2024届广东省高州市九校中考五模数学试题含解析

2024届广东省高州市九校中考五模数学试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（-1,0）,点B的坐标是（3,0）,在y轴的正半轴上取一点C,使A、B、

C三点确定一个圆，且使AB为圆的直径，则点C的坐标是（）

A.（0,下,）B.（若，0）C.（0,2）D.（2,0）

2.如图，扇形AOB中，半径OA=2,ZAOB-1200,C是弧AB的中点，连接AC、BC,则图中阴影部分面积是（）

A.B,2-2g

33

C.%-6D.至

33

3.已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于A、B两点，其顶点为P,若SAAPB=L则b与c满足的关系是（）

A.b2-4c+1=0B.b2-4c-1=0C.b2-4c+4=0D.b2-4c-4=0

4•计算（-3）-（-6）的结果等于（）

A.3B.-3C.9D.18

5.已知抛物线y=ax2-（2a+l）x+aT与x轴交于A（xi,0）,B（X2,0）两点，若xiVl,xi>2,则a的取值范围

是（）

A.a<3B.0<a<3C.a>-3D.-3<a<0

6.如图，两张完全相同的正六边形纸片（边长为2a）重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片沿水平方向向

左平移a个单位长度，则空白部分与阴影部分面积之比是（）

a

A.5：2B.3：2C.3：1D.2：1

7.用加减法解方程组，.口小时，如果消去y,最简捷的方法是（）

[4x+y=15②

A.①x4-②x3B.①x4+②x3C.②x2-①D.②x2+①

8.在平面直角坐标系中，点（-1,-2）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

9.若一个正比例函数的图象经过A（3,-6）,B（m,-4）两点，则m的值为（）

A.2B.8C.-2D.-8

10.如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m2,广告牌所占的面积是30m2

（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2,设矩形面积是xn?,三角形

面积是ynA则根据题意，可列出二元一次方程组为（)

x+y-4=30x+y=26卜+y-4=30

(x-4)—(y—4)=20](y-4)—(尤―4)=2

——4)一"一4)=2

x-y+4=30

D.<

y=2

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，五边形AB8E是正五边形，若"〃2,则Nl—N2=

4

12.在平面直角坐标系xOy中，点A、B为反比例函数y=—（x>0）的图象上两点，A点的横坐标与B点的纵坐标均

X

4_

为1，将y=—（x>0）的图象绕原点O顺时针旋转90。，A点的对应点为A=B点的对应点为B，此时点B，的坐标是

X

13.如图，在△ABC中，AB=4,AC=3,以5c为边在三角形外作正方形3cZ>E,连接AD,CE交于点。，则线段

AO的最大值为.

A

B

14.某物流仓储公司用如图A,B两种型号的机器人搬运物品，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg,A

型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等，设B型机器人每小时搬运xkg物品，列出关

于x的方程为.

15.如图，AB=AC,AD/7BC,若NBAC=80。，则NDAC=

16.若分式，有意义，则实数x的取值范围是.

17.矩形纸片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形边上有一点P,且DP=L将矩形纸片折叠，使点B与点P重合，折痕

所在直线交矩形两边于点E,F,则EF长为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长都为1,,DEF和ABC的顶点都在格点上，回

答下列问题：

（1）DEF可以看作是一ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由一ABC得到一DEF的

过程：；

（2）画出ABC绕点B逆时针旋转90的图形.A'BC；

（3）在（2）中，点C所形成的路径的长度为

19.（5分）如图是8x8的正方形网格，A、3两点均在格点（即小正方形的顶点）上，试在下面三个图中，分别画出

一个以A,B,C,。为顶点的格点菱形（包括正方形），要求所画的三个菱形互不全等.

20.（8分）【发现证明】

如图1,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上，ZEAF=45°,试判断BE,EF,FD之间的数量关系.

小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90。至4ADG,通过证明^AEF^AAGF；从而发现并证明了EF=BE+FD.

【类比引申】

（1）如图2,点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，NEAF=45。，连接EF,请根据小聪的发现给

你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；

【联想拓展】

（2）如图3,如图，ZBAC=90°,AB=AC,点E、F在边BC上，且NEAF=45。，若BE=3,EF=5,求CF的长.

21.（10分）如图，已知4。是八钻。的中线，M是40的中点，过A点作CM的延长线与AE相交于

点E,与45相交于点孔

EA

（1）求证：四边形AEHD是平行四边形；

（2）如果AC=3”，求证四边形AEBD是矩形.

22.（10分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A,B时，在雷达站C处测

得点A,B的仰角分别为34。，45。，其中点O,A,B在同一条直线上.求AC和AB的长（结果保留小数点后一位）

（参考数据:sin340~0.56；cos34°=0.83；tan34°~0.67）

23.（12分）定义：任意两个数a,b,按规则。=加+而-。+7扩充得到一个新数c,称所得的新数c为“如意数”.若a

=2,b=-1,直接写出a,》的“如意数”c；如果。=3+m,b=m-2,试说明“如意数”c为非负数.

24.（14分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的

奖励.为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：

17181613241528261819

22171619323016141526

15322317151528281619

对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下.

频数分布表

组别二三四五七

销售额13。<1616„x<1919„x<2222,,x<2525„%<2828„兄<313L,%<34

频数793a2b2

数据分析表

平均数众数中位数

20.318

请根据以上信息解答下列问题：填空：a=—,b=—,c=—；若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则

有一位营业员获得奖励；若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

直接根据^AOC^ACOB得出OC2=OA・OB,即可求出OC的长，即可得出C点坐标.

【详解】

如图，连结AC,CB.

依4AOC^ACOB的结论可得：OC2=OA.OB,

即OC2=1X3=3,

解得：oc=6或-有（负数舍去），

故C点的坐标为（0,V3）.

故答案选：A.

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质，解题的关键是熟练的掌握坐标与图形的性质.

2、A

【解析】

试题分析：连接AB、OC,AB1OC,所以可将四边形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB,进行求面积，求得

四边形面积是2&,扇形面积是S=；7rr2=F，所以阴影部分面积是扇形面积减去四边形面积即事一26.故选A.

3、D

【解析】

b4c—Z?2II

抛物线的顶点坐标为P（-5，上广），设A、B两点的坐标为A（再，0）、B（x2,0）则AB=|石—司，根据

根与系数的关系把AB的长度用b、c表示，而SAAPB=1,然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b、c的等式.

【详解】

解：V石+々=一仇石々=C,

22

•'•AB=[%1-x2|=J/+x2)-4XJX2=y/b-4ac，

,若SAAPB=1

1\4c-b-\

ASAAPB=-xABxI______I=1,

24

--X-4。X4c-b=1

24

设，Z?2一4。。=s,

则S3=8，

故s=2,

y/b2-4c=2,

4c—4=0.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了抛物线与x轴的交点情况与判别式的关系抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识，综合性

比较强.

4、A

【解析】

原式=-3+6=3,

故选A

5、B

【解析】

。I1

由已知抛物线y=ax?一(2〃+1)%+〃一1求出对称轴%=+———,

2a

r\i

解：抛物线：y^ax--(2a+I)x+a-l,对称轴x=+/一,由判别式得出a的取值范围.

2a

%<1,x2>2,

@A=(2a+1)2-4«(«-1)>0,a>--.

8

②由①②得0<a<3.

故选B.

6、C

【解析】

求出正六边形和阴影部分的面积即可解决问题；

【详解】

解：正六边形的面积=6x3x(2a)2=66a②,

4

阴影部分的面积=a-2瓜=2瓜2,

二空白部分与阴影部分面积之比是=66a?：2氐2=3：1,

故选C.

【点睛】

本题考查正多边形的性质、平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题

型.

7、D

【解析】

‘3%-2丁=3①

试题解析：用加减法解方程组<时，如果消去y,最简捷的方法是②x2+①,

4x+y=15②

故选D.

8、C

【解析】

:；点的横纵坐标均为负数，.•.点(-1,-2)所在的象限是第三象限，故选C

9、A

【解析】

试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx,将点A(3,-6)代入可得：3k=-6,解得：k=-2,.•.函数解析式为：

y=-2x,将B(m,-4)代入可得：-2m=-4,解得m=2,故选A.

考点：一次函数图象上点的坐标特征.

10、A

【解析】

根据题意找到等量关系：①矩形面积+三角形面积-阴影面积=30；②(矩形面积-阴影面积)-(三角形面积-阴影

面积)=4,据此列出方程组.

【详解】

依题意得：

x+y-4=30

(x-4)-(y-4)=2'

故选A.

【点睛】

考查了由实际问题抽象出二元一次方程组.根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语,

找出等量关系，列出方程组.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11,72

【解析】

分析：延长AB交4于点F,根据4/%得到N2=N3,根据五边形ABCDE是正五边形得到NFBC=72。,最后根据三角

形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.

详解：延长AB交右于点F,

,//1///2,

N2=N3,

；五边形ABCDE是正五边形,

:.ZABC=108°,

:.ZFBC=72°,

Z1-Z2=Z1-Z3=ZFBC=72°

故答案为：72。.

点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.

12、(1,-4)

【解析】

利用旋转的性质即可解决问题.

【详解】

如图，

由题意A(1,4),B(4,1),A根据旋转的性质可知，(4,-1),B'(1,-4)；

所以，B-(1,-4)；

故答案为(1,-4).

【点睛】

本题考查反比例函数的旋转变换，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

13、述

2

【解析】

过O作OFJ_AO且使OF=AO,连接AF、CF,可知△AOF是等腰直角三角形，进而可得AF=«AO,根据正方形

的性质可得OB=OC,ZBOC=90°,由锐角互余的关系可得NAOB=NCOF,进而可得△AOB04COF,即可证明

AB=CF,当点A、C、F三点不共线时，根据三角形的三边关系可得AC+CF>AF,当点A、C、F三点共线时可得

AC+CF=AC+AB=AF=7,即可得AF的最大值，由AF=J^AO即可得答案.

【详解】

如图，过。作OF_LAO且使OF=AO,连接AF、CF,

•*.ZAOF=90°,△AOF是等腰直角三角形，

,\AF=V2AO,

•••四边形BCDE是正方形，

.*.OB=OC,ZBOC=90°,

VZBOC=ZAOF=90°,

ZAOB+ZAOC=ZCOF+ZAOC,

:.ZAOB=ZCOF,

又•.•OB=OC,AO=OF,

/.△AOB^ACOF,

/.CF=AB=4,

当点A、C、F三点不共线时，AC+CF>AF,

当点A、C、F三点共线时，AC+CF=AC+AB=AF=7,

/.AF<AC+CF=7,

.,.AF的最大值是7,

AF=-y/2AO=7,

•AC7也

・・AO=------・

2

故答案为迪

2

【点睛】

本题考查正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理及性质是解题关键.

1000800

14、

x+20x

【解析】

设B型机器人每小时搬运xkg物品，则A型机器人每小时搬运(x+20)kg物品，根据“A型机器人搬运1000kg所用

时间与B型机器人搬运800kg所用时间相等”可列方程.

【详解】

设B型机器人每小时搬运xkg物品，则A型机器人每小时搬运(x+20)kg物品,

加1000800

根据题意可得——=——

x+20x

.田谷二1000800

故答案为——=—.

x+20x

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是根据数量关系列出关于x的分式方程.本题属于基础题，难度

不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程是关键.

15、50°

【解析】

根据等腰三角形顶角度数，可求出每个底角，然后根据两直线平行，内错角相等解答.

【详解】

解：；AB=AC,ZBAC=80°,

/.ZB=ZC=(180°-80°)4-2=50°；

VAD/7BC,

.,.ZDAC=ZC=50°,

故答案为50°.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质以及平行线性质的应用，注意：两直线平行，内错角相等.

16、-5

【解析】

由于分式的分母不能为2,x-1在分母上，因此X-1W2,解得x.

解：..•分式」一有意义，

x-5

Ax-1/2,即xrL

故答案为x#L

本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为2.

17、6夜或2痴.

【解析】

试题分析：根据P点的不同位置，此题分两种情况计算：①点P在CD上；②点P在AD上.①点P在CD上时,如图：

-------5-------------聚'

・、

A-F图1B

；PD=1,CD=AB=9,.*.CP=6,；EF垂直平分PB,.,.四边形PFBE是邻边相等的矩形即正方形,EF过点C,•.•BF=BC=6,

...由勾股定理求得EF=60;②点P在AD上时，如图：

D\------------7--------|C

t1

4：

——/""4

图2~

先建立相似三角形，过E作EQLAB于Q,；PD=1,AD=6,.\AP=1,AB=9,由勾股定理求得PB=后+92=1.，

；EF垂直平分PB,，N1=N2（同角的余角相等），又,.•NAnNEQFugO。，.♦.△ABPs^EFQ（两角对应相等，两三

角形相似），,对应线段成比例：砺EF=甫EO，代入相应数值：1E旃F=§6,•••EF=2—jIU.综上所述：EF长为6形「或

2屈.

考点：翻折变换（折叠问题）.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿

y轴翻折；（2）见解析；（3）兀.

【解析】

（1）△ABC先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；或先向左平移1个单位，向下平移3个单位,

再沿y轴翻折，即可得到ADEF；

（2）按照旋转中心、旋转角度以及旋转方向，即可得到AABC绕点3逆时针旋转90。的图形△ABC';

（3）依据点C所形成的路径为扇形的弧，利用弧长计算公式进行计算即可.

【详解】

解：（1）答案不唯一•例如：先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平

移3个单位，再沿y轴翻折.

（2）分别将点C、A绕点5逆时针旋转90°得到点C'、A',如图所示，△ABC'即为所求；

90X77"X2

（3）点C所形成的路径的长为：=%.

180

故答案为（1）先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位,

再沿y轴翻折；（2）见解析；（3）n.

【点睛】

本题考查坐标与图形变化-旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应

点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小.

19、见解析

【解析】

根据菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，可以根据正方形的四边垂直，将小正方形的边作为对角线画菱

形；也可以画出以AB为边长的正方形，据此相信你可以画出图形了，注意：本题答案不唯一.

【详解】

如图为画出的菱形:

【点睛】

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图

方法；解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步

操作.本题掌握菱形的定义与性质是解题的关键.

20、（1）DF=EF+BE.理由见解析；（2）CF=1.

【解析】（1）把△ABE绕点A逆时针旋转90。至AADG,可使AB与AD重合，证出△AEF^^AFG,根据全等三角

形的性质得出EF=FG,即可得出答案；

（2）根据旋转的性质的AG=AE,CG=BE,ZACG=ZB,ZEAG=90°,ZFCG=ZACB+ZACG=ZACB+ZB=90°,

根据勾股定理有FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；关键全等三角形的性质得到FG=EF,利用勾股定理可得CF.

解：（1）DF=EF+BE.理由：如图1所示，

VAB=AD,

.,.把△ABE绕点A逆时针旋转90。至4ADG,可使AB与AD重合，

VZADC=ZABE=90o,:.点C、D、G在一条直线上，.，.EB=DG,AE=AG,NEAB=NGAD,

VZBAG+ZGAD=90°,:.ZEAG=ZBAD=90°,

,:ZEAF=15°,:.NFAG=NEAG-NEAF=90°-15°=15°,:.ZEAF=ZGAF,

EA=GA

在AEAF和ZkGAF中，:尸，AAEAF^AGAF,/.EF=FG,VFD=FG+DG,.*.DF=EF+BE；

AF=AF

(2)VZBAC=90°,AB=AC,...将AABE绕点A顺时针旋转90。得AACG,连接FG,如图2,

.♦.AG=AE,CG=BE,ZACG=ZB,NEAG=90。，

二ZFCG=ZACB+ZACG=ZACB+ZB=90°,/.FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；

又；NEAF=15。，而NEAG=90。，.\ZGAF=90°-15°,

(EARA

在AAGF与AAEF中，.!­.\F:A5,AAAEF^AAGF,，EF=FG,

IAF=AF

:.CF2=EF2-BE2=52-32=16,:.CF=1.

“点睛”本题考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，正方形的性质的应用，正确的作出辅助线构造全等三角形是

解题的关键，此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫.

21、(1)见解析；(2)见解析.

【解析】

(1)先判定也乙,可得A£=CD,再根据AD是人钻。的中线，即可得到AD=CD=6£>,依据

AEBD,即可得出四边形AEBD是平行四边形；

(2)先判定二A跖S.BCb,即可得到依据AC=3”，可得根据AD是ZX/RC的中线，可

得ADLBC,进而得出四边形AE6D是矩形.

【详解】

证明：(1)"是AQ的中点，

:.AM=DM,

AE//BC,

：.ZAEM^ZDCM,

又ZAME=/DMC,

，一AEMWDCM,

:.AE—CD,

又AD是八43。的中线，

A£)=CD=BD,

又AE//BD,

二四边形AEBD是平行四边形；

(2)AE//BC,

：._AEF^^BCF,

AFAE1

---=----=—>即BnBF=2AF，

BFBC2

AB=