获取数据的途径同步练习 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.1.2分层随机抽样9.1.3获取数据的途径一、基础巩固1.为了研究近年来我国高等教育发展状况,小明需要获取近年来我国大学生入学人数的相关数据,他获取这些数据的途径最好是()A.通过调查获取数据B.通过试验获取数据C.通过观察获取数据D.通过查询获得数据2.某工厂有甲、乙、丙三个车间,加工同一产品,同一批次产量分别为140件、100件和80件.为了解不同车间产品的质量是否存在差异,采用比例分配的分层随机抽样的方法进行调查,其中从丙车间的产品中抽取4件,则总样本量为()A.12 B.14 C.16 D.183.某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查,结果如下表所示.观众不喜欢喜欢男性青年观众3010女性青年观众3050现要在所有参与调查的人中用分层随机抽样的方法抽取n人做进一步的调研,若在“不喜欢跨年晚会的男性青年观众”的人中抽取了6人,则n=()A.12 B.16 C.24 D.324.已知数据x1,x2,x3,…,x200的平均数是6,数据y1,y2,y3,…,y300的平均数是20,则∑i=1200xA.13 B.14.4 C.15 D.15.45.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题:北乡有8758人,西乡有7236人,南乡有8356人,现要按人数多少从三个乡共征集378人,问从各乡征集多少人.在上述问题中,需从南乡征集的人数大约是()A.112 B.130 C.145 D.1676.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用比例分配的分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本量和抽取的高中生近视人数分别为()A.200,20 B.100,20C.200,10 D.100,107.(多选题)某公司生产三种型号的轿车,产量分别为1200辆,6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量,公司质监部门要抽取46辆进行检验,则下列说法正确的是()A.应采用比例分配的分层随机抽样抽取B.应采用抽签法抽取C.三种型号的轿车依次抽取6辆,30辆,10辆D.这三种型号的轿车,每一辆被抽到的概率都是相等的8.高一和高二两个年级的同学参加了数学竞赛,高一年级有450人,高二年级有350人,通过分层随机抽样的方法抽取了160个样本,得到两个年级的竞赛平均成绩分别为80分和90分,则(1)高一、高二抽取的样本量分别为.(2)高一和高二数学竞赛的平均分约为分.9.某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%,登山组的职工占参加活动总人数的14,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用比例分配的分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例;(2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.二、能力提升10.某店有四类食品,其中粮食类、植物油类、肉食类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A.4 B.5 C.6 D.711.某橘子园有平地和山地共120亩,现在要估计平均亩产量,按一定的比例用分层随机抽样的方法共抽取10亩进行调查.若所抽山地的亩数是平地亩数的2倍还多1亩,则这个橘子园的平地与山地的亩数分别为()(“亩”不是国际通用单位)A.45,75 B.40,80 C.36,84 D.30,9012.某单位业务人员、管理人员、后勤服务人员人数比为15∶3∶2.为了解该单位职员的某种情况,采用分层随机抽样方法抽出一个容量为n的样本.若样本中业务人员人数为30,则此样本的容量n为()A.20 B.30 C.40 D.8013.某厂家生产甲、乙、丙三种不同类型的饮品,产量之比为2∶3∶4.为检验该厂家产品质量,用分层随机抽样的方法抽取一个容量为72的样本,则样本中乙类型饮品的数量为()A.16 B.24 C.32 D.4814.将一个总体分为A,B,C三层,其个体数之比为5∶3∶2,且A,B,C三层的样本平均数分别为15,30,20,则样本平均数为.

15.某校共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表所示.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的可能性是0.19.现在用比例分配的分层随机抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在高三年级抽取的女学生人数为.年级高一年级高二年级高三年级女生373xy男生37737025016.为了对某课题进行讨论研究,用样本量比例分配的分层随机抽样的方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人):高校相关人数抽取人数Ax1B36yC543(1)求x,y;(2)若从高校B相关人员中选2人做专题发言,则应采用何种抽样法,请写出合理的抽样过程.三、拓展创新17.(多选题)《九章算术·衰分》中有如下问题:今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关.关税百钱,欲以钱数多少衰出之,问各几何?翻译为:假设甲有钱560,乙有钱350,丙有钱180,甲、乙、丙三个人一起出关,关税共计100钱,要依所带钱数的多少按比例交税,问三人各应付多少税钱?下列说法中正确的是()A.乙付的税钱应占总税钱的35B.乙、丙两人付的税钱不超过甲C.丙应付的税钱约为32D.甲、乙、丙三人付税钱的比例为56∶35∶18参考答案一、基础巩固1.答案:D解析:因为近年来我国大学生入学人数的相关数据有所存储,所以小明获取这些数据的途径最好是通过查询获得数据.2.答案:C解析:抽样比为480=120,则从甲车间的产品中抽取140×120=7件,从乙车间的产品中抽取100×120=3.答案:C解析:依题意,总人数为30+30+10+50=120,其中“不喜欢跨年晚会的男性青年观众”有30人,故30120=6n,解得n=244.答案:B解析:由已知得∑i=1200xi5.答案:B解析:由题意,从南乡征集的人数应为378×835686.答案:A解析:该地区中小学生总人数为3500+2000+4500=10000,则样本量为10000×2%=200,抽样比为150,高中生抽取的学生数为40,则抽取的高中生近视人数为40×50%=207.答案:ACD解析:因为总体按型号分为三个子总体,所以应采用分层随机抽样抽取,A正确;因为总体量较大,所以不宜采用抽签法,所以B错误;设三种型号的轿车依次抽取x辆、y辆、z辆,则有x1解得x所以三种型号的轿车依次抽取6辆、30辆、10辆,故C正确;由分层随机抽样的意义可知D也正确.8.答案:(1)90,70(2)84.375解析:(1)由题意可得高一年级抽取的样本量为450450+350×160=90,高二年级抽取的样本量为350450+350×160=(2)高一和高二数学竞赛的平均分约为w=9090+70×80+7090+70×90=849.解:(1)设参加活动的总人数为x,游泳组中,青年人、中年人、老年人所占比例分别为a,b,c,则a=42.5%x-x4×50%故游泳组中青年人、中年人、老年人所占的比例分别为40%,50%,10%.(2)因为是分层随机抽样,所以游泳组中,抽取的青年人人数为200×34×40%=抽取的中年人人数为200×34×50%=抽取的老年人人数为200×34×10%=15即游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60,75,15.二、能力提升10.答案:C解析:抽样比k=2040+10+30+20=20100=15,因此抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是10×15+20×11.答案:C解析:根据条件知所抽山地的亩数为7,所抽平地的亩数为3,抽样比为112,则橘子园中山地的亩数为84,平地的亩数为3612.答案:C解析:∵业务人员、管理人员、后勤人员人数之比为15∶3∶2,又样本中业务人员人数为30,∴30n=1515+2+3=13.答案:B解析:由题意可得样本中乙类型饮品的数量为72×32+3+4=2414.答案:20.5解析:由题意可知样本平均数w=55+3+2×15+35+3+2×30+25+3+2×2015.答案:8解析:因为抽到高二年级女生的可能性是0.19,所以高二年级的女生人数为x=2000×0.19=380,所以高三年级女生的人数为y=2000-373-377-370-380-250=250,现用分层随机抽样的方法在全校抽取64名学生,则在高三年级抽取的女学生人数为2502000×6416.解:(1)比例分配的分层随机抽样是按各层样本量与层的大小成比例进行的,所以有1x=354=y36(2)总体中的个体数和样本量较小,故应采用抽签法,过程如下:第一步,将36人随机编号,号码为1,2,3,…,36;第二步,将所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签;第三步,将这些小纸片放在一个不透明的盒里,搅拌均匀;第四步,从盒中不放回地逐个抽取2个号签,并记