变量的相关关系课件 高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第八章成对数据的统计分析8.1.1变量的相关关系

延时符授课人：

日期：2024年6月15日学习目标结合实例，体会两个变量间的相关关系（重点）掌握相关关系的判断能根据散点图对线性相关关系进行判断030201新知导入3函数关系相关关系非相关关系

判断下列两个变量之间是否是函数关系，如果是，写出它们的解析式：正方体的体积与棱长1汽车匀速行驶时的路程与时间2人的体重与饭量3人的身高与视力4

有关但不是唯一因素无任何关系新课知识4两个变量的关系相关关系

线性相关非线性相关：身高与视力不相关

两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.

变量的相关关系相同点：均是指两个变量的关系．不同点：函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定关系.相关关系和函数关系的区别例题精讲5【例1】下例中的两个变量之间是什么关系?例如母亲身高、饮食结构、体育锻炼等，因此父亲身高又不能完全决定子女身高.商品销售收入还与产品质量、居民收入等因素有关.气象条件、工业生产排放、居民生活和取暖、垃圾焚烧等都是影响空气污染指数的因素.

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3新课知识6探究：变量的正相关与负相关

科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据,如下表,表中每个编号下的年龄和脂肪含量数据都是对同一个个体的观测结果,它们构成了成对数据（年龄-脂肪含量）.编号1234567年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2编号891011121314年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系?新课知识7

【思考】通过观察散点图可以发现年龄和脂肪含量之间有什么样的关系？

这些散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附近，表明随年龄值的增加，相应的脂肪含量值呈现增高的趋势.这样，由成对样本数据的分布规律，我们可以推断脂肪含量变量和年龄变量之间存在着相关关系.新课知识8

把成对样本数据用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图．散点图新课知识9变量相关关系的分类

从整体上来看一个变量会随着另一个变量变大而变大,点的位置散布在从左下角到右上角的区域.从整体上来看一个变量会随着另一个变量变大而变小,点的位置散布在从左上角到右下角的区域内.●●●●●●●●●正相关负相关●●●●●●●●●新课知识10线性相关和非线性相关

如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关.

一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关.线性相关非线性相关●●●●●●●●●例题精讲11

面积(m2)11511080135105销售价格(万元)24.821.619.429.222(1)画出数据对应的散点图；(2)判断新房的销售价格和面积之间是否具有相关关系．如果有相关关系，是正相关还是负相关？【解】(1)数据对应的散点图如图所示.(2)通过以上数据对应的散点图可以判断，新房的销售价格和面积之间具有相关关系，且是正相关.课堂练习12

1.（阅读教材96页练习3）下表给出了一些地区的鸟的种类数与该地区的海拔高度的数据，鸟的种类数与海拔高度是否存在相关关系?如果是，那么这种相关关系有什么特点?【解】画鸟的种类数与海拔高度的散点图，如图所示.鸟的种类数与海拔高度正相关，鸟的种类数在海拔高度1000m以上的明显多于在海拔高度1000m以下的.但从局部看，不管是在海拔高度1000m以上，还是在海拔高度1000m以下，鸟的种类数和海拔高度正相关都不明显.课堂小结13正相关●●●●●●●●●●●●●●●●●●负相关●●●●●●●●●

如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系；1

如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系；2

如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系．3线性相关非线性相关本课作业

必做

二必做

一选做

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