2024届重庆市长寿区川维片区中考数学适应性模拟试题含解析

2024学年重庆市长寿区川维片区中考数学适应性模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.等腰三角形一边长等于5,一边长等于10,它的周长是（）

A.20B.25C.20或25D.15

2.在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞.选手需要按墙上的

造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池.类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿

势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为（）

（△[

bc

△百-@-AD.

3.在实数小0,J万，-4中，最大的是（）

A.nB.0C.V17D.-4

4.欧几里得的《原本》记载，形如%？+〃%=沙2的方程的图解法是：画WAABC,使NAC5=90,BC=-,AC=b,

2

再在斜边AB上截取=幺.则该方程的一个正根是（）

2

A.AC的长B.AD的长C.的长D.CD的长

5.如图，直线1是一次函数y=kx+b的图象，若点A（3,m）在直线1上，则m的值是（）

6.当a>0时，下列关于事的运算正确的是（)

A.a0=lB.aC.(-a)2=-a2D.(a2)3=a5

E(I)(O<x<2)

7.如图，函数y=<的图象记为ci,它与x轴交于点O和点Ai；将ci绕点Ai旋转180。得C2,交

-2x+8(2<x<4)

X轴于点A2；将C2绕点A2旋转180。得C3,交X轴于点A3…如此进行下去，若点P(103,m)在图象上，那么m的

A.-2B.2C.-3D.4

8.用圆心角为120。，半径为6c机的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示)，则这个纸帽的高是()

C.4^/2cmD.4cm

9.如图1,在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿A—BiC方向运动，当点E到达点C时停止运动，过点E作EF±AE

交CD于点F,设点E运动路程为x,CF=y,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，给出下列结论：①a

A.①②都对B.①②都错C.①对②错D.①错②对

10.如图，RtAABC中，NC=90。，ZA=35°,点D在边BC上，BD=2CD.把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0V

m<180)度后，如果点B恰好落在初始RtAABC的边上，那么m=()

A.35°B.60°C.70°D.70°或120°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.计算：（兀-3）°+（-！）一1=.

3

12.如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m.

则旗杆的高度为_______m.

13.直角三角形的两条直角边长为6,8,那么斜边上的中线长是.

14.如图，在R3ABC中，ZACB=90°,BC=6,CD是斜边AB上的中线，将△BCD沿直线CD翻折至△ECD的位

置，连接AE.若DE〃AC,计算AE的长度等于.

15.如图，在△ABC中，A5=AC=10c机，歹为上一点，AF=2,点E从点A出发，沿AC方向以2cm/s的速度

匀速运动，同时点。由点5出发，沿5A方向以/“Ms的速度运动，设运动时间为f（s）（0<Z<5）,连。交C歹于点

G.若CG=2FG,贝!Jf的值为

A

16.如图，正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上，AE=3,点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把

△EBF沿EF折叠，点B落在B，处，若△CDB”恰为等腰三角形，则DB，的长为

AD

DE3

17.如图，已知ABC,D.E分别是边3A、CA延长线上的点，且。E//BC如果下=—,CE=4,那么AE的

BC5

三、解答题(共7小题，满分69分)

18.(10分)如图1,在RtZkABC中，ZA=90°,AB=AC,点O,E分别在边AB,AC上，AD=AE,连接Z>C,点

M,P,N分别为OE,DC,5c的中点.

(1)观察猜想

图1中，线段PM与PN的数量关系是,位置关系是；

(2)探究证明

把AAOE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN,BD,CE,判断APUN的形状，并说明理由；

(3)拓展延伸

把AAOE绕点A在平面内自由旋转，若AO=4,AB=10,请直接写出△PMN面积的最大值.

19.(5分)阅读材料，解答下列问题：

神奇的等式

当a用时，一般来说会有a2+I#a+b2,然而当a和b是特殊的分数时，这个等式却是成立的例如:

(l)24=l+(i)(J-)2+21=J_+-----)2

5555…100100100100

(1)特例验证：

请再写出一个具有上述特征的等式:

(2)猜想结论:

用n(n为正整数)表示分数的分母，上述等式可表示为：；

(3)证明推广：

①(2)中得到的等式一定成立吗？若成立，请证明；若不成立，说明理由；

②等式(,)2+^~-=-+(--)2(m,n为任意实数，且n/))成立吗？若成立，请写出一个这种形式的等式

nnnn

(要求m,n中至少有一个为无理数)；若不成立，说明理由.

20.(8分)如图平行四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,EF过点O,并与AD,BC分别交于点E,F,已

知AE=3,BF=5

(1)求BC的长；

(2)如果两条对角线长的和是20,求三角形4AOD的周长.

21.(10分)抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果

分为A,B,C,D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生？

(2)求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

(3)若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？

(4)若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法

或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.

7（%+1）>5%+3

22.（10分）求不等式组］x3-x的整数解.

1——>----

23.(12分)问题提出

(1)如图1,在AA5C中，ZA=75°,NC=60。，AC=6夜，求AABC的外接圆半径R的值;

问题探究

(2)如图2,在AABC中，ZBAC=60°,NC=45。，AC=8几,点。为边3c上的动点，连接AO以AO为直径作

。。交边AB、AC分别于点E、F,接E、F,求E歹的最小值；

问题解决

(3)如图3,在四边形ABC。中，N3AO=90。，/BC0=3O。，，43=A。，BC+CD=YL6，连接AG线段AC的长

是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由.

D

BZ\CMt-Bt

图1-

24.(14分)为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出

行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统

计图.

种类ABCDE

出行方式共享单车步行公交车的士私家车

(1)参与本次问卷调查的市民共有.人，其中选择B类的人数有人;

(2)在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角a的度数，并补全条形统计图;

(3)该市约有12万人出行，若将A,B,C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人

数.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解题分析】

题目中没有明确腰和底，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可.

【题目详解】

当5为腰时，三边长为5、5、10,而5+5=10,此时无法构成三角形；

当5为底时，三边长为5、10、10,此时可以构成三角形，它的周长=5+10+10=25

故选B.

2、C

【解题分析】

试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆

锥符合条件.

故选C

3、C

【解题分析】

根据实数的大小比较即可得到答案.

【题目详解】

解：•••16C17V25,.•.4VjI7<5,4,故最大的是故答案选C.

【题目点拨】

本题主要考查了实数的大小比较，解本题的要点在于统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被

开方数的大小.

4、B

【解题分析】

【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出A5的长，进而求得AO的长，即可发现结论.

——a，4/+-a

【解答】用求根公式求得:----------;x=---------

2222

'：ZC=90°,BC=~,AC=b,

2

•••AB—J/+

V422

AD的长就是方程的正根.

故选B.

【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.

5、C

【解题分析】

把（-2,0）和（0,1）代入y=kx+b,求出解析式，再将A（3,m）代入，可求得m.

【题目详解】

把（-2,0）和（0,1）代入y=kx+b,得

-2k+b=Q

〈，

[b=l

k=-

解得彳2

b-\

所以，一次函数解析式y=；x+L

再将A（3,m）代入，得

15

m=—x3+l=—.

22

故选C.

【题目点拨】

本题考核知识点：考查了待定系数法求一次函数的解析式，根据解析式再求函数值.

6、A

【解题分析】

直接利用零指数幕的性质以及负指数暮的性质、募的乘方运算法则分别化简得出答案.

【题目详解】

A选项：a°=l,正确；

B选项：ar=1,故此选项错误；

a

C选项：（-a）2=a2,故此选项错误；

D选项：(a?)3=a6,故此选项错误；

故选A.

【题目点拨】

考查了零指数塞的性质以及负指数塞的性质、塞的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

7、C

【解题分析】

求出4与X轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在X轴上方，然后求出到抛物线。25平移的距离，再根据

向右平移横坐标加表示出抛物线c26的解析式，然后把点P的坐标代入计算即可得解.

【题目详解】

令y=o,则|:。'=0,

-2%+8

=

解得％0,%2=4,

由图可知，抛物线c26在X轴下方，

相当于抛物线G向右平移4x(26-1)=100个单位得到得到c25，再将C25绕点旋转180。得c26,

C26此时的解析式为y=(x-100)(x-100-4)=(x-100)(x-104),

P(103,m)在第26段抛物线C26上，

m=(103-100)(103-104)=-3.

故答案是：C.

【题目点拨】

本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换，解题关键是根据题意得到p点所在函数表达式.

8、C

【解题分析】

利用扇形的弧长公式可得扇形的弧长；让扇形的弧长除以2k即为圆锥的底面半径，利用勾股定理可得圆锥形筒的高.

【题目详解】

圆锥的底面半径为4兀+2兀=2(cm'),

•••这个圆锥形筒的高为病万=4&(«〃).

故选c.

【题目点拨】

2

此题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥侧面展开图的弧长=也匚；圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长;

180

圆锥的底面半径，母线长，高组成以母线长为斜边的直角三角形.

9、A

【解题分析】

由已知，AB=a,AB+BC=5,当E在BC上时，如图，可得△ABEs^ECF,继而根据相似三角形的性质可得丫=-

1X2+«+5%_5；根据二次函数的性质可得-+"5"5_5=L由此可得a=3,继而可得y=-

aa2)a23

2

—X+—x-5,把y=，代入解方程可求得x尸N,X2=—,由此可求得当E在AB上时，y=，时，x=—,据此即可

334zz

作出判断.

【题目详解】

解：由已知，AB=a,AB+BC=5,

当E在BC上时，如图，

D尸C

；E作EF±AE,

/.△ABE^AECF,

.AB_CE

••一,

BEFC

a5-x*____________

••一,

x-ay

.12Q+5

・y・--x+x5,

aa

.ba+51（4+5丫a+5。+51

••当X=二时，---------+5=

2a22Ja23

25

解得ai=3,a2=y（舍去），

.18.

..v=——X2+—x-5，

33

当y=L时，—=~—x2+—%—5,

4433

/79

解得Xl=—,X2=—,

22

当E在AB上时，y=L时，

4

111

x=3——=——,

44

故①②正确，

故选A.

【题目点拨】

本题考查了二次函数的应用，相似三角形的判定与性质，综合性较强，弄清题意，正确画出符合条件的图形，熟练运

用二次函数的性质以及相似三角形的判定与性质是解题的关键.

10、D

【解题分析】

①当点B落在AB边上时，根据DB=DBi,即可解决问题，②当点B落在AC上时，在RTADCB?中，根据NC=90。,

DB2=DB=2CD可以判定NCB2D=30。，由此即可解决问题.

【题目详解】

①当点B落在AB边上时，

DB=DBj>

•*-NB=4)BiB=55。，

m=ZBDBi=180°-2x550=70。，

②当点B落在AC上时，

在RTZDCBZ中，

VNC=90°,DB2=DB=2CD>

••4JB2D=30。，

••m=47+MB2D=120c>

故选D.

【题目点拨】

本题考查的知识点是旋转的性质，解题关键是考虑多种情况，进行分类讨论.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、-1

【解题分析】

先计算0指数募和负指数塞，再相减.

【题目详解】

(n-3)°+(—)I

3

=1-3,

=-1,

故答案是：-1.

【题目点拨】

考查了0指数易和负指数幕，解题关键是运用任意数的0次易为1,

a

12、1

【解题分析】

试题分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度即可.

解：•.•同一时刻物高与影长成正比例.

设旗杆的高是xm.

/.1.6：1.2=x：9

/.x=l.

即旗杆的高是I米.

故答案为1.

考点：相似三角形的应用.

13、1.

【解题分析】

试题分析：•••直角三角形的两条直角边长为6,8,...由勾股定理得，斜边=10.

.•.斜边上的中线长=」xlO=L

2

考点：1.勾股定理；2.直角三角形斜边上的中线性质.

14、273

【解题分析】

根据题意、解直角三角形、菱形的性质、翻折变化可以求得AE的长.

【题目详解】

由题意可得，

1

DE=DB=CD=—AB,

2

ZDEC=ZDCE=ZDCB,

VDE/7AC,ZDCE=ZDCB,ZACB=90°,

/.ZDEC=ZACE,

，ZDCE=ZACE=ZDCB=30°,

/.ZACD=60°,ZCAD=60°,

/.△ACD是等边三角形，

/.AC=CD,

/.AC=DE,

VAC/7DE,AC=CD,

二四边形ACDE是菱形，

\•在R3ABC中，ZACB=90°,BC=6,/B=30°,

.••AC=26，

.\AE=2^.

故答案为2G.

【题目点拨】

本题考查翻折变化、平行线的性质、直角三角形斜边上的中线，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条

件，利用数形结合的思想解答.

15、1

【解题分析】

过点C作改〃A3交OE的延长线于点77,贝!|£＞尸=10—2—f=8—f,证明ADFGsAHCG,可求出CH,再证明

AADE^ACHE,由比例线段可求出f的值.

【题目详解】

如下图，过点C作交OE的延长线于点H,

则班＞=f,AE=2f,DF=10—2—H

'：DF//CH,

：.ADFG^MICG,

.DFFC_1

,•京一标

：.CH=2DF=16-2t,

同理AADESACHE,

.ADAE

,1072t75

或W，解得f=L(舍去),

1*16-2?

故答案为：1.

【题目点拨】

本题主要考查了三角形中的动点问题，熟练掌握三角形相似的相关方法是解决本题的关键.

16、36或4«.

【解题分析】

(3)当B，D=B，C时,过B，点作GH〃AD,则NB，GE=90。,

当BC=B，D时，AG=DH=LDC=8,由AE=3,AB=36,得BE=3.

2

由翻折的性质，得B，E=BE=3,

；.EG=AG-AE=8-3=5,

：•B，G=[B'E?—EG=7132-52=33，

.,.BH=GH-B'G=36-33=4,

DB，=y/B'H2+DH2="2+8?=4A/5;

(3)当DB，=CD时，则DB，=36(易知点F在BC上且不与点C、B重合);

(3)当CB，=CD时，

VEB=EB,,CB=CB\

...点E、C在BB，的垂直平分线上，

.".EC垂直平分BBS

由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去.

综上所述，DB，的长为36或4石.故答案为36或4君.

考点：3.翻折变换(折叠问题)；3.分类讨论.

【解题分析】

DFAF

由DE//BC不难证明小ABC~△ADE,再由丁=—,将题中数值代入并根据等量关系计算AE的长.

BCAC

【题目详解】

解：由OE〃3c不难证明AABC〜△ADE,

,DEAE3

.==-,CE=4,

BCAC5

.DEAE3

4-AE~5,

3

解得：AE=-

2

故答案为23.

2

【题目点拨】

本题考查了相似三角形的判定和性质，熟记三角形的判定和性质是解题关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

49

18、(1)PM=PN,尸MLPN；(2)APMN是等腰直角三角形，理由详见解析；(3)—.

2

【解题分析】

(1)利用三角形的中位线得出PN=-BD,进而判断出BO=CE,即可得出结论，再利用三角形的中位

22

线得出尸”〃。£得出/0尸”=/£^4,最后用互余即可得出结论；

（2）先判断出△ABO且ZkACE,得出3O=CE,同（1）的方法得出尸拉=’8。，PN=-BD,即可得出PM=PN,

22

同（1）的方法即可得出结论；

（3）方法1、先判断出最大时，△2阿的面积最大，进而求出AN,AM,即可得出MN最大=AM+AN,最后

用面积公式即可得出结论.

方法2、先判断出80最大时，APMN的面积最大，而50最大是43+40=14,即可.

【题目详解】

解：（1）•.•点P,N是BC,CZ>的中点，

1

：.PN//BD,PN=-BD,

2

•••点P,M是CZ>,OE的中点，

J.PM//CE,PM=-CE,

2

'：AB=AC,AD=AE,

:.BD=CE,

：.PM=PN,

'：PN//BD,

：.ZDPN=ZADC,

'：PM//CE,

：.ZDPM=ZDCA,

；NBAC=90。，

ZADC+ZACD=90°,

：.NMPN=ZDPM+ZDPN^ZDCA+ZADC=90°,

：.PM±PN,

故答案为：PM=PN,PMVPN,

（2）由旋转知，ZBAD=ZCAE,

'：AB=AC,AD^AE,

：.AABD^AACE（SAS）,

AZABD=ZACE,BD=CE,

同（D的方法，利用三角形的中位线得，PN=-BD,PM=-CE,

22

：.PM=PN,

...△PMN是等腰三角形，

同（1）的方法得，PM//CE,

:.ZDPM^ZDCE,

同（1）的方法得，PN//BD,

：.NPNC=NDBC,

'：ZDPN=ZDCB+ZPNC=ZDCB+ZDBC,

：.NMPN=ZDPM+ZDPN^ZDCE+ZDCB+ZDBC

=ZBCE+ZDBC=ZACB+ZACE+ZDBC

=ZACB+ZABD+ZDBC^ZACB+ZABC,

'：ZBAC=90°,

:.ZACB+ZABC^90°,

：.ZMPN=90°,

丛PMN是等腰直角三角形，

（3）方法1、如图2,同（2）的方法得，ArMN是等腰直角三角形,

...MN最大时，APMN的面积最大，

：.DE//BCS.DE在顶点A上面，

/.MN最大=AM+AN,

连接AM,AN,

在AAOE中，AO=AE=4,NZME=90。，

:.AM=2也，

在RtAABC中，AB=AC^10,AN=5应,

.\MN最大=20+50=7五，

111149

•e•SAPMN最大=一PM^—x—MN^—x（772尸=——.

22242

方法2、由（2）知，APMN是等腰直角三角形，PM=PN=-BD,

2

最大时，APMN面积最大，

.•.点。在3A的延长线上，

."0=48+40=14,

:.PM=7,

1149

•*.SPMN最大=—PM2=—x72——

A222

A

E

图2

【题目点拨】

本题考查旋转中的三角形，关键在于对三角形的所有知识点熟练掌握.

19、(1)(-)!+-=-+(-)1；；(1)(-)i+^zl=l+(匕1)1..(3)①成立，理由见解析；②成立，理由见解析.

6666nnnn

【解题分析】

(1)根据题目中的等式列出相同特征的等式即可；

(1)根据题意找出等式特征并用n表达即可；

(3)①先后证明左右两边的等式的结果，如果结果相同则成立；

②先证明等式是否成立，如果成立再根据等式的特征写出m,n至少有一个为无理数的等式.

【题目详解】

解：(1)具有上述特征的等式可以是(4)1+3=2+(^)I

6666

故答案为(/)x+—=~+(—)I

6666

1〃一11YI—1

(1)上述等式可表示为(一)4——=-+(——)1

nnnn

故答案为(1)J+—=-+(―)s

nnnn

(3)①等式成立，

In—11n(n-V)n~-zz+1

证明：•.•左边=(-)1+——--+----------------

nnn2n2n2

-1n-\nir-2n+1n2-n+\

右边=一+()I=F+----；——=-----5—，

nnn~nn

...左边=右边，

二等式成立；

②此等式也成立，例如：(立)i+2zYl=YZ+(2z«l)i.

2222

【题目点拨】

本题考查了规律的知识点，解题的关键是根据题目中的等式找出其特征.

20、(1)8;(2)1.

【解题分析】

(1)由平行四边形的性质和已知条件易证AAOE义aCOF,所以可得AE=CF=3,进而可求出BC的长；

(2)由平行四边形的性质：对角线互相平分可求出AO+OD的长，进而可求出三角形△AOD的周长.

【题目详解】

(1)•••四边形ABCD是平行四边形，

；.AD〃BC,AO=CO,

ZEAO=ZFCO,

在^AOE和4COF中

ZEAO=ZFCO

<AO=CO,

ZAOE=ZCOF

.,.△AOE四△COF,

，AE=CF=3,

/.BC=BF+CF=5+3=8；

(2)I•四边形ABCD是平行四边形，

/.AO=CO,BO=DO,AD=BC=8,

；AC+BD=20,

.\AO+BO=10,

.'.△AOD的周长=AO+BO+AD=L

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质和全等三角形的判定以及全等三角形的性质，能够根据平行四边形的性质证明三角形全

等，再根据全等三角形的性质将所求的线段转化为已知的线段是解题的关键.

21、(1)50；(2)16；(3)56(4)见解析

【解题分析】

(1)用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；

(2)用总人数分别减去A、B、。等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；(3)用700乘以O等级的百分比

可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；

(4)画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解.

【题目详解】

(1)104-20%=50(名)

答：本次抽样调查共抽取了50名学生.

(2)50-10-20-4=16(名)

答：测试结果为C等级的学生有16名.

图形统计图补充完整如下图所示：

50

答：估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名.

(4)画树状图为:

男男女

/N男个女

男女女男女女男男女

共有12种等可能的结果数,其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2,

21

所以抽取的两人恰好都是男生的概率=二=-.

126

【题目点拨】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果〃，再从中选出符合事件A或3的结果

数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.也考查了统计图.

22、-1,-1,0,14

【解题分析】

分析：先求出不等式组的解集，然后求出整数解.

7（x+l）＞5x+3@

详解：

由不等式①，得：x>-l,

由不等式②，得：x<3,

故原不等式组的解集是-1士<3,

7(x+l)>5x+3

・,•不等式组九、3—x的整数解是：-1、-1、0、1、1.

I34

点睛：本题考查了解一元一次不等式的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法.

23、(1)AA3C的外接圆的衣为1；(2)EF的最小值为2；(3)存在，AC的最小值为9拒.

【解题分析】

(1)如图1中，作△ABC的外接圆，连接OA,OC.证明NAOC=90。即可解决问题；

(2)如图2中，作AHLBC于H.当直径AD的值一定时，EF的值也确定，根据垂线段最短可知当AD与AH