作OG_LDF,

则PG=GH,

2443

tanZFDC—————tana,典|cosa——

1835

设：PG=GH=m,贝!|：OG=V242-m2,DG=20-m>

tanZFDC^=4=V24^

DG320-m

整理得：25m2-640m+1216=0,

64±24百

解得：m=

5

DG20-m

OD==8>/5±1