基本计数原理 高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1.1基本计数原理北师大版(2019)选择性必修第一册

第五章

计数原理

第一课时远古人

“数而计之”复杂的计数问题，该怎么办？

“算而计之”古希腊“结而计之”

计数问题：问题引入

2021年江西新高考改革方案为3+1+2选考模式，选科时，同学们了解到，具体情况如下：3必选科目1首选科目语文数学外语历史物理2再选科目化学生物政治地理计算完成一件事的方法数的问题(1)新高考模式下怎样又快又准的计算选科方法种数呢？

(2)外语包括：英、日、德、法、俄、西班牙语，请问又有多少种选科方法呢？

问题1：老师从新余到赣州探亲，每天有2个班次的汽车，有3个班次的火车，那么，乘坐以上交通工具从新余到赣州，在一天中共有多少种选择？自主探究一新余赣州汽车1汽车2火车1火车2火车3A地B地自主探究一第1类：有2种方法第2类：有3种方法第3类：有5种方法第4类：有3种方法有m1

种方法有m2

种方法有m3

种方法有m4种方法第n类：有mn种方法完成这件事共有

？类办法，共？种方法

完成这件事共有N=m1+m2+⋯+mn种方法分类加法计数原理（加法原理）

由特殊到一般，你能否用归纳出这种题型的一般结论？观察归纳

在第1类办法中有种方法，在第2类办法中有种方法，

……

在第类办法中有种方法，

那么完成这件事共有

种方法。完成一件事可以有类办法，

我校高二美术特长班有15位同学擅长书法，20位同学擅长绘画，为响应市团委“喜迎二十大，寻访六个江西，共绘美丽家园”主题手抄报活动现任选一位同学参加，共有多少种不同的选法？小试牛刀

问题2：从新余到赣州乘车有5种选择，老师在赣州探亲后要去南昌学习，从赣州到南昌有3个班次的火车，那么，乘坐以上交通工具从新余到赣州再到南昌，共有多少种选择？自主探究二新余赣州汽车1汽车2火车1火车2火车3南昌火车4火车5火车653×自主探究二新余赣州南昌火车5火车4火车6汽车1汽车2火车1火车2火车3上海飞机2飞机1火车8火车7第1步：有5种方法第2步：有3种方法第3步：有4种方法有m1

种方法有m2

种方法有m3

种方法第n步：有mn种方法完成这件事共有

种方法

完成这件事共有

？步，共有？种方法分步乘法计数原理（乘法原理）

由特殊到一般，对比加法原理你能否归纳出这种题型的一般结论？观察归纳

做第1步有种方法，

做第2步有

种方法，

……

做第步有种方法，

那么完成这件事共有

种方法。完成一件事需要经过

个步骤，缺一不可

老师的电话号码是1397002××××，后面四个数字都是由0~9这10个数组成，这样的电话号码最多有多少个？

变式：若后四位数字都不相同呢？小试牛刀

完成一件事需要经过个步骤，缺一不可，做第1步有种方法，做第2步有种方法，

……

做第步有种方法，

加法原理与乘法原理的联系与区别完成一件事可以有类办法，

在第1类办法中有种方法，在第2类办法中有种方法，

……在第类办法中有种方法，那么完成这件事共有种方法。那么完成这件事共有种方法。两个计数原理的联系与区别分类加法计数原理分步乘法计数原理联系用来计算“完成一件事”的方法种数区别注意点分类完成，类类相加分步完成，步步相乘每类方案中的每一种方法都能独立完成这件事依次完成每步才算完成这件事（每一步中的每一种方法不能独立完成这件事）类类独立，不重不漏步步相依，步骤完整例题精讲（2）从中每层各选一本书，有多少种不同的选法？（1）从中任选一本书，有多少种不同的选法？例1、家有一书架，共三层，上层有不同的文学书2本，中层有不同的英文书4本，下层有不同的计算机书5本，那么解文学类：英文类：计算机类：m1=2m2=4m3=5（1）N1=m1+m2+m3=2+4+5=11（2）N2=×=2×4×5=20m1m2×m31、如图，在由开关组A与B所组成的并联电路中，接通电源（且只能连接1个开关），使电灯发光的方法有多少种？2、如图，在由电键组A、B组成的串联电路中，如图，要接通电源，使电灯发光的方法有几种？学以致用，培养能力例2、从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有3条路；从甲地到丙地有4条路可以走，从丙地到丁地有2条路。从甲地到丁地共有多少种不同地走法？甲地丙地丁地乙地N1=2×3=6N2=4×2=8N=N1+N2=14例题精讲解：分两类甲乙丁、甲丙丁学以致用，培养能力3、家有一书架，共三层，上层有不同的文学书2本，中层有不同的英文书4本，下层有不同的计算机书5本，那么从中选两本不同类型的书，有多少种不同的选法？问题解答再选科目

2021年江西新高考改革方案为3+1+2选考模式，选科时，同学们了解到，具体情况如下：必考科目首选科目语文数学外语历史物理化学生物政治地理321

(1)新高考模式下怎样又快又准的计算选科方法种数呢？(2)外语包括：英、日、德、法、俄、西班牙语，请问又有多少种选科方法呢？完成一件什么事如何完成这件事利用加法原理进行计数方法的分类过程的分步利用乘法原理进行计数解决计数问题的思路书面作业P158.T1-T6.